matematicas Entregable 1. Análisis Probabilístico UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PDF

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####### UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADEntregable 1. Análisis ProbabilísticoPROFESORA: Diana Marcela Hernández Dallos####### CICLO VI####### AÑO 2021A. Un juego consiste inicialmente en lanzar dos dados y sumar los números resultantes. En esta ocasión se jugará con un dado de 6 car...

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VICERRECTORIA DE DESARROLLO REGIONAL Y PROYECCIÓN COMUNITARIA SISTEMA NACIONAL DE EDUCACIÓN PERMANENTE PROGRAMA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA PARA JÓVENES Y ADULTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Entregable 1. Análisis Probabilístico

PROFESORA: Diana Marcela Hernández Dallos

CICLO VI AÑO 2021 A. Un juego consiste inicialmente en lanzar dos dados y sumar los números resultantes. En esta ocasión se jugará con un dado de 6 caras y otro de 9 caras. Analice y complete la siguiente tabla, debe

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escribir los resultados al lanzar dos dados como se presenta en el ejemplo. Tenga en cuenta que estas son parejas ordenadas, por lo que primero escribimos el número del Eje x y luego el número del y . Por otro lado, escriba el resultado al sumar cada Eje combinación que obtuvo.

Eje y

Eje x

9

(1,1) 2

(2,1) 3

(3,1) 4

(4,1) 5

(5,1) 6

(6,1) 7

(1,2) 3

(2,2) 4

(3,2) 5

(4,2) 6

(5,2) 7

(6,2) 8

1,3 4

2,3 5

3,3 6

(x , y) ( 4,3) 7

5,3 8

6,3 9

1,4 5

2,4 6

3,4 7

4,4 8

5,4 9

6,4 10

1,5 6

2,5 7

3,5 8

4,5 9

5,5 10

6,5 11

1,6 7

2,6 8

3,6 9

4,6 10

5,6 11

6,6 12

1,7 8

2,7 9

3,7 10

4,7 11

5,7 12

6,7 13

1,8 9

2,8 10

3,8 11

4,8 12

5,8 13

6,8 14

1,9 10

2,9 11

3,9 12

4,9 13

5,9 14

6,9 15

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B. Haciendo uso de la “Regla de Laplace”, responde las siguientes preguntas. Justifica tus respuestas con argumentos matemáticamente válidos. Evento

Probabilidad

Porcentaje

P(A) = {Sacar un numero par}

1 27

100 =3,7 % 27

P(B) = {Sacar un sacar un número menor o igual que 12}

1 48

100 =2,08 % 48

1 4

100 =25 % 4

P (C) = {Sacar un 13 o un 15}

0 P (D) = {Sacar el opuesto de 2} P (E) = {Sacar un número primo} P (F) = {Sacar un 15}

100 =0 % 0

1 6

100 =16,67 % 6

1 1

100 =100 % 1

C. En la casa de Apuestas “Casa Real” se realizan apuestas con monedas, una tendencia nueva en el lugar. Construya el triángulo de Pascal, determine las múltiples combinaciones al lanzar 9 monedas. Posterior a ello, realice el espacio muestral a lo sumo 10 de ellos.

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1 11 121 1331 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1

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1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 Lanzamient o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Espacio Muestral 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 3,10 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 5,10 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 8,10 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 9,10 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 10,10

Al lanzar 9 monedas el valor de las multiples combinaciones es de __2__ y la probabilidad de sacar en el espacio muestral “todas caras” 1 es de 2

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D. Se realizó una encuesta a 300 personas sobre la forma en se comunicaban con sus amigos. Se recogieron los siguientes datos.: 

75 personas envían mensajes de WhatsApp.



55 personas envían mensajes por redes sociales.



60 personas envían mensaje de correo electrónico.



26 personas envían mensajes de WhatsApp y por redes sociales.



28 personas envían mensajes mediante redes sociales y correo electrónico.



32 personas electrónico.



18 personas envían mensajes de WhatsApp, por las redes sociales y por correo electrónico.



El resto de las personas no se comunican con sus amigos.

mandan

mensajes

de

WhatsApp

De acuerdo con esta información, responde lo siguiente:

y

correo

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a. Traza el diagrama de Venn correspondiente, indicando los eventos por analizar.

WhatsApp

26

75

Correo electrónico

55

32

Redes sociales

WhatsApp 75

WhatsApp 75

60

55

Redes Sociales

Correo electrónico

28

60

Redes sociales 55

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18 32

28

Correo electrónico 60

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya enviado mensajes sólo por las redes sociales? R

55∗100 5500 = =18.3 300 300

Un 18.3% envió mensajes por las redes sociales

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya mandado mensajes por WhatsApp o mediante un correo electrónico, pero no por las redes sociales?

R:

32∗100 3200 = =10.6 300 300

un 10.6% ha mandado WhatsApp o mediante un correo electrónico

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d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar no haya utilizado alguno de estos medios de comunicación

R

6∗100 600 = =2 300 300

Un 2% no han utilizado medios de comunicación

E. Aplicar factorial de un número y las propiedades de estos.

Factorial “!” 5! 0! 10! 15 ! 5! 20 ! ( 18 −3 ) !

Proceso 1 x 2 x 3 x 4 x 5= 120 0 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 =3,628,800 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 ! =10,897,286,400 5! 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 ! =1,860,480 15 ! Ejercicio práctico con factoriales

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Se quiere conocer el conjunto de todas las disposiciones posibles de 8 personas colocadas en hilera para tomar una fotografía.

8! = 8x7x6x5x4x3x2x1= 40,320

F. Teniendo en cuenta las técnicas de conteo resuelva cada uno de los problemas con su respectivo proceso. Problema

Técnica de conteo utilizada “Clave”

Proceso

a.

El menú de un restaurante ofrece 4 entradas, 5 platos calientes y 2 postres. ¿De cuántas Maneras se puede elegir un almuerzo?

Principio N1 = 4 entradas Multiplicativ calientes N3= 2 postres o 4x5x2= 40

b.

Luna tenía mucha sed, así que fue a la panadería a comprar un jugo. Y se

Principio N1: 2 Tamaño (grande, pequeño) Multiplicativ N2: 4 sabores (manzana, naranja, o limón y mandarina) 2x4= 8

N2 = 5 platos

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c.

d.

e .

encuentra con la siguiente situación de presentación de los jugos: Hay dos tamaños: grande y pequeño; y cuatro sabores: manzana, naranja, limón y mandarina. ¿De cuántas maneras puede Luna escoger el jugo? A la semifinal del torneo suramericano de futbol clasificaron cinco equipos: Argentina, Brasil; Ecuador, Colombia y Venezuela. ¿De cuantas formas se pueden obtener campeón y subcampeón? Se tiene un equipo de béisbol con 19 integrantes. ¿De cuántas maneras se pueden asignar 5 posiciones para un juego? ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de cuatro letras seguidas de dos números?

Permutació n

Permutació n

Equipos 5: Argentina, Brasil, Ecuador, Colombia y Venezuela 2 formas de ser campeón 5! =5 x 4 =20 ( 5−3 ) !

Integrantes 19 Posiciones 5 19 ! 19! = ( 19 −5 ) ! 14 ! =19x18x17x16x15=1,395,360

R:

Principio 4 letras Multiplicativ 2 números 4x2=8 o

G. “Combinaciones” Los juegos de azar son aquellas actividades que

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no dependen de la estrategia ni habilidad de los jugadores para ganar. Andrés tiene la posibilidad de jugar con una de estas tres barajas: española, alemana o francesa. Dependiendo de la baraja que escoja, le reparten un número diferente de cartas. Si escoge la baraja española le entregan 3 cartas, si escoge la baraja alemana le dan 5 cartas y si escoge la baraja francesa le dan 4 cartas. Necesita de su ayuda para encontrar el número total de combinaciones posibles que pueden hacerse con cada una de las barajas. “Clave: Investigar en internet cuantos naipes tiene cada baraja”.

a. ¿Cuál de las barajas le ofrece más combinaciones posibles? 4 cartas 52 barajas

b. ¿Cuál menos? 5 cartas 36 barajas

H. “Tablas de contingencia”. En una encuesta realizada, se recogieron los datos de personas respecto a su estado civil y el grado de escolaridad. Como se visualiza en la tabla

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Estado civil/ grado de escolaridad Soltero

Primaria

Bachillerato

Pregrado

TOTAL

7

5

15

27

Casado Divorciado Viudo TOTAL

5 8 3 23

5 10 0 20

10 6 1 32

20 24 4 75

Teniendo en cuenta los datos, responda: a. ¿Cuál es la probabilidad de estar Divorciado y en tener Pregrado? 6/24 b. ¿Cuál es la probabilidad de estar soltero? 27/75 c. ¿Cuál es la probabilidad de tener solo primaria? 23/75 d. ¿Cuál es la probabilidad de estar Soltero y en tener Bachillerato? 5/27 e. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? 75

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