Material Informativo N°07 PDF

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Programa de Estudios/Programa FORMACIÓN HUMANÍSTICA Sesión N°Experiencia Curricular: PENSAMIENTO LÓGICO Semestre 2022Contenido temático: REGLA DE TRESDocente:Tipo de Material Informativo GUÍA PRÁCTICAREGLA DE TRES SIMPLELa Regla de Tres o Regla de Oro , se encuentra en las primeras aritméticas conoc...

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MATERIAL INFORMATIVO Programa de Estudios/Programa

FORMACIÓN HUMANÍSTICA

Experiencia Curricular:

PENSAMIENTO LÓGICO

Contenido temático:

Sesión N°7 Semestre 2022

REGLA DE TRES

Docente: Tipo de Material Informativo

GUÍA PRÁCTICA

REGLA DE TRES SIMPLE

La Regla de Tres o Regla de Oro, se encuentra en las primeras aritméticas conocidas. Se relaciona con problemas para cuya solución se establecen reglas fijas que dependen de una igualdad de razones. Según Gheverghese (1996, p. 290), se aplicó por primera vez en China. Sus rastros más antiguos se remontan al Chiu Chang Suan Shu, del siglo I de nuestra era. Un ejemplo de los problemas recogidos en este texto es el siguiente:

“Dos piculs y medio (una medida de peso transportada por un hombre sobre sus espaldas, aproximadamente 65 kgs) de arroz se compran por de un taiel de plata. ¿Cuántos (piculs de arroz) se pueden comprar con 9 taiels?” (p. 221). Definición de regla de tres “Es una aplicación de las magnitudes proporcionales que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, comparando dos o más magnitudes proporcionales”. Rubiños (2011, p.221). La regla de tres simple es un procedimiento de cálculo que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa. Clases

Directa

Regla de Tres Simple Inversa

Regla de Tres Compuesta

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Regla de tres simple: Con la expresión “regla de tres simple” se designa un procedimiento que se aplica a la resolución de problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto. (Batanero y Godino, 2002, p. 425). Es una regla de tres simple porque solo compara dos magnitudes. Esta a su vez puede ser directa e inversamente proporcional. Este procedimiento permite conocer un cuarto valor desconocido de otros tres valores dados, correspondientes a una misma magnitud en diferentes unidades o a dos magnitudes diferentes. 1. Regla de tres simple directa

“Cuando las dos magnitudes son directamente proporcionales”. Salvador (2009, p. 363) Resulta de comparar dos magnitudes directamente proporcionales, es decir ambas aumentan o ambas disminuyen; por lo que el cociente de sus valores correspondientes, resulta constante, es decir son iguales.

DP

Magnitud 1 a c

Magnitud 2 b x

Aplicando magnitudes directamente proporcionales:

a c  b x Podemos establecer que:

Cuando se relacionan dos magnitudes directamente proporcionales se multiplica en aspa los valores dados para hallar el cuarto valor. DP Magnitud 1 a c Multiplicando en aspa, se tiene:

Magnitud 2 b x

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a x c b

x= c. b a

EJEMPLO: 1

En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas? MÁQUINAS PIEZA MAQUINAS 8 25

8 120

25 x

PIEZAS 120 x

X= (25) (120) = 375 8 Respuesta: 25 máquinas producirán 375 piezas.

EJEMPLO 2:

Proceso de fabricación del azúcar de caña: El azúcar se obtiene de la planta de caña por la reacción de fotosíntesis debiéndose separarse en el proceso de fabricación otros componentes como pueden ser la fibra, las sales minerales, ácidos orgánicos e inorgánicos y otros, obteniéndose una sacarosa de alta pureza en forma de cristal.

De 40 toneladas de caña de azúcar se obtienen aproximadamente 6 toneladas de azúcar. En una fábrica productora de azúcar al día se procesa 600 toneladas de caña de azúcar. ¿Cuántas toneladas de azúcar produce al día?

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Planteamiento y desarrollo Identificamos las magnitudes que intervienen: Cantidad de caña de azúcar (tn) y cantidad de azúcar (tn) Determinamos la relación entre las magnitudes:

A mayor cantidad de caña de azúcar, mayor cantidad de azúcar, por lo tanto…

Cantidad de caña de azúcar (tn) Identificamos los datos correspondientes a cada magnitud:

DP

Cantidad de azúcar(tn)

40

6

600

x

Aplicamos la regla de tres simple directa: 600(6)

x = 90 Respuesta: Al día produce 90 toneladas

2. Regla de tres simples inversa

“Cuando las dos magnitudes son inversamente proporcionales”. Salvador (2009, p. 363). Resulta de comparar dos magnitudes inversamente proporcionales, es decir mientras una aumenta la otra disminuye; por lo que el producto de sus valores correspondientes, resulta constante, es decir son iguales. IP Magnitud 1 a

Magnitud 2 b

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c

X

Se establece la siguiente relación:

a b c x

x= a. b c

EJEMPLO 1 Doce operarios hacen un trabajo en 6 días. ¿En cuánto lo harán 8 operarios? OPERARIOS DÍAS

12 6

8 x

OPERARIOS DIAS 12 6 8 X X= (12)(6) = 9 8 Respuesta: 8 operarios lo realizarán en 9 días

EJEMPLO 2:

En la actualidad existen asentamientos humanos donde no cuentan con agua potable abasteciéndose de agua por camiones cisternas. Si en un asentamiento humano de 50 familias cada una de ellas recibe 96 litros de agua semanales, ¿de cuántas familias está

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------conformado otro asentamiento humano si cada una de ellas recibe 80 litros de agua semanales?, tomando en cuenta que las cisternas tienen la misma capacidad

Planteamiento y desarrollo Identificamos las magnitudes que intervienen: Número de familias y cantidad de litros por familia A mayor número de familias,

Determinamos la relación menor cantidad de litros por familia. entre las magnitudes:

Por lo tanto…

IP Nro de familias Identificamos los datos correspondientes a cada magnitud: Aplicamos la regla de tres simple inversa:

IP Cantidad de litros por familia

50

96

x

80 50(96) =80x

60 = x

Respuesta: El asentamiento humano está conformado por 60 familias

3. Regla de tres compuesta

Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Rubiños (2011, p.223).

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DP

DP

IP

Magnitud

Magnitud

Magnitu

Magnitud

A

B

C

D

a

b

c

d

a1

b1

x

d1

La incógnita en este caso se encuentra en la magnitud “C”, esta se compara con cada una de las otras para ver si son DP o IP. Si al comparar son DP (  ) el cociente se invierte. Si al comparar son IP (  ) el cociente se mantiene. La magnitud que está sobre la incógnita se colocará directamente después del igual. Luego de comparar se plantea así:

Ejemplo 3: En una universidad se realiza el fotocopiado de 43 200 exámenes en 3 horas utilizando 4 máquinas copiadoras cuya rapidez es de 60 copias por minuto. ¿En cuántas horas se fotocopiaron 18.000 exámenes si se utilizan 6 máquinas fotocopiadoras cuya rapidez es de 40 copias por minuto? Planteamiento y desarrollo DP IP Identificamos las magnitudes y determinamos la relación entre estas.

IP

Nro de Exámenes

Nro de horas

Nro de máquinas

43 200 18 000

3 x

4 6

Rapidez (copia por minuto)

60 40

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Resolvemos:

x = 1,25 horas Respuesta: Si se utilizan 6 máquinas fotocopiadoras cuya rapidez es de 40 copias por minuto los 18.000 exámenes se fotocopiaron en 1, 25 horas.

CASOS DIDÁCTICOS Lee atentamente las diferentes situaciones problemáticas. Luego identifica las magnitudes intervinientes (caracterizadas por su cantidad: número y unidad), reconoce la relación entre ellas y resuelve lo solicitado para cada una de las situaciones.

INEI: LA POBREZA EN EL PERÚ DESCENDIÓ

Fuente: Peru.com. Jueves 23 abril de 2015 La pobreza se redujo en el Perú a 22,7 por ciento en el 2014 desde un nivel previo de 23,9 por ciento en el 2013, lo que implica que más de 280 000 peruanos abandonaron esa situación el año pasado, no obstante, casi siete millones de peruanos aún son pobres, informó este jueves el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI). De esta manera, la pobreza reflejó una contracción de 1,2 puntos porcentuales el año pasado, continuando con la tendencia favorable de los últimos años y pese al

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estancamiento de la reducción de la pobreza en América Latina desde el 2012, según estudios de la Comisión Económica para América Latina y el Caribe (Cepal) . Asimismo, la pobreza rural se situó en 46 % el año pasado, registrando una contracción de dos puntos porcentuales, según el INEI.

En relación a la información periodística presentada:

a) Estima la población correspondiente al año 2014.

Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados

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TIPO DE CAMBIO: PRECIO DEL DÓLAR EN PERÚ DURANTE LA MAÑANA DE HOY, 09 DE FEBRERO DE 2022.

Hoy, durante la mañana de este miércoles 09 de febrero, el dólar presenta un precio de S/ 3.836 a nivel interbancario. Este tipo de cambio, registrado en la sesión de ayer, representó una caída de 0.19%, con lo cual se calcula que ha retrocedido un total de 3.87% en lo que va del 2022. A pesar de esta caída en el mercado peruano, a nivel global la divisa cotizó al alza debido a diversos factores. La agencia Reuters indicaba que los inversores operaban con cautela antes de que se conozcan los datos de inflación de Estados Unidos, que la Reserva Federal tendrá en cuenta para definir su política monetaria. Además de esto, se mantenía la aversión al riesgo por la crisis geopolítica derivada de la tensión entre Rusia y Ucrania. Por el momento, nuevos factores locales como el cambio de gabinete ministerial aún no han mostrado sus efectos sobre el tipo de cambio. Esto se verá en el inicio de la jornada de hoy, a partir de las 09:00 a.m. ¿Cuánto te cuesta el dólar para compra y venta? El último reporte de cuantoestaeldolar.pe indica que en cambistas y casas de cambio el precio del dólar para la compra es de S/ 3.82 y para la venta es de S/ 3.855 en promedio. Mientras que en las agencias de cambios digitales, el precio de compra de dólares es de S/ 3.83 y la venta está alrededor de S/ 3.86. Recuerda que esta mañana el precio del dólar aún no presenta ningún cambio, pero la cotización comenzará a variar en cuanto inicie la jornada de hoy a las 9:00 a.m. aproximadamente. https://rpp.pe/economia/economia/tipo-de-cambio-precio-del-dolar-en-peru-durantela-manana-de-hoy-09-de-febrero-noticia-1385609 En relación a la información periodística presentada:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Identifica y escribe las magnitudes con sus respectivas unidades que se citan en el texto. UNIDADES

MAGNITUDES

b) Tomando en cuenta el reporte de cuantoestaeldolar.pe, ¿Cuánto soles recibiría Luisa por el cambio de 1500 dólares? Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados c) Un microempresario de Whashington de Estados Unidos tiene 9 billetes de 100 dólares y desea cambiar a soles, para ello recurre a la opinión de su amigo y esté le sugiere que ingrese a agencias de cambios digitales. ¿Cuánto soles recibiría el microempresario?

Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lee con atención cada una de las informaciones periodísticas que se presentan a continuación y resuelve las preguntas que se relacionan con las mismas . Para la resolución de cada una de las preguntas debes tener en cuenta los aspectos siguientes: identificar los datos significativos, reconocer las magnitudes y sus relaciones para establecer planteamientos, resolverlos e interpretar los resultados. SITUACIÓN CONTEXTUAL N° 01: Perú tiene 12,8 médicos por cada 10.000 habitantes, muy abajo de países OCDE.

19 junio, 2018 https://www.trt.net.tr/espanol/vida-y-salud/2018/06/19/peru-tiene-12-8-medicos-por-cada-10-000habitantes-muy-abajo-de-paises-ocde-995479 Lima, 19 jun (EFE).- Perú cuenta con 12,8 médicos por cada 10.000 habitantes , muy por debajo del promedio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), afirmó hoy a Efe Daniele Ingratoci, coordinador del Programa de Asistencia Técnica al Ministerio de Salud de Perú (Minsa) de la Cooperación Italiana. Los países de la OCDE, que ha puesto a Perú una serie de requisitos mínimos en gobernanza pública, transparencia, lucha contra la corrupción, productividad, capital humano y medioambiente para aprobar su ingreso a la organización, tiene una media de 33 por cada 10.000 habitantes. En ese sentido, Ingratoci expresó que mejorar la brecha de médicos y su distribución sigue siendo "un reto pendiente" en Perú, donde algunos sectores de la población, como en extrema pobreza y rurales, son atendidos por un menor número de médicos. "Si a esta cifra le sumamos que existe una inadecuada distribución de médicos en Perú, llegamos a cifras bastante inferiores en algunas regiones, como las de la amazónica Loreto, donde solo hay 6,2 médicos por cada 10.000 habitantes", apuntó. De acuerdo con las cifras del Minsa, solo el 11% de médicos atiende a los sectores de extrema pobreza, mientras que el 40% de médicos en Perú atiende a las poblaciones de mayores recursos. "Esto nos alerta sobre el enorme reto por resolver en la atención a las poblaciones más vulnerables y más alejadas del país", sostuvo. Además de que evidencia que, "pese a los esfuerzos y el camino recorrido, aún hay postas de salud en el Perú que no tienen médicos, y que cuentan solo con técnicos o licenciados en enfermería que no podrán resolver todos los problemas de salud de estas poblaciones", agregó. Esa problemática, según aseveró, no permite al sector salud ser "más incisivo" con algunas enfermedades y problemas de graves índices, como las respiratorias, las parasitosis, la tuberculosis, la anemia y la desnutrición crónica infantil. "A partir de una mejor distribución, por ejemplo, se podría asegurar una adecuada atención primaria y una atención especializada en salud familiar y comunitaria, que tiene como característica un trabajo más cercano con la familia y la comunidad, y que se enfoca en elementos de prevención y promoción de la salud", enfatizó Ingratoci. Un ejemplo de ello, según dijo, es lo alcanzado por la región sureña de Arequipa, que redujo en el 2017 sus índices de anemia en diez puntos porcentuales, a partir de visitas a domicilio y consejería nutricional para que las madres cambien la forma de alimentar a sus hijos. Señaló que el Minsa viene trabajando con apoyo de AICS en mejorar el acceso universal en salud, mediante estrategias de fortalecimiento de la atención primaria y de las capacidades del personal en salud.

En el Perú, según el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), el índice de población

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------pobre aumentó del 20,7 % en el 2016, a 21,7 % en el 2017, lo que significa que cerca de 7 millones de peruanos disponen de menos de 338 soles (unos 101,5 dólares) al mes.

A) Identifica y escribe las magnitudes con sus respectivas unidades que se citan en el texto.

UNIDADES

MAGNITUDES

B) Calcula la cantidad de doctores necesarios para la población pobre en el Perú. Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados

C) Calcule el índice de población pobre, cuánto fue su variación porcentual del año 2016 al 2017. Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------D) Sí en Loreto hay 30 médicos a cuántos pobladores podrán atender. Identificamos los datos significativos

Diseñamos y ejecutamos el plan o la estrategia

Interpretamos el resultado Reflexionamos sobre los resultados

SITUACIÓN CONTEXTUAL N° 02: LIMA SUPERA LOS 10 MILLONES DE HABITANTES AL AÑO 2022

https://www.inei.gob.pe/prensa/noticias/lima-supera-los-10-millones-de-habitantes-al-ano-202213297/ El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), con motivo del 487 Aniversario de la Fundación de Lima, Ciudad de los Reyes, y de acuerdo con las estimaciones y proyecciones de población al 30 de junio del presente año, la población de la provincia de Lima, es decir, los 43 distritos que la conforman, alcanza 10 millones 4 mil 141 habitantes, que representan el 29,9% de la población proyectada del Perú (33 millones 396 mil 698 habitantes). Según sexo, en Lima, el 52,1% (5 millones 220 mil 755) son mujeres y el 47,8% (4 millones 783 mil 386) hombres. Por grandes grupos de edad, se aprecia que el 64,9% (6 millones 493 mil 809) de los habitantes de Lima tiene de 15 a 59 años de edad, el 18,5% (1 millón 850 mil 730) tiene de 0 a 14 años y el 16,6% (1 millón 659 mil 602) tiene más de 59 años de edad. San Juan de Lurigancho es el distrito con mayor población Según las estimaciones y proyecciones de población, de los 43 distritos que conforman la ciudad de Lima, San Juan de Lurigancho es el que concentra el mayor número de habitantes con 1 millón 225 mil 92 personas, en el año 2022; le siguen, San Martín de Porres (770 mil 725), Ate (702 mil 815), Comas (586 mil 914) y el distrito de Villa María del Triunfo (448 mil 775 personas). En tanto, los distritos que tienen menos número de habitantes son: Santa María del Mar (1 mil 216 personas), Punta Negra (8 mil 808) y San Bartolo (9 mil 273 habitantes).

A nivel distrital Surquillo tiene más habitantes po...