Geometria teorema de pitagoras PDF

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Resumen sobre el modulo de teoría de matemáticas...

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GEOMETRÍA 1

Colegio FASTA San Vicente de Paúl MATEMÁTICA

UNIDAD Nº3

Teo Teorema rema de Pitág Pitágoras oras

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la escuela pitagórica, en el siglo VI a.C. El pitagorismo fue un movimiento filosófico-religioso de fundado por Pitágoras de Samos. La escuela estaba conformada por astrólogos, músicos, matemáticos y filósofos, cuya creencia más destacada era que todas las cosas son, en esencia, números.

El Teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

Se denomina CATETOS a los lados que forman el ángulo recto, e HIPOTENUSA al lado opuesto al ángulo recto

Cateto 𝐵

𝐴2 = 𝐵2 + 𝐶 2

Cateto 𝐶

Por ejemplo: tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 𝑐𝑚 y 4 𝑐𝑚; su hipotenusa mide 5 𝑐𝑚

4 𝑐𝑚

3 𝑐𝑚

Se puede verificar rápida y gráficamente que se cumple la relación pitagórica, porque:

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

52 = 32 + 42

¿Y para qué nos sirve el Teorema de Pitágoras?

Entre sus múltiples aplicaciones, se utiliza para determinar la medida de los lados que conforman un triángulo rectángulo. Esto nos permitirá calcular datos desconocidos de figuras, para calcular perímetros o áreas, y también resolver situaciones problemáticas.

Por ejemplo: 1. Calculen el valor de los lados que faltan en cada triángulo: Planteamos el Teorema de Pitágoras, reemplazando la medida de los catetos:

a. 8 𝑐𝑚

𝐴2 = (6 𝑐𝑚)2 + (8 𝑐𝑚)2 𝐴2 = 36 𝑐𝑚 2 + 64 𝑐𝑚2 𝐴2 = 100 𝑐𝑚 2 𝐴 = √100 𝑐𝑚

6 𝑐𝑚

𝐴 = 10 𝑐𝑚 Planteamos el Teorema de Pitágoras, reemplazando la medida del cateto y la

b. 𝑥 13 𝑐𝑚

hipotenusa: (13 𝑐𝑚)2 = (12 𝑐𝑚)2 + 𝑥2 169 𝑐𝑚 2 = 144 𝑐𝑚 2 + 𝑥 2

Despejamos la incógnita, pasando los datos para el otro miembro de la ecuación

169 𝑐𝑚 2 − 144 𝑐𝑚 2 = 𝑥 2 25 𝑐𝑚 2 = 𝑥2 √25 𝑐𝑚 = 𝑥 5 𝑐𝑚 = 𝑥 2. Se quiere colocar un cable que parte desde la cima de la torre Eiffel (304𝑚 de altura) y que termina en el suelo a 297 𝑚 del centro de la base de la torre. ¿Cuál deberá ser la longitud de dicho cable? Planteamos el Teorema de Pitágoras, reemplazando la medida de los catetos: 𝑥2 = (304 𝑚)2 + (297 𝑚)2 𝑥2 = 92416 𝑚 2 + 88209 𝑚2

304 𝑚

𝑥2 = 180625 𝑚2 𝑥 = √180625 𝑚 𝑥 = 425 𝑚 Respuesta: El cable medirá 𝟒𝟐𝟓 𝒎

297 𝑚...