Series aritmeticas y geometricas PDF

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SERIE ARITMÉTICA Una sucesión aritmética es aquella en la que se suma un mismo nuero en cada termino a fin de obtener el siguiente termino. Asi a1,a2, a3,………., an es una sucesión aritmética cuya diferencia común es d an= an-1+d (para toda n ≥ 2) Donde el numero real d puede ser positivo, negativo, o cero Formula para el n-esimo término de una sucesión aritmética an= a1+ (n-1)d A partir de la formula anterior se puede derivar las fórmulas para: Enésimo elemento an: an= a1+ (n - 1 )d Primer elemento a1 a1= an – (n – 1)d Número de elementos n n=

an−a1 +1 d

Distancia d d=

an−a1 n−1

d = an – an – 1 La distancia también se la puede obtener a partir de dos elementos consecutivos de la serie. Suma de los n términos de una sucesión aritmética La suma Sn de los n primeros términos de una sucesión aritmética es: Sn=

n(a 1+an) 2

Donde a1 es el primer termino y an el n esimo termino Ejemplo:

Encuentre la suma de los primeros 8 términos de la sucesión aritmética 3, 8,13, 18, 23, 28,33, 38… S8=

8(3+38) =164 2

SERIE GEOMÉTRICA Una sucesión geométrica es una sucesión de la forma a, ar, ar2, ar3, ar4,…… El número a es el primer término, y r es la razón común de la sucesión. El nésimo término de una sucesión geométrica está dado por: an=arn-1 El número r recibe el nombre de razón común porque la razón de cualesquier dos términos consecutivos es r. Términos de una sucesión geométrica Si a1 es el primer término de una sucesión geométrica an es el enésimo termino y r la razón común entonces: an= rn-1 a1 Si an-1 y an son términos consecutivos de una sucesión geométrica entonces: an

r = an−1 Suma de los n primeros términos de una sucesión geométrica La suma Sn de los primeros n términos de una sucesión geométrica es Sn = a 1 1−r

n

1−r

Donde a1 es el primer término y r es la razón común...