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Summary

Universidad del DesarrolloFacultad de Economía y NegociosCarrera Ingeniería ComercialMATEMÁTICAS ISUMATORIASimple1.- Si k n n , determine.nii 2321∑ = +=∑=7i 3ki2.- Si se sabe que: ∑=⋅ +=nkn n k 1 2( ). determine:a) ∑.=−1632( )kkb) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 +.............− 50.c) ∑.=1000k 10k3.- Si ∑∑ y==...

Description

1

Universidad del Desarrollo Facultad de Economía y Negocios Carrera Ingeniería Comercial MATEMÁTICAS I SUMATORIA Simple

n

1.- Si

∑ k i = 2n 2 + 3n , determine i =1

n

∑k=

2.- Si se sabe que:

k =1

7

∑k

.

i

i =3

n ⋅ (n + 1) . determine: 2

16

a)

∑ (2k − 3) .

k =3

b) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ............. − 50 . 1000

c)

∑k

.

k =10

6

3.- Si

6

6

i =1

i =1

∑ ( ai − 3)2 = ∑ ( ai + 2)2 y

∑a

2

i

i= 1 6

∑a

= 10 , calcule:

6

∑ a ⋅ (a i

i

− 3) .

i= 1

i

i =1

4

4.- Dadas las siguientes condiciones:

∑x i= 1

6

a)

∑x

i

i =1

2

.

2 i

= 16 ;

4

∑x i =1

i

= 12 ; x 5 = 6 ; x 6 = 8 . Calcule:

2

5

b)

∑x i =1

c)

i

⋅ (xi − 2) .

6

4

i =1

i =1

∑ ( xi − 1) 2 − ∑ ( xi − 1) 2 . 3

3

∑ 2 xi2 = 76 ,

5.- Si se sabe que:

∑ (3x − 2) = 12 , i

x 4 = −4 , x 5 = 7 . Determine:

i =1

i =1

5

∑ (2 x − 3)

2

i

i =1

6.- Si x i = −2 , x 2 = x1 , x 3 = − x1 , x 4 = 5 . Determine :

4

∑ (x

i

+ 5)2 .

i =1

3

3

7.- Si

∑ (3 x − 2 y ) i

= 101 ,

2

i

∑x

3

= 13 ,

10

∑ (2 xi − 3)2 = 1.130 , i =1

∑x

3

i

⋅ y i = 2 . Determine:

i =1

i= 1

i= 1

8.- Dado

2

i

7

∑x

2

i

∑y

= 196 , x 8 = 3 , x 9 = 3 y x10 = −5 . Calcule :

i =1

.

i

i =1

4

9.- Si

∑ x i = 12 , i =1

4

∑ x ⋅ (2 − 3x ) = −306 y x i

i

5

= 4 . Calcule:

2n

n

k= 1

k= 1

i =1

4

a)

∑ ( x + 2)

2

i

.

i =1 5

b)

∑ (3 x

i

− 2) .

i =1

10.- Demostrar utilizando propiedades que:

11.- Si se sabe que :

.

i =1

7

∑x

2

i

∑ ( −1) k ⋅ k 2 = ∑ (4 k −1) .

n

n

n

i= 1

i= 1

i= 1

∑ ( xi − y )2 = ∑ ( xi − zi ) 2 + ∑ (zi − y )2 , y constante.

3

n

∑ ( z − x ) ⋅ ( z − y) = 0

Demuestre que :

i

i =1

i

i

60

12.- Determine el valor numérico de :

∑ (2 j

2

+ 1) ⋅ ( j − 2) .

j= 8

10

13.- Si se sabe que :

∑ (2 x − 3) i

2

= 1.530 ,

10

∑ (3 x

i

i

x11 = 8 . Calcule:

i= 1

i= 1

a)

11

∑ ( x +1) ⋅ ( x −1) = 494 y

2 − 2) .

i

i =1

9

b) x10 , sabiendo además que:

∑x

i

= 21 .

i=1

5

∑x

14.- Si se sabe que :

= 30 ,

2

i

= 18 , x 6 = 12 . Determine:

i

i= 1

i =1

5

∑ (x

a) El valor de

5

∑x

i

− 2)2 .

i =1

6

b) El valor de la constante “ c ” , si además se sabe que :

∑ (3 x + c) = 210 . i

i =1

15.n

a) Si

∑a

i

i=1

=

n ⋅ (n + 1) . Determine : 4 8

b) Dado que :

∑ x i 2 = 25 y i =1

8

∑x

i

n

∑a

i

.

i =6

= 12 . Determine el valor de “ K ” si :

i =1

8

∑ (4 x − 2 K ) i

2

= 400 .

i =1

n

16.- Sabiendo que :

∑i = i=1

n ⋅ ( n + 1) , 2

n

∑i i= 1

2

=

n ⋅ (n + 1) ⋅ (2n + 1) y 6

4

2

⎡ n ⋅ (n + 1) ⎤ i3 = ⎢ ∑ ⎥⎦ . Determine: 2 ⎣ i =1 n

6

a)

10

∑ (3i + 4) − ∑ (2 − 3i) 3

i =4

2

.

i =3

(

16

) ∑ (10 − 5⋅ i ) . 10

b) 5⋅ ∑ 8⋅ i 3 − i + 2 − i =6

n

∑

17.- Dadas las sumatorias:

2

i =1

xi =

i= m

n− m+ 1 y m ⋅ (n + 1)

n

∑ xi 2 = i= m

( n + 1) 2 − m 2 . m 2 ⋅ (n + 1) 2

Calcule: 80

i)

8

∑ x −∑ x i

i =4

i =2

2 i

ii) El valor numérico de la constante “ N ” en la ecuación: N

N

∑ x ⋅ (x i

+ 20) = ∑ ( xi + 2)2

i

i =2

i =2

7

∑(2 x + 2 )

2

i

18.-

Si se sabe que :

i =1

7

∑ xi

=8,

9

∑ (2 − x ) i

i =1

i

i=1

i =1

Determine el valor de

7

∑ 2x = 36 , x

2

.

8

= −5 , x 9 = 4 .

5

Doble

5

∑x

1.- Si se sabe que:

2

i

= 80 ,

2 j

= 60 ,

5

∑x

i

4

∑y

= 12 ,

j

= 18. Calcule:

j =1

i=1

j=1

i =1

5

4

∑y

4

∑ ∑ (x i =1

+ 2y j ) 2 .

i

j =1

2.- Calcule el valor de la constante “ c ” , si se sabe que: 6

∑ i =1

5

∑ (2xi − 3 y j + c ) = 6.000 , j =1

4

3.- Calcule:

∑ i=1

5

6

∑y

∑ x i = 18 ,

5

∑ 6⋅ ( x i − y j )⋅ ( x i + y j ) , si j= 1

3

∑

= 20 .

j

j= 1

i=1

2

xi = 30 ,

4

∑y

2 j

= 22

j =1

i =1

x4 = 5 , y5 = 8 .

4.- Calcule el valor numérico de la constante “ k ” para que se cumpla:

∑ ∑ [ (3 x + 4 y ) − k] = 288 , si se sabe que: ∑ y 3

3

4

i

j =1

j

j =1

i =1

9

5.- Determine el valor numérico de:

j

= 15 y

4

∑x

i

= 18 .

i =1

6

∑ ∑i⋅ j . j = 5 i=1

5

6.- Si se sabe que:

∑a

5

= 20 y

j

i

= 15 . Determine el valor de “ k ” tal que:

i= 1

j =1

1 ⋅∑ 2

∑x

∑ ( k + 4 x − 8a ) = 1125 . i

j

6

7.- Calcule el valor numérico de:

8.- Calcule el valor numérico de:

4 6 ⋅∑ 5 j= 1 6

10

j=1

i= 1

∑[ ( j + 3) 10

2

]

− i3 .

i= 1

∑ ∑ [ j ⋅i − 4].

9.- Si w + w 2 = 1 , calcule el valor de u ≠ 0 en la ecuación:

∑ ∑[ u ] = ∑ ∑[ q + w ] . 2

1

2

j ⋅k

j =1 k =1

1

p

p =1 q = 0

RESULTADOS EJERCICIOS NUMERADOS IMPARES SUMATORIA Simple

1.- 105 .

3.- 21 .

11.- Propuesto. 17.- i) 0 .

5.- 4 .

7.- 4 .

13.- a) 1201 . b) 6 .

9.15.- a)

a) 174 . b) 38 .

n 2 + n − 30 4

ii) N = 1 . Doble

1.- 1424 .

3.- − 414 .

5.- 735 .

7.- − 12.352 .

9.- { − 2 , 1}

b) {0,6} ....