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Microéconomie Marché & coordination Examen : QCM Objectifs du cours : - Nous convaincre que la microéconomie est importante : mieux comprendre les marchés, les comportements des acteurs, la stratégie des entreprises, et les décisions des pouvoirs publics. - Mieux comprendre le fonctionnement des marchés, être capable de déterminer s’ils fonctionnent bien, ou pas et déterminer l’impact attendu de certaines politiques économiques. - Répondre à des questions du type : • Pourquoi les prix des ordinateurs ont autant baissé ces 10 dernières années ? • Pourquoi le Velib est un tel succès ? • Les prix des écrans plats sont-ils anormalement élevés ? • Que peur-on attendre d’une augmentation de la taxe sur les cigarettes ? - Mieux comprendre l’interaction entre les différents marchés (sont interdépendants) : • Les prix des ordinateurs dépendent de la demande des tablettes • Les taxes sur l’essence influencent les prix des vélos - Attention : la microéconomie raisonne à partir de modèles ! Modèle : représentation simplifiée de la réalité dont l’objectif est de répondre à une question particulière. Construction théorique qui repose sur des hypothèses (utilise des outils mathématiques). Plus précisément : 1. Déterminer l’équilibre sur un marché de concurrence parfaite et étudier les propriétés : • Prix & quantités • Mesure du bien-être • Impact des politiques économiques 2. Déterminer l’équilibre général de concurrence parfaite et en étudier les propriétés • Relation entre les marchés des différents biens • Mesure du bien-être • Impact des politiques économiques On va essayer de porter un jugement, faire un constat et avoir un regard critique : dans quels cas les marchés fonctionnent bien et dans quels cas ils fonctionnent mal. Prérequis : 1. Le choix du consommateur Relation de préférence, courbes d’indifférence et fonction d’utilité Fonction de demande Impact du revenu et des prix sur la demande 2. Le choix du producteur Fonction de production & isoquantes Fonctions de coût et demande des facteurs Fonction d’offre Plan du cours : I. Rappels et extensions : les comportements individuel a. Le choix rationnel du consommateur. i. L’arbitrage travail-loisir ii. L’arbitrage consommation-épargne iii. Choix rationnel & incertitude

1

II. III.

b. Le choix rationnel du producteur i. La maximisation du profit ii. Court terme / long terme et choix d’investissement iii. Choix rationnel et incertitude L’équilibre partiel de concurrence parfaite L’équilibre général de concurrence parfaite

I. Rappels & extensions : les comportements des consommateurs et des firmes A. Le consommateur a. Le problème général du consommateur (rappel L1). Un problème : question qu’on cherche à résoudre, on a un objectif et pour y répondre on définit les données du problème. Objectif : déterminer les quantités de différents biens qu’il va acheter pour maximiser son utilité. Données et contraintes sur ces données : Les données : - Un ensemble de biens - Des préférences définies sur les paniers de biens : déterminent ce que le consommateur souhaite - Des prix des biens et un revenu : déterminent ce qu’il peut s’offrir Contraintes et hypothèses sur ces données : - Les différentes combinaisons (paniers) de biens sont représentées pas des vecteurs (suite de nombres réels) et peuvent être représentées graphiquement. L’ensemble de tous les paniers possibles de n biens est noté Cn Ex : bien 1 = DVD, bien 2 = places de cinéma A = (20,3) Cinéma E = (10,2) 3 A 2

E

1 10

20

30

40 DVD(unités)

-

Les préférences sont représentées par la relation : • Préféré ou indifférent  Et ses variantes : • Strictement préféré > • Indifférent  Les préférences sont supposées vérifier certaines propriétés (les axiomes du consommateur). Les axiomes du consommateur : 2 biens, ensemble des paniers noté C2 (ensemble de consommation). Axiome 1 : la relation de préférence  est complète : Pour tous A, B  C2, on a soit A  B, soit B  A, soit A  B et B  A ( et donc A  B) Axiome 2 : la relation de préférence  est réflexive : Pour tout A  C2, on a A  A (plus précisément A  A) Axiome 3 : la relation de préférence  est transitive : Pour tout A, B, C  Cn, si A  B et B  C alors A  C Axiome 4 : la relation de préférence  est monotone (vérifie la non-saturation, veut toujours avoir +) : - Si le panier A contient au moins autant de chaque bien que le panier B, on a A  B. - Si A contient strictement plus de tous les biens que B, on a A  B et non B  A (A > B)

2

Les préférences sont dites strictement monotones, si dès lors que A contient strictement plus au moins d’un des biens que B, alors A > B (préférences strictes) Conséquence de l’axiome 4 : les préférences entre certains couples de paniers ne dépendent pas du consommateur ! Cinéma Zone rouge : paniers préférés à A Zone bleue : paniers auxquels A est préféré F Zone verte : ?? D 3 A E C DVD 20 On peut identifier des ensembles de paniers pour lesquels les préférences sont évidentes. Pour déterminer les préférences d’un consommateur : soit par un questionnaire / soit des préférences révélées, on observe des choix puis on déduit. Mercredi 17 septembre Les courbes d’indifférence (CI) : 2 biens Définition : La courbe d’indifférence, associées à un panier quelconque A, regroupe tous les paniers qui procurent au consommateur la même satisfaction que A. On notera I A cette courbe d’indifférence. IA = {𝐵 ∈ 𝐶2 ∶ 𝐵 ~ 𝐴} La forme de la courbe va dépendre du consommateur, mais nous allons pouvoir identifier des formes qui dépendent des axiomes du consommateur. Exemple : la CI de Cyprien passant par A = (20,3) cinéma (unités) D D 3 E 20

DVD (unités)

Propriétés des CI : - Les courbes d’indifférence sont décroissantes. Si une courbe d’indifférence passant par un panier de bien donné, A, était croissante, elle devrait passer par un panier comprenant plus de quantité de biens que A. Or, d’après l’axiome de monotonie, ce panier serait strictement préféré au panier A et donc ne pourrait pas être sur la même courbe d’indifférence qui regroupe les paniers qui sont indifférents au panier A. (Si la courbe remontait après A, soit un point A’ il y aurait plus de places de cinéma et plus de DVD donc A’ serait strictement préféré à A : pas compatible avec l’axiome de monotonie.) - Les courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser : par un point ne passe qu’une CI.

B C A

D

Preuve par l’absurde A~C C> B B ~ A impliquerait que C > A ce qui est incompatible

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- Une courbe d’indifférence située au-dessus ( à droite) d’une autre correspond à un niveau de satisfaction plus important. néma Conséquence directe de l’axiome de monotonie

VD Un axiome supplémentaire : Axiome 5 : La relation de préférence ≥ présente une préférence (un goût) pour la diversité : Pour tous paniers A, B ∈ 𝐶2 tels que A ~ B, et tout nombre réel a ∈ [0, 1], on a : aA + (1 – a) B ≥ A et aA + (1 – a) B ≥ B où aA + (1 - a)B est le panier qui contient, pour chaque bien, une proportion a de la quantité de ce bien dans le panier de ce bien dans le panier A et une proportion (1 – a) de la quantité de ce bien dans le panier B. Exemple : soient A1 = (20,5), A2 = (10,7) avec A1 ~ A2 A3 = ½ A1 + ½ A2 => A3 ≥ A1 et A2 ≥ A1 Conséquence de l’axiome 5 : Les courbes d’indifférence sont convexes : Cinéma NCOMPATIBLE A

DVD

La fonction d’utilité : Définition : une fonction d’utilité représentant les préférences d’un consommateur dans un ensemble de n biens est une fonction mathématique qui, à chaque panier composé de ces n biens fait correspondre un nombre. Les nombres associés aux différents paniers suivent le même ordre que les paniers d’après les préférences du consommateur. Une fonction d’utilité représentant les préférences d’un consommateur est une fonction U : Cn -> R qui, pour tout A, B ∈ 𝐶𝑛 vérifie : A ≥ B  U(A) ≥ U(B). Il suffit d’une différence pour que les fonctions d’utilité ne soient plus les mêmes. Unicité et existence de la fonction d’utilité Unicité : La fonction d’utilité représentant les préférences d’un consommateur n’est pas unique. Si une fonction d’utilité U représente les préférences d’un consommateur, toute fonction V qui est une transformation croissante de U représente les préférences de ce même consommateur. Ex : U(x1,x2) = 2x1 + 6x2, V(x1,x2) = √4𝑥1 + 12𝑥2 , W(x1, x2) = √4𝑥1 + 6𝑥2 U, V représentent les mêmes préférences si il existe une fonction avec f’ > 0 telle que V = f(U) V = √2𝑈′ => V = f(U) f(x)= √2𝑥 f’(x) = ½ (2x)-1/2x2 > 0 Existence : Si les préférences d’un consommateur sont complètes, réflexives, transitives, monotones et continues, alors il existe une fonction d’utilité qui représente ces préférences. Cette fonction est continue et croissante par rapport à toutes ses variables.

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Exemples de fonctions d’utilité pour deux biens : • U(x1,x2) = 𝑥1𝑎 𝑥2𝑏 • U(x1,x2) = (𝑎𝑥1𝑎 + 𝛽𝑥𝑐𝑏 )c • U(x1,x2) = min {𝑎𝑥1 + 𝑏, 𝑐𝑥2 + 𝑑} Utilité marginale du bien i (Umi) dans le cas de n biens divisibles : Umi(x1,….,xi,…..xn) =

𝛿𝑈(𝑥1 …𝑥𝑖… 𝑥𝑛) 𝛿𝑥𝑖

Propriété de l’utilité marginale : - Positives (toujours) - Décroissantes (souvent) Attention ! Umi n’est en général pas constante. Mardi 23 septembre Ex : Fonction d’utilité de Paul pour les romans (bien 1) et BD (bien 2) : U(xRo,xBD) = 20[√𝑥𝑅𝑜 + 2 √𝑥𝐵𝐷 ]

Construction des courbes d’indifférence à partir de la fonction d’utilité Ex : A (1,4) IA = {(𝑥𝑅𝑜, 𝑥𝐵𝐷 ): 𝑈 (𝑥𝑅𝑜 , 𝑥𝐵𝐷 = 𝑈(1,4)} , U(1,4) =100 ça nous donne l’utilité associé à 1 roman et 4 BD BD 4 3 2 1 Romans 1

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Le taux marginal de substitution Définition : le taux marginal de substitution du bien 1 au bien 2, noté TMS2->1(ou TMS 2/1), est la quantité de bien 2 qui compense la réduction d’une quantité marginale ou infinitésimale de bien 1, à satisfaction constante. Si TMS grand : ça signifie que les deux biens sont peu substituables : il faut beaucoup du deuxième pour compenser la perte du premier. Ce taux est important : aussi bien pour les entreprises (qui veulent maximiser les profits, s’ils envisagent l’augmentation des prix a besoin de connaître les comportements des consommateurs à cette augmentation, si pas de substitut proche, l’augmentation des prix sera profitable, sinon le consommateur ira chez le concurrent qui propose le même bien moins cher) que pour les autorités publiques. Formulation mathématique : Le TMS est égal à la pente (en valeur absolue) de la droite tangente à la courbe d’indifférence au point correspondant au panier A Résultat important : TMS2->1 est égal (en valeur absolue) au rapport des utilités marginales.`

TMS2->1 (A)

𝑑𝑥 = 2 𝑑𝑥1

𝜕𝑈(𝑥1 𝑥2 ) 𝜕𝑥1 𝑥1𝐴 𝑥2𝐴 𝜕𝑈(𝑥1 𝑥2 ) 𝜕𝑥2 𝑥1𝐴 𝑥2𝐴

=

=−

𝑈𝑚1(𝐴)

𝑈𝑚2 (𝐴)

TMS en général pas constant et est souvent décroissant avec la quantité de bien 1. 𝑑𝑥𝐵𝐷

Ex : TMSBD->Rm(A) =

𝑑𝑥𝑅𝑜

=-

A = (1,4), TMS2->1(A) = 1 B = (4,1), TMS2->1(B) = 0,25

𝑈𝑚𝑅𝑜(𝐴)

𝑈𝑚𝐵𝐷

1

= − 2√ (𝐴)

𝐴 𝑥𝐵𝐷

𝑥𝐴𝑅𝑜

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La résolution du problème du consommateur : Rappel de l’objectif : déterminer les quantités des différents biens disponibles que le consommateur va acheter, compte tenu de son revenu, des prix des biens et de ses préférences. Il y a 2 méthodes de résolution du problème : - Rechercher, dans l’ensemble des paniers accessibles au consommateur, celui qu’il préfère (approche directe, ou primale) -> demandes marshaliennes, - Rechercher, dans l’ensemble des paniers qui donnent au consommateur le même niveau de satisfaction, celui qui minimise sa dépense (approche duale) -> demandes hicksiennes. Programme du consommateur : approche directe Combien de BD et de romans Paul va-t-il acheter ? x*Ro et x*BD sont solution de : Max u(xRo,xBD) Sous la contrainte : pRoxRo + pBDxBD ≤ R La contrainte budgétaire : détermine l’ensemble des paniers de biens accessibles pour le consommateur. Cet ensemble souvent appelé ensemble budgétaire. La droite de budget : l’ensemble des combinaisons de biens tels que la dépense totale = revenu. BD Paniers non accessibles Ex : pRo = 8 et pBD = 10, R = 100 8xRo + 10xBD = 100 8 xBD = -10xRo + 10

(R/pBD)=10

C D : 12,5 = (R /pRo) s

Paniers accessibles Si j’achète un roman en moins combien je peux acheter de BDs en plus ? Droite de budget : frontière entre deux zones : paniers accessibles VS non accessibles. Quelle est la répartition optimale sachant que son revenu est égal à 100 ? Résolution graphique du problème du consommateur BD ugmentation de l’utilité C Courbe d’indifférence, le panier optimal est le point de tangence entre la droite de budget et la courbe d’indifférence. BD D : 12,5 = (R /pRo) Tous les paniers qui correspondent à la même dépense (sur la droite) ne procurent pas à Paul le même bienêtre. Ce qui est important : le même revenu peut procurer des niveaux de bien-être différents. Courbe violette : indifférence, là où elle croise la droite rouge : revenu totalement consommé. Pente de la courbe d’indifférence égale aux ratios des utilités marginales. F : 3 romans et 7,6 BD

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Résultats importants : 1. Si ≥ vérifie l’axiome de monotonie, alors le panier optimal F se trouve sur la droite de budget. 2. Si ≥ vérifie l’axiome de préférence pour la diversité et si les quantités optimales consommées des deux biens sont strictement positives, alors, en F, la droite de budget est tangente à une courbe d’indifférence. 𝑝 Plus formellement, TMS2->1 (F) = 𝑝1 et p1x1 + p2x2 = R 2

Attention ! Des solutions en coin sont possibles… 𝑝 Interprétation de la condition : TMS2->1 (F) = 𝑝1 2

Un panier pour lequel cette condition n’est pas vérifiée peut-il être optimal ? 𝑝 Ex : bien 1 : jeux vidéo et bien 2 : DVD 𝑝1 = 2 2

Soit A = (5,10) avec TMS2->1 (A) = 1 Le panier A peut-il être optimal ? Non, car B = (4,12) est accessible et préféré… Résolution analytique du problème du consommateur : 1. Par substitution : peu élégant… Approche directe : combien de BD et de romans Paul va-t-il acheter ? 2. Par la méthode du multiplicateur de Lagrange : L(x1,x2, 𝜆) = U(x1,x2) + 𝜆(R – p1x1 – p2x2) 𝜆 ≥ 0 : multiplicateur, associé à la contrainte budgétaire. Les conditions nécessaires pour une solution intérieure sont : 𝜕𝐿(𝑥1,𝑥2) = 0 et i = 1,2 1) 𝜕𝑥 𝑖

2) 𝜆(R – p1x1 – p2x2) = 0

U(x1,x2) + 𝜆(R – p1x1 – p2x2) 𝜕𝐿 𝜕𝑈 = 𝜕𝑥 (𝑥1 , 𝑥2 ) − 𝜆𝑝1 = 0 (1) 𝜕𝑥1 𝜕𝐿

𝜕𝑥2

1

=

𝜕𝑈

𝜕𝑥2

(𝑥1 , 𝑥2 ) − 𝜆𝑝2 = 0 (2)

(1) -> Um1(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝜆𝑝1 (2) -> Um2(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝜆𝑝2 => 𝜆 ≠ 0 𝜆(R – p1x1 – p2x2) = 0 et 𝜆 ≠ 0 => R – p1x1 – p2x2 = 0 𝑈𝑚1 (𝑥1,𝑥2)

𝑝1 𝑈𝑚1 (𝑥1,𝑥2) 𝑝1

Soit A tel que

𝑈𝑚2(𝑥1 ,𝑥2)

=𝜆

𝑈𝑚2(𝑥1,𝑥2 )

=

𝑝2

=𝜆

et p1x1 + p2x2 = R

𝑝2

𝑈𝑚1 (𝐴) 𝑝1

>

𝑈𝑚2 (𝐴) 𝑝2

=> un panier avec plus de bien 1 et – de bien 2 serait préféré.

Résultat important : Si les CI sont convexes et si (x*1, x*2) tel que x*i > 0, i = 1,2 alors

𝑈𝑚1(𝑥1∗,𝑥2∗) 𝑈𝑚2(𝑥1∗,𝑥2∗)

=

𝑝1

𝑝2

p1x1* + p2x2* = R x1*(p1, p2, R) et x2*(p1, p2, R) fonctions de demande marshaliennes, ex les romans et les BDs 𝑝𝐵𝐷𝑅 4𝑝 𝑅 pRo = 8, pBD=10 et R = 100 xRo*(pRo, pBD, R) = , xBD*(pRo, pBD, R) = 𝑝 (𝑝 𝑅𝑜 +4𝑝 𝑝𝑅𝑜 (𝑝𝐵𝐷 +4𝑝𝑅𝑜)

𝐵𝐷

xRo*(8,10,100) ≈3 et xBD(8,10,100) = 7,6 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 2x1 + 3x2 = 6 𝜕𝑈

𝜕𝑥1

=2

𝜕𝑈

𝜕𝑥2

𝐵𝐷

𝑅𝑜)

x

= 3 , p1 = 4 et p2 = 2

TMS2 ->1 (x1,x2) =

𝑝1 𝑝2

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x1 Statistique comparative, impact de p1, p2, R sur les quantités demandées, calcul d’élasticités Si Er ≥ 0 alors bien normal, si Er < 0 alors bien intérieur si ER 𝜖[0,1] : biens de première nécessité et si Er > 1 bien de luxe. V(p1,p2,R) : fonction d’activité indirecte V(p1,p2,R) = U(x1*( p1,p2,R), x2*( p1,p2,R)) La variation compensatrice Rc (p1) , p1 -> p1’, p1’ > p1 Rc (p1) : V(p1,p2, R + Rc) = V(p1,p2,R) Mardi 23 septembre Problème du consommateur : approche duale Objectif : Déterminer, dans l’ensemble des paniers qui donnent au consommateur le même niveau de satisfaction donné, celui qui minimise sa dépense -> demandes hicksiennes (h1*,h2*) Combien de BD et de romans Paul va-t-il acheter si il veut atteindre le niveau d’utilité Ubarre et dépenser le moins possible ? Min PRohRo + pBDhBD xRo,xBD

Sous la contrainte : U(hRo,hBD) = Ubarre Résolution analytique du problème dual : La méthode du multiplicateur de Lagrange : L(h1,h2,𝜇) = p1h1 + p2h2 + 𝜇(Ubarre – U(h1,h2)) 𝜕𝐿(ℎ1,ℎ2)

1.

𝜕ℎ𝑖

= 0 avec i = 1,2

2. 𝑈(h1,h2) = Ubarre Les conditions (1) sont équivalentes à p1 = 𝜇Umi(h1,h2) avec i = 1,2 

𝑈𝑚1 (ℎ1,ℎ2) 𝑝1

=

𝑈𝑚2 (ℎ1 ,ℎ2 ) 𝑝2

=

1 𝜇

Résultat important : Si les CI sont convexes et si (h*1,h*2) tel que h*i> 0 avec i = 1,2 alors 𝑈𝑚1 (ℎ∗1,ℎ∗2) 𝑝1 = 𝑈 (ℎ∗ ,ℎ∗ 𝑚2

1

2

𝑝2

U(h*1,h*2) = Ubarre h*1(p1,p2,Ubarre), h*2(p1,p2,Ubarre) : fonctions de demande hicksiennes e(p1,p2,Ubarre) = p1h*1(p1,p2,Ubarre), + p2h*1(p1,p2,Ubarre) : fonction de dépense minimal qui nous dit combien peut dépenser le consommateur au minimum pour atteindre un niveau d’utilité donné compte tenu du prix des biens. Relation entre demandes hicksiennes et marshaliennes (p = (p1,p2)) 1. e (p, V(p,R)) = R 2. V (p, (p, Ubarre)) == Ubarre 3. h*1(p, Ubarre) = x*1(p, e(p,Ubarre)) pour i = 1,2 4. x*i (p,R) = h*i(p, V(p,R)) pour i = 1,2 Fonctions de mesures hicksiennes permettent de mesurer séparément l’effet revenu et l’effet de substitution. L’arbitrage travail-loisir La théorie du consommateur permet de mieux comprendre les choix de travail des individus et des ménages : Quand on parle de l’offre de travail : nombre d’heures choisis par les individus. - Quel est l’impact d’une augmentation des salaires sur l’offre de travail ? - Quel est l’impact d’une augmentation des allocations sur l’offre de travail ?

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Les décisions en matière d’offre de travail (temps complet, temps partiel,…) peuvent être vus (de façon très simplifiée) comme le résultat d’un arbitrage entre travail (source de revenu) et loisir (source de bien-être). Le revenu exogène du modèle standard du consommateur devient ici endogène : résultat d’une décision. Les données et les hypothèses L’individu répartit son temps disponible entre travail et autres activités 1. Travail : source de revenu, permettant la consommation de bien marchands, hypothèse : ça n’amène pas de bien-être. 2. Autres activités (regroupés sous le terme de Loisir) : sorties, lecture, études, sport etc, mais aussi production domestique (garde des enfants, bricolage, etc) : source de bien-être. Le loisir regroupe tout ce qu’on peut faire en dehors du travail. L’individu retire de l’utilité de la consommation uniquement de deux biens : 1. Un bien composite en quantité C (qui regroupe tous les biens « marchands » de consommations possibles) 2. Le loisir en quantité L o o o o

Chaque individu dispose d’un temps limité H, qu’il répartit entre le loisir L et le travail Tr Chaque individu a une relation de préférence ≥ sur l’ensemble des couples (conso, loisir), qui vérifie les axiomes du consommateur, et qui donc est représentable par une fonction d’utilité U ; Le salaire horaire est w, alors R désigne le revenu hors travail Le prix du bien composite est p

La contrainte budgétaire : Quels sont les couples (conso, loisir) accessibles pour le consommateur ? Contrainte budgétaire : pC ≤ wTr + R wTr + R = w(H – L) + R pC + wL ≤ wH + R w : salaire, mais aussi coût d’opportunité du loisir C A 𝑤

C = -𝑝 L + A:

𝑤𝐻+𝑅 𝑝

B : on consacre tout son temps au lois...