Lista de exercícios máximos e mínimos PDF

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lista de exercícios máximos e mínimos em calculo I....

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Lista – Máximos e Mínimos 1. Estudar a variação de cada função identificando o ponto de máximo e de mínimo.

a) 𝑓(𝑥) = −4𝑥 2 − 3𝑥 + 10 b) 𝑓(𝑥) =

𝑥3 3

5

− 𝑥 2 + 6𝑥 − 10 2

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2𝑥 + 5

2. Esboce os gráficos das funções, mostrando todos os pontos extremos relativos (valores de máximo ou mínimo) e pontos de inflexão.

a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 + 9𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 12𝑥 1

c) 𝑓(𝑥) = − 3 𝑥 3 + 9𝑥 − 2 1

d) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 2 − 3𝑥 + 5 3

Gabarito 3

3

1. a) máximo: − 8

f(x) crescente: ]−∞, − 8[

f(x) crescente: ]−∞, 2[ ∪ ]3, +∞[ f(x)

b) máximo: 2 mínimo: 3 decrescente ]2,3[ 2

c) máximo: −√ ; minimo: √ 3

2

3

f(x) decrescente ]− 8 , +∞[

2

3

crescente:

:

2

2

]−∞, −√ [ ∪ ]√ 3 , +∞[ 3

2

decrescente: ]−√ 3 , √ [ 3 2. a) pontos críticos x= -3 e x= -1; crescente ]−∞, −3[ ∪ ]−1, +∞[;

decrescente ]−3, −1[; ponto de inflexão (-2, -2); máximo: -3; mínimo: -1

b) pontos críticos x= -2 e x= 2; crescente ]−∞, −2[ ∪ ]2, +∞[; decrescente

]−2,2[; ponto de inflexão (0, 0); máximo: -2; mínimo: 2

c) pontos críticos x= -3 e x= 3; crescente ]−3,3[; decrescente ]−∞, −3[ ∪

]3, +∞[; ponto de inflexão (0, -2); máximo: 3; mínimo: -3

d) pontos críticos x= -1 e x= 3; crescente]−∞, −1[ ∪ ]3, +∞[; decrescente

]−1, 3[; ponto de inflexão (1, 4/3); máximo: -1/20; mínimo: -3...