Mekanika Fluida Dasar PDF

Preview

Summary

MEKANIKA FLUIDA DASAR Ir. Henry Nasution, MT., Ph.D Penerbit Bung Hatta University Press Padang 2008 Prakata Prakata Syukur Alhamdulillah, dengan izinNya, usaha untuk menyiapkan buku ini terlaksana. Sewaktu buku ini disusun, sangat sedikit buku Mekanika Fluida yang sesuai ditulis dalam Bahasa Indon...

Description

MEKANIKA FLUIDA DASAR

Ir. Henry Nasution, MT., Ph.D

Penerbit Bung Hatta University Press Padang 2008

Prakata Prakata

Syukur Alhamdulillah, dengan izinNya, usaha untuk menyiapkan buku ini terlaksana. Sewaktu buku ini disusun, sangat sedikit buku Mekanika Fluida yang sesuai ditulis dalam Bahasa Indonesia, untuk dijadikan buku teks. Keperluan sebuah buku yang sesuai sangatlah dikehendaki oleh Mahasiswa di Universitas Bung Hatta dan juga universitas lainnya. Berdasarkan hakekat inilah penulis mencoba, dengan waktu yang tidak terlalu lama, menyusun sebuah buku, khususnya untuk memenuhi keperluan Mahasiswa yang mengambil mata kuliah Mekanika Fluida khususnya di Universitas Bung Hatta. Penulisan buku ini diusahakan untuk mudah dipahami oleh Mahasiswa, terutama di dalam mempelajari prinsip dan konsep Mekanika Fluida. Beberapa contoh soal diberikan sebagai tambahan referensi dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang terkait, dan diharapkan dapat menambahkanya dari literatur-literatur yang telah ada. Pada soal-soal latihan tersebut digunakan sistem satuan Internasional dan MKS. Disadari bahwa buku ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan saran, kritik dan koreksi terhadap isi buku ini, untuk dapat digunakan sebagai masukan bagi perbaikan buku dimasa yang akan datang. Akhir kata, semoga buku ini dapat membantu Mahasiswa dalam usaha meningkatkan ilmu pengetahuannya.

Wassalam

Ir. Henry Nasution, MT., Ph.D Padang, Juni 2007

Mekanika Fluida Dasar

vii

Daftar Notasi Daftar Notasi

Simbol a A B cv cp d D E Eu F FB FG Fr FR g G h L M M P Q r R Re r, , z r, ,  S SG t T u v

percepatan luas permukaan pusat berat panas spesifik volume konstan panas spesifik tekanan konstan diameter diameter Modulus elastisitas bilangan Euler gaya gaya berat gaya apung bilangan Froude resultan gaya gravitas pusat apung head, tinggi panjang massa bilangan Mach tekanan kapasitas aliran jari-jari konstanta gas ideal bilangan Reynolds koordinat silindris koordinat bola rapat relatif spesifik gravity waktu, jarak deformasi temperatur profil kecepatan kecepatan tangensial

Mekanika Fluida Dasar

ix

Daftar Notasi V

kecepatan, volume

 Vp Vs w W x,y,z z

medan kecepatan volume flow rate volume parabola volume silinder kecepatan sudut gaya berat koordinat tegak lurus ketinggian

 V o

Greek        

berat spesifik viskositas absolut viskositas kinematik volume spesifik rapat massa zat tegangan permukaan tegangan geser gradien

Mekanika Fluida Dasar

x

Daftar Gambar Daftar Gambar

Gambar 1.1: Sifat zat padat dan fluida pada saat terkena gaya geser Gambar 1.2: Ruang lingkup mekanika fluida Gambar 1.3: Pasangan piston – selinder Gambar 1.4: Aliran fluida melalui pipa Gambar 2.1: Deformasi dari elemen fluida Gambar 2.2: Viskositas absolut untuk gas dan zat cair Gambar 2.3: Viskositas kinematik untuk gas dan zat cair Gambar 2.4: Hubungan antara tegangan geser dan gradien kecepatan Gambar 2.5: Tegangan permukaan dalam bola Gambar 2.6: Kapilaritas Gambar 2.7: Gaya-gaya pada kapilaritas Gambar 2.8: Tekanan atmosfir, terukur dan absolut Gambar 2.9: Hubungan antara skala temperatur Gambar 3.1:

Aliran satu dimensi

Gambar 3.2: Aliran tiga dimensi Gambar 3.3: Aliran uniform pada suatu penampang Gambar 3.4: Garis lintasan Gambar 3.5: Garis gores pada aliran steady Gambar 3.6: Garis arus Gambar 3.7: Distribusi tegangan untuk elemen tiga dimensi Gambar 3.8: Klasifikasi dari mekanika kontinum Gambar 3.9: Lapis batas pada aliran tak termampatkan Gambar 3.10: Aliran viscous dan invisid pada sebuah selinder

Mekanika Fluida Dasar

xi

Daftar Gambar Gambar 3.11: Percobaan Reynolds Gambar 4.1: Elemen kecil fluida dan gaya-gaya tekanan dalam arah Y Gambar 4.2: Koordinat untuk menentukan variasi tekanan pada fluida satatis Gambar 4.3: Permukaan bidang tenggelam Gambar 4.4: Permukaan bidang lengkung Gambar 4.5: Sebuah benda di dalam cairan – statis Gambar 4.6: Benda terapung Gambar 4.7: Stabilitas benda terendam Gambar 4.8: Zat cair dalam tangki bergerak dengan kecepatan Gambar 4.9: Elemen zat cair Gambar 4.10: Silinder berotasi terhadap sumbu Gambar 5.1: Tabung aliran Gambar 5.2: Elemen fluida Gambar 5.3: Tabung aliran Gambar 5.4: Aliran pada nozel Gambar 5.5: Gaya pada belokan dan perubahan diameter saluran Gambar 5.6: Pancaran pada pelat tetap Gambar 5.7: Pancaran air mengenai plat bergerak Gambar 5.8: Pancaran pelat di sekeliling roda Gambar 5.9: Pancaran roda pelat lengkung tetap Gambar 5.10: Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran Gambar 5.11: Tekanan pada fluida diam Gambar 5.12: Pengaliran melalui orifis kecil Gambar 5.13: Pengaliran melalui orifis besar Gambar 5.14: Orifis kecil terendam

Mekanika Fluida Dasar

xii

Daftar Gambar Gambar 5.15: Aliran antara dua tangki Gambar 5.16: Venturi meter Gambar 6.1: Metologi analisa dimensi

Mekanika Fluida Dasar

xiii

Daftar Tabel Daftar Tabel

Tabel 1.1. Sistem satuan International dan British Tabel 2.1. Sifat-sifat air untuk satuan SI Tabel 2.2. Sifat-sifat air untuk satuan British Tabel 2.3. Tetapan R untuk beberapa gas nyata

Mekanika Fluida Dasar

xv

Daftar Isi Daftar Isi Halaman Prakata Daftar Notasi Daftar Gambar Daftar Tabel Daftar Isi BAB 1 1.1 1.2 1.3 1.4

vii ix xi xv xvii 1 1 1 3 3

1.5 1.6

PENDAHULUAN Defenisi Fluida Ruang Lingkup Mekanika Fluida Persamaan-Persamaan Dasar Metoda Analisa 1.4.1 Pendekatan Dengan Sistem dan Volume Atur 1.4.2 Pendekatan Diferensial dan Integral 1.4.3 Metoda Deskripsi Dimensi dan Satuan Soal Latihan

BAB

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

SIFAT – SIFAT FLUIDA Rapat Massa, Berat Jenis dan Rapat Relatif Fluida Nyata dan Fluida Ideal Kekentalan Fluida Tegangan Permukaan Kapilaritas Tekanan Temperatur Sifat-Sifat Gas Soal Latihan

13 13 15 16 21 22 23 24 25 27

BAB

3 3.1 3.2 3.3 3.4

PRINSIP, HUKUM DAN KONSEP Medan Kecepatan Dimensi Aliran Pathlines, Streak Lines dan Stream Lines Medan Tegangan

31 32 32 34 36

Mekanika Fluida Dasar

3 4 5 5 7

xvii

Daftar Isi

3.5

3.6 BAB

4 4.1 4.2

4.3

4.4 4.5 4.6 BAB

5 5.1 5.2

5.3

5.4

3.4.1 Tegangan Pada Satu Titik 3.4.2 Gaya Permukaan dan Gaya Badan Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida 3.5.1 Aliran Viscous dan Invisid 3.5.2 Aliran Laminar dan Turbulen 3.5.3 Aliran Termampatkan dan Tak Termampatkan Soal Latihan

37 39 39 40 42

STATIKA FLUIDA Persamaan Dasar Variasi Tekanan Fluida Statis 4.2.1 Fluida Incompressibel 4.2.2 Fluida Compressibel Gaya Hidrostatis Pada Permukaan Di Dalam Fluida 4.3.1 Gaya Hidrostatis Bidang Datar 4.3.2 Gaya Hidrostatis Bidang Lengkung 4.3.3 Gaya Bouyansi dan Stabilitas Zat Cair Dalam Kesetimbangan Relatif Zat Cair Dalam Silinder Berotasi Soal Latihan

51 51 54 55 55

PERSAMAAN – PERSAMAAN DASAR Persamaan Kontinuitas Persamaan Momentum 5.2.1 Perubahan Kecepatan 5.2.2 Perubahan Kecepatan dan Arah 5.2.3 Gaya Yang Ditimbulkan Oleh Pancaran Fluida Persamaan Energi 5.3.1 Tekanan Hidrostatis 5.3.2 Pengaliran Melalui Orifis 5.3.3 Venturi Meter Soal Latihan

75 75 78 80 81

Mekanika Fluida Dasar

43 44

56 56 58 59 62 65 69

82 86 90 91 96 98

xviii

Daftar Isi BAB

6 6.1 6.2 6.3 6.4

6.5

6.6 6.7

ANALISA DIMENSI DAN PERSAMAANNYA Pendahuluan Sifat Analisa Dimensi Teori Buckingham - Pi () Prosedur Dalam Menggunakan Teori Buckingham 6.4.1 Pemilihan Parameter 6.4.2 Prosedur Menentukan Group  6.4.3 Komentar Terhadap Prosedur Arti Fisik Group Tanpa Dimensi Umum 6.5.1 Angka Reynold 6.5.2 Angka Mach 6.5.3 Angka Froude 6.5.4 Angka Euler Kesamaan Aliran dan Studi Model Soal Latihan

101 101 102 103 105 105 105 106 107 107 108 108 108 109 110

Referensi

122

Mekanika Fluida Dasar

xix

Pendahuluan BAB I PENDAHULUAN

Pada saat pertama mempelajari Mekanika Fluida, maka akan timbul beberapa pertanyaan : 1. Apa yang dimaksud dengan Mekanika Fluida ? 2. Mengapa kita harus mempelajarinya ? 3. Mengapa kita ingin mempelajarinya ? 4. Bagaimana hubungannya dengan ilmu-ilmu yang pernah kita pelajari maupun kaitannya dengan kenyataan-kenyataan yang kita hadapi sehari-sehari ? 1.1.

Defenisi Fluida

Fluida adalah zat atau subsistem yang akan mengalami deformasi secara berkesinambungan kalau terkena gaya geser (gaya tangensial) walaupun gaya tersebut kecil sekalipun. Sifat ini tentu sangat berbeda dengan sifat zat padat, jika terkena gaya geser akan menyebabkan terjadinya perubahan bentuk tetapi tidak berkesinambungan. t1 F

F to

t2 t2 > t1 > to

( Padat )

( Fluida )

Gambar 1.1: Sifat zat padat dan fluida pada saat terkena gaya geser 1.2.

Ruang Lingkup Mekanika Fluida

Dengan menghayati mekanika fluida berarti kita dapat mengetahui prinsipprinsip ataupun konsep-konsep dasar yang bisa dipergunakan untuk menganalisis maupun mendesain suatu mesin maupun peralatan lainnya yang memakai fluida sebagai medium kerjanya. Beberapa contoh dibawah ini akan mempelajari maksud uraian diatas dan akan terjawab dengan mempelajari mekanika fluida :

Mekanika Fluida Dasar

1

Pendahuluan 1.

2. 3.

4.

Bagaimana prinsip kerja dari pada mesin-mesin fluida seperti halnya dengan kerja dari pada pompa, kompresor, turbin air, turbin gas, turbin uap, dan sebagainya. Mengapa pesawat terbang dengan kecepatan tertentu dapat melayang diudara meskipun beratnya berton-ton. Mengapa pesawat terbang antar benua seperti Boing 747 mempunyai bentuk sayap yang relatif panjang dari pada pesawat tempur bersayap delta. Mengapa Jet Foil pada kecepatan tertentu bisa seperti terbang diatas permukaan air laut meskipun beratnya berton-ton.

Mekanika fluida adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang sifat-sifat fluida baik dalam keadaan diam maupun bergerak. Adapun ruang lingkup mekanika fluida dapat diperhatikan seperti pada Gambar 1.2 : Mekanika Fluida

Kinematika Fluida

Statika Fluida

Dinamika Fluida

Gambar 1.2: Ruang lingkup mekanika fluida Statika Fluida : Suatu studi mengenai perilaku fluida dalam keadaan diam. Fluida berada dalam keadaan diam tanpa tegangan geser yang bekerja pada partikelpartikelnya. Distribusi tekanan statis di dalam fluida dan pada benda yang tenggelam dapat ditentukan berdasarkan analisis statis. Contoh : perencanaan bendungan, pintu air, dan lain-lain. Kinematika Fluida : Suatu tinjauan terhadap perilaku fluida atau gerak fluida yang ada hubungannya antara kedudukan berbagai partikel fluida dengan waktu.

Mekanika Fluida Dasar

2

Pendahuluan Contoh : lintasan, kecepatan dan percepatan, dan lain-lain yang ada hubungannya dengan waktu. Dinamika Fluida : Suatu studi tentang gerak partikel zat cair karena adanya gaya-gaya luar yang yang bekerja padanya. Contoh : aliran melalui pipa dan saluran terbuka, pembangkit tenaga mekanis (turbin air, turbin uap, turbin gas, pompa hidrolis, kompresor, gerak pesawat, dan lain-lain). 1.3.

Persamaan-Persamaan Dasar

Persamaan-persamaan dasar yang dapat dipergunakan untuk menganalisa problem-problem mekanika fluida adalah : 1. Hukum kekekalan massa (Conservation of mass / continuity equation) 2. Hukum Newton II tentang gerak (Azas kekekalan momentum) 3. Hukum Termodinamika I (Azas kekekalan energi) 4. Hukum Termodinamika II (Hukum Maxwell, Gravitasi Newton) Tidak semua persamaan-persamaan diatas harus dipergunakan untuk menyelesaikan problem mekanika fluida, tetapi harus pandai memilih persamaan-persamaan yang sesuai. Dan juga tidak semua problem dapat dipecahkan secara analisa, melainkan harus dipecahkan secara eksperimental. 1.4.

Metoda Analisa

Untuk memecahkan masalah dalam mekanika fluida, maka kita harus terlebih dahulu menentukan sistem yang akan dianalisa. Istilah sistem pada termodinamika dikenal dengan sistem tertutup dan sistem terbuka. Dalam materi ini kita akan menggunakan istilah sistem dan volume atur (control volume). 1.4.1.

Pendekatan Dengan Sistem dan Volume Atur

Sistem adalah sejumlah massa yang tetap dan teridentifikasikan, batas sistem membatasi sistem dari sekelilingnya (lingkungannya). Batas sistem bisa tetap ataupun berubah-ubah atau tidak tetap tetapi tidak ada massa yang melintasinya. Seperti pada Gambar 1.3 menunjukkan bahwa gas yang ada di dalam selinder dapat dikatakan sebagai suatu sistem. Batas sistem dapat bergerak ataupun diam tergantung dari bergerak atau tidaknya piston.

Mekanika Fluida Dasar

3

Pendahuluan Piston

Gambar 1.3: Pasangan piston – selinder Volume atur adalah sembarang volume disuatu ruang dimana aliran fluida melaluinya. Pipa Arah Aliran

Control surface

Gambar 1.4: Aliran fluida melalui pipa 1.4.2.

Pendekatan Diferensial dan Integral

Hukum-hukum dasar yang dipakai dalam materi mekanika fluida dapat diformulasikan dalam bentuk sistem-sistem yang kecil dan volume atur. Persamaan-persamaan yang akan dihasilkan akan lain bentuknya. Untuk keadaan pertama akan menghasilkan bentuk persamaan-persamaan diferensial. Pada keadaan kedua, persamaan-persamaannya akan berbentuk persamaan global, yaitu persamaan-persamaan yang menunjukkan sifat global dari pada aliran. Kedua pendekatan diatas penting dalam mempelajari mekanika fluida dan keduanya akan kita kembangkan pemakaiannya pada buku ini.

Mekanika Fluida Dasar

4

Pendahuluan Kalau kita mempergunakan pendekatan diferensial dalam memecahkan problem-problem gerakan fluida, maka kita akan dapatkan sifat-sifat detail dari pada aliran. Sering sekali kita hanya perlu mendapatkan sifat-sifat global dari aliran dan tidak perlu mendapatkan sifat-sifat detailnya. Untuk itu kita dapat mempergunakan formulasi integral dalam pemecahan permasalahannya yang berarti pemecahannya adalah dengan pendekatan sistem dan volume atur. 1.4.3.

Metoda Deskripsi

Bila kita dapat dengan mudah mengikuti jejak gerakan dari satu massa yang sudah teridentifikasikan maka kita dapat menggunakan metoda deskripsi mengikuti partikel fluida tersebut. Pada metoda ini dapat dilakukan dengan mempergunakan metoda Lagrange dan Euler. Metoda Lagrange : Apa yang terjadi pada partikel fluida dengan identitas tetap selama waktu tertentu atau sejumlah massa yang kecil, yang memenuhi anggapan kontinum. Misal : bagaimana lintasan, kecepatan dan percepatan. Metoda Euler : Mengetahui apa yang terjadi pada suatu titik di dalam ruang yang diisi fluida dan berapa kecepatannya, percepatannya, dan seterusnya pada titik yang berbeda tempat dalam ruang. Walaupun dengan metoda analisa Lagrange teridentifikasi, maka akan lebih mudah jika menggunakan metoda Euler. Dengan metoda Euler menyatakan sifat dari aliran sebagai fungsi dari koordinat ruang dan waktu. 1.5.

Dimensi dan Satuan

Dimensi merupakan besaran terukur yang menunjukkan karakteristik suatu objek seperti massa, panjang, waktu, temperatur, dan sebagainya. Satuan adalah suatu standar untuk mengukur dimensi, misalnya satuan untuk massa, panjang, dan waktu adalah kilogram (kg), meter (m), dan detik (sec). Sistem satuan yang ada selama ini terdiri dari sistem SI (System International d’unites) atau metrik dan sistem satuan British. Perbedaan kedua sistem ini dapat diperhatikan pada Table 1.1 berikut :

Mekanika Fluida Dasar

5

Pendahuluan Tabel 1.1. Sistem satuan International dan British Besaran Panjang Massa Waktu Gaya Temperatur

Lambang L M T F T

SI m Kg Sec N o K

British Ft Slug Sec Lbf o R

Dari sistem satuan dasar diatas dapat diperhatikan faktor konversi satuan SI ke British, seperti berikut : Panjang : 1 m = 39.37 inci = 3.281 Ft 1 inci = 2.54 cm 1 km = 0.61 mil 1 mil = 5280 Ft = 1.609 km 1 Ft = 12 inci = 0.3048 m = 30.48 cm Volume : 1 liter = 1000 cm3 = 3,531 × 10-2 Ft3 = 10-3 m3 1 Ft3 = 2,832 x 10-2 m3 = 7.48 galon 1 galon = 231 in3 = 3.786 liter Tekanan : 1 Pa = 1 N/m2 1 atm = 1.013 × 105 Pa = 14.70 lb/in2 1 lb/in2 = 6895 Pa 1 bar = 105 Pa = 14.5 lb/in2 Gaya : 1 N = 0.2448 lbf = 105 dyne 1 lbf = 4.448 N 1 dyne = 10-5 N = 2.248 × 106 lbf 1 ton = 2000 lb = 1000 kg

Mekanika Fluida Dasar

6

Pendahuluan Massa : 1 kg = 103 gram = 6.85 × 10-2 slug 1 slug = 14.59 kg Daya : 1 Hp = 550 Ft.lb/sec = 0.746 kw 1 w = 1 J/sec = 0.738 Ft.lb/sec 1 Ft.lb/sec = 1.356 w Viskositas Kinematik : Ft 2 /sec × (9.29 × 10-2) = m2/sec In2/sec × (6.45 × 10-4) = m2/sec Stoke × 10-4 = m2/sec 100 cSt = 1 stoke m2/sec × 10.764 = Ft2/sec Viskositas Dinamik : Lb.sec/Ft2 × 47.88 = Pa.sec Lb.sec/in2 × 6895 = Pa.sec Poise × 10 = Pa.sec 100 cp = 1 Poise cp × 10-3 = Pa.sec cp × 2.09 × 10-5 = Lb.sec/Ft2 1.6.

Soal Latihan

Soal 1 Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan mula-mula 30 m/sec. Dengan mengabaikan tekanan udara, tentukan tinggi maksimal yang dapat dicapai bola dan waktu yang dibutuhkan untuk ketinggian maksimal tersebut. Diketahui : Sebuah bola dilempar vertikal ke atas pada saat t = 0, x = 0, V = uo . i = 30 m/sec x I dan tekanan udara diabaikan.

Mekanika Fluida Dasar

7

Pendahuluan V

y

g

x

Hitung : 1. Tinggi maksimal yang dapat dicapai bola. 2. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggi maksimal tersebut. Penyelesaian :

 F  m.a  F  m.a x

ax 

x

2

d x dt 2

;

u=

dx dt

Dari gambar diagram benda bebas kita dapatkan :

F

x

 m.a x

- W = - m.g = m.ax =m.

x

V=ui

d 2x dt 2

Jadi :

d 2x =-g dt 2

W = - m.g i

Integralkan terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan :

dx  dx  dx     g.t atau : = u0 – g . t  dt  t dt  t 0 dt Integralkan sekali lagi terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan : x – xo = uo . t – ½.g.t2 atau : x = uo . t – ½.g.t2

Mekanika Fluida Dasar

8

Pendahuluan Ketinggian maksimum bisa dicapai bila : u = Jadi :

dx =0 dt

dx = 0 = uo . t – g . t dt

Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimal : 2 t = uo  30 m x sec g sec 9.81.m = 3.06 sec tmax = 3.06 sec Tinggi maksimal yang dicapai diperoleh dari : x = uo . t – ½.g.t2 dengan t =

Jadi xmx

uo g

u u u = uo o - ½ . g ( o )2 = ½ . o g g g

xmx

2

2 2 = ½ . (30)2. m x sec sec 2 9.81.m = 45.9 m

Komentar : Contoh soal 1 ini dimaksudkan untuk mengingat tentang penggunaan metode deskripsi dalam persoalan mekanika partikel. Ingat disini bahwa kecepatan u adalah fungsi waktu dalam metode deskripsi ini. Soal 2 Rapat massa zat (Density) air raksa diketahui 26.3 slug/ft3. Hitung berat spesifik didalam satuan lbf/ft3 di bumi dan di bulan (percepatan gravitasi di bulan 5.47 ft/sec2) dan volume spesifik dalam satuan m3/kg dan gravitasi spesifik dari pada air raksa. Diketahui : Density air raksa Hg = 26.3 slug/ft3 dan percepatan gravitasi di bulan = 5.47 ft/sec2.

Mekanika Fluida Dasar

9

Pendahuluan Hitung : a. Berat s...