MF-P1-Estàtica manual 19P PDF

Preview

Summary

Manual primera pràctica...

Description

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

1. MESURA DE PRESSIÓ Intr Introducc oducc oducció ió Una de les propietats que defineixen el comportament del fluid es la pressió. Els continguts didàctics d’aquesta pràctica són: • El coneixement dels diferents tipus de mesuradors de pressió. • Mode de funcionament d’un manòmetre de Bourdon. • Mesures de pressió amb els manòmetres de tub en U i de Bourdon.

Equip ex experimental perimental El panell de manòmetres, inclou un manòmetre de tub en U, un manòmetre de tub inclinat, un manòmetre de Bourdon per a sobrepressió i un manòmetre de Bourdon per a depressió. Amb l’ajut d’una xeringa de plàstic es generen les pressions d’assaig que s’indiquen en els manòmetres. Els components de l’equip es mostren a la Figura 1.1. En el panell de manòmetres hi ha manòmetres de diferents tipus: • Dos manòmetres de tub: – Un manòmetre de tub en U – Un manòmetre de tub inclinat • Dos manòmetres de Bourdon: – Un manòmetre de Bourdon per a sobrepressió – Un manòmetre de Bourdon per a depressió Cada manòmetre està connectat a una o més connexions, mitjançant mànegues en forma d’acoblaments neumàtics ràpids. Aquesta assignació es representa a la Figura 1.1. A les connexions es pot: • Aplicar pressions • Connectar manegues per unir un manòmetre de tub i un manòmetre de Bourdon • Col·locar taps per a bloquejar les connexions • Omplir el manòmetre de tub en U o el manòmetre de tub inclinat (connexions B o H). Les pressions són generades mitjançant una xeringa de plàstic i s’apliquen a un o varis manòmetres mitjançant la mànega de mesura de la Figura 1.2.

2019-P

1

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

1 2 3 4 A-H

Manòmetre de Bourdon per a depressió Manòmetre de Bourdon per a sobrepressió Manòmetre de tub inclinat Manòmetre de tub en U Connexions Assignació de les connexions als manòmetres Figura 1.1. Vista i components de l’equip.

Figura 1.2. Xeringa i mànega de connexió.

2019-P

2

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Connexió o desconnexió d’una mànega o un tap Connexió: • Desplaçar enrere l’anell de bloqueig de la Figura 1.3 • Connectar la mànega o el tap a la connexió • Pressionar amb una mica de força la mànega o el tap a la connexió fins que encaixi perceptiblement • Desplaçar l’anell de bloqueig endavant. La connexió amb la mànega o el tap queda d’aquesta manera segellada Desconnexió: • Desplaçar enrere l’anell de bloqueig • Extreure la mànega o el tap de la connexió

Figura 1.3. Connexió i desconnexió d’elements.

Aplicació de pressió Al connectar mànegues i taps es genera una lleugera pressió en el sistema. A la Figura 1.4, es mostra la connexió de la mànega de mesura i la xeringa.

Figura 1.4. Unió de connexió, mànega de mesura i xeringa. Metodologia per canviar la pressió: 1. Connectar la mànega de mesura a una connexió de la Figura 1.1 2. Preparació de la xeringa per la variació de la pressió a. Per a sobrepressió: Aspirar aire en la xeringa b. Per depressió: Pressionar el pistó de la xeringa fins buidar-la d’aire 3. Enroscar la xeringa a la mànega de mesura 4. Per la variació de la pressió a. Per a sobrepressió: Pressionar molt lentament el pistó de la xeringa b. Per depressió: Extreure molt lentament el pistó de la xeringa AVÍS • Els manòmetres de Bourdon es destrueixen quan s’apliquen pressions fora del rang de mesura. • En el tub en U i el tub inclinat el nivell del líquid en els tubs, no pot sobrepassar els valors màxims de les escales.

2019-P

3

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Mesura de la pr pressi essi essió ó amb un manòmetre dife diferenc renc rencial ial Un manòmetre diferencial de tub en U consta d’un tub en U obert pels dos extrems. En el seu interior es disposa d’un fluid de mesura o fluid manomètric, que en aquest cas és aigua amb un colorant. La densitat del fluid manomètric, sempre ha d’ésser mes gran que la del fluid de treball, que en aquest cas es aire.

Si s’aplica una pressió introduint aire amb la xeringa en un dels extrems, Figura 1.5, la columna de líquid es desplaça cap l’altra banda. La diferència d’altura entre les dues columnes, Δh ens permetrà determinar la diferència de pressió entre les dues columnes del tub.

Figura 1.5. Manòmetre tub en U i tub inclinat α=30°.

La pressió diferencial es determinarà a partir de l’equació fonamental de la hidrostàtica: ฀฀1 + ฀฀฀฀฀฀1 = ฀฀2 + ฀฀฀฀฀฀2 ฀฀1 − ฀฀2 = ฀฀฀฀(฀฀2 − ฀฀1 ) ∆฀฀ = ฀฀฀฀∆ℎ ∆฀฀ ฀฀ ฀฀ ∆ℎ

(1.1) (1.2)

(1.3)

pressió diferencial (Pa) densitat fluid manomètric (kg/m3) acceleració de la gravetat: 9,81 m/s2 diferència d’altures (m) • •

En el tub en U: En el tub inclinat (α=30°):

∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 (1.4) ∆ℎ = ℎ1 − ฀฀฀฀฀฀฀฀ ℎ2 (1.5)

2019-P

4

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Mesura de la pressió amb un manòmetre de Bou Bourrdon Els tubs de Bourdon son tubs corbats de secció transversal ovalada (Figura 1.6). La pressió a mesurar actua en l’interior del tub i provoca que el tub es deformi. Aquest moviment del tub, es transmès a un sistema mecànic que mou l’indicador i que informa del valor de la mesura de pressió per la corresponent escala del mesurador. Aquests manòmetres mesuren la pressió pressió essió relativa o respecte la pressió atmosfèrica, per tant mesuren en l’escala de pr man manomè omè omètrica trica trica. L’escala de pressió absoluta referencia les seves mesures respecte al zero absolut.

Figura 1.6. Tub de Bourdon.

Reali Realitza tza tzació ció de la pr pràct àct àctica ica 1. Mesura de la sobrepressió amb el manòmetre de tub en U i el manòmetre de Bourdon L’objectiu és la comparació de les mesures de sobrepressió realitzades amb dos manòmetres diferents.

Realització de l’assaig 1. Establiu les condicions següents: • Connexions A i E: Connectades entre si amb una mànega • Connexió B: Connectada a la manega de mesura • Connexió C: Oberta 2. Llegiu les altures h1 i h2 de les dues columnes de fluid i la pressió en el manòmetre Bourdon (Taula 1.3). 3. Ompliu la xeringa d’aire fins la marca de 20 ml. 4. Enrosqueu la xeringa a la mànega de mesura. 5. Pressioneu le lentament ntament el pistó de la xeringa fins la marca 15 ml. 6. Llegiu les altures h1 i h2 , i la pressió del manòmetre Bourdon (Taula 1.1).

2019-P

5

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

7. Calculeu: Δh , Δp i ΔpB de la Taula 1.1. 8. Repetiu les mesures fent petits increments de pressió amb la xeringa.

Recordeu: L’exactitud de la mesura amb el manòmetre de tub en U, és més gran que amb el manòmetre de Bourdon.

2. Mesura de la depressió amb el manòmetre de tub en U inclinat i el manòmetre de Bourdon L’objectiu és la comparació de la mesura de depressió amb dos manòmetres diferents.

Realització de l’assaig 1. Establiu les condicions següents: • Connexions D: Oberta • Connexió F i G: Connectades entre si amb una mànega • Connexió H: Connectada a la mànega de mesura 2. Llegiu les altures h1 i h2 de les dues columnes de fluid i la depressió en el manòmetre Bourdon (Taula 1.2). 3. Buideu la xeringa d’aire fins la marca de 0 ml. 4. Enrosqueu la xeringa a la mànega de mesura. ntame ame ament nt el pistó de la xeringa fins la marca 5 ml. 5. Extreure lent 6. Llegiu les altures h1 , h2 , i la depressió del manòmetre Bourdon (Taula 1.2). 7. Calculeu: Δh, Δp i ΔpB de la Taula 1.2. 8. Repetiu les mesures fent petits decrements de pressió amb la xeringa.

2019-P

6

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

2. CALIBRADOR DE MANÒMETRES Intr Introducc oducc oducció ió En aquesta pràctica es volen presentar els fonaments de la comprovació i la calibració de manòmetres de pressió. La pressió es determina amb pesos col·locades al porta-pesos. Aquest disposa d’un èmbol que actua sobre l’oli hidràulic que omple un sistema de tubs, de manera que un manòmetre també connectat al sistema, ha d’indicar una determinada pressió. El manòmetre instal·lat en l’equip es un manòmetre de Bourdon.

Equip ex experimental perimental La figura 2.1, mostra les diferents parts de l’equip de calibració de manòmetres.

1

Placa de base

2

Pesos

3

Porta-pesos

4 Manòmetre Figura 2.1. Parts de l’equip.

2019-P

7

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

La connexió entre la unitat de càrrega (pesos) i la de pressió (manòmetre) es mostra a la Figura 2.2. El sistema hidràulic fa servir oli i disposa d’una palanca que permet variar el nivell de l’oli dins de l’èmbol del porta-pesos.

palanca èmbol

Figura 2.2. Connexió entre el sistema hidràulic i el manòmetre

Taula 2.1. Dades de l’equip Diàmetre de l’èmbol Porta-pesos Anell de càrrega Anell de càrrega

D=12 mm m=385 g m=193 g m=578 g

p=0,328±0,002 bar p=0,166±0,002 bar p=0,5±0,002 bar

1 unitat 1 unitat 4 unitats

Classe de precisió del manòmetre La designació de la classe de precisió, indica el màxim error admissible de l’aparell, en percentatge referit al fons d’escala. Un aparell de la classe 1,0, pot tenir un error de +/- 1% del valor final de l’escala. Amb el interval de treball de 0...2,5 bar i una classe de precisió de 1,0, resulta un error màxim admissible de 0,025 bar per tot el fons de l’escala.

Posada a zero del manòmetre Per comprovar la posada a zero del manòmetre s’han de seguir els següents passos, Figura 2.3: 1. Tancar el botó giratori de descàrrega. 2. Accionar la palanca de mà cap a baix, fins que s’expulsi l’èmbol fora de del cilindre. 3. Retirar l’èmbol del porta pesos. 4. Regular amb la palanca i el botó de descàrrega, el nivell de l’oli en el cilindre obert, de manera que el cilindre quedi ple d’oli fins el seient (A) de la Figura 2.3. 5. El manòmetre a comprovar ha d’indicar ara zero, ja que només està sotmès a la pressió atmosfèrica.

2019-P

8

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Figura 2.3. Passos 2, 3 i 4 de la posada a zero del manòmetre i nivell d’oli (A)

Realització de l’assaig Llegiu la senyal zero del manòmetre, controleu i anoteu-la a la Taula 2.2. Col·locar el porta-pesos amb l’èmbol, dins el cilindre de la unitat de càrrega, Figura 2.3. Per això: 1. Desenroscar el botó giratori de descàrrega. 2. Prémer el porta-pesos cap a baix. 3. Enroscar el botó giratori de descàrrega. 4. Prémer la palanca de mà cap a baix, per aixecar lentament l’èmbol amb el portapesos, fins que l’èmbol floti completament en l’oli. Per evitar un fregament d’adherència, imprimir al porta-pesos un lleuger moviment de gir. Anoteu el senyal de pressió del manòmetre en la Taula 2.2. 5. Afegir l’anell de càrrega de m=193 g i mesurar el senyal de pressió del manòmetre. 6. Repetir l’operació del punt 6, fins a col·locar tots els anells de càrrega de m=578 g. Amb la massa del porta-pesos i dels anells de càrrega de la Taula 2.1, i tenint en compte el diàmetre de l’èmbol, es pot determinar l’augment de la pressió d’acord amb: ฀฀ ฀฀ ฀฀ ฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀è฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = = = ฀฀ 2 ฀฀ ฀ ฀ 4 ฀฀ F: força, N m: massa total del porta-pesos i dels anells de càrrega, kg g: constant de la gravetat, g=9,81 m/s2 A: secció transversal de l’èmbol, m2 D: diàmetre de l’èmbol, m Pteòrica: pressió teòrica, Pa

2019-P

9

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

3. PRESSIÓ HIDROSTÀTICA Intr Introducc oducc oducció ió L’efecte de la pressió hidrostàtica és molt important en molts camps de la tècnica, per exemple l’enginyeria naval, per a construir dics, preses i encluses. En aquesta pràctica de pressió hidrostàtica en líquids es podrà determinar experimentalment: • La distribució de la pressió en un líquid tenint en compte la força de la gravetat • La força deguda a la pressió hidrostàtica sobre una superfície • El punt d’aplicació de la força hidrostàtica

Desc Descripció ripció de l’equip

Figura 3.1.Descripció de l’equip

2019-P

10

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

1 2 3 4

Dipòsit d’aigua Mecanisme de fixació de posició Pes corredís giratori Topall

5 6 7 8

Escala del nivell d’aigua Element de mesura de parell Pes Nansa

Marc teòric La Figura 3.2, mostra una placa de forma arbitrària submergida completament en un líquid. La placa forma un angle θ amb la superfície horitzontal, de manera que la profunditat varia d’un punt a un altre de la placa. Si h és la profunditat d’un àrea elemental de la placa, dA, la seva pressió serà: ฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ + ฀฀ ฀฀ ℎ

(3.1)

Superfície lliure

p = pa θ h(x,y) hCG ξ=h/sinθ

F = pCG A y

CG

Pa ρgh

dA=dxdy

CP x

ξ

yCP

Figura 3.2. Forces hidrostàtiques sobre una superfície plana submergida

2019-P

11

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

La força resultant sobre la superfície plana de la Figura 3.2, deguda a la pressió serà: ฀ ฀ = ∫ ฀฀ ฀฀฀฀ = (฀฀฀ ฀ + ฀฀ ฀฀ ℎ฀฀฀฀ )฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀ ฀฀

(3.2)

Sent hcg l’altura des del centre de gravetat de la superfície plana, CG, fins a la superfície lliure del fluid i pa la pressió exterior. pCG és l’anomenada pressió del centre de gravetat. En molts casos pa no es té en compte, ja que actua en els dos costats de la placa. Per exemple la cara interna d’un vaixell o la cara seca d’una comporta o presa. El punt d’aplicació de la força resultant es el centre pressions, CP. El centre de pressions està situat sota el centre de gravetat, CG, i està separat d’aquest una distància yCP : ฀฀฀฀฀฀ = −

฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀

฀

(3.3)

El signe menys indica que el CP està per sota del CG. La superfície de la comporta que estudiarem a la pràctica és un rectangle i el seu moment d’inèrcia, Ixx, és: ฀฀฀฀฀฀ =

฀฀ ℎ3

(3.4)

12

On: b: base de la superfície h: altura de la superfície

Funcionament de l’equip El dipòsit d’aigua de l’equip te una secció de corona circular de secció transversal constant. El pes G de l’aigua sempre genera el mateix parell de gir respecte al punt de gir O, al igual que la resultant Fp de la superfície i que passa per el centre de pressions D. Amb aquest equip es pot determinar la força sobre la superfície activa Fp i el seu punt d’aplicació o centre de pressions, punt D.

Superfície activa: part de superfície plana mullada per l’aigua

A la Figura 3.3, es pot apreciar que nomes la component Gt del pes provoca parell de gir respecte O. Sigui quin sigui el nivell de l’aigua en el dipòsit es compleix: ฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀

(3.5)

2019-P

12

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

es a dir, el pes G del volum d’aigua sempre exerceix el mateix parell de gir que el de la força Fp aplicada en el centre de pressions D.

ID

Fi ula Figgura 3. 3.33. Forces i moments sobre la corona circ rcula ularr

Realització de la pràctica 1. Determinació de la força de pressió hidrostàtica amb el dipòsit d’aigua en posició vertical

Figura 3.4.

Realització de les mesures • • •

Abocar aigua dins l’equip. Posar peses (7) i desplaçar (6) fins que estigui equilibrat (el topall (4) ha d’estar just en el centre de l’orifici). Llegir els nivells de l’aigua i anotar les mesures experimentals a la Taula 3.1.

2019-P

13

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Determinació del centre de pressions Si el nivell de l’aigua es troba per sota de la marca de 100 mm, l’altura de la superfície activa varia amb el nivell de l’aigua, tal com es veu a la Figura 3.5. Si el nivell de l’aigua de l’aigua es troba per sobre de 100 mm, la superfície activa conserva sempre una altura h=100 mm.

Figura 3.5. Superfície activa.

s: nivell de l’aigua e = yCP: distancia entre el centre de gravetat, C, i el centre de pressions D de la superfície activa ID: distancia del centre de pressions al punt de gir de l’equip

Si el nivell de l’aigua s < 100 mm, les pressions sobre la superfície activa tenen un perfil triangular, llavors: ฀฀฀฀฀฀ = ฀ ฀ =

฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀

฀

6

฀฀=

1

1

฀฀฀ ฀ = 200 ฀฀฀฀ −3 ฀฀

(3.6) (3.7)

Si el nivell de l’aigua s > 100 mm, les pressions sobre la superfície activa tenen un perfil trapezoïdal, llavors: ฀฀฀฀฀฀ = ฀ ฀ =

฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀

฀

฀฀฀ ฀ = 150 ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀฀฀

(100 1 ฀฀฀฀)2

∙= 12 ฀฀−50 ฀฀฀฀

(3.8) (3.9)

2019-P

14

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Càlcul de la força resultant La força resultant, Fp, es determina a partir de la pressió en el centre de gravetat de la superfície activa, pCG , per la superfície activa, Aactiva. La pressió en el centre de gravetat, pCG , es funció de la densitat del fluid i de l’altura del centre de gravetat, hCG. ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ฀฀ ℎ฀฀฀฀ ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀฀฀ ∙ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀

(3.10) (3.11)

De la Figura 3.6, s’obté per a la comporta del nostre equip: Si s < 100 mm, llavors no està mullada tota la superfície de la comporta: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ฀฀2

฀฀

(3.12)

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ∙ ฀฀

(3.13)

On l’ample del dipòsit de líquid és: b = 75 mm

Si s > 100 mm, llavors està mullada tota la superfície de la comporta: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ฀฀ (฀฀ − 50 ฀฀฀฀)

(3.14)

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = 100 ฀฀฀฀ ∙ ฀฀

(3.15)

Figura 3.6. Angle α=0°.

Equilibri de moments Per comprovar la teoria es pot determinar a la Figura 3.7, l’equilibri de moments respecte O.

Σ฀฀฀ ฀ = 0 ;

฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀ = ฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀฀฀

(3.16)

Figura 3.7. Equilibri de moments.

2019-P

15

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

2. Determinació de la força de pressió hidrostàtica amb el dipòsit d’aigua en posició inclinada • •

Ajustar l’angle del dipòsit, Figura 3.8, amb el mecanisme de fixació de posició (2). Incrementar amb (2) l’angle α, en valors de 20° i repetir l’operació.

•

Mesurar el nivell inferior de l’aigua st , el nivell superior de l’aigua s i l’alçada vertical de la vora superior de la comporta sh .

Si s < sh , llavors l’aigua no mulla tota la superfície de la comporta (Figura 3.8): ℎ=

฀฀−฀฀฀฀

(3.17)

cos ฀฀

on h és l’altura de la superfície activa ฀฀฀฀฀฀ = ฀ ฀ =

฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀

฀

6

ℎ=

1

(3.18)

1

฀฀฀ ฀ = 200 ฀฀฀฀ −3 ℎ

(3.19)

Figura 3.8. Dipòsit inclinat. SSh.

Si s > sh , llavors l’aigua mulla tota la superfície de la comporta (Figura 3.9): ฀฀฀฀฀฀ = ฀ ฀ =

฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀

฀

฀฀฀ ฀ = 150 ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀฀฀

(100 1 ฀฀฀฀)2

∙=฀฀−฀฀฀฀ 12 cos∝

−50 ฀฀฀฀

(3.20) (3.21)

2019-P

16

MECÀNICA DE FLUIDS PRÀCTICA 2: ESTÀTICA

Càlcul de la força resultant Si s < sh , llavors l’aigua no mulla tota la superfície de la comporta: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ฀฀

฀฀−฀฀฀฀ 2

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ℎ ∙ ฀฀

(3.22) (3.23)

Si s > sh , llavors l’aigua mulla tota la superfície de la comporta: ฀฀฀฀฀฀ = ฀฀ ฀฀ (฀฀ − ฀฀฀ ฀ − 50 ฀฀฀฀ ∙ cos ฀...