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Sono tutte le regole per esame scritto di logica sui sillogismi ...

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venerdì 20 aprile 2018

LOGICA REGOLE! LA LOGICA SILLOGISTICA:! 1. STRUTTURA! 2. VALIDAZIONE (VENN, NORMATIVO)! 3. COMPLETAMENTO (ENTIMEMI)! 4. NORMALIZZAZIONE! 5. RICOSTRUZIONE DEI SILLOGISMI NON VALIDI! 6. I SILLOGISMI COMPOSTI (SORITI)! ❖REGOLA—> sillogismo= P1, P2, C 1. TERMINE MEDIO (M): il termine che si ripete nelle 2 premesse.! 2. TERMINE SOGGETTO O MINORE (S): il termine soggetto si trova nella seconda premessa e nella conclusione.! 3. TERMINE PREDICATO O MAGGIORE (P): il termine predicato si trova nella prima premessa e nella conclusione.! ❖REGOLA—>P1: termine medio (M) e termine maggiore (P)! "

"

P2: termine minore (S) e termine medio (M)!

"

"

∴ : termine minore (S) e termine maggiore (P)!

Ci sono quattro possibili incroci di M nel sillogismo ( vedi quaderno (2) ):! I PRIMA FIGURA SILLOGISTICA:""

P1 M è P!

(M soggetto in P1 e predicato in P2)"

P2 S è M!

idealmente la più corretta" "

∴ S è P!

"

II SECONDA FIGURA SILLOGISTICA:" P1 P è M! (M predicato in P1 e P2)" "

"

P2 S è M!

"

"

∴ S è P!

"

"

"

"

III TERZA FIGURA SILLOGISTICA: "

P1 M è P!

(M soggetto in P1 e P2)"

P2 M è S!

1

"

"

venerdì 20 aprile 2018 "

"

"

"

"

"

∴ S è P!

IV QUARTA FIGURA SILLOGISTICA: "

P1 P è M!

(M predicato in P1 e soggetto in P2)"

P2 M è S!

"

∴ S è P!

"

"

"

"

"

DIAGRAMMA DI VENN —> la dimostrazione di Venn è insiemistica, i termini sono 3 (M, P, S) quindi ho bisogno di 3 insiemi. Nel diagramma si disegnano le premesse e si verifica la conclusione e si parte dall’universale. ! ❖REGOLE per il QUANTIFICATORE DELLA CONCLUSIONE: P1 +

P2 +

∴C +

P1 –

P2 –

∴C –

P1 +

P2 –

∴C –

❖REGOLA —> SE ENTRAMBE LE PREMESSE SONO UNIVERSALI ANCHE LA CONCLUSIONE È UNIVERSALE, SE CE NE È UNA PARTICOLARE ANCHE LA CONCLUSIONE SARÀ PARTICOLARE. ❖REGOLA —> SE HO 2 PREMESSE ENTRAMBE PARTICOLARI, IL SILLOGISMO NON è VALIDO. ❖REGOLA—> sillogismi con 3 particolari MAI validi.! RICONOSCO PREMESSE E CONCLUSIONE DAGLI INDICATORI LINGUISTICI DIVISI IN: INDICATORI DI PREMESSA

INDICATORI DI CONCLUSIONE

INFATTI - IN EFFETTI

PERTANTO

STABILITO CHE

PERCIO’

DATO CHE

QUINDI

SI PREMETTE CHE

INSOMMA

INNANZITUTTO

PER CONCLUDERE

PER COMINCIARE

INFINE

PERCHE’

SI DEDUCE CHE

POICHE’

DERIVA CHE

CONSIDERANDO PREVENTIVAMENTE CHE

DUNQUE COSICCHE’

2

venerdì 20 aprile 2018 ❖REGOLA—> !

- SE L’INDICATORE DI PREMESSA E’ IN MEZZO AL SILLOGISMO, LA PROPOSIZIONE CHE LO PRECEDE E’ LA CONCLUSIONE E LA PROPOSIZIONE CHE SEGUE E’ LA P 1 O 2.!

- SE L’INDICATORE DI PREMESSA E’ ALL’INIZIO DEL SILLOGISMO, LE 2 PROPOSIZIONI CHE LO SEGUONO SONO 2 PROPOSIZIONI.! ❖REGOLA—> ENTIMEMI —> sillogismo che manca di una proposizione 1. I grado: manca la P1 e ho P2, ∴ C 2. II grado: manca la P2 e ho P, ∴ C 3. III grado: manca la C e ho P1, P2 tipi di entimemi P1

A

A/E

A/I

A/O

P2

A

E/A

I/A

O/A

∴

A

E

I

O

❖REGOLA—> quando c’è un entimema di III grado ho 1 solo sillogismo possibile, quando invece è di I o II nelle premesse ci saranno 2 possibili premesse che vanno verificate.! ❖REGOLA—> !

- Tutte le proposizioni universali (affermative e negative) distribuiscono il soggetto.! - Tutte le proposizioni affermative (universali e particolari) non distribuiscono il predicato.!

- Tutte le proposizioni negative (universali e particolari) distribuiscono il predicato.! DISTRIBUZIONE LOGICA

S

P

A Tutte le A sono B

soggetto distribuito perché riferito a tutti i membri, mentre predicato no

X

–

E Nessuna A è B

sia soggetto che predicato sono distribuiti

X

X

I Qualche A è B

entrambi non sono distribuiti perché si riferiscono ad una parte dei rispettivi insiemi

–

–

O Qualche A non è B

soggetto non distribuito perché non si riferisce a tutti i membri dell’insieme, mentre predicato distribuito perché si riferisce alla totalità

–

X

3

venerdì 20 aprile 2018 IL QUADRATO DELLE OPPOSIZIONI! • contraddizione (A->O e E->I): Tutti gli amici sono leali (A)—>Qualche amico non è leale (O)! ❖REGOLA—> non possono essere entrambe vere o entrambe false, ma possono essere 1 vera e 1 falsa.! • contrarietà: Tutti gli amici sono leali (A) —>Nessun amico è leale (E)! ❖REGOLA—> non possono essere entrambe vere, ma possono essere entrambe false o essere 1 vera e 1 falsa.! • sub-contrarietà: Qualche amico è leale (I) —>Qualche amico non è leale (O)! ❖REGOLA—> possono essere entrambe vere o possono essere 1 vera e 1 falsa, ma non entrambe false.! • sub-alternazione (A->I e E->O): Tutti gli amici sono leali (A)—> Qualche amico è leale (I)! ❖REGOLA—> A vero —> I vero

E vero —> O vero

A falsa —> I falso o vero

E falso —> O falso o vero

I falso —> A falso

O falso —> E falso

METODO NORMATIVO DI DIMOSTRAZIONE DEI SILLOGISMI Rs1

in un sillogismo categorico valido, i termini componenti devono essere 3, ciascuno usato con lo stesso senso. —> FALLACIA DEL QUARTO TERMINE O EQUIVOCAZIONE! es: P1 la vita è un ammasso funzionale di organi corporei! P2 la vita è il complesso delle esperienze soggettive! Nel primo caso VITA si riferisce alla biologia, nel secondo alla psicologia quindi non si può concludere unendo biologia e psicologia

Rs2

in un sillogismo categorico valido, il termine medio M deve essere distribuito almeno in una delle due premesse —> FALLACIA DEL MEDIO NON DISTRIBUITO

Rs2.1 in un sillogismo categorico valido, le premesse non possono essere entrambe particolari affermative —> FALLACIA DELLE PREMESSE ENTRAMBE PARTICOLARI (INDETERMINATEZZA PER MEDIO NON DISTRIBUITO) Rs3

4

in un sillogismo categorico valido, se uno dei due termini estremi (S e P) è distribuito nella conclusione, allora deve esserlo anche nella premessa corrispondente —> FALLACIA DEL MAGGIORE O MINORE ILLECITO

venerdì 20 aprile 2018 Rs4

in un sillogismo categorico valido, le premesse non possono essere entrambe negative —> FALLACIA DELLE PREMESSE ESCLUSIVE

Rs5

in un sillogismo categorico valido, se una delle due premesse è negativa allora anche la conclusione deve esserlo in quanto la conclusione segue la premessa più debole che, qualitativamente, è quella negativa—> FALLACIA DELL’AFFERMATIVO DAL NEGATIVO

Rs6

in un sillogismo categorico valido, se una delle due premesse è particolare lo deve essere anche la conclusione in quanto la conclusione segue la premessa più debole che, quantitativamente, è quella particolare—> FALLACIA DI GENERALIZZAZIONE IMPROPRIA DISORDINE LOGICO

MOTIVI DI DISORDINE TERMINOLOGICO

MOTIVI DI DISORDINE PROPOSIZIONALE

ESPLICITAZIONE DELLA COPULA: ogni verbo può essere tradotto logicamente nella copula corrispondente:! es1. il cane abbaia —> il cane è un cane che abbaia! es2. lo studente studia —> lo studente è un soggetto che studia

PRESENZA DI PROPOSIZIONI ESCLUSIVE: il predicato si applica al soggetto per mezzo di “solo” e “nessuno se non”:! es. SOLO gli psicoterapeuti possono svolgere dei trattamenti clinici—> SOLO A è B quindi TUTTO B è A.

SOSTANTIVIZZAZIONE: sostantivizzazare un termine in forma grammaticale diversa:! es1. P1 il cielo è blu —> il cielo è un cielo blu! P2 il mare è blu —> il mare è un mare blu

PRESENZA DI PROPOSIZIONI ECCETTUATIVE:! es. tutti gli psicoterapeuti, tranne i medici, sono laureati in psicologia —> tutti gli psicoterapeuti sono laureati in psicologia - nessun medico è laureato in psicologia! trasformazione in universali A E

TERMINI SINONIMI O EQUIVOCI:! es. P1 l’uomo sicuro è un uomo forte! P2 il politico è un uomo forte! —> sillogismo non valido perché una forza è psicologica e una politica quindi non stesso termine CORRETTA POSIZIONE DEI TERMINI:! es. vigliacchi sono gli uomini —> gli uomini sono vigliacchi —> ordine corretto: quantificatore, soggetto, copula, predicato.

5

venerdì 20 aprile 2018 MOTIVI DI DISORDINE TERMINOLOGICO

MOTIVI DI DISORDINE PROPOSIZIONALE

OMOLOGAZIONE DEI QUANTIFICATORI: usare sempre gli stessi quantificatori nelle diverse proposizioni.! se P1 è particolare, P2 universale, la conclusione deve essere particolare. NORMALIZZAZIONE—> sostituzione di alcune proposizioni rispettando i rapporti di verità stabiliti dal quadrato delle opposizioni.! CONVERSIONE E RICOSTRUZIONE DEI SILLOGISMI:! 1. DEDUCIBILITÀ DELLA CONCLUSIONE (REGOLA BASILARE): La conclusione segue dalle premesse sempre e necessariamente!!!!! 2. CONVERSIONE: ❖REGOLA—> A non consentono conversioni semplici, ma per accidens dall’universale al particolare cioè non conversione in tutte le B sono A, ma QUALCHE B è A!! ❖REGOLA—>E sono sempre convertibili (conversione semplice)!! ❖REGOLA—> I sono sempre convertibili (conversione semplice)!! ❖REGOLA—>O non sono mai convertibili!! A tutte le A sono B

I

alcune B sono A A - I (CONVERSIONE PER ACCIDENS)

E nessuna A è B

E

nessuna B è A

E - E (conversione semplice)

I

I

qualche B è A

I - I (conversione semplice)

qualche A è B

O qualche A non è B NO NO

NO

3. OBVERSIONE: la proposizione da positiva a negativa ❖REGOLA—>l’insieme complemento di B è tutto ciò che sta fuori dall’insieme B, quinti tutto ciò che non è B.! A tutte le A sono B

E nessuna A è non-∣B∣

A—> E

E nessuna A è B

A tutta A è non-∣B∣

E —> A

6

venerdì 20 aprile 2018 I

alcune A sono B

O alcune A non sono non-∣B∣ I —> O

O alcune A non sono B I

alcune A sono non-∣B∣

O —> I

4. CONTRAPPOSIZIONI: ❖REGOLA—> mantenere se possibile quantificatore e invertire i termini con i rispettivi termini complemento! A tutte le A sono B

A

tutto non-∣B∣ è non-∣A∣

E nessuna A è B

O

alcune non-∣B∣ E - O (contrapposizione per non sono non-∣A∣ accidens) (NB!!! difficili. non li troveremo al compito)

I

NO NO

alcune A sono B

O alcune A non sono B O

A - A (contrapposizione semplice)

NON CONTRAPPONIBILE

alcune non-∣B∣ O - O (contrapposizione non sono non-∣A∣ semplice)

5. SUBALTERNAZIONE: ❖REGOLA—> dall’universale positiva o negativa alla particolare positiva o negativa senza modificare o invertire i termini della proposizione! A tutta A è B

qualche A è B

E nessuna A è B

qualche A non è B E - O (subalternazione II)

I

tutta A è B

qualche A è B

O qualche A non è B nessuna A è B

A - I (subalternazione I)

NO NO

6. METODO PER ASSURDO: ❖REGOLA—> 1° da usare, se non valido si usano le altre regole:! 1. individuare il modo proposizionale della conclusione! 2. elaborare la proposizione contraddittoria della conclusione! 3. riscrivere la P1 così com’è! 4. sostituire alla P2 la contraddittoria della conclusione! 5. ricavare la nuova conclusione! 6. validazione! ❖REGOLA—>CONVERSIONE IN I FIGURA DEI SILLOGISMI VALIDI:!

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venerdì 20 aprile 2018 1. CONVERSIONE PER ASSURDO! 2. CONVERSIONE SEMPLICITER! 3. CONVERSIONE PER ACCIDENS! 4. MUTATIONEM! ❖REGOLA—>RICOSTRUZIONE DEI SILLOGISMI:! 1. si ricostruiscono solo i sillogismi NON validi! 2. la prima procedura è quella per assurdo! 2.1. il nuovo sillogismo è valido —> sillogismo non valido ricostruibile per assurdo! 2.2. il nuovo sillogismo NON è valido —> procedere con le altre regole! 1. completare e normalizzare l’entimema! 2. validare l’entimema completato (venn e normativo)! 3. ricostruire il sillogismo non valido (metodo dimostrazione x assurdo)! ❖REGOLA—>PER LA RICOSTRUZIONE:! 1. METODO PER ASSURDO (A SE STANTE)! se non valido, riprovo dal sillogismo iniziale (NON DA QUELLO TRASFORMATO PER ASSURDO) con:! 2. CONVERSIONE SIMPLICITER! 3. CONVERSIONE PER ACCIDENS! 4. OBVERSIONE SIMPLICITER! 5. OBVERSIONE PER ACCIDENS! 6. SUBALTERNAZIONE! 7. MUTATIONEM PREMESSE! REGOLE PER LA RICOSTRUZIONE:! REGOLA BASILARE DEDUCIBILITA’ DELLA La conclusione segue sempre e necessariamente dalle premesse. CONCLUSIONE

8

venerdì 20 aprile 2018 REGOLE INFERENZIALI SUBALTERNAZIONE I

Ogni S è P ∴ Qualche S è P

A-I

SUBALTERNAZIONE II

Nessun S è P ∴ Qualche S non è P

E-O

CONVERSIONE SEMPLICE I

Nessun S è P ∴ Nessun P è S

E-E

CONVERSIONE SEMPLICE II Qualche S è P ∴ Qualche P è S

I-I

CONVERSIONE PER

Tutto S è P ∴ Qualche P è S

A-I

OBVERSIONE I

Ogni S è P ∴ Nessun S è non-∣P∣

A-E

OBVERSIONE II

Nessun S è P ∴ Tutto S è non-∣P∣

E-A

OBVERSIONE III

Qualche S è P ∴ Qualche S non è non-∣P∣

I-O

OBVERSIONE IV

Qualche S non è P ∴ Qualche S è non-∣P∣

O-I

CONTRAPPOSIZIONE

Ogni S è P ∴ Ogni non-∣P∣ è non-∣S∣

A-A

CONTRAPPOSIZIONE SEMPLICE II

Qualche S non è P ∴ Qualche non-∣P∣ non è non-∣S∣

O-O

CONTRAPPOSIZIONE PER

Nessun S è P ∴ Qualche non-∣P∣ non è non-∣S∣ E - O

ACCIDENS

SEMPLICE I

ACCIDENS REGOLE DI CONVERSIONE SILLOGISTICA CONVERSIONE PER ASSURDO contraddittoria della conclusione come P2 e nuova conclusione ricavata MUTATIONEM PREMESSE

P1 e P2 si invertono e si invertono i termini della conclusione in P è S, che con deducibilità torna ad essere S è P

FORME VALIDE DELLE 4 FIGURE I

II

III

IV

bArbArA (AAA)

AEE

OAO

AEE

cEsArE (EAE)

EAE

IAI

IAI

dArII (AII)

AOO

AII

fErIO (EIO)

EIO

EIO

9

EIO

venerdì 20 aprile 2018 bArbArA prima figura! cEsArE prima e seconda figura! dArII prima e terza figura! fErIO prima seconda terza e quarta figura! bArrEttE seconda e quarta figura! kOAlO terza figura! IamAmaI terza e quarta!

SORITE! P1"

"

!

P2! C / P1 —>"

C di S1 / P1 di S2!

P2! C! ❖REGOLA—>per validare il sorite entrambi i sillogismi saranno validi, se anche solo uno non lo è, non lo sarà il sorite. ! ❖REGOLA—>S1 valido e S2 non valido! S1"

"

P1!

"

"

P2!

S2"

"

C/P1 non tocco qui perché andrei a modificare il sillogismo valido S1!

"

"

P2!

"

"

C (DEDUCIBILITA’ DELLA CONCLUSIONE)!

❖REGOLA—>S1 non valido e S2 valido modifico le premesse e NON la conclusione quindi NO metodo per assurdo e mutationem premesse!! ❖REGOLA—> S1 valido e S2 non valido posso applicare metodo per assurdo e NON la mutationem!!

LOGICA PROPOSIZIONALE! Variabili proposizionali: p…z —> ogni proposizione acquisisce un simbolo da p a z! 10

venerdì 20 aprile 2018 CONNETTIVI PROPOSIZIONALI congiunzione

e, ma, inoltre, in aggiunta

•, ∧

binario —> richiede 2 proposizioni

disgiunzione inclusiva

o, oppure, in alternativa, uno o l’altro

V

binario —> richiede 2 proposizioni

disgiunzione esclusiva

o…o, solo uno o l’altro, W solo uno dei due, aut aut

implicazione materiale o condizionale

se…allora

—>! P1 antecedente e P2 conseguente

bicondizionale

se e solo se, solo se

negazione

non, non si dà il caso che, neanche

∼

binario —> richiede 2 proposizioni

unario —> può stare anche da solo

❖REGOLA—>VOCABOLARIO AUSILARIO —> ( ) [ ] { }! ❖REGOLA—>ORDINE DI FORZA DEI CONNETTIVI: ∼ • V W —> ! TAVOLE DI VERITA’! CONNETTIVI: ∼

• V W —> !

0/1 = Falso / Vero! (p•q)=0 —> formula falsa; (p•q)=1 —> formula vera! CONGIUNZIONE pq p•q sono felice e ho pensieri positivi —> unico caso in cui è vero quando p=1 e q=1 (1X1)

11

1

(1X0)

10

0

(0X1)

01

0

(0X0)

00

0

DISGIUNZIONE INCLUSIVA pq pVq

piove o c’è il sole -> sempre vera tranne il caso in cui p=0 e q=0

11

(1+1)

11

1

(1+0)

10

1

(0+1)

01

1

(0+0)

00

0

venerdì 20 aprile 2018

DISGIUNZIONE ESCLUSIVA

pq pWq

o sono triste o sono felice -> esclude il caso in cui sono entrambe false / vere (p=0 e q=0 / p=1 e q=1) 11

0

10

1

01

1

00

0

NEGAZIONE p ∼p

piove ≠ non piove ≠ non non piove= se è vera una, l’opposta è falsa 1

0

0

1

CONDIZIONALE O IMPLICATIVA p q p->q

se studio, allora sarò soddisfatto (causa-effetto) —> ≠ se a Roma piove, a Milano c’è il sole.! all’antecedente vero c’è un conseguente falso" 11

1

10

0

01

1

00

1

BICONDIZIONALE p q pq

implicazione coppia: prendere in considerazione l’implicazione semplice ed addizionale = (pq)=(p->q) • (q->p)

metavariabili —> 𝝰, 𝝱, …lettere greche!

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1

10

0

01

0

00

1

venerdì 20 aprile 2018 IL METODO DELLA DIMOSTRAZIONE NATURALE (CASTELLI)! REGOLE DI INFERENZA NON IPOTETICA

REGOLE DI EQUIVALENZA

congiunzione ! cong

p,q ∴ (p • q)

de morgan I! dem I

∼(p • q) ≡ (∼p V ∼q)

semplificazione! sempl

p•q∴p

de morgan II! dem II

∼(p V q) ≡ (∼p • ∼q)

addizione! add

p ∴ (p V q)

commutazione I! comm I

(p V q) ≡ (q V p)

assorbimento! ass

(p -> q) ∴ [p -> (p•q)]

commutazione II! comm II