Mecánica de fluidos - Resumen - Hidrostática e Hidrodinámica PDF

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Resumen - Hidrostática e Hidrodinámica...

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Física Unidad IV Mecánica de Fluidos - Densidad, presión, peso específico. Teoremas de: Stevin, Pascal y Arquímedes. - Caudal. Ecuación de la continuidad. Principio de Bernoulli. Efecto Venturi. Teorema de Torricelli Estática de los fluidos Fluidos Los fluidos tienen cualidades geométricas y mecánicas diferentes de los sólidos que nos permite diferenciarlos claramente. Las diferencias fundamentales son: a. Los fluidos, a diferencia de los sólidos, no tienen forma propia y adquieren la forma del recipiente en el cual están contenidos. b. Si a un sólido se le aplica una fuera “F” en uno de sus extremos, para mantenerlo en equilibrio se debe aplicar una fuerza igual y contraria. En cambio, sí tenemos un recipiente de la misma forma que el sólido anterior lleno de un fluido, para el efecto se necesitan dos émbolos en cada extremo ya uno de ellos le aplicamos una fuerza “F1”, en el otro extremo se debe aplicar otra fuerza “F2” para mantener el equilibrio. Estas fuerzas deben cumplir con la relación F1/S1 = F2/S2

Los líquidos tienen el volumen constante y ocupan este volumen en el recipiente. Los gases en cambio ocupan totalmente el

volumen del recipiente en el que están contenidos y su volumen depende del volumen del recipiente. Densidad: es la masa por unidad de volumen de un cuerpo. m v Peso específico: es el peso por unidad de volumen de un cuerpo. ρ=

w v Densidad relativa: es la relación entre la masa de un cuerpo y la masa de igual volumen de agua. γ=

mc , donde VC=VH2O mH 2 O Peso específico relativo: Es la relación entre el peso de un cuerpo y el peso de igual volumen de agua. ρ ´=

Pc , donde VC=VH2O PH 2 O El peso específico es igual al producto de la densidad por la gravedad. γ ´=

γ =ρ . g El peso específico de un cuerpo es igual a su peso específico relativo por el peso específico del agua y la densidad del cuerpo es igual a la densidad relativa por la densidad del agua. γ C =γ ´ . γ H 2 O

ρC = ρ´ . ρ H2 O

El peso específico relativo es igual a la densidad relativa, desde luego, y ambas son adimensionales pues solo expresan relación entre pesos o masas por unidad de volumen. γ ´=ρ ´

extremos) y lo invirtió sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente la columna de mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm (760 mm) de altura.

Torricelli razonó que la columna de mercurio no caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del mercurio (y Densidad relativa – presión 1 atm – temp. 0ºC transmitida a todo el líquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la Acero 7.8 Agua 1.0 presión ejercida por su peso. Aluminio 2.7 Alcohol etílico 0.81 Bronce 8.6 Benceno 0.90 Como según se observa la presión era Cobre 8.9 Glicerina 1.26 directamente proporcional a la altura de la Hielo 0.92 Mercurio 13.6 columna de mercurio (h), se adoptó como medida de la presión el mm de mercurio. Hierro 7.8 Aceite 0.9-0.8 Oro 19.3 Aire 1.29x10-3 Así la presión considerada como "normal" se Plata 10.5 Oxigeno 1.43x10-3 correspondía con una columna de altura Platino 21.4 Hidrogeno 0.89x10-3 760mm. Plomo 11.3 Helio 1.79x10-3 La presión atmosférica se puede medir Presión: es la fuerza por unidad de también en atmósferas (atm): superficie ejercida sobre la masa de un fluido 1 atm = 760 mmHg = 101.293 F Pa = 1,033 kgf/cm2 P= s Manómetro y Presión Factores de conversión de las unidades de manométrica presión La diferencia de presión entre 1Pascal = 1Newton/m2 = 9.8kgf/m2 = la presión del interior y la presión 10dinas/cm2 atmosférica pasa a denominarse presión manométrica. Teorema General de la Hidrostática El Teorema General de la Hidrostática dice que la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido es igual al peso específico del líquido por la altura entre dos puntos. P2-P1 = γ .h =

De acuerdo al Teorema General de la Hidrostática: P1 - P2 = Pm = P - Patm = γ Hg . h Vasos comunicantes

ρ

Experiencia de Torricelli Torricelli fue el primero que midió la presión atmosférica. Para el efecto llenó de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los

La figura muestra un recipiente compuesto de dos tubos verticales unidos por un tubo

horizontal, este recibe el nombre de “Vaso Comunicante”. P3 – P1 = γ .h1 P4 – P1 = γ .h2 P 3 – P4 = 0 P2 = P1 = Patm Por lo tanto

La resultante de las fuerzas debidas a la presión, cuando toda la superficie del cuerpo está sometido a presiones es conocida como empuje E = F2 – F1

h1 = h2 Vasos comunicantes con dos líquidos

Y el empuje es igual al volumen del líquido desalojado (el volumen que ocupa el cuerpo y que antes era ocupado por el líquido) por el peso específico del líquido, es decir igual al peso del líquido desalojado. E = γ L .V Empuje sobre un cuerpo que flota entre dos líquidos

Si cargamos dos líquidos de densidades distintas, los mismos tendrán alturas diferentes con respecto al nivel de separación de los mismos. Si los puntos 3 y 4 se encuentran al mismo nivel, se cumple que:

P2 – P1 = γ 1 . H1 P3 – P2 = γ 2 . H2 P3 – P1 = γ 1 .H1 + γ 2 .H2 F3 – F1 = γ 1 .H1.S + γ 2 .H2.S E = γ 1 .V1 + γ 2 .V2

P3 – P1 = γ 1 .h1 P4 – P2 = γ 2 .h2 P 3 = P4 P2 = P1 = Patm Por lo tanto γ 1 .h1 =

Si el cuerpo se encuentra flotando entre dos líquidos, las diferencias de presiones entre los puntos 1, 2 y 3 son:

γ 2 .h2

Empuje sobre un cuerpo en un recipiente con aceleración

Empuje Arquímedes enuncio el Principio que lleva su nombre sosteniendo que “todo cuerpo sumergido en una masa líquida sufre una pérdida aparente de peso igual al peso del líquido desalojado”. F2 – F1 – P = m.a Donde E = F2 – F1 F2 = S.P2.F1 = S.P1 P = ρC .g.S.h m= ρC .g.h se verifica que:

E= ρ .V.(g+a) P2 – P1 = ρ . h .(g+a)

Dinámica de los fluidos El estudio de los fluidos en movimiento requiere de varias simplificaciones que permitan analizar su comportamiento. Las condiciones de nuestro análisis son: 1. Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. 2. Fluido incomprensible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. 3. Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. 4. Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto. Cuando se cumplen las condiciones de flujo, una masa puntual del fluido se mueve sobre una línea definida. Esta línea es conocida como línea de corriente o de flujo.

Ecuación de Bernoulli

1 1 2 P1+ ρ . g . h1 + ρ v 1 =P2+ ρ . g . h2 + ρ v 2 2 2 2 Teorema de Bernoulli “La suma de la presión externa, la presión hidrostática y la presión hidrodinámica es constante en todas las secciones de un tubo de corriente”. 2

v P =cte. + h+ 2. g ρ. g Tubo Venturi

Ecuación de Continuidad En un tubo de flujo, el volumen de líquido que pasa por todas las secciones en el mismo tiempo son iguales. Se denomina caudal al volumen de fluido que pasa por una sección determinada en la unidad de tiempo. En un tubo de flujo el caudal en todas las secciones debe ser el mismo. Por lo tanto: Q1 = Q2 V1/T1 = V2/T2 S1V1=S2V2

√

V 1=

2

( ) ()

ρ1 −1 g . h ρ2

Tubo Pitot

s1 2 −1 s2

V 2 =S1

√

2. g . H 2 2 S1 −S2

Ecuación de Torricelli v =√ 2. g . H v =√ 2. g . h

Determinación del tiempo de descarga t=

√( )

t=

S 1 2. H S2 g

Velocidad de salida de un líquido

S1

2

S2

2

√

−1 .

2. H g...