LOGICA COMBINATORIA (Compueratas) PDF

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os circuitos combinatorios se definen como un conjunto de compuertas lógicas, donde las salidas dependen de las entradas actuales, es decir, las salidas dependen del cambio de las entradas por la combinación (actual)de las entradas en ese momento....

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LOGICA COMBINATORIA Un circuito combinatorio se puede definir como sigue; Los circuitos combinatorios se definen como un conjunto de compuertas lógicas, donde las salidas dependen de las entradas actuales, es decir, las salidas dependen del cambio de las entradas por la combinación (actual) de las entradas en ese momento. Los circuitos combinatorios son la base del diseño de las computadoras, basado en la ‘combinación’ de los elementos lógicos. Un circuito combinatorio se puede especificar lógicamente con un conjunto de funciones booleanas y consiste de variables de entrada, compuertas lógicas y variables de salida que definen a la función. Las compuertas lógicas aceptan señales lógicas (cero o uno) en las entradas y generan señales lógicas para las salidas, donde este proceso transforma información binaria de los datos de entrada hacia la combinación de datos de salida requeridos. La figura 1, presentada como un diagrama a bloques de un circuito combinatorio con ‘n’ variables de entrada, que provienen de un circuito externo y con ‘m’ variables de salida a otro circuito externo. Cada variable de entrada y de salida existe físicamente como un pulso o señal binaria que representa el uno y cero lógicos.

Figura 1. Diagrama a bloques de un circuito lógico combinatorio

Con ‘n’ variables de entrada hay 2n posibles combinaciones de entradas binarias. Para cada una de esas combinaciones hay un posible valor de salida, por lo tanto, es posible especificar un circuito combinatorio con una tabla de verdad (como las tablas de verdad de las compuertas lógicas) que presenta los valores de salida para cada combinación de variables de entrada. También, es factible describir un circuito combinatorio con ‘m‘ funciones booleanas, una para cada variable de salida y cada función de salida se expresa en términos de las ‘n‘ variables de entrada. El análisis de un circuito combinatorio requiere deducir la función que realiza el circuito y este proceso parte de un diagrama lógico y termina en un conjunto de funciones booleanas, una tabla de verdad o una posible explicación del funcionamiento del circuito. Si el diagrama lógico a analizar va acompañado de un nombre de función o de la explicación de lo que se supone que debe realizar, el problema de análisis se reduce a una verificación de la operación o función planteada. El análisis se lleva a cabo de forma manual encontrando las funciones booleanas o la tabla de verdad, o bien, utilizando un programa de simulación en computadora. El primer paso del análisis es proceder a obtener las funciones booleanas de salida o la tabla de verdad. Si se está investigando la función del circuito, es necesario interpretar la operación de este circuito a partir de las funciones booleanas o la tabla de verdad obtenidas. El resultado de la investigación será más asequible si se practica lo suficiente.

Para obtener las funciones booleanas de salida a partir de un diagrama lógico o de una tabla de verdad, se debe realizar el siguiente proceso; 1. Si es un diagrama lógico, rotular con símbolos arbitrarios todas las salidas de compuerta que son función de variables de entrada y determinar las funciones booleanas para cada salida de compuerta. Si es una tabla de verdad, obtener la función o funciones de salida de acuerdo a las salidas indicadas en la misma tabla de verdad. 2. Si es un diagrama lógico, rotular ahora con otros símbolos las compuertas que son función de variables de entrada y de compuertas previamente rotuladas y obtener las funciones booleanas de estas compuertas. Si es una tabla de verdad reconocer cada salida de acuerdo a las combinaciones de entrada e ir incluyéndola en la función. 3. Repetir el proceso del paso 2 hasta completar las salidas del diagrama lógico o de la tabla de verdad. 4. Obtener, del diagrama lógico la tabla de verdad y de la tabla de verdad, el diagrama lógico. Como se puede notar, obtener la función de salida de una tabla de verdad es un proceso sencillo, al conocer las operaciones de salida y únicamente considerando las entradas en dicha tabla. Para obtener la tabla de verdad en el caso de un diagrama lógico sin tener que deducir las funciones booleanas, o bien, de un diseño que implique la combinación de todas las posibles entradas para las correspondientes salidas en el diseño obtenido. Se realiza de la siguiente manera; 1. Determinar el número de variables de entrada del circuito. Para n entradas, formar las 2n combinaciones posibles y hacer una lista de los números binarios de las combinaciones desde 0 a (2n – 1) en una tabla. 2. Rotular las salidas de compuertas selectas con símbolos (normalmente letras, mayúsculas o minúsculas) arbitrarios. 3. Obtener la tabla de verdad para las salidas de las compuertas que son función únicamente de las variables de entrada. 4. Obtener la tabla de verdad para las salidas de las compuertas que son función de valores previamente definidos, hasta llenar las columnas de todas las salidas de acuerdo a las combinaciones de entrada. El diseño de circuitos combinatorios parte de la especificación del problema y termina en un diagrama lógico de circuitos o de un conjunto de funciones booleanas a partir de las cuales se puede obtener el diagrama lógico como se mencionó arriba. Se procede específicamente como sigue; 1. De las especificaciones del circuito, se obtiene el número requerido de entradas y salidas, asignando un símbolo a cada una. 2. Realizar la tabla de verdad que define la relación requerida entre las entradas y las salidas. 3. Obtener las funciones booleanas simplificadas para cada salida en función de las variables de entrada. 4. Dibujar el diagrama lógico de acuerdo a las funciones booleanas obtenidas y verificar que el diseño está correcto. La tabla de verdad de un circuito combinatorio consta de columnas de entrada y de columnas de salida, como las que se tienen de las compuertas básicas. Las columnas de entrada se obtienen de los 2n números binarios (combinaciones) para las n variables de entrada. Los valores binarios de las salidas se obtienen de las especificaciones planteadas. Las funciones de salida especificadas en la tabla de verdad dan la definición exacta del circuito combinatorio. Es importante interpretar correctamente las especificaciones, ya que, si dichas especificaciones son incompletas, erróneas o mal interpretadas, daría por resultado una tabla de verdad incorrecta y por consiguiente un circuito funcionalmente equivocado.

Las funciones binarias de salida enumeradas en la tabla de verdad se simplifican o minimizan con cualquier método disponible, ya que, en muchos casos habrá diversas expresiones simplificadas para escoger. En cada aplicación dada, ciertos criterios sirven como guía para escoger una implementació n. Un diseño practico debe tomar en cuenta restricciones como el número de compuertas, el número de entradas de una compuerta, el tiempo de propagación de la señal a través de las compuertas, el número de conexiones, las limitaciones de la corriente que proporciona cada compuerta y diversos criterios adicionales que es preciso considerar al diseñar con circuitos integrados, ya que la importancia de cada restricción depende de la aplicación en particular, por eso es difícil hacer recomendaciones generales acerca de lo que constituye una implementación aceptable. En la mayoría de los casos, la simplificación comienza por satisfacer un objetivo elemental, como generar las funciones booleanas simplificadas en una forma estándar y luego efectuar otros pasos para cumplir con otros criterios de desempeño o de mejora del diseño. El algebra Booleana define a los circuitos lógicos y esta difiere del algebra ordinaria, en que las constantes y variables booleanas solo pueden tener dos valores posibles (0,1). La lógica de Boole en 1938 (Shannon), fue introducida como el algebra de conmutación eléctrica, es decir, se aplicó para la realización de los circuitos lógicos electrónicos que dio inicio a las computadoras digitales. La representación y simbología empleada en la electrónica digital difiere incluso de la representación de la lógica matemática. Las tres operaciones lógicas básicas que definen el algebra de Boole son: Operación AND (Y). Es la operación de conjunción y en la electrónica digital se expresa con símbolo de punto (.), o también, solo juntando las variables, sin incluir el punto. Operación OR (O). Es la operación de disyunción y en la electrónica digital se expresa con el signo de suma (+) (no es una adición aritmética). Operación NOT (NO). Es la operación de complemento o negación y en la electrónica digital se expresa con una línea o con una comilla simple sobre la variable. Cada operación lógica se representa con un símbolo para distinguirla, con la tabla de verdad (es una manera de describir la salida de un circuito lógico) y la función lógica que define su funcionamiento. Los símbolos mostrados abajo son la forma clásica de representación en electrónica cuya norma la define AMERICAN (MIL/ANSI) – Militar/Instituto Nacional Americano de Estándares. A continuación, se presentan las operaciones básicas con sus tablas de verdad, símbolo y función lógica con dos variables de entrada, 22 = 4 posibles combinaciones [00,01,10,11]:

Figura 2. Se muestra el símbolo, la función y la tabla de verdad de la operación AND.

La figura 2 muestra la simbología de cómo se dibuja la compuerta AND, la tabla de verdad que define su operación y la función lógica que la representa utilizando un punto entre las variables. La función AND se dice A.B, AB o A y B, como se observa en su tabla de verdad que la salida es uno solamente cuando ambas entradas son uno, las demás entradas son cero y por lo tanto, sus salidas son cero.

Figura 3. Se muestra el símbolo, la función y la tabla de verdad de la operación OR. La figura 3 muestra la simbología de cómo se dibuja la compuerta OR, la tabla de verdad que define su operación y la función lógica que la representa utilizando un signo de adición entre las variables. La función se dice A o B. La tabla de verdad muestra que solo su salida es cero si ambas entradas son cero y uno en los tres casos siguientes, es decir, si una entrada es uno, la salida es uno. Tomar nota que en la operación OR, en el caso de tener ambas entradas a uno, 1 + 1 = 1 y no 1 + 1 = 2 que sería la operación de la adición aritmética; la primera relación es la operación lógica OR.

Figura 4. Se muestra el símbolo, la función y la tabla de verdad de la operación NOT.

La figura 4 muestra la simbología de cómo se dibuja la compuerta NOT, la tabla de verdad que define su operación y la función lógica que la representa utilizando una línea sobre la variable o testado de la variable de salida y también con una comilla simple. La operación NOT realiza la complementación o inversión de la entrada y solamente es sobre una sola variable, como se muestra en la tabla de verdad (figura 4). Las tres operaciones básicas forman todas las combinaciones que representan a los circuitos lógicos, hasta el desarrollo de la computadora digital. En la figura 5 se representan los símbolos de las compuertas que se forman a partir de las compuertas básicas.

Figura 5. Se muestran los símbolos de las compuertas lógicas, las básicas (OR, AND, NOT) y las variantes a partir de estas.

La compuerta llamada Buffer (ver figura 5), no realiza cambio en la entrada; la señal de salida es la misma que la señal de entrada. Es utilizada en los circuitos lógicos para amplificar la señal. Las otras compuertas; XOR, XNOR, NAND y NOR se forman por las combinaciones de las compuertas básicas. La figura 6 muestra la combinación de las compuertas AND, OR y NOT para obtener las compuertas NAND (NOT AND) y NOR (NOT OR).

Figura 6. Construcción de las compuertas NAND y NOR uniendo las compuertas básicas.

Las demás compuertas, XOR (OR exclusivo) y EXNOR (OR equivalencia o NO-EXOR), mostradas en la figura 5, se forman de manera similar y se ira viendo su construcción a lo largo del curso. Las compuertas NAND y NOR (figura 6) son las compuertas que se utilizan en los circuitos físicos (principalmente la compuerta NAND) ya que en una de las familias de circuitos lógicos se obtienen debido a que, en la sección de salida del circuito lógico se invierte la combinación de las señales de entrada.

Figura 7. Simbologías de las compuertas digitales de los diferentes países y de las instituciones internacionales. IN-entrada, OUT-salida. La figura 7 muestra los símbolos de las compuertas lógicas especificadas para las diferentes entidades o países y de instituciones internacionales. Los símbolos mostrados en la primera columna están estandarizados de acuerdo a las instituciones de Estados Unidos de América, MIL/ANSI, donde MIL son las especificaciones Militares y del Instituto Nacional Americano de Estandarización. Esta es la simbología que se maneja normalmente en nuestro caso. La segunda columna muestra los símbolos especificados en el Reino Unido o Inglaterra bajo la especificación BS3939. La tercera columna muestra la simbología especificada en Alemania estándares DIN (Deutches Institut fur Normung – Instituto de Normalización Alemana) y la cuarta columna muestra la simbología estandarizada mediante la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC). FRBS...