Lista de Função de 1º e 2º grau PDF

Preview

Summary

Lista de exercícios para trabalhar o conteúdo de função do primeiro e segundo grau....

Description

Projeto Escola de Matemática - 2019 Lista de Exercícios – Funções de 1º e 2º grau Questão 1 – (ENEM 2018) - Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo 𝑦 (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo 𝑥 (horizontal).

Questão 3 – (ENEM 2010) - Um dos estádios mais bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o Green Point, situado na Cidade do Cabo, com capacidade para 68 000 pessoas. Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o ingresso que custava 150 dólares cada. A expressão que representa o valor arrecadado nesse jogo, em dólares, é a) 0,95 × 68000 × 150 − 487 b) 0,95 × (68000 − 487) × 150 c) (0,95 × 68000 − 487) × 150 d) 95 × (68000 − 487) × 150 e) (95 × 68000 − 487) × 150

A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é a) 𝑦 = −10𝑥 + 500 b) 𝑦 = c) 𝑦 = d) 𝑦 = e) 𝑦 =

−𝑥 10 −𝑥 10 𝑥 10 𝑥 10

+ 50 + 500

Questão 4 – (ENEM 2010) - Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam 𝑥 horas extras nesse período é a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 24 c) 𝑓(𝑥) = 27

+ 50 + 500

Questão 2 – (ENEM 2010) - Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada. Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são a) Verde e Preto b) Verde e Amarelo c) Amarelo e Amarelo d) Preto e Preto e) Verde e Verde

d) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 24 e) 𝑓(𝑥) = 24𝑥 + 3

Questão 5 – (ENEM 2010) - O governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões. Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:

Projeto Escola de Matemática - 2019 Lista de Exercícios – Funções de 1º e 2º grau exceda o tempo estipulado. Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, de um cliente dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em minutos? O funcionário que fez a modelagem correta foi a) André. b) Bruno. c) Caio. d) Douglas. e) Eduardo. Questão 6 – (ENEM 2012) - O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di). A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥 (em di) e a idade 𝑇 (em anos), é mostrada na figura seguinte.

a)

c)

b)

d)

e) Questão 8 – (ENEM 2011) - No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a escala Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a escala Farenheit. A relação entre essas duas escalas é dada pela expressão 𝐹 = 𝐶 × 1,8 + 32, em que F representa a medida da temperatura na escala Farenheit e 𝐶 a medida da temperatura na escala Celsius. O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é

a)

b)

c)

d)

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥 e idade 𝑇 estão relacionadas algebricamente 𝑚𝑎𝑥 pela expressão a) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 2𝑇 b) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑇2 − 70𝑇 + 600 c) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = log 2 (𝑇2 − 70𝑇 + 600) d) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 0,16𝑇 + 9,6 e) 𝐶𝑚𝑎𝑥 = −0,16𝑇 + 9,6 Questão 7 – (ENEM 2011) - De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), já há no país 91 celulares em cada grupo de 100 pessoas. Entre as várias operadoras existentes, uma propõe o seguinte plano aos seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de conversação mensal e R$ 1,00 por minuto que

e)

Projeto Escola de Matemática - 2019 Lista de Exercícios – Funções de 1º e 2º grau Questão 9 – (ENEM 2011) -Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula 1680 𝑃(𝑛) = 980 − 𝑛 onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00. O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8 Questão 10 – (ENEM 2011) - As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos próprios em sua produção, para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de "índice de carga", que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento regular em alguns intervalos, como se observa entre os índices de 70 a 74.

Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (𝐼) e a carga máxima (𝐶), em kg, no intervalo de 70 a 74? 𝐶 c) 𝐼 = 10𝐶 − 3 280 a) 𝐼 = 10 − 70 𝐶

b) 𝐼 = 10 + 36,5

d) 𝐼 = 10𝐶 − 70

Questão 11 – (ENEM 2018) - Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Admita um sistema de coordenadas 𝑥𝑦 em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150 ; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0 ; 0) do plano 𝑥𝑦. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é a) b) c) d) e)

𝑦 = 150𝑥 − 𝑥2 𝑦 = 3 750𝑥 − 25𝑥2 75𝑦 = 300𝑥 − 2𝑥2 125𝑦 = 450𝑥 − 3𝑥2 225𝑦 = 150𝑥 − 𝑥2

Questão 12 – (ENEM 2011) - Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão 𝐿(𝑥) = −𝑥2 + 12𝑥 + 20, onde 𝑥 representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 14 Questão 13 – (ENEM 2015) - Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a 𝑣𝑎𝑛, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral. O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago. Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é

Projeto Escola de Matemática - 2019 Lista de Exercícios – Funções de 1º e 2º grau a) b) c) d) e)

𝑉(𝑥) = 902𝑥 𝑉(𝑥) = 930𝑥 𝑉(𝑥) = 900 + 30𝑥 𝑉(𝑥) = 60𝑥 + 2𝑥2 𝑉(𝑥) = 900 − 30𝑥 − 2𝑥2

Questão 14 – (ENEM 2016) - Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função 𝑓(𝑡) = −2𝑡2 + 120𝑡 (em que 𝑡 é expresso em dia e 𝑡 = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19º dia b) 20º dia c) 29º dia d) 30º dia e) 60º dia Questão 15 – (ENEM 2016) - Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: 𝑦 = 9 − 𝑥2 , sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado? a) 18 b) 20 c) 36 d) 45 e) 54 Questão 16 – (ENEM 2016) - Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas

alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá a) Diminuir em 2 unidades. b) Diminuir em 4 unidades. c) Aumentar em 2 unidades. d) Diminuir em 4 unidades. e) Aumentar em 8 unidades. Questão 17 – (ENEM 2015) - Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão 𝑇(ℎ) = −ℎ2 + 22ℎ − 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como a) Muito baixa. b) Baixa. c) Média d) Alta e) Muito alta....