Símbolo de sumatoria PDF

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Evaluar el siguiente límite n

( )( ) 2

k 1− 2 ∑ n →∞ n lim

k=1

2 n

Solución : n

∑ k=1

( )( ) 1−

k2 n2

( )

[ ( )( )]

lim 2− 1 1+ 1 3 n n →∞ n

( )

(

)

(

n n n n n 2 n ( n+1 )( 2 n+1) 2 2 k2 2 2 2 2 1 ( k2 2 2 = ∑ 1− 2 = ∑ 1− ∑ 2 = ∑ 1− 3 ∑ k = (n)− 3 =2− 2 n 6 n k=1 n n k=1 n k=1 n n k=1 n k=1 n n n

2+

(

1 1 = lim 2− lim n n→∞ n→∞ 3

( )( )

2 2 4 ∴ lim ∑ 1− k 2 = n → ∞ k=1 n n 3

) ( lim ( 1+ 1n ) )( lim (2+ 1n ))=2− 31 ( 1+0) ( 2+ 0)=2− 31 ( 1 )( 2) =2− 23 = n→∞

n→ ∞...