Metodo DE Ziegler - Practica para realizar los diversos temas de la teoria de control clasico con PDF

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Practica para realizar los diversos temas de la teoria de control clasico con respecto al control PID mediante la metodolgia de Ziegler...

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METODO DE ZIEGLER-NICHOLS

ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TEMPORAL Control Clásico Henao González Kevin

INTRODUCCIÓN

generales se ajusta Kp junto con la (Controlador

ganancia integral (Ki) y la ganancia

Proporcional-Integral-Derivativo) es un

derivativa (Kd). Esto con la finalidad de

mecanismo de control muy utilizado en

conseguir

sobre la industria que funciona una

establecido o deseado.

Un

controlador

PID

realimentación de bucle cerrado y su propósito es volver 0 el error estacionario (calculo entre la señal de referencia y la señal de salida) de forma asintótica en el tiempo. Entre sus aplicaciones permite regular variables tales como velocidad y temperatura. El algoritmo principal de este controlador consiste en el valor proporcional (depende el error actual), el integral (se enfoca en los errores pasados) y el derivativo (es un parámetro para errores a futuro).

un

sistema

de

control

Existen varios métodos para sintonizar un control PID, pero nos enfocaremos en uno publicado en el año 1942 por los ingenieros en control estadounidenses John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols, el cual consiste en regular o sintonizar el control de manera empírica sin conocer las ecuaciones del sistema en el que se trabaja. Durante sus experimentos y pruebas realizadas en el laboratorio dedujeron un criterio de desempeño con un decaimiento de 1/4 (el error decae en

La sintonización de un control PID

un 25% del periodo oscilante) y sus

consiste básicamente en ajustar sus

modelos están enfocados en ecuaciones

parámetros de ganancia proporcional

de primer orden. Se presentan dos

(Kp), constante de tiempo integral (Ti) y

métodos, uno de carácter oscilante (lazo

la constante de tiempo derivativo (Td) o

cerrado) y otro de carácter no oscilante

si se tiene un control con las ganancias

(lazo abierto).

METODO OSCILANTE Para sistemas con carácter oscilante basado en una prueba de lazo cerrado se coloca

un

controlador

puramente

proporcional reduciendo al mínimo la acción derivativa e integral (algunos autores consideran que se debe colocar la

Figura 1.

acción integral como infinita y la acción

mínimo y partiendo de un pequeño valor

P PI PID

de la ganancia proporcional (Kp) se

Tabla 1

derivativa a 0). Al tener Ti y Td al

procede a aumentarlo paulatinamente hasta lograr un sistema oscilante y

Kp 0.50*Kc 0.45*Kc 0.60*Kc

Ti Tc/1.2 Tc/2

Td Tc/8

Si se desea trabajar con ganancias se procede a hacer los cálculos de Ki=

sostenido durante el tiempo (debe ser constante y sin interrupciones) como se

Kp y Kd= Kp∗Td Ti

ve en la figura 1. En ese instante se procede a medir el periodo oscilante (Tc)

como se presenta en la tabla 2.

y la ganancia critica (Kc) el cual es la

0.50*Kc 0.45*Kc

Ki -

Kd -

último, después de tener ambas medidas

P PI

(0.45*Kc)

-

se procede a calcular los parámetros del

PID

0.60*Kc

/(Tc/1.2) (0.60*Kc)

(Tc/8)

/ (Tc/2)

*(0.60*Kc)

igualación de Kp cuando se aumentó. Por

Kp

control como en la tabla 1 y 2. Tabla 2

METODO NO OSCILANTE

Fundamentalmente en este método se

L=t2-t1

y

T=t3-t2

inicia reemplazando la sección PID de la planta por una señal escalón de manera manual y así obtener una curva de reacción (figura 2) primordialmente en

Al hallar estas medidas, se puede concluir una función de transferencia aproximando,

forma de S. Si la respuesta no recibe esta

C (S) K e−Ls = U (S ) Ts+1

y de

forma, en conclusión, este método es

igual manera hallar los parámetros de

obsoleto para ese caso de función de

control con la información de las tablas 3

transferencia por eso lo ideal es no tener

y 4.

integradores

o

polos

dominantes

complejos. Se continúa trazando una recta tangente (a ojo) al punto de inflexión de la curva de reacción y se miden los tiempos L (tiempo de retardo) y T (la constante de tiempo) hallando los puntos de intersección entre la tangente y los ejes

Kp (T/L) 0.9*(T/L) 1.2*(T/L)

P PI PID

Ti (L/0.3) 2L

Td 0.5L

Tabla 3

Si se desea trabajar con ganancias se procede a hacer los cálculos de Ki= Kp Ti

y Kd= Kp∗Td

cómo se presenta en la tabla 4. P PI

Kp (T/L)

Ki -

Kd -

0.9*(T/L

[0.9*(T/L)]

-

c(t) y t. Cabe destacar que el punto de

PI

) 1.2*(T/L

/ (L/0.3) [1.2*(T/L)]

[1.2*(T/L)]

intersección de c(t) cuando se estabiliza el

D

)

/ 2L

* 0.5L

sistema se llama K.

Figura 2.

Tabla 4

EJEMPLOS

deseada y se pueda proseguir con el

Para los siguientes ejemplos hemos

procedimiento.

tomado un función de transferencia al azar

que

cumpla

con

todas

las

condiciones mencionadas anteriormente, para el método no oscilante lo principal es que la gráfica cuente con una forma de “s” y que no tenga polos complejos

Ejemplo 1 (Método no oscilante)

conjugados, para el método oscilante lo cierta

Para este ejemplo se buscó una función de

oscilación y que al modificar el valor de

transferencia fue escogida al azar y en la

la ganancia de proporcionalidad por

Figura 3. Podemos observar el código

medio del tanteo se obtenga la gráfica

completo del desarrollo del PID y en la

esencial

es

que

cuente

con

Figura 4 podemos observar la gráfica del sistema a controlar.

Figura 3. Código de Matlab desarrollado para controlar la función tomada de manera arbitraria. Figura 5. Diagrama de bloques realizado en Simulink con control PID Figura 6. Gráfica Controlada

Ejemplo 2 (Método no oscilante)

Figura 4. Gráfica obtenida por la función plot de Matlab

En este ejemplo se usó la misma dinámica que el ejemplo anterior, se usó una

Después de realizar el código ingresamos

función de transferencia que cumpla con

los datos obtenidos en Simulink como se

ciertas características ya mencionadas, en

muestra el la Figura 5. Y de esta manera

la Figura 7. Se encuentra el código de

poder obtener la gráfica del sistema

Matlab con su respectiva explicación

controlado como podemos observar en la

comentada y la gráfica a controlar en la

Figura 6.

Figura 8.

Figura 7. Código usado para controlar la gráfica mostrada en la Figura 8.

Figura 9. Gráfica del proceso controlado. Figura 8. Gráfica que controlar.

De la misma manera, como se observa en la Figura 5. Se ingresan los valores obtenidos de Kp, Ki y Kd en el respectivo PID y de esta manera obtener la gráfica de la Figura 9.

Ejemplo 3 (Método Oscilante). Se plantio la funcion de transferencia mostrada en la Figura 10, para buscar las constantes del PID ( Kp,Ki,Kd) en primer lugar se planteo el problema usando la herramienta de Simulink. Con la cual se hace facil el manejo del PID y el estudio se respuesta.

Figura 11. Gráfica de la función de tranferencia.

A partir de ese valor se empieza a aumentar poco a poco, hasta encontrar un Figura 10. Diagrama de bloques de la

sistema oscilatorio constate en el tiempo.

función con su respectivo PID

Para dicha funcion de tranferencia el valor fue de Kp = 12. Esto se puede observar en la Figura 12.

En primer lugar, en el bloque del PID se hacen las constantes Ki y Kd a cero y seguidamente la constante Kp se le pone valor mas bajo posible, en este caso fue de 0.1 y su respuesta se muestra en la Figura 11.

Figura 12. Gráfica obtenida al varia la ganancia de proporcionalidad.

Luego de encontrar el valor para Kp, que en este caso es una constante llamada ganancia critica (Kc = 12), hallamos el tiempo critico (Tc = 6.7 – 3 = 3.7s)

observando la respuesta del sistema en el

Para este caso se sigue el mismo

osciloscopio. Con esos dos valores se

procedimiento que el ejemplo anterior,

procede a usar la tabla 2 para calcular los

teniendo entones un valor de Kc = 84.1 y

demas parametro del control PID.

Tc = 3,5674 s para la función de

Para este ejercicio se busca hacer un

transferencia mostrada en la Figura 14.

control PID completo por lo tenemos las tres constantes. Kp Ki Kd PID 7,2 3,89 3,33 Por ultimo se llevan estos al modelo de

Figura 14. Diagrama de bloques.

Simulink y se introducen el bloque del PID, dando como respuesta un sistema estable como se observa en la Figura 13.

En este sistema también se busca hacer un control PID completo, por lo tanto, el valor de sus constantes es:

PID

Kp 7,2

Ki 3,89

Kd 3,33

Aplicando estas contantes al modelo de Simulink se obtiene la respuesta mostrada en la Figura 15 donde se observa que el sistema se estabiliza luego de unas Figura 13. Gráfica controlada

Ejemplo 4. (Método oscilante)

cuantas oscilaciones.

Con

esta

práctica

se

adquiere

conocimiento de uno de varios métodos para sintonizar los parámetros de un control PID. Se pudo analizar qué es un método muy flexible ya que en su mayor porcentaje

se

resuelve

de

manera

empírica. Cabe destacar que para ser efectiva el método no oscilante, el sistema no puede tener ganancia integral y derivativa y en el método oscilante por obligación se debe encontrar la manera de que al inicio oscile constantemente. Kevin

Figura 15. Sistema controlado.

Henao González.

CONCLUSIONES Después

de

leer

los

documentos

utilizados para el resumen de la práctica, logramos entender en casi su totalidad los dos métodos de Ziegler-Nichols. Se logró representar en su totalidad todo el proceso en MATLAB, para así demostrar el control PID de dichas funciones de transferencia y así hacer más eficiente el proceso de control. Mateo García Vélez.

El control PID se hace muy importante a la hora de controlar procesos, con este método se encuentra fácilmente los parámetros acordes a las necesidades del control. Es un método que depende mucho del conocimiento del quien lo usa para saber cómo se está comportando el sistema y saber si el método es aplicable o no; por ejemplo, para el método oscilante hay funciones de transferencia que no llegan a oscilar y por no tanto dicho

BIBLIOGRAFIA

método no es aplicable a ese sistema en

http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519

específico. Concluyendo es un método

/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf

muy útil y versátil, con el hacer un control PID se puede hacer con mucha

http://campusabierto.es/enlinea/pluginfile. php/76/mod_resource/content/1/Ajuste

más facilidad. Nelson Tobón Tobón

%20PID%20-%20Ziegler_Nichols.pdf http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/documento Usando estos métodos encontramos una

s/pub_inv/articulos/valfaro02B.pdf

forma más “Sencilla” de poder optimizar un

proceso

por

experimentación,

y

medio

de esta

de

manera

http://eie.ucr.ac.cr/uploads/file/documento s/pub_inv/articulos/valfaro05A.pdf

ampliamos las capacidades para controlar un sistema en el campo laboral de una forma

efectiva

correctamente

que

facilitando

funciona en

ciertos

https://hellsingge.files.wordpress.com/20 14/10/ingenieria-de-control-modernaogata-5ed.pdf

puntos algunos procesos que se pueden

P. (2013, 03). Método de Ziegler-Nichols.

denominar como engorrosos o muy

Picuino. Obtenido 04, 2018, de

complicados de realizar incluso con la

https://sites.google.com/site/picuino/ziegl

ayuda de softwares. Samuel Hernández

er-nichols

Ossa...