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Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al aumentar una, la otra disminuye y están relacionadas por un producto constante. (Contreras et al., 1997, p. 278) Se dice que dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si los valores tomados por la magnitud A y los inversos de los valores tomados por la magnitud B forman dos series proporcionales. Esta situación se presenta cuando el producto de valores tomados por las magnitudes A y B es constante, como ocurre, por ejemplo, - la relación existente entre la presión (p) y el volumen (v) de un gas que siga la ley de Mariotte: p.v =k. Ø la duración (t) del trayecto de longitud fija recorrida por un móvil (e) a velocidad uniforme (v): v.t =e. Se establece una relación magnitudes cuando:

de proporcionalidad

inversa entre

dos

A más corresponde menos. A menos corresponde más.

* Son magnitudes inversamente proporcionales, la velocidad y el tiempo:

A más velocidad corresponde menos tiempo. A menos velocidad corresponde más tiempo.

EJEMPLOS. * Si para envasar cierta cantidad de aceite se necesitan 8 barriles de 20 litros de capacidad cada uno, ¿Cuántos barriles necesitaremos si los que tenemos son de 5 litros de capacidad?

barriles

capacidad (litros)

8

20

x

5

Por menos capacidad, ¿más o menos barriles? Proporcionalidad Inversa,

por menos capacidad serán más barriles.

5/20=8/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 20.8 = 5.x

x= 20.8/5=32 Es decir, como habíamos pensado por menos capacidad serán más barriles. En este caso, para 5 litros de capacidad necesitaremos 32 barriles.

* Si un rectángulo tiene 10 metros de base y 7 metros de altura. Otro rectángulo de igual área tiene 4 metro de base, ¿cuál será la medida de su altura?

Base

Altura

10

7

4

x

Por menos base, ¿más o menos altura? Proporcionalidad Inversa, por menos base serán más altura.

4/10 =7/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 10.7 = 4. x

x = 10.7/4= 17.5

Es decir, como habíamos pensado por menos base tendremos un rectángulo de más altura. En este caso, para 4 metros de base la altura será de 17.5 metros.

* Si 22 gallinas tienen comida para 10 días. Si tenemos 5 gallinas, ¿cuántos días tendrán comida?

Gallinas

Días

22

10

5

x

Por menos gallinas, ¿más o menos días? Proporcionalidad Inversa, por menos gallinas serán más días.

5/22=10/x

Invertimos, puesto que se verifica que:22.10 = 5.x

x= 22.10/5= 44

Es decir, como habíamos pensado por menos patos tendremos comida para más días. En este caso, para 5 gallinas tendremos comida para 44 días....