Magnitudes Fisicas PDF

Preview

Summary

Download Magnitudes Fisicas PDF

Description

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

QUINTO DE SECUNDARIA

MAGNITUDES FISICAS

Objetivos • • • • • • •

Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de magnitudes físicas. Definir y diferenciar una magnitud física escalar y vectorial Escribir las unidades de las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional (SI). Reconocer las reglas básicas del Análisis Dimensional y sus principales aplicaciones. Comprobar si una fórmula física es dimensionalmente correcta. Analizar los distintos tipos de errores cometidos en las mediciones Conocer las relaciones que permiten manipular datos estadísticos para el cálculo de errores

Introducción Cualquier número o conjunto de números que se utilizan para describir cuantitativamente un fenómeno físico recibe el nombre de cantidad física. Para definir una cantidad física debemos especificar un procedimiento de medición de esa cantidad, o bien una manera de calcular a partir de otras cantidades mesurables. La definición de una cantidad, expresada en función del procedimiento utilizado para medirla, se denomina definición operacional. Algunas cantidades solo pueden precisarse mediante definiciones operacionales. En mecánica se emplean como cantidades fundamentales la masa, la longitud y el tiempo, en otras áreas de la física se emplean otras cantidades fundamentales como la temperatura, la carga eléctrica y la intensidad luminosa. Magnitud: Es todo aquello susceptible a ser medido, que se puede representar por un número y puede ser estudiado en las ciencias experimentales. Cuando una magnitud se puede medir a través de un instrumento de medida, se dice que dicha magnitud es una magnitud física. Ejemplos de magnitudes: velocidad, fuerza, temperatura, energía física, etc. Cantidad: Se define así a una porción de una magnitud, es el número que resulta de una medición o una operación. Unidad: Es la cantidad elegida para medir por comparación todas las de su especie. Las leyes de la Física y la Química expresan relaciones entre magnitudes, como, por ejemplo, longitud, tiempo, fuerza, temperatura o cantidad de sustancia, y la medida de una magnitud como éstas exige compararla con cierto valor unidad de la misma. Las unidades de todas las magnitudes físicas y químicas se pueden expresar en función de estas siete unidades: metro, kilogramo, segundo, kelvin, amperio, candela y mol, unidades fundamentales del Sistema Internacional de unidades (SI). Así, la unidad de aceleración m/s 2 se expresa en función de las de longitud (m) y tiempo (s). Algunas combinaciones de unidades reciben nombres especiales, como la unidad de trabajo kg m 2 /s 2 , que se denomina Joule (J), o la unidad de fuerza kg m/s 2 , denominada newton (N).

ERRORES EN LAS MEDICIONES ¿Qué es la medición? Es el resultado de calcular, es decir, de comparar la cantidad de magnitud que queremos medir con una unidad patrón de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 4 m (longitud), 20 kg (masa), 5 s (tiempo). Los valores obtenidos en las observaciones experimentales inevitablemente contienen errores debido a diversas causas, concretamente cuando se trata de mediciones con instrumentos que contienen escalas. Error  (x) : Toda medición realizada siempre está acompañada por un margen de error o incertidumbre. Se denomina error a la incertidumbre de una medida, que se manifiesta durante una experiencia. También se define como fluctuación de la medida realizada con relación al valor verdadero. (x) = Vreal − Vmed Vreal : Valor real Vme d : Valor medido

El valor verdadero o real se encuentra dentro de los intervalos indicados: x − (x)  x  x + (x) Límite inferior: x − (x) y Límite superior: x + (x) Exactitud Es la aproximación al valor verdadero o es el grado de conformidad que se da con un patrón de medida. Precisión

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

Es el grado de refinamiento para ejecutar una operación o para dar un resultado. Entre otras palabras la precisión nos define la incertidumbre de una magnitud física. Causas que originan un error a) b) c) d)

Error en la lectura Error debido a la mala calibración de instrumentos de medida Error debido al mal uso de instrumentos de medida Error debido a las influencias de agentes externos

Clases de errores Errores de escala en un instrumento ( esc. inst. )

I.

Está referida al poder resolutivo de la escala del aparato de medida, se caracteriza por el valor más pequeño de la escala de medida del aparato, esto para instrumentos digitales. Cuando el instrumento tiene una escala de medida o cuando se trata de instrumentos analógicos, es error está dado por:

1 esc. inst. = (mínima división de la esc. del instrumento de medida) 2 Errores sistemáticos ( sist. )

II.

Son aquellos que afectan de igual modo cada resultado de la medición dando lugar a una desviación constante, las fuentes más comunes son: a) Errores instrumentales originados por defectos o fallas en la construcción de los instrumentos de medida. b) Errores vinculados con el estado del medio ambiente en el que se realizan los experimentos. c) Errores debido a las particularidades del experimentador (errores subjetivos o personales). III. Errores accidentales ( acc. ) Llamadas también casuales son aquellas vinculadas a pequeñas variaciones imprescindibles en cada medida, pero pueden ser tratadas en conjunto por las leyes de probabilidad, es decir como variable aleatoria. Si se conoce la fuente de los errores de escala y sistemático, en principio se pueden considerar su influencia sobre la magni tud que se mide y en una serie de casos, se puede eliminar total o parcialmente anulando la fuente que provoca o introduciendo las correcciones apropiadas. CORRELACIÓN DE ERRORES En las mediciones realizadas el poder resolutivo, del aparato de medida y los errores sistemáticos actúan como magnitudes independientes del número de mediciones, el error accidental puede hacerse tan pequeño como quisiera, esta correlación entre los errores podemos observar en el siguiente gráfico:



(acc.) =

 acc.2 +  esc. inst.2 +  sist.2

(sist.) (esc. inst.)

n CÁLCULO DE ERRORES A)

PARA MEDIDAS DIRECTAS:

Medidas directas Son aquellas medidas que sólo necesitan de una sola observación, dentro de ellas se tiene: longitud, masa, temperatura, tiempo, etc. y se tienen los siguientes casos: I.

Primer caso Cuando realizamos una sola medición de una cierta magnitud física “X” el valor verdadero estará expresado por:

X = X   esc. inst. Donde:

esc. inst. = II.

1 (mínima división de la esc. del instrumento de medida) 2

Segundo caso Cuando realizamos más de una medición y menores que 30 recurrimos al procedimiento estadístico para hallar el valor verdadero de cierta magnitud física. Pasos a seguir para calcular el verdadero valor de una magnitud

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

Supongamos que tenemos: X1 , X2 , X3 , ... X n mediciones donde n  30 , para determinar el valor verdadero se siguen los siguientes pasos: a) Se determina la media aritmética (Valor más probable): n

X= b)

X1 + X 2 + X3 + ... + Xn = n

 Xi i =1

n

Se hallan las desviaciones:

 i = X − Xi c)

Suma de los cuadrados de las desviaciones: n

 i i=1

d)

2

2

2

2

=  1 +  2 +  3 + ... +  n

2

Cálculo del error estándar: n

x =

i

2

i= 1

n−1

e)

Cálculo del error probable:  ep = x n

f)

Valor verdadero:

X = X ep

B)

PARA MEDIDAS INDIRECTAS:

Medidas indirectas Son aquellas medidas definidas en base a las medidas directas. Dentro de ellas tenemos: peso, área, volumen, trabajo, impulso, etc. Para su determinación se requiere del empleo de una fórmula y además de la ley de propagación de errores. Propagación de errores Es la difusión que experimentan los errores de un conjunto de datos a través de un proceso de cálculo. Se manifiestan en mediciones indirectas (para lo cual se utilizan modelos matemáticos), como por ejemplo para hallar el área de un rectángulo necesitamos la base y la altura, pero debemos notar que cada medida tiene su margen de error, por lo cual el resultado de calcular el área significa agrandar en cierta magnitud dichos errores, la finalidad de la propagación de errores es pues calcular los errores que se arrastran al realizar dichos cálculos. Casos de Propagación de Errores Dadas las magnitudes: A = A  (A)

B = B

(B)

Adición:

A + B = A + B   ( A ) + ( B ) 

Diferencia:

A − B = A − B   ( A ) + ( B ) 

Producto:

  ( A ) ( B)  AB = AB  A B  +  A B 

Cociente:

A A A  ( A ) ( B )  =  +  B B B  A B 

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

Ejemplo Ilustrativo 01 Dadas las magnitudes: X = 12, 45  0,03 m Y = 4, 26  0,02 m Hallar el valor de la adición, sustracción, producto y cociente: Solución: a) la adición

X + Y = (12, 45 + 4, 26)  (0, 03 + 0,02)

X+ Y = 16,71  0,05 b) la diferencia

X− Y = c) el producto

X − Y = (12, 45 − 4, 26)  (0, 03 + 0, 02) 8,19  0, 05

0, 03 0, 02  XY = 12, 45  4, 26  12, 45  4, 26  +   12, 45 4, 26  XY = 53,037  53,037(0,0024 + 0.0046) XY = 53,037  0.371 X 12, 45 12, 45  0, 03 0, 02  =  + Y 4, 26 4, 26  12, 45 4, 26  X = 2, 923  2, 923(0, 0024 + 0.0046) Y X = 2,923  0, 02 Y

d) el cociente

Ejemplo Ilustrativo 02

Hallar perímetro de un rectángulo de base “X” y altura “Y”: X = (24, 38  0,03) m ; Y = (16, 24  0,02) m Solución: Recuerde que para la suma: A+ B = A+ B   ( A) + ( B)  Por propagación de errores:

P = 2X + 2Y = 2X + 2Y  2  (x) + (y)  Reemplazando en la fórmula:

P = 2(24,38) + 2(16,24)  2 0,03 + 0,02 P = 48,76+ 32,48  2  0,05

P = (81, 24  0,1) m

Rpta.

Ejemplo Ilustrativo 03 Un observador nota que el velocímetro de su automóvil registra V = (120  0, 6) m/s , cuando ha recorrido una determinada distancia y el tiempo que registro por ello es de t = (80  0, 2) s . El error absoluto de la distancia recorrida por el automóvil es: Solución: Recuerde que para el producto:

 ( A ) ( B )  + A B = A B A B   A B 

Se sabe que: d = Vt Entonces se tendrá que realizar una multiplicación por lo tanto V = (120  0, 6) m/s t = (80  0, 2) s  (V)  (t)  + d = V  t  V  t   V t 

Reemplazando en la fórmula:

0, 6 0, 2  + d = 120  80  120  80   120 80  − d = 9600  9600  7, 5  10 3

d = (9600  72) m

Rpta.

Otras Definiciones de Errores Error Absoluto ( a ) : El error absoluto de una magnitud física “X” es su alejamiento respecto al valor más probable, es decir:

a(X) = X − X1

Error Relativo ( r ) : El error relativo de una magnitud física “X” es la relación entre el error absoluto y el valor más probable, es decir:

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

 r = a X( X ) Error Porcentual (%  ) : Está dado por el error relativo multiplicado por 100. a ( X )  100 % ( X ) = X OJO: Suele llamarse incertidumbre al error cometido en una medición y viene a ser la cantidad que viene después del signo más menos ( ) Incertidumbre

X = X

a

Cifras significativas Es el número de dígitos con que se da un resultado de una medición, también podemos definir como los números correctos y el primer número dudoso de una medida. Así por ejemplo cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que si somos cuidadosos, podemos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o en el mejor de los casos, con una fracción de milímetro. De este modo nuestro resultado podría ser L = (25, 4  0,5) mm o bien L = (25, 4  1) mm . En el primer caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas y en el segundo caso sólo dos. Redondeo de cifras Las reglas de redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 7 decimales y queremos redondear a 3, se aplicará las reglas de redondeo al cuarto decimal.

• Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,6523443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,652 3443 = 12,652.

• Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,6527443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6527443 = 12,653.

• Dígito igual a 5. Si el siguiente decimal es igual a 5, se deberá examinar otro decimal posterior para realizar el redondeo. Ejemplo 1: 12,6525443. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,652 5443. Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12,6525443. Al ser menor que 5 se aplica la regla 1. Ejemplo 2: 12,6525743. Redondeando a 3 decimales deberemos tener en cuenta el cuarto decimal: 12,6525743. Como es un 5 hay que examinar el siguiente: 12,6525743. Al ser mayor que 5 se aplica la regla 2. Ejemplo 3: 12,6525543. En este caso al ser el siguiente decimal también igual a 5, se debe aplicar nuevamente la regla 3 sobre el siguiente decimal. Notación científica Es la forma de expresar un número mediante la cual se aprecia, de un golpe de vista, el orden de magnitud del mismo. Un número escrito en notación científica consta de un decimal con una única cifra distinta de cero en su parte entera, multiplicado por una potencia entera de 10: a, bcde f......  10n con a  0 , por lo que el número a, bcdef...... es mayor o igual a 1 y menor que 10. El exponente “n” es un número entero, positivo o negativo. La notación científica es muy útil para manejar números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo: 3, 458  10 13 es un número grande, que puesto en la forma habitual debería escribirse como: 34 580 000 000 000. Para interpretarlo habría que contar sus cifras, tarea que se da hecha en la expresión científica. −20 = 0,000000000000000000055491 es un número muy pequeño. Es clara la ventaja que supone la notación El número 5,5491  10 científica sobre la habitual para interpretar su valor.

Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) – Ley Nº 23560 EL SLUMP establece en el Perú el Sistema de Unidades (SI), tal como es aceptado en casi todos los países del mundo. El SLUMP comprende: • Unidades de medida, sus definiciones y símbolos. • Prefijos, sus equivalencias y símbolos. • Reglas de uso y escritura de unidades, múltiplos, submúltiplos y símbolos. • Reglas de presentación de valores numéricos, de fechas y del tiempo. • Reglas de uso de unidades, prefijos y valores numéricos en cálculos, conversión y redondeo.

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

El Sistema Internacional de unidades (S.I.) Establece siete unidades básicas con sus múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) correspondientes a siete magnitudes fundamentales. Además, en la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1960, por sugerencia de Alemania, se establece un tercer grupo de unidades complementarias o auxiliares (radián y estereorradián). A las unidades fundamentales le corresponden las Magnitudes fundamentales siguientes: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura absoluta, Intensidad luminosa y Cantidad de materia o sustancia. Múltiplos y submúltiplos de unidades en el S.I. Múltiplos Factor

Prefijo

Símbolo

1024

Yotta

Y

1021

Zeta

Z

1018

Exa

E

1015

Peta

P

1012

Tera

T

109

Giga

G

106

Mega

M

103

kilo

k

102

hecto

h

101

deca

da

Submúltiplos: Factor

Prefijo

Símbolo

10–1

deci

d

10–2

centi

c

10–3

mili

m

10–6

micro



10–9

nano

n

10–12

pico

p

10–15

femto

f

10–18

atto

a

10–21

zepto

z

10–24

docto

y

DEFINICIÓN DE UNIDADES DE BASE DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES LONGITUD Unidad: metro (m) Un metro se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Esta norma fue adoptada en 1983 cuando la velocidad de la luz en el vacío fue definida exactamente como 299 792 458 m/s. MASA Unidad: kilogramo (kg) Un kilogramo se define como la masa que tiene un cilindro compuesto de una aleación de platino–iridio que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París. Actualmente es la única que se define por un objeto patrón. TIEMPO Unidad: segundo (s) Un segundo es el tiempo requerido por 9 192 631 770 ciclos de una transición hiperfina en el cesio 133. Esta definición fue adoptada en 1967. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Unidad: amperio (A)

LIC. JUAN YEPEZ CAJIGAS

COLEGIO LA CONVENCION

FISICA I

CIENCIA Y TECNOLOGIA

El amperio es la corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro en el vacío, produce una fuerza entre ellos igual a 2 10 −7 newton por metro de longitud. TEMPERATURA Unidad: kelvin (K) El kelvin se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. CANTIDAD DE SUSTANCIA Unidad: mol (mol) Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas. INTENSIDAD LUMINOSA Unidad: candela (cd) Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de 540×1012 Hz de forma que la intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de 1/683 W por estereorradián.

Apéndice 1: NOCIONES FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Gráfica de Funciones

Función cons tante

Función identidad

Y

Y

y =x

y =k

k 45º

X

O

X

O

Func ión line al (Magnitudes directamente proporcionales)

Función cuadrática

Y

Y

y = mx + b

y = ax

2

16a