Marco Teorico DE Triangulacioin Topografica PDF

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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIASFacultad de IngenieríaCarrera de Ingeniería CivilAsignatura:Topografía Ii y s.i. - CIV 214PROYECTO Nº: 1Título de proyecto:Triangulación y trilateracionNombre:Peñaranda Flores Wilhelm amilkarAuxiliar:Subelza chaira iberDocente:Ing. Ríos buezo GerardoSemestre: 02/1. OB...

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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS Faculta Facultad d de IIngenie ngenie ngeniería ría Carrera de IIngenier ngenier ngeniería ía C Civil ivil

Asigna Asignatura: tura:

Topografía Ii y s.i.g. - CIV 214 PROYECT PROYECTO O Nº:

1

Título de pr proye oye oyecto cto:

Triangulación y trilateracion Nombre Nombre::

Peñaranda Flores Wilhelm amilkar Auxilia Auxiliar r:

Subelza chaira iber Doce Docente: nte:

Ing. Ríos buezo Gerardo Semestre: 02/2020

1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo General - Realizar un levantamiento topográfico por el método de triangulación y trilateración. 1.2. Objetivos Específicos - Determinar la distancia corregida de base de control y del lado medido. - Conocer el error total de los ángulos y corregir por compensación de ángulos por los dos métodos. - Determinar las distancias de sus lados del cuadrilátero. - Determinar los azimuts en cada punto. 2. ASPECTOS GENERALES 2.1. Ubicación Política País: Bolivia Departamento: Potosí Provincia: Tomás Frías Municipio: Potosí Zona: Cantumarca Sectores: Presa Pampa 1, Dique de Colas Pampa 1, Municipio de Yocalla 2.2. Ubicación Física La ubicación física de nuestro terrero donde se realizara el levantamiento está dado por la siguiente imagen:

2.3.

Ubicación Geográfica

2.4.

El país de Bolivia está ubicado en el centro del continente de América del Sur limitado al norte por el país de Brasil, al suroeste con la Argentina, al este con Paraguay y Brasil, al sur con Chile, al oeste con Perú. Las coordenadas de la capital de Bolivia el departamento de Chuquisaca son 19°02’35’’ S, 65°15’33’’ O. El departamento de Potosí es uno de los 9 departamentos de Bolivia está situado al suroeste del país de Bolivia a 20°40’00’ S, 66°40’00’ O; se divide en 16 provincias y limita al norte con Oruro y Cochabamba, al este con Chuquisaca y Tarija, al sur con la República de Argentina hasta el trifinio cerro Zapaleri, donde empieza su frontera con la República de Chile, hacia el oeste. La provincia Tomás Frías es una de las 16 provincias del departamento de Potosí con una superficie de 3.420 Km2, se encuentra en las coordenadas 19°26’0’’ S, 65°56’00’’ O y está rodeada al noroeste por el departamento de Oruro, al suroeste por la provincia de Antonio Quijarro, al sur por la provincia José María Linares, al este por la provincia de Cornelio Saavedra y al norte por la provincia de Chayanta. En la provincia Tomás Frías se encuentran los municipios de Potosí, Tinguipaya, Yocalla y Urmiri. El municipio de Potosí se encuentra en las coordenadas de 19°34’20’’ S, 65°45’18’’ O; y con una altitud de 4067 m.s.n.m. La zona de Cantumarca en el departamento de Potosí está ubicado Latitud de -19.5833333 y Longitud de -65.8, en regiones cercanas a esta zona es donde se realizará el trabajo de campo para ser más exactos en la parte trasera de la presa Pampa 1 con coordenadas de 206955.00 m O y 7831771.00 m S. Descripción de la Zona del Proyecto La zona en donde vamos a realizar el proyecto está a unas coordenadas de 206955.00 m O y 7831771.00 m S en la parte trasera de la presa Pampa 1, el terreno donde se tendría que realizar el proyecto es una zona ligeramente inclinada, visto de plantas al lado derecho de una colina, no tiene muchos accidentes geográficos perfecto para realizar nuestro proyecto sin ningún otro inconveniente. No presenta casas alrededor y está cerca de un desvío que conecta la carretera de Potosí-Uyuni con la carretera de Potosí-Oruro.

2.5.

Condiciones Climatológicas Ya que el lugar de trabajo se encuentra en el municipio de Potosí, en la zona de Cantumarca podemos decir que las condiciones climatológicas es un lugar frio y seco o un clima semiárido. 2.6. Población de la Zona La única población cercana a la zona de trabajo es la zona de Cantumarca que está clasificada como un lugar poblado y un poco más al norte de nuestra zona de trabajo se encuentra San Antonio que está en la carretera de Potosí-Oruro. 3. FUNDAMENTO TEORICO 3.1. Triangulación Topográfica Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. También se la puede definir como el uso de la trigonometría para determinar posiciones de puntos, medidas de distancias o áreas de figuras. En geodesia se emplea para determinar los puntos singulares de un territorio, mediante el cálculo exacto de los vértices geodésicos, con sistemas de triángulos muy grandes, llamados redes de triangulación. Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí de los cuales se puede calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triangulo y la longitud de la línea base, no necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas también pueden ser cuadriláteros o cualquier otro polígono que permita su descomposición en triángulos. Los métodos de triangulación utilizados por los agrimensores se introdujeron en la España medieval a través de varios tratados árabes sobre el astrolabio, como el de Ibn al-Saffar († 1035). También Abu Rayhan Biruni († 1048) introdujo las técnicas de triangulación para medir el tamaño de la Tierra y las distancias entre diversos lugares, aunque dichos métodos parecen haber llegado lentamente al resto de Europa. Actualmente, las redes de triangulación a gran escala han sido sustituidas por el Sistema global de navegación por satélite (GNSS), establecidos desde la década de 1980. Sin embargo, muchos de los puntos de control de los anteriores estudios aún perduran como valiosos elementos históricos del paisaje, tales como los pilares de hormigón establecidos para

re triangulación de Gran Bretaña (1936-1962), o los puntos de triangulación del arco geodésico de Struve (1816-1855), proclamados por la UNESCO Patrimonio de la Humanidad. La triangulación de superficies es un método de obtener áreas de figuras poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposición en formas triangulares. Lógicamente, la suma de las áreas de los triángulos da como resultado el área total.

El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente ecuación: 𝐴=

𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

La triangulación por GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es necesario conocer las coordenadas y la posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenada reales del punto de medición. Este tipo de triangulación topográfica es una de las más usadas en el levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables esta triangulación se clasificaran de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus medidas

3.2.

Tipos de Triangulación Los tipos de triangulación serán dados por primer orden, segundo orden y tercer orden. 3.2.1. Primer Orden Llamaremos triangulación primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta exactitud considerada esta servirá de apoyo a otras triangulaciones o redes segundarias de transporte de coordenadas por lo cual la materialización de sus vértices debe asegurar su permanencia todo el tiempo necesario y las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una precisión que garantice la calidad del proyecto. Los lados mayores de 50 Km. 3.2.2. Segundo Orden Son aquellas cuya oportunidad sirven para densificar la red de apoyo establecida por una triangulación primaria. Lados mayores de 20 y menores de 50 Km. 3.2.3. Tercer Orden Es aquella para desinfectar la red de apoyo de una triangulación segundaria, se utiliza para densificación de redes de control local y señalar el detalle topográfico e hidrográfico del área. Una triangulación de tercer orden puede usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulación primaria siempre que dicha densificación se encuadre dentro del concepto de extensión reducida. Lados de 4 a 20 Km. Existe una triangulación de cuarto orden en donde los lados deben ser menores de 4 Km. 3.3. Aplicación de Triangulación

La triangulación se emplea en combinación con las poligonales para determinar puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta más económica cuando se trata de medición de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas, el costo de la construcción de las estaciones, torres de observaciones, etc., hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos de precisión en las triangulaciones no aumenta mucho el costo. El GPS permite actualmente hacer esta más rápida y económicamente. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o trazando poligonales adicionales a partir de ellas, o también por GPS. 3.4.

Etapas para la Ejecución de un Trabajo de Triangulación Si bien para el levantamiento de topográfico por el método de la triangulación se requiere seguir algunos pasos en los cuales vamos a poder realizar dicho levantamiento de la mejor manera es decir todo va empezar con el: - TRABAJO DE CAMPO Comprende: Reconocimiento del terreno, que consiste en la inspección ocular del terreno a levantarse y tiene como objetivos: planteamiento general de la triangulación estudiándose las mejores posibles ubicaciones de los vértices de la red, elección de las figuras a formar, posibles ubicaciones de las bases. Así mismo, deberá determinarse el personal y equipo necesario como el posible costo del levantamiento. Ubicación de Vértices y selección de la ubicación para la Base, toda estación o vértice de ubicación debe ubicarse en sitios difíciles de remover y que no se presten a confusiones. Para la selección de un sitio como vértice de triangulación, se debe tener en cuenta que la precisión del ángulo depende principalmente de la exactitud de la medición de la base así como la precisión en la medición de los ángulos. Los lados de una triangulación pueden ser calculados por la siguiente formula: 𝑎=𝑏

sin 𝐴

sin 𝐵

Para marcar una estación o vértice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto, usándolos según la importancia y jerarquía de la red. Para marcar una estación o vértice puede emplearse simples estacas de madera o dado de concreto, usándolos según la importancia y jerarquía de la red. Las señales que se toman para visualizar las direcciones angulares, deberán ser inconfundibles, perfectamente verticales en su posición durante la operación de medida de ángulo. Según la distancia a la que se encuentren unas de otras, se utilizaran: jalones y balizas con o sin bandera, postes o las denominadas torres de observación. El pintado que se empleen para identificar las señales puede ser por medio de franjas alternadas de color rojo y blanco u otro alguno que resalte sobre el cielo o fundo que se ve la señal. Para la ubicación del lado base se la debe ubicar en un terreno llano, abierto y con buena visibilidad, debiendo facilitar en todo momento la medición de la misma. Los terrenos de pendiente menor al 10% son más adecuados pudiendo tomarse y cuando el caso lo requiere terrenos ligeramente accidentados. La longitud que debe tener una base, por razones de economía y de su misma ubicación puede ser hasta el 20 al 30% la longitud promedio de los lados de la red. Para bases relativamente cortas y si el terreno lo permite es preferible tener bases cuya longitud sea aproximadamente igual al promedio de los lados. Medición de la Base de Triangulación, la ubicación de la base dependerá fundamentalmente del equipo con que se cuente, así puede ser ejecutada por huincha de acero, barra invar, o electrónicamente. La más económica será la medición con huincha de acero, pero no hay que dejar de tomar en cuenta que se debe evitar los errores groseros en las mediciones. Medición de los Ángulos de Triangulación, las visuales que dirijan para las medidas de los ángulos deberán ser a señales perfectamente visibles, verticales e inconfundibles. Entre los métodos más comunes se puede optar por el método de repetición o el método de reiteración u otro y de precisión con el que se esté más acostumbrado.

Los ángulos a medir no solamente han de ser los ángulos interiores si no también los ángulos exteriores de cada vértice, para que posteriormente se pueda hacer la compensación por ecuación de vértice o cierre del horizonte. Medición de los Azimuts de uno de los Lados, puede ser ejecutada con brújula de teodolito para las de tercer grado y cuarto grado, para los de primer grado y segundo grado deben ser por medio del azimut verdadero o geográfico. De ser posible se medirá el azimut del lado base. Posteriormente se procede al trabajo de gabinete. - TRABAJO DE GABINETE Cálculo de la longitud y precisión de una Base de Triangulación, para esto los datos deberán estar exentos de cualquier error, los errores sistemáticos en una medición con huincha de acero son: error por dilatación, error por catenaria, por falta de horizontalidad, por deformaciones de tensión y por error de calibración de la huincha, sin embargo todos estos errores tiene su respectiva compensación como ser la corrección por temperatura, corrección por catenaria, corrección por horizontalidad, corrección por tensión, corrección por calibramiento, respectivamente. La mayor o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medición de la menor o mayor precisión de medición, la estimación de los errores accidentales en conjunto y que inciden en una medición se realiza por fórmulas de probabilidades como ser el valor más probable, errores de desviación, la media de errores, error cuadrático, error medio cuadrático, error máximo admisible, error probable, error relativo. Compensación de figuras de una Triangulación, antes de calcular los lados de la red, los ángulos deben ser compensados por ecuaciones de condiciones geométricas y trigonométricas y que son propias de la figura que forman, toda compensación se realiza a los ángulos compensados por ecuación de vértice siempre y cuando los errores de cada triángulo sean menores al máximo admisible. Ecuaciones de ángulo debe cumplir: 𝐶𝐴 = 𝑛0 − 𝐿 + 1

Donde: CA= número de ecuaciones de ángulo. n^o=número de ángulos medidos. L= número de líneas o lados. Las ecuaciones de condición de lado deben cumplir: 𝐶𝐿 = 𝐿 − 2𝑆 + 3 Donde: CL= número de ecuaciones de lado. L= número de líneas de lado. S= número de estaciones o vértices. Resistencia o consistencia de Figuras, el parámetro que valora la precisión de las figuras de una triangulación es el coeficiente denominado resistencia de figura, cuanto sea menor el valor de la resistencia, la figura es de mejor precisión. Su fórmula será: 𝐷−𝐶 ∑(𝑑𝐴 2 + 𝑑𝐴 𝑑𝐵 + 𝑑𝐵2 ) 𝑅= 𝐷 Donde: R= resistencia de figura. D= número de nuevas direcciones observadas en la figura o red. C= número total de ecuaciones de condición. Calculo de azimut y rumbos del mejor camino de cálculo de la triangulación, con los valores de los ángulos corregidos por ecuaciones de condición de ángulo y lado y según el mejor camino de cálculo para la triangulación se procede al cálculo de azimut y rumbos de dicho camino. Cálculo de las longitudes de los lados del mejor camino de cálculo, esto se realiza aplicando la fórmula de la ley de senos para un triángulo. Cálculos de las proyecciones de los lados de la triangulación, conocido los valores de los lados, así como los valores de los rumbos de cada uno de ellos se procede al cálculo de proyecciones empleándose la fórmula: Proyección en eje X = lado * seno (rumbo) Proyección en eje Y = lado* coseno (rumbo) Cálculo de las coordenadas de los vértices de la triangulación, esto se obtiene por la suma algebraica de las proyecciones.

3.5.

3.6.

3.7.

Clasificación general de la triangulación, de acuerdo a las precisiones obtenidas procedemos a la clasificación que en todo momento debe encontrarse acorde con las exigencias del trabajo para el cual se ejecuta la red. Dibujo de la triangulación, esto se realiza en valores de las coordenadas calculadas, previa selección adecuada de la escala del plano. ¿Qué es un Lado Base? Es la medida inicial en una triangulación que esta medida exactamente y que se constituye en un lado de una serie de triángulos conectados y usados, junto con ángulos medidos, para los cálculos de las longitudes de los otros lados. Trilateración Topográfica La trilateración es un método de levantamiento topográfico el cual es complementario a la triangulación, este consiste en medir longitudes de los lados de un triángulo para determinar con estas, de manera trigonométrica, los valores de los ángulos de los valores descritos, esta es la operación contraria a la triangulación. La trilateración es un método matemático para determinar las posiciones relativas de objetos usando la geometría de triángulos de forma análoga a la triangulación. A diferencia de esta, que usa medidas de ángulo (junto con al menos una distancia conocida para calcular la localización del sujeto), la trilateración usa las localizaciones conocidas de dos o más puntos de referencia, y la distancia medida entre el sujeto y cada punto de referencia. Para determinar de forma única y precisa la localización relativa de un punto en un plano bidimensional usando solo trilateración, se necesitan generalmente al menos 3 puntos de referencia. Error Angular Geométrica y Trigonométrica El error angular es la diferencia existente entre la sumatoria de ángulos observados y las condiciones de cierre angular. Un error angular geométrico se puede dar a los factores de una mala representación de la figura a la cual nosotros hemos estado representando o también se puede dar a la mala asignación de figuras para la triangulación.

Un error angular trigonométrico se va más que todo a la mala aplicación de las fórmulas para ser más específico a la ley de cosenos y ley de senos, aunque también puede influir el tomar un dato equivocado ya se dé un ángulo o de un lado de nuestras figuras. 4. EQUIPO Y PERSONAL 4.1. Estación Total Se denomina estación total a un aparato electro-óptico cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. Vista como un teodolito, una estación total se compone de las mismas partes y funciones. El estacionamiento y verticalización son idénticos, aunque para la estación total se cuenta con niveles electrónicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados también están presentes: el de verticalidad, que con la doble compensación ve reducida su influencia sobre las lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación del eje secundario, con el mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse por métodos mecánicos. El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética portadora (generalmente microondas o infrarrojos) con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que significa que no es necesario un prisma reflectante. Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de presión y temperatura, etc.

La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gradiá...