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Lösungen Aufgabenkatalog Strömungslehre 1 1. Leiten sie die Ausflussgleichung nach Torricelli her. Welche Vorrausetzungen müssen gelten?

Die Bernoulli-Gleichung zw. (0) und (1) liefert: 𝑝1 𝑣1 2 𝑝0 𝑣0 2 = 𝑔𝑧1 + + 𝑔𝑧0 + + 𝜌 𝜌 2 2 Daraus folgt mit z0=h1, p0=p1=pa und v0=0m/s 𝑣1 = 2𝑔𝑕1 Diese Gleichung stellt die bekannte Torricelli-Gleichung dar. Vorrausetzungen sind:  Inkompressibles, reibungsfreies Fluid  Stationäre Strömung  Keine Strömungsbewegung im Hochbehälter  Konstanter Fallrohrquerschnitt

2. Was ist Kavitation? Beschreiben Sie die entstehung. Wann tritt diese auf? Kavitation (lat. cavitare „aushöhlen“) ist die Bildung und Auflösung von Hohlräumen in Flüssigkeiten durch Druckschwankungen . Bei der Dampfkavitation oder harten (transienten) Kavitation enthalten die Hohlräume hauptsächlich Dampf der umgebenden Flüssigkeit. Solche Hohlräume fallen unter Einwirkung des äußeren Drucks per Blasenimplosion zusammen (mikroskopischer Dampfschlag). Entstehung: • Örtl. Druckerniedrigung • Bildung von Dampfblasen •Schlagartige Implosion (Kondensation) der Dampfblase bei Druckzunahme • Bildung eines Mikrostrahl • Zerstörung von Bauteilen bei Aufprall des Mirkostrahls durch Erosion und Korrosion Wir finden das auffällige Auftretender Kavitation bei:  

Hydraulischen Strömungsmaschinen (Kreiselpumpen, Wasserturbinen, hydrodydnoschmen Gertrieben, Schiffspropellern) Kolbenpumpen(z.B. Einspritzpumpen) und Armaturen (z.B. singender Wasserhahn)

3. Wo sammeln sich nach dem Ümrühren eines mit einigen Teeblättern versehenen Tees die Teeblätter am Rand oder in der Mitte des Bodens? Wodurch lässt sich dies begründen? Das rotierende Wasser unterliegt einer Zentripetalkraft. An den Wandungen wird das Wasser gebremst. Daher ist dort die Wasssergeschwindigkeit kleiner als im Inneren der Tasse. Insbesondere ist die Wassergeschwindigkeit (und damit die Kraftwirkung auf die Teeblätter) am Boden geringer als in der Höhe. Daher ergibt sich folgende Zirkulation des Wassers: Es sinkt am Tassenrand ab, fließt zur Mitte hin und steigt dort auf. Die "mitgerissenen" Teeblätter bleiben auf Grund ihres Gewichtes in der Tassenmitte am Boden liegen. Quelle: Albert Einstein 4. Nennen Sie zwei Wirbelsätze, was bedeuten diese unter welchen Vorrausetzungen gelten sie? Wirbelsatz von Thomson „Satz von der zeitlichen Wirbelerhaltung“ Voraussetzungen: 1. Äußere Feldkräfte sind konservativ 2. Fluid ist inkompressibel 3. Fluid ist reibungsfrei dΓ =0 dt

Wirbelsatz von Helmholtz „Satz von der räumlichen Wirbelerhaltung“ Voraussetzungen: reibungsbehaftetes Fluid 1. Kein Fluidteilchen kommt in Drehung, das nicht von Anfang an in Drehung war, 2. Fluidteilchen eines Wirbelfadens bleiben immer bei demselben Wirbelfaden und 3. Wirbelfäden sind in sich geschlossen Γ1 = Γ2 Wirbelsatz von Biot-Savart „Satz der Wirbelinduktion“ Ein Wirbelelement der Länge ds und der Zirkulation Γ im Punkt Q eines Wirbelfadens induziert im Aufpunkt P in der Entfernung r von Q die elementar kleine Geschwindigkeit dv. Γ ds × r ∙ dv = 4π r 3

5. Tragen Sie den Druckverlust über den Volumenstrom eines Rohrleitungssystems auf und begründen Sie kurz den Verlauf des Graphen. Mit Hilfe welcher Formel kann der Druckverlust einer geraden Leitung bestimmt werden?

Allgemein: Druckverlust einer geraden Rohrstrecke:

𝑙 𝑣𝑣𝑜𝑙 2 ∆𝑝𝑗 =𝜆 𝜌 𝑑 2

Durch den Zusammenhang

𝑣 = 𝑣𝑣𝑜𝑙 =

𝑣 𝐴

geht ein Verdoppelung des Volumenstroms 𝑣

quadratisch in die Druckverlustgleichung ein. Dadurch wird der Verlauf des Graphen durch eine Parabel beschrieben.

6. Was ist der Unterschied zwischen der BERNOULLI-Gleichung für den Stromfaden und der Bernoulli-gleichung für Potentialströmungen Bernoulligleichung für Stromfaden gilt nur entlang des Stromfadens: (Über bestimmten Weg integrieren) Bernoulli Gleichung

v12 2

+

p1 ρ

p S2 ∂v v22 + 2 + gz2 + S1 ds 2 ∂t ρ v12 v22 p p1 + ρ + gz1 = 2 + ρ2 + gz2 2 Δp j v 2 v12 p p + ρ1 + gz1 = 22 + ρ2 + gz2 + ρ 2

+ gz1 =

Beschränkt auf stationäre Strömungen Wenn Druckverlust Betrachtung findet:

Bernoulli gleichung für Potentialströmung gilt auch für die benachbarten Stromlinien, also für das ganze Gebiet der Potentialströmung: (Über beliebigem Weg integrieren) ∂Φ v 2 p + + + gz = const. 2 ρ ∂t 7. Skizzieren Sie bitte den Grenzschichtverlauf einer ebenen unendlich dünnen längs angeströmten Platte. Geben Sie bitte die Grenzschichtdicke einer laminaren und einer turbulenten Grenzschichtströmung an Abhängigkeit der Reynolds-Zahl an

𝛿𝑙𝑎𝑚 𝑥 = 𝛿𝑡𝑢𝑟𝑏 𝑥 =

5𝑥

𝑅𝑒𝑥

∼ 𝑥 0,5

𝑘 𝑥 𝑥 0,8 ∼𝑥 𝑅𝑒𝑥

8. Was versteht man unter einem Newton-Fluid? Nennen sie bitte zwei nicht Newton-FluidGruppen. Was ist Viskosität? Stellen sie die Temperaturabhängigkeit der Viskosität für Gase und Flüssigkeiten grafisch dar. Ein Newtonsches Fluid (nach Isaac Newton) ist eine Flüssigkeit oder ein Gas, dessen Scherspannung (auch Schubspannung) τ proportional zur Schergeschwindigkeit

ist:

hierbei ist u die Strömungsgeschwindigkeit parallel zur Wand und y die Ortskoordinate normal zur Wand. Die Proportionalitätskonstante η wird auch als dynamische Viskosität bezeichnet. Newtonsche Fluide sind z. B. Wasser, Luft, viele Öle und Gase. Die Bewegung der newtonschen Fluide wird durch die Gleichungen von Navier-Stokes beschrieben. Nicht-Newton-Fluide: Dilatante Nicht-Newton-Fluide (z.B. Silikone) Strukturviskose Nicht-Newton-Fluide (z.B. Polymere)

Die Viskosität ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids, Sie wird als Eigenschaft eine Fluids verstanden Scherende Verformungskräfte aufzunehmen

9. Erklären sie kurz das Funktionsprinzip eines kartesischen Tauchers. Ergänzen sie ihre Ausführungen mit Hilfe einer Skizze.

Beim Kartesischen Taucher handelt es sich um ein Tauchfahrzeug mit einem eingeschlossenen Luftvolumen, das eine offene oder elastische Verbindung zum Umgebungswasser hat. Er kann als Messgerät für den Druck in Flüssigkeiten dienen. Durch die Veränderung des Drucks der umgebenden Flüssigkeit und die resultierende Volumenänderung der Luft im Taucher ändert sich dessen Dichte und er steigt oder sinkt. Wenn beispielsweise der Druck in der umgebenden Flüssigkeit erhöht wird, so wird die Luft im Taucher komprimiert. Dadurch nimmt das Luftvolumen ab (und Flüssigkeit strömt nach). Das Gewicht von Glas und Luft bleibt zwar gleich, aber das Gesamtvolumen wird kleiner, wodurch sich der Auftrieb verringert. Wenn das Gewicht größer als der Auftrieb ist, sinkt der Taucher. Das Prinzip wird auch bei den Treibbojen (Floats) der Meeresforschung angewendet.

10. Skizzieren Sie bitte den Grenzschichtenverlauf eines umströmten Tragflügelprofils (mit Ablösung). Zeichnen Sie alle Geschwindigkeitsverläufe ein und geben Sie alle charakteristischen Punkte an.

Begründen Sie, weshalb trotz des in der Grenzschicht bestehenden Geschwindigkeitsgradienten der statische Druck korrekt bestimmt werden kann.

PRANDTL-Grenzschichtgleichung δp δx = 0 führt unter Beatchung der NAVIER-STOKESBewegungsgleichung zu folgender Aussage: der Druck ist für eine Stelle x = const in der ebenen Grenzschicht konstant 11. Die Anzeige des Höhemessers in einem Segelflugzeug richtet sich nach dem herrschenden Atmosphärendruck. Am Flugtag wird der Höhenmesser am Boden auf 0 Meter eingestellt und über Naht nicht mehr verstellt. Am Folgetag zeigt der Höhenmesser am Boden 10 Meter an. Wie hat sich demzufolge der Luftdruck zu gestern verändert? Der Luftdruck ist gesunken.

12. Beschreiben Sie bitte mit Hilfe von zwei Skizzen den Reynolds Farbfadenversuch.

ein Farbfaden (z.B. aus Tinte) wird in eine Rohrströmung eingeführt und zeigt unterschiedliches Verhalten bei laminarer und turbulenter Strömung. ein Farbfaden (z.B. aus Tinte) wird in eine Rohrströmung eingeführt und zeigt unterschiedliches Verhalten bei laminarer und turbulenter Strömung. messgeräts gemessen. Die Farbe wird von der Rohrströmung erfasst und je nach der Größe der Durchflussgeschwindigkeit, in zwei Strömungsformen weitertransportiert: In der ersten Form (laminar) bleibt die Farbe kompakt innerhalb eines leicht schwankenden Fadens zusammen. In der zweiten Form (turbulent) verwirbelt die Farbe nach einer kurzen Anlaufstrecke über den gesamten Rohrquerschnitt.

13. Wie ist der Turbulenzgrad definiert? Der Turbulenzgrad ist eine Zahl, mit welcher die Güte einer Außenströmung beschrieben werden kann. So wurde z.B. der Einfluss der turbulenten Außenströmung auf Strömungsversuche vor allem im Windkanal erstmalig festgestellt. Je kleiner der Turbulenzgrad ist, desto besser ist der Windkanal. Formel für den Turbulenzgrad :

14. Skizzieren Sie bitte eine Strömung in der eine konvektive Beschleunigung auftritt. Die Strömungsgeschwindigkeit ändert sich sowohl in x-als auch in y-Richtung mit dem Ort: ( konvektive Beschleunigung) Düse: Beschleunigung

Diffusor: Verlangsamung

15. Wie ist ein Stromfaden definiert (verbale Beschreibung)? Können sich Druck und Geschwindigkeit längs eines Stromfadens ändern?

In der Strömungslehre wird ein Stromfaden definiert als eine imaginäre Röhre mit veränderlichem Querschnitt, die sich aus einer Mantelfläche von Streichlinien ergibt. Das bedeutet, dass keine Strömung durch die Mantelfläche eines Stromfadens möglich ist, da die Strömung immer tangential zur Mantelfläche verläuft. Der Stromfaden ist das Fluid einer soweit im Querschnitt verkleinerten Stromröhre, dass in jedem Querschnitt die relevanten strömungsphysikalischen Größen v,p,t,𝜌, 𝜈 im Rahmen der vorgegebenen Genauigkeit als konstant angesehen werden können. 16. Beschreiben Sie bitte kurz, was die Wirbelsätze von Thomson und Helmholtz aussagen und geben sie die entsprechenden Formeln an. Wirbelsatz von Thomson „Satz von der zeitlichen Wirbelerhaltung“ Voraussetzungen: 1. Äußere Feldkräfte sind konservativ 2. Fluid ist inkompressibel 3. Fluid ist reibungsfrei dΓ =0 dt Wirbelsatz von Helmholtz „Satz von der räumlichen Wirbelerhaltung“ Voraussetzungen: reibungsbehaftetes Fluid 1. Kein Fluidteilchen kommt in Drehung, das nicht von Anfang an in Drehung war, 2. Fluidteilchen eines Wirbelfadens bleiben immer bei demselben Wirbelfaden und 3. Wirbelfäden sind in sich geschlossen Γ1 = Γ2

17. Erläutern Sie mit Hilfe einer Skizze was der Wirbelsatz von Biot-Savart beschreibt. Wirbelsatz von Biot-Savart „Satz der Wirbelinduktion“ Ein Wirbelelement der Länge ds und der Zirkulation Γ im Punkt Q eines Wirbelfadens induziert im Aufpunkt P in der Entfernung r von Q die elementar kleine Geschwindigkeit dv. Γ ds × r ∙ dv = 4π r 3

18. Wie lautet die Navier-Stokes-Gleichung? Was beschreiben die einzelnen Glieder der Gleichung? Elche Vorrausetzungen müssen gelten? Leiten Sie bitte aus der Navier-Stokes-Gleichung die Euler Grundgleichung der Hydrostatik her.

Navier Stokes Gleichung 𝑑𝑣 𝑑𝑡

= 𝑓 − 𝜌 ∇𝑝 + 𝜈∆𝑣 1

mit

𝑓= Feldkraft (Kraftfeld)

𝜕 2𝑣

𝜕 2𝑣

∆𝑣 = 𝜕𝑥 2 + 𝜕𝑦 2 +

𝜕 2𝑣

𝜕𝑧 2

𝑝= Druckfeld

𝑣=Geschwindigkeitsfeld (Trägheitskräfte) 𝑑𝑣 = 𝑑𝑡

subst. Beschleunigung

Vorraussetzungen: 1. Ruhendes Fluid:

Dichte 𝜌=const., Viskosität 𝜈=const. Newton-Fluid

mit v=0m/s erhalten wir aus 𝑣 = 𝑓 − 𝜌 ∇𝑝 1

Folgende Gleichung: 𝑓 =

1

𝜌

∇𝑝 (Euler-Grundgl. Der Hydrostatik)

19. Definieren sie bitte die beiden Anteile der substantiellen Beschleunigung und erläutern sie kurz deren Bedeutung. Lokale Beschleunigung 𝜕𝑣𝑥 𝜕𝑣𝑦 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑣 = , , 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 Die Geschwindigkeit werde lokal am konstanten Ort (x, y, z) betrachtet, wobei sie sich (z.B. durch eine variable Schieberstellung) zeitlich verändern kann. Konvektive Beschleunigung 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑣 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Die Strömung werde in räumlich veränderlicher Kontur (z.B. Düse oder Diffusor) 𝑣 ∙ ∇ 𝑣 = 𝑣𝑥

geführt. Substantielle Beschleunigung 𝑑𝑣 𝜕𝑣 = + 𝑣∙∇ 𝑣 𝑑𝑡 𝜕𝑡 Die substantielle Beschleunigung setzt sich aus der lokalen und konvektiven Beschleunigung zusammen. Die Strömung werde z.B. mit zeitlich veränderlicher Schieberstellung und räumlich veränderlicher Kontur betrachtet.

20. Wie ist die Bernoulli Gleichung für die Gasdynamik definiert? Wann verwendet man diese? Bernoulli-Gleichung für Gasdynamik:

𝜅 𝑝1 𝜅−1 𝜌 1

+

𝜅 𝑝 𝑣1 2 𝑣 2 = 𝜅−1 𝜌2 + 22 2 2

21. Skizzieren Sie vergleichend die Druckverläufe p(z) von Trinkwasser und Salzwasser(beide in Ruhe) in einem Diagramm. Begründen Sie die gezeichneten Verläufe. Salzwasser besitzt eine größere Dichte als Trinkwasser Aus 𝑝 𝑧 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔𝑧 folgt dass man in gleicher Tiefe einen unterschiedlichen Druck vorfindet Bei Salzwasser steigt der Druck mit zunehmender Tiefe schneller

22. Skizzieren Sie die Kugelumströmung nach Eiffel und Prandtl. Bei welcher Umströmung ist der Widerstand geringer ? Begründen Sie die Aussage.

Der Widerstand ist bei Eiffel geringer da in seinen Annahmen von einem Widerstandsbeiwert von Cx=0,1 ausging (im Gegensatz zu Prandtl mit Cw=0,4) . Da sich die Widerstandskraft wie folgt berechnet: 𝐹𝑤 = 𝑐𝑤

𝜌 2 𝑣 𝐴 2 ∞

Ist die Widerstandskraft nach Eiffel 4-mal so groß wie bei Prandtl. 23. Tragen Sie den Druckverlust über die Rohrlänge bei konstanten Parametern aufgrund begründen Sie den Verlauf des Graphen.

24. Wie kann man in der Bernoulli Gleichung die Reibung berücksichtigen? Die BERNOULLI-Gleichung, die bekanntlich für den Stromfaden zwischen den Stromlinienstellen (1) und (2) gilt, beschreibt also die Gleichheit der spezifischen mechanischen Strömungsenergie an den Stellen (1) und (2) und damit an jeder beliebigen Stelle (s) auf dem Stromfaden. Nun nimmt aber, wenn man reale Rohrleitungspläne studiert, die spezifische mechanische Strömungsenergie beim Durchströmen von Einbauteilen a (Krümmer, Düsen, Diffusoren, Armaturen, etc.) und von geraden Rohrstrecken b erfahrungsgemäß ab. Das macht sich in einem Druckverlustglied bemerkbar, so dass für diesen Fall die BERNOULLI-Gleichung lautet:

v12 2

+

p1 ρ

+ gz1 =

v22 2

+

p2 ρ

+ gz2 +

Δp j

Im Druckverlustglied findet die Reibung also Betrachtung

ρ

25. Definieren Sie die Druckverlustglieder für eine gerade Rohrleitung und für Einbauteile. Δpj = ρ

vk 2 + 2

ξk k

λi

i

li vi 2 di 2

Mit vk/i als volumetrischer Mittelwert der Geschwindigkeit im definierten Anschlussquerschnitt A. ζk als Einbauteil-Druckverlustzahl λi als Rohrreibungskoeffizient 26. Was beschreibt die kritische Reynoldszahl? Das Verhältnis welcher Kräfte wird durch sie wiedergegeben? Wie lautet die kritische Reynoldszahl für Rohrströmungen?

Überschreitet die Reynolds-Zahl einen (problemabhängigen) kritischen Wert (Rekrit), wird eine bis dahin laminare Strömung anfällig gegen kleinste Störungen. Entsprechend ist für Re > Rekrit mit einem Umschlag, der so genannten Transition, von laminarer in turbulente Strömung zu rechnen. Sie stellt das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften dar. Bei Rohrströmungen werden als charakteristische Größen üblicherweise der Innendurchmesser L = d, der Betrag der über den Querschnitt gemittelten Geschwindigkeit v = vm und die Viskosität des Fluids ν verwendet.

. Es gilt dann:

27. Wie lauten die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen? Kartesische Koordinaten 𝜕Ψ

𝑣𝑥 :

𝜕Φ 𝜕𝑥

= 𝜕𝑦

𝑣𝑦 :

𝜕Φ 𝜕𝑦

= − 𝜕𝑥

𝜕Ψ

Zylinderkoordinaten 𝜕Φ

(1)

𝑣𝑟 :

(2)

𝑣𝜑 : −

𝜕𝑟

1 𝜕Ψ

=𝑟

𝜕Ψ 𝜕𝑟

𝜕𝜑

1 𝜕Φ

=𝑟

𝜕𝜑

28. Fertigen Sie eine Skizze einer Lavaldüse an! Wozu wird eine Lavaldüse verwendet?

Der Querschnitt der Lavaldüse verengt sich zunächst und weitet sich bis zum Gasaustritt wieder auf, wodurch ein durchströmendes Fluid auf Überschallgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, ohne dass es zu starken Verdichtungsstößen kommt. Die Schallgeschwindigkeit wird genau im engsten Querschnitt der Düse erreicht. Lavaldüsen werden bereits seit der V2 und auch heute bei Raketentriebwerken verwendet. Allg. um Überschallströmungen zu erzeugen.

29. Mit welcher Gleichung läßt sich die Reaktionswandkraft einer im Austritt verzweigten Strömung berechnen? 𝑆2 𝑑 𝑚

Reaktionswandkraft: 𝑅𝑤 = 𝐹𝐺 + 𝑚 𝑣1 + 𝑝1 − 𝑝𝑎 𝐴1 𝑒1 − 𝑚 𝑣2 + 𝑝2 − 𝑝𝑎 𝐴2 𝑒2 𝑆− 𝑒𝑑𝑠 𝑑𝑡

Wobei für die Elemente gilt: 𝐹𝐺 Gewichtskraft 𝑚 𝑣1/2 Impulskraft 𝑝1/2 − 𝑝𝑎

𝑑𝑚 𝑑𝑡

𝑆2 𝑆1

𝑒𝑑𝑠

Druckkraft

instationäre Impulskraft

1

30. Wie ist der Druck allgemein definiert? Nennen Sie bitte zwei Einheiten und ihre Umrechnung. Begründen und skizzieren Sie den Druckverlauf in einer ruhenden Flüssigkeit mit konstanter Dichte.

Allgemein gilt, dass der Druck p (engl. pressure) den Betrag einer auf eine Fläche A (engl. area) normal stehenden Kraft F (engl. force) je Flächeninhalt von A darstellt:

1 bar = 100 000 Pa Behauptung: Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit (konstante Dichte ฀) im Erdschwerefeld (konstante Fallbeschleunigung g) nimmt mit der Tiefe z linear zu: p(z)=pa+ρgz

31. Wie ist die Machzahl definiert? Welche Größen beeinflussen die Schallgeschwindigkeit eines Fluids?

Die Mach-Zahl (Formelzeichen: Ma) (benannt nach dem Physiker und Philosophen Ernst Mach) ist eine physikalische und dimensionslose Kennzahl der Geschwindigkeit. Sie gibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Kompressionskräften an und reduziert sich auf das Verhältnis des Betrages einer Geschwindigkeit v (bspw. eines Körpers oder eines Fluids) zur Schallgeschwindigkeit c im umgebenden Fluid. Es gilt:

. Im Gegensatz zu Festkörpern können sich in Flüssigkeiten nur Longitudinalwellen ausbreiten, da der Schubmodul für Flüssigkeiten gleich Null ist. Die Schallgeschwindigkeit ist eine Funktion der Dichte ρ und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit . Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases

32. An vielen Orten der Welt, z.B. in den Niederlanden, gibt es Kanäle auf Brücken, die tiefer liegende Gebiete oder Autobahnen überqueren. Ändert sich die Last auf die Kanalbrücke, wenn ein Schiff darüber fährt? Bitte begründen Sie kurz Ihre Antwort. Nein die Last bleibt gleich weil sich das Blockvolumen/Wasserspiegel nicht verändert. 33. Charakterisieren Sie anhand der Machzahl die Strömungsgeschwindigkeitsbereiche und skizzieren Sie die Schallausbreitung ausgehend von einer Störquelle.    

Ruhendes Gas Ma = 0 , Unterschallströmung Ma < 1 , Schallnahe Strömung Ma = 1 und Überschallströmung Ma > 1.

34. Auf welche Grundgesetze lassen sich die Bernoulli- bzw. die Kontinuitätsgleichung zurückführen? Kontinuitätsgl.  Erhaltung der Masse Bernoulli Energieerhaltungssatz 35. Wie lautet die 1.Prandtl'sche Grenzschichtgleichung und was ergibt sich daraus für die Druckmessung? 1.Prandtl'sche Grenzschichtgleichung : δp δx = 0 trotz des in der Grenzschicht bestehenden Geschwindigkeitsgradienten kann der statische Druck korrekt bestimmt werden kann, da der Druck ist für eine Stelle x = const in der ebenen Grenzschicht konstant ist.

36. Skizzieren und beschreiben Sie den Rankine-Wirbel?

Die Strömungsgeschwindigkeit in der Kernströmung (Starrkörperwirbel) verhält sich proportional zu r, in der Außenströmung (Potentialwirbel)jedoch reziprok zu r . Die Kombination aus Starrkörperwirbel und Potentialwirbel heißt RANKINE-Wirbel, vergleiche Tornado in der Natu...