Matematicas 14 - 18 Diciembre Sumatoria DE Progresiones Aritmeticas Y Geometricas PDF

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UNIDAD EDUCATIVA “PIO JARAMILLO ALVARADO” – CAMPAÑA TODOS ABC

Semana Asignatura Ejes transversales Destrezas con criterios de desempeño

Del 08 al 11 de diciembre de 2020

Número de Ficha

Matemática Estrategias innovadoras y creativas. M.5.1. (58, 59) Emplear progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales fintas de sucesiones numéricas en el planteamiento y resolución de problemas de diferentes ámbitos.

Emociones/valores

Empatía, responsabilidad, respeto, comunicación activa.

Logro de aprendizaje

Trabaja con operaciones en sumatoria de progresiones

Tema

004

Sumatoria de progresiones

Fecha de envío

14/12/2020

Fecha recepción

22/12/2020

Orientaciones metodológicas

1. Leer detenidamente los contenidos SUMATORIA DE PROGRESIONES Una vez que ya definimos como calcular el termino general en una progresión aritmética y geométrica, vamos a trabajar con otro aspecto importante en el estudio de las progresiones denominado SUMATORIA. La SUMATORIA en las progresiones nos permite calcular cuánto suman x cantidad de términos, es decir si yo quiero saber cuánto suman los 10 primeros términos de una progresión este procedimiento matemático de la SUMATORIA me permitirá hacerlo de forma directa sin tener que estar sumando por separado cada uno de los términos de dicha progresión. Cabe señalar que existe 2 diferentes procesos para la determinación de dicha SUMATORIA:

SUMATORIA EN LAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Ya definido como se trabaja y cuáles son las características de una progresión aritmética establecemos la fórmula para trabajar con la SUMATORIA.

s n=

( a 1+ an ) ∙n 2

De donde:

an

Equivale al último término de progresión, es decir si quiero encontrar la sumatoria de los 30 primero términos

de una progresión aritmética colocaría el termino 30 de dicha progresión.

1

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a1 Equivale al primer término de la progresión. Aquí se coloca el número de la cantidad de términos que nos piden sumar, colocaríamos ese número en lugar de la n, es decir si me piden sumar los 10 primeros términos en lugar de la n colocaría el numero 10

n

SUMATORIA DE LAS PROGRESIONES GEOMETRICAS. Ya definido como se trabaja y cuáles son las características de una progresión GEOMETRICA establecemos la fórmula para trabajar con la SUMATORIA.

s n=

a n ∙ r−a1 r −1

De donde: Equivale al último término de la progresión, es decir si quiero encontrar la sumatoria de los 15 primeros

an

términos de una progresión aritmética colocaría el termino 15 de dicha sucesión.

a1 Equivale al primer término de la progresión. Aquí también se coloca el número de la cantidad de términos que nos piden sumar, colocaríamos ese número en lugar de la n, es decir si me piden sumar los 10 primeros términos en lugar de la n colocaría el numero 10

n

2. Revisar los ejercicios prácticos 1 y 2 EJERCICIO PRACTICO 1 Determinar la sumatoria de los 6 primeros términos de la siguiente progresión. 1. 2, 4, 6, 8, 10, 12

Lo primero que tengo que hacer es determinar si es una progresión aritmética o geométrica para saber que formula debo aplicar, como hago esto simplemente voy analizando a través de la aplicación de las formulas de la DIFERENCIA (para progresión aritmética) o de la RAZON (para progresión geométrica), una vez establecido esto analizo cada uno de los términos y veo que operación se está haciendo para llegar al termino siguiente.

2

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DIFERENCIA

d=a2−a 1

d=4−2 d=2

RAZON

r=

a2

a1 4 r= 2 r=2

En este caso la DIFERENCIA y la RAZON son el mismo resultado 2 pero al analizar la progresión veo que ese 2 se está sumando a cada termino para poder seguir con dicha progresión por lo tanto es aritmética. Aplicamos entonces la formula.

s n=

( a 1+ an ) ∙n 2

Reemplazo datos.

s 6=

( 2+12 )∙ 6 2

Aquí señalar que se colocó el número 12 en lugar de an

s 6=

( 14 ) ∙ 6 2

s 6=

84 2

ya que este es el termino 6 de la progresión.

s 6=42 Si sumamos los 6 primeros términos de esta sucesión podremos apreciar que el resultado coincide con el proceso matemático realizado.

3

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EJERCICIO PRACTICO 2 Determinar la sumatoria de los 5 primeros términos de la siguiente progresión. 1. 3, 9, 27, 81 Entonces determinamos que tipo de sucesión es con el procedimiento anteriormente mencionado DIFERENCIA

d=a2−a 1 d=9−3 d=6

RAZON

a r= 2 a1 9 r= 3 r=3

Si obtenemos la DIFERENCIA seria 6 y la RAZON seria 3, analizando estos resultados y aplicando a la progresión tenemos que la misma está multiplicando x 3 a cada termino por lo tanto es geométrica. Aplicamos entonces la formula.

s n=

a n ∙ r−a1 r −1

Pero antes de continuar me percato que no tengo establecido el termino 5 (en el ejercicio anterior si me dio el término que requería mi sumatoria) de esta progresión solo me dan los 4 primeros términos, por lo tanto, tengo que encontrar primero el termino 5 para poder realizar lo requerido. Entonces una vez ya establecida la RAZON aplico la fórmula para encontrar el termino general en una progresión geométrica y el termino que voy a encontrar es el 5 que necesito para poder continuar.

an =a1 ∙r n−1 a5 =3∙ 35−1 a5 =3∙ 3 4 a5 =3∙ 81 a5 =243

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Ya establecido el termino 5 puedo entonces aplicar ya la fórmula de la sumatoria, reemplazando los datos obtenidos.

Reemplazo datos.

s n=

a n ∙ r−a1 r −1

s 5=

243 ∙3−3 3−1

s 5=

726 2

Recordar aquí la jerarquía de las operaciones en el numerador primero multiplico y luego resto.

s 5=363 3.Una vez que revisó los ejercicios prácticos 1 y 2, aplicar ese mismo procedimiento en el desarrollo de las

siguientes actividades. A) Determinar la sumatoria de los 8 primeros términos de la siguiente progresión. 

4, 8, 12, 16, 20

Sacamos la Razon RAZON

r=

a2

a1 8 r= 4 r=2 Calculamos el termino #8

an =a1 ∙r

n−1

8−1

a8 =4 ∙ 2 a8 =4 ∙ 2

5

7

a8 =512

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Calculamos la Sumatoria

s 8=

512∙ 2− 4 =1020 2−1 C ) Determinar la sumatoria de los 10 primeros términos de la siguiente progresión.



6, 12, 18, 24, 30

Calculamos la Razon

r=

12 =2 6

Calculamos el termino #10

an =a1 ∙r n−1

10=¿ 6∗210−1 →=¿ 3072 a¿

Calculamos La sumatoria

s n=

6

a n ∙ r−a1 3072∗2− 6 →= =6138 r −1 2−1

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