Marcelo Alonso, Edward J. Finn Física. Volumen 2 Campos y Ondas Fondo Educativo Interamericano(1970) PDF

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Versión en español de : CARLOS ALBERTO HERAS Coordinador Científico Universídad de Oriente, Venezuela y JOSE A. BARRETO ARAUJO Departamento de Física Universidad de Oriente, Venezuela Con la colaboración de : ROMULO E. BALLESTERO Facultad de Ciencias y Letras Universidad dt Costa Rica FISICA VOLUMEN...

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Versión en español de :

CARLOS ALBERTO HERAS

Coordinador Científico Universídad de Oriente, Venezuela y

JOSE A. BARRETO ARAUJO

Departamento de Física Universidad de Oriente, Venezuela Con la colaboración de : ROMULO E. BALLESTERO

Facultad de Ciencias y Letras Universidad dt Costa Rica

FISICA VOLUMEN 11: CAMPOS Y ONDAS

FISICA

VOLUMEN 11: CAMPOS Y ONDAS

MARCELO ALONSO

Departamento de Física, Universidad de Georgetown Washington, D. C. Departamento de Asuntos Científicos, Organización de los Estados Americanos EDW ARD J. FINN

Departamento de Física, Universidad de Georgetown Washington, D. C.

e

FONDO EDUCATIVO INTERAMERICA NO, S. A.

Bogotá - Caracas - !\'léxico - Panamá - San Juan - Santi ago - Sao PÍgna:- el rnonll_·nto de un:.t fuerza p~nqut: es Ja palai)ra trt{l ~i sin;_pL.· parR. r·t~en;. 1 Jlazar ios diversos non1bres que s(: h~n: usarlo para este concepto y por(!ut~- c. :':ln:.ribuye a .ia internacionalización de [;.¡terminología. Otra innovaci·)n f'S monFntur;¡ íos lraduetores franceses de :\ewton pre!lricron la designación cartesíana de t·:mtidad cie rr,:.vimiento, que también tuvo a•·ept con él, prosiga con los ejemplos y problemas nsigr.ado , por el profesor. En alguno~ . casos los ejemplos ilustran una aplicación de J:,¡ teoría a una situación concreta, en otros amplían la teoría considerando nuevos Hspectos del problema en discusión; a veces suministran una justificación de la teoria. Los problemas que están al final de cada capitulo tienen un grado variable de •íifi cn lt, 20-6b, 20-lOb, 20-llb, 20-16d y e , 22-1 y 22-15.

INDICE

Contratapas delanteras

Tabla periódica de los elementos ; constantes fundamentales Contratapas traseras

Unidades y simbolos ; factores de conversión Capitulo 14

Interacción eléctrica

Introducción 457. Carga eléctrica 458. Ley de Coulomb 460. Campo eléctrico 462. La cuantización de la carga eléctrica 468. Estructura eléctrica de la materia 471. Estructura atómica 473. Potencial eléctrico 480. Relaciones energéticas en un campo eléctrico 484. Corriente eléctrica 489. Dipolo eléctrico 491. Multipolos eléctricos de orden superior 498. Capitulo ló

Interacción magnética

Introducción 512. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 513. Movimiento de una carga en un campo magnético 516. Ejemplos de movimiento de partículas cargadas en un campo magnético 523. Fuerza magnétíca sobre una corriente eléctrica 530. Torque magnético sobre una corriente eléctrica 532. Campo magnético producido por una corriente cerrada 538. Campo magnético de una corriente rectilinea 539. Fuerzas entre corrientes 541. Campo magnético de una corriente circular 544. Campo magnético de una carga en movimiento (no relativista) 549. Electromagnetismo y el principio de relatividad 551. Campo electromagnético de una carga en movimiento 555. Interacción electromagnética entre dos cargas en movimiento 560. Capitulo 16

Campos electromagnéticos estáticos

--------~~---------------------------------------------

Introducción 577. Flujo de un campo vectorial 577. Ley de Gauss para el campo eléctrico 579. Ley de Gauss en forma diferencial 584. Polarización de la materia 587. Desplazamiento eléctrico 591. Cálculo de la susceptibilidad eléctrica 593. Capacitancia ; capacitores 600. Energía del campo eléctrico 603. Conductividad eléctrica ; ley de Ohm 606. Fuerza electromotriz 612. Ley de Ampere para el campo magnético 616. Ley de Ampere en forma diferen-

xx

Indice cial 621. Flujo magnético 623. Magn,;tización de la materia 623. Campo magnetiza nte 625 . Cálculo d e la suséeptibilidad magnética 628. Resumen de las leyes de los campos estáticos 633.

Capitulo 17

Campos electromagnéticos dependientes del tiempo

---------------------------

-------------------

Introducción 645. Ley de Faraday-Henry 645. El betatrón 648. Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y un camp o magnético 651. La inducción electromagnética y el principio de relatividad 654. Potencial el éctrico e inducción electromagnética 655. Ley de Faraday-Henry en forma diferencial 655. Autoindncción 657. Energia del campo magnético 661. Oscilaciones eléctricas 664. Cifcuitos acoplados 670. Principio de conservación de la carga 674. Ley de Ampere-Maxwell 675. Ley de Ampere-I\Iaxwell en forma diferencial 678. Ecuaciones de Maxwell 680. PARTE 3

ONDAS

Capitulo 18

lUovimiento ondulatorio Introducción 694. Descripción matemática de la propagación 695. Análisis de Fourier del movimiento ondulatorio 699. Ecuación diferencial del movimiento onduiatorío 701. Ondas elásticas en una barra 703. Ondas de presión en una columna de gas 707. Ondas transversales en una cuerda 712~ Ondas superficiales en un liquido 716. ¿Qué se propaga en un movimiento ondulatorio? 719. Ondas en dos y tres dimensiones 722. Ondas esféricas en un flúido 727. Velocidad de grupo 729. El efecto Doppler 731. Sonido ; acústica 735.

Capitulo 19

Ondas ·electromagnéticas Introducción 744. Ondas electromagnéticas planas 744. Energia y momentum de una onda electromagnética 748. Radiación por un dipolo eléctrico oscilante 752. Radiación por un dipolo magnético oscilante 757. Radi ación por multipolos oscilantes de orden superior 761. Radiación por una earga acelerada 761. Absorción de la radiación electromagnetica 769. Difusión de ondas electromagnéticas por eiectrones li gados 770. Difusión de la radiación electromagnética por un electrón libre; el efecto Compton 772. Fotones 776. Más sobre los fotones : el efecto fotoeléctrico 780. Propagación de ondas clcetromagnéticas en la materia ; dispersión 782. Efecto Doppler en las ondas electromagnéticas 786. Espectro de la radiación electrom agnética 791.

Capitulo 20

Reflexión, refracción, polariza.ción

---------------

---------------------------------------

Introducción 802. Principio de Huygens 802. Teorema de Malus 804. Reflexión y refracción de ondas planas 806. Reflexión y refracción de ondas esféricas 81 O. Más acerca de las leyes de la reflexión y de la refracción 812. Reflex.íón y refracción de ondas electromagnéticas 817. Propa g::~ ci ón de ondas electromagnéticas en un medio anis6tropo ¿¡20 . Di croísmo 826. Doble r efracción 827. Actividad óptica ~33 . Hdlex ión y n ·fr acción en superficies metálicas 837. P rop aga ción t n un m ed iü uo homogéneo 838.

Jndice Capitulo 21

xxi

Geometria de las ondas

-------------------------------------------------------------------Introducción 846. Reflexión en una superficie esférica 847. Refracción en una superllcie esférica 854. Lentes 858. Instrumentos ópticos 863. El prisma 867. Dispersión de un medio 869. Aberración cromática 872. Principio de Ferr!lat del tiempo estacionario 875.

Capitulo 22

Interferencia Introducción 887. Interferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas 887. Interferencia de ondas producidas por varias fuentes sincrónicas 893. Ondas estacionarias en una dimensión 899. Ondas estacionarias y la ecuación de onda 902. Ondas electromagnéticas estacionarias 907. Ondas estacionarias en dos dimensiones 910. Ondas estacionarias en tres dimensiones; cavidades resonantes 915. Guias de onda 918.

Capítulo 23

Difracción Introducción 932. Difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular 933. Difracción de Fraunhofer por una abertura circular 939. Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas iguales 941. Redes de difracción 943. Difracción de Fresnel 94 7. Difusión de ondas 954. Difusión de rayos X por cristales 954.

Capitulo 24

Fenómenos de transporte Introducción 967. Difusión molecular; ley de Fick 967. Conducción térmica ; ley de Fourier 974. Transporte con producción y absorción 982. Viscosidad 984. Camino libre medio, frecuencia de colisión y sección eficaz de colisión 988. Teor1a molecular de los fenómenos de transporte 992. Conclusión 995.

Apéndice : Relaciones matemáticas ; Tablas A-3 Respuestas a los problemas con número impar A-17 Indice alfabético A-29

PARTE 2 INTERACCIONES Y CAMPOS

B. Electromagnetismo

454 Una vez entendidas las reglas generales que gohk rnan el movimiento, el paso siguiente es investigar las interacciones responsables de dichos movimientos. Hay varios tipos de interacciones. Una es la interacción gravilacional que se manifiesta en el movimiento planetario y en el de la materia en conjunto. La gravitación, a pesar de ser la más débil de · todas las interacciones conocidas, es la primera interacción estudiada cuidadosamente, debido al interés que el hombre ha tenido desde la antigüedad en la astronomía y porque la gravitación es responsable de muchos fenóm enos que afectan directamente nuestra vida. Otra es la interacción electromagnética, la mejor comprendida y posiblemente la más importante desde el punto de vista de la vida diaria. La mayoría de los fenómenos que observamos a nuestro alrededor, incluyendo los procesos químicos y biológicos, son el resultado de interacciones electromagnéticas entre átomos y moléculas. Un tercer tipo es la interacción fuerte o nuclear, que es responsable de que los protones y los neutrones (conocidos como nucleones) se mantengan dentro dei núcleo atómico, y de otros fenómenos relacionados. A pesar de la investigación intensiva realizada, nuestro conocimiento de esta interacción es aún incompleto. Un cuarto tipo es la inlcracción débil, responsable de ciertos procesos entre partículas fundamentales, tal como la desintegración beta. Nuestro conocimiento de esta interacción es aún muy escaso. La intensidad relativa de las interacciones nombradas es: fuerte, tomada como 1; electromagnética ,...., 10-2; débil ,...., 10- 5 ; gravitacional ,...., 10-38 • Uno de los problemas no resueltos de la física es por qué parece haber sólo cuatro interacciones y por qué hay una düerencia tan grande en sus intensidades. Es interesante ver lo que Isaac Newton decía hace 200 años acerca de las interacciones: ¿No tienen acaso las pequeñas Particulas de los Cuerpos ciertos Poderes, o Fuerzas, por medio de los cuales actúan ... unas sobre otras para producir gran Parte de los Fenómenos de la Naturaleza? Porque bien se sabe que los Cuerpos actúan unos sobre otros por medio de las Atracciones de la Gravedad, Magnetismo, y Electricidad ;... y no lo tengáis por improbable sino que puede haber más Poderes atractivos que éstos .... De cómo estas atracciones pueden ser realizadas, no lo considero aqul. ... Las Atracciones de la Gravedad, del Magnetismo, y de la El ectricidad, alcanzan distancias muy apreciables, ... y puede que haya otras que alcancen distancias tan pequeñas que hasta ahora escapen a la observación; .... (Oplicks, Libro III, Indagación 31) Para describir estas interacciones introducimos el concepto de campo. Entendemos por campo una propiedad física extendida en una región del espacio y descrita por medio de una función de la posición y el tiempo. Suponemos que para cada interacción una partícula produce a su alrededor un campo correspondiente. Este campo actúa a su vez sobre una segunda partícula para producir la interacción necesaria. La segunda partícula produce su propio campo, el cual actúa sobre la primera dando como resultado una interacción mutua. Aunque se puede describir las interacciones por medio de campos, no todos los campos co rresponden a interacciones, hrcho qu e está implícito en la definición de campo. Por ejemplo, un meteorólogo puede expresar la presión y la t ern perat n ra atmosféri cas en fmp ·iú n ck la latitud y la longitud en la superficie t en estrP y J e la ;lltura sobn:o ésta . Tenernos entonces dos campos escalares: el

------- - -

45.5

campo de presiones y el campo de temperaturas. En el movimiento de un flúido su velocidad en cada punto constituye un campo vectorial. El concepto de campo es entonces de gran utilidad general en la física. En el capitulo 13 del volumen I se estudió la interacción gravitacional y el campo gravitacional. En los capítulos 14 a 17 de este volumen, consideraremos las interacciones electromagnéticas. Hablaremos del resto de las interacciones en el volumen III.

INTER~~CCION

14 ELECTRICA

14.1 14.2 14.3

Ca mpo eléctrico

La cuaníización de la carga eléctrica

14.6

Es tructura eléctrica de la materia 14.7

Estructura atómica

14.8 14. 9

Carga eléctrica L ey de Coulomb

14 .4 14.5

Introducción

Potencial eléctrico

Relacio nes energé tica::. en un campo eléctrico 14.1 O Corriente eléctrica 14.!1 14.12

Dipolo eléctrico

Multip olos eléctricos de orden superior

Introducción

14.1)

14.1

457

Introducción

Consideremos un experimento m;¡y simple. Supongamos que después de peinar nuestro cabello un día muy seco acercamos el peine a pedacitos ligeros de papel : observamos que el peine los atrae. Fenómeno similar ocurre si frotamos una varilla de vidrio con un paño de seda o una varilla de ámbar con un pedazo de piel. Podemos concluir que, como resultado del frotamiento, estos materiales adquieren una nueva propiedad que llamamos electricidad (del griego elektron, que significa ámbar), y que esta propiedad eléctrica da lugar a una interacción más fuerte que la gravitación. Hay, además, varias otras diferencias fundamentales entre las interacciones eléctrica y gravitacional. En primer lugar, hay solamente una clase de interacción gravitaciona·l, que da como resultado una atracción universal entre dos masas cualesquiera; por el contrnrio, hay dos clases de interacciones eléctricas. Supongamos que acercamos una varilla de vidrio electrizada a una pequeña esfera de corcho suspendida de un hilo. Vemos que la varilla atrae la esfera. Si repetimos el experimento con una varilla de ámbar electrizada, observamos el mismo efecto de atracción. Sin embargo, si ambas varillas se acercan a la esfera simultáneamente, en lugar de una mayor atracción, observamos una fuerza de atracción menor o aún ninguna atracción de la esfera (fig. 14-1). Estos experimentos simples indican que, aunque ambas varillas electrizadas, la de vidrio y la de ámbar, atraen la bola de corcho, lo hacen debido a procesos físicos opuestos. Cuando ambas varillas actúan simultáneamente, sus acciones se contrarrestan produciendo un efecto menor o nulo. Concluimos, entonces, que hay dos clases de estados de electrización: uno que se maniftesta sobre el vidrio y el otro sobre el ámbar. Al primero le llamamos positivo y al otro negativo. ·:-::

"

~

1 1 1 1 1 1 1 1

Varilla de ámbar

\

,. ...1, l

, _1

1

(:~)

Fig. 14-1.

(b)

A m bar

D Vidrio (e)

Experimentos con varillas de vidrio y ámbar electrizadas.

Supongamos, ahora, que tocamos dos esferas de corcho con una varilla de vidrio electrizada. Podemos suponer que ambas se electrizan positivamente. Si las acercamos, observamos que se repelen (fig. 14-2a). El mismo resultado se obtiene cuando to camos las esferas con la varilla de ámbar electrizada, de modo que ambas se electricen negativamente (fig. 14-2b). Sin embargo, si tocamos

458

(14.2

1nteracción eléctrica

una de ellas con la varilla de vidrio y la otra con la de ámbar, de modo que una adquiera electricidad positiva y la otra negativa, observamos qtie se atraen (fig. 14-2c).

1

¡

1 1 1 1

Fig. 14·2.

1

1 1

1

+1

.1, ,'

\ ....

(a)

1

1

1 1 1

-'

(b)

(e)

Interacciones eléctricas entre cargas de igual y de diferente signo.

Por consiguiente, mientras que la interacción gravitacional es siempre atractiva, ia interacción eléctrica pu ede ser Rt ra ctiva o repulsiva.

Dos cuerpos con la misma clase de electrización (positiva o negativa) se repelen, pero si tienen diferentes clases de electrización (una positiva y la otra negativa), se atraen. Este enunciado se ilustra esquemáticamente en la fig. 14-3. Si la interacción eléctrica hubiera sido sólo repulsiva o sólo atractiva, probablemente nunca hubiéramos observado la existencia de la gravitación porque la interacción eléctrica es más fuerte. Sin embargo, la mayoría de los cuerpos están compuestos de cantidades iguales de electricidad positiva y negativa, de modo que la interacción eléetrica entre dos cuerpos macroscópicos es muy pequeña o cero. De este modo, como resultado del efecto acumul ativo de las masas, la interacción que aparece macroscópicamente como dominante, es la interacción gravitacional, aunque mucho más débil.

()E-------EG Fig. 14-3.

14.2

Fu erzas ent re cargas de igual y de diferente signo.

Carga eléctrica

Del mismo modo que caracterizamos la intensidad de la interacción gravitacional asignando a cada cu~rpo una masa gravitacional, caracterizamos el estado de electriza ción de un cuerpo dr:íinil' n do una n:':'a eléclrica, más comúnmente llamad:¡ w r:¡u cledrico , representa Jlo r¡. Así, cua lquier po~ción de mater.i ::~, o cuaiquier p arli ·.~ a la, est:'l c ;;n1 ct•~r i ¿,Hi ~• ¡.;or dos propiedades independientes fundamentales: masa y c;u·ga.

Carga eléctrica

14.2)

459

Así como hay dos clases de electrización, hay también dos clases de carga eléctrica: positiva y negativa. Un cuerpo que presenta electrización positiva tiene una carga eléctrica positi-va, y uno con electrización negativa tiene una carga eléctrica negativa. La carga eléctrica neta de un cuerpo es la suma algebraica de sus cargas positivas y negativas. Un cuerpo que tiene cantidades iguales de electricidad positiva y negativa (esto es, carga neta cero) se dice eléctricamente neutro. Por otra parte, un cuerpo que tiene carga neta düerente de cero, se llama a menudo ion. Como la materia en conjunto no presenta fuerzas eléctricas apreciables, debemos suponer que está compuesta de cantidades iguales de cargas positivas y negativas. Cuerpo de referencia

Cuerpo rlt' referencia

4!{)---d---(JY--

~

d~

~------&----

Fig. 14-4. Comparación de las cargas eléctricas q y q', mediante sus interacciones eléctricas con una tercera carga Q.

Para definir operacionalmente la carga de un cuerpo electrizado adoptamos el siguiente procedimiento. Tomamos un cuerpo cargado arbitrario Q (fig. 14-4) y, a una distancia d de él, colocamos la carga q. Entonces medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente, colocamos otra carga q' a la misma distancia d de Q y medimos la fuerza F'. Defmimos los valores de las cargas q y q' como proporcionales a las fuerzas F y F'. Esto es

qfq'

= FfF'.

(14.1)

Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q', tenemos un medio de obtener el valor de la carga q. Este método de comparación de cargas es muy similar al usado en la sección 13.3 para comparar las masas de dos cuerpos. Nuestra definición de carga implica que, siendo iguales todos los factores geométricos, la fuerza de la interacción eléctrica es proporcional a las cargas de las partículas. Se ha encontrado que, en todos los procesos observados en la naturaleza, la carga neta de un sistema aislado permanece constante. En otras palabras,

en cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la car...