Mô Hình Input-Output mở Leontief PDF

Preview

Summary

MMÔÔ HHÌÌNNHH IINNPPUUTT – – OOUUTTPPUUTT MMỞỞ LLEEOONNTTIIEEFF GGIIỚỚII TTHHIIỆỆUU..Đây là một mô hình kinh tế học đã đoạt giải Nobel Kinh tế vào năm 1973. Trong mô hình này, tồn tại ma trận đầu vào – đầu ra , được phát triển bởi nhà Kinh tế học Was...

Description

MÔ HÌNH INP UT – OUTPUT MỞ LEONT IEF  GI Ớ I THI ỆU U.

Đây là một mô hình kinh tế học đã đoạt giải Nobel Kinh tế vào năm 1973. Trong mô h ình này, tồn tại ma trận đầu vào – đầu ra, được phát triển bởi nhà Kinh tế học Wassily W. Leotief, dùng miêu tả mối tương quan giữa những lĩnh vực khác nhau của một nền kinh tế. C ụm từ đầu vào – đầu ra (Input – Output) đã được s ử dụng bởi vì ma trận này thể hiện đầu ra của một ngành có thể là đầu vào cần thiết cho các ngành khác cũng như cho người tiêu dùng. Để dễ nắm bắt và hiểu rõ mô hình, giả sử ta đang quan sát một nền kinh tế đơn giản gồm ba ngành liên quan với nhau, đặt tên là ngành 1 , ngành 2 và ngành 3 (chẳng hạn như : nông nghiệp, than đá và thép). Với mỗi ngành j (với j  1,2, 3 ) , sản xuất một sản phẩm j

cần đầu vào từ các ngành khác, bao gồm cả ngành j . Nếu ta đặt a ij là số lượng đầu vào lấy từ ngành i (với i  1,2, 3 ) cần có để sản xu ất một sản phẩm c ủa j thì các số aij tạo thành một ma trận vuông cấp 3 như sau (thường gọi là ma trận hệ số đầu vào hoặc ma trận Leontief) :  a11 a12 a13    A   a21 a22 a23  a   31 a32 a33 

 0, 3 0, 2 0,1    Chẳng hạn như ta xét cụ thể ma trận Leontief : A   0, 2 0, 3 0, 2   0, 2 0, 3 0, 4    Đọc các số trong cột thứ nhất của ma trận A ở trên như sau : để sản xu ất một sản phẩm đầu ra của ngành 1 thì người ta cần  0, 3 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 1.  0, 2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 2.  0, 2 đơn vị đầu vào lấy từ ngành 3. Tương tự như vậy, số lượng đầu vào cần thiết cho ngành 2 , ngành 3 lần lượt đọc được từ cột thứ hai và cột thứ ba của ma trận A . Trong nền kinh tế có thể tồn tại yêu cầu cuối cùng, nghĩa là với mỗi ngành thì yêu cầu đầu ra có thể không được sử dụng như đầu vào cho các ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Nh ững yêu cầu cu ối cùng như vậy có thể là sản phẩm xuất khẩu hay hàng tiêu dùng. Trên quan điểm của mô hình trên, ta chỉ quan tâm đến vấn đề duy nhất từ yêu cầu cuối cùng, chúng sẽ không trùng với yêu cầu được miêu tả bởi ma trận A . Chẳng hạn như, có một yêu cầu cuối cùng cần  66 đơn vị đầu ra từ ngành 1  76 đơn vị đầu ra từ ngành 2  44 đơn vị đầu ra từ ngành 3 Khi đó, ta có thể biểu thị các con số này bởi ma trận sau đây (thường gọi là ma tr ận yêu  ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 1

cầu cuối cùng)

 66    D   76   44    Mô hình này cần giải quyết câu hỏi : xác định mức sản xuất cho từng ngành (ngành 1, ngành 2, ngành 3) để đáp ứng được yêu cầu cuối cùng D và đồng thời cũng đáp ứng được yêu cầu bên trong (tức là đáp ứng đầu vào của các ngành). Nghĩa là Giá trị Sản lượng = Yêu cầu bên trong + Yêu cầu cuối cùng (*) Ta đặt ma trận sau đây biểu thị giá trị sản lượng (còn gọi là giá trị đầu ra) của ba ngành  x1    X  x2  x   3 (trong đó x 1 , x2 , x3 lần lượt là giá trị đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3).

 a 11 a 12 a 13   0, 3 0, 2    Với ma trận Leontief đang xét là A   a21 a22 a23    0, 2 0, 3 a    31 a 32 a 33   0, 2 0, 3  Cần lấy 0, 3x1 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1

0,1  0, 2 , ta thấy rằng : 0, 4 để sản xuất được x1 của

ngành 1 và 0, 2 x2 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x2 của ngành 2 và 0,1x3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x3 của ngành 3. Nghĩa là cần 0, 3x1  0, 2 x 2  0,1x 3 lượng đơn vị lấy từ đầu ra của ngành 1 để sản xuất được x1 , x 2 , x3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 3 x1  0, 2 x2  0,1 x3 này là kết quả của dòng thứ nhất trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X .  Lập luận tương tự, cần 0, 2 x1  0, 3 x2  0, 2 x 3 lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 2 để sản xuất được x1 , x2 , x 3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 2x1  0, 3x2  0, 2x 3 này là kết quả của dòng thứ hai trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X .  Lập luận tương tự, cần 0, 2 x1  0, 3 x2  0, 4 x 3 lượng đơn vị từ đầu ra của ngành 3 để sản xuất được x1 , x2 , x 3 lần lượt là đầu ra của ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Con số 0, 2x1  0, 3x2  0, 4x 3 này là kết quả của dòng thứ ba trong ma trận A nhân vô hướng với các số trong ma trận X . Yêu cầu bên trong là lượng đơn vị lấy từ đầu ra c ủa ngành 1, ngành 2, ngành 3 để sản xuất được x1 , x 2 , x3 . Như vậy, yêu cầu bên trong chính là A.X . Nên, từ điều kiện (*) , ta sẽ có một phương trình ma trận như sau : X  A. X  D

Điều này tương đương phương trình : ( I  A).X  D  ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 2

 0,7  0,2  0,1 x1   66        0, 2 0,7 0,2  x2    76  (**)  0, 2 0, 3 0, 6  x   44    3   

x1  200  Bằng phương pháp Cramer, dễ dàng tìm được nghiệm duy nhất của hệ (**) là x 2  240 . x  260  2 Đây chính là giá trị đầu ra c ủa ba ngành đáp ứng được câu hỏi của mô hình, ứng với yêu  66    cầu cuối cùng là D   76  .  44   

 BẢN G ĐẦU VÀO – Đ ẦU R A & MA TRẬN LEO NT TI EF.

Trong thực tế, chúng ta có d ữ liệu về các ngành, kể cả các yếu tố khác (bao gồm chi phí cho các lĩnh vực tương ứng, lao động, lợi nhuận,...) và các yêu cầu cuối cùng (ở đây có thể xem như được tiêu thụ bởi xuất khẩu và người tiêu dùng). Dữ liệu này được ghi bởi một b ảng số liệu mà ta thường gọi là bảng đầu vào – đầu ra. Giả sử ta có một bảng đầu vào – đầu ra như sau (các ký hiệu N1, N2, N3 trong bảng này được dùng để chỉ đến ngành 1, ngành 2 và ngành 3) : Đầu vào Đầu vào Đầu vào Yêu cầu Tổng Cộng N1 N2 N3 cuối cùng Đầu ra N1

360

300

140

400

1200

Đầu ra N2

240

450

280

530

1500

Đầu ra N3

240

450

560

150

1400

Yếu tố khác

360

300

420

Tổng Cộng

1200

1500

1400

Lưu ý :  Cột “Tổng Cộng” cho ta biết về tổng sản lượng của ngành 1, ngành 2, ngành 3 lần lượt là 1200 , 1500 và 1400 . Các con số này tạo nên ma trận X .  Dòng “Tổng Cộng” phải có kết quả giống cột “Tổng Cộng”.  Cột “Yêu cầu cuối cùng” cho biết các con số tạo nên ma trận D .  Ý nghĩa của dòng thứ nhất : trong 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, người ta dùng 360 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 300 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 140 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 400 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng.  Ý nghĩa của dòng thứ hai : trong 1500 đơn vị đầu ra của ngành 2, người ta dùng 240  ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 3

đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 280 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 530 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng.  Ý nghĩa của dòng thứ ba : trong 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3, người ta dùng 240 đơn vị cho đầu vào ngành 1, 450 đơn vị cho đầu vào ngành 2, 560 đơn vị cho đầu vào ngành 3 và 150 đơn vị cho yêu cầu cuối cùng.  Ý nghĩa của cột thứ nhất : để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra của ngành 1, thì người ta cần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3 và 360 đơn vị của yếu tố khác.  Ý nghĩa của cột thứ hai : để sản xuất 1500 đơn vị đầu ra của ngành 2, thì người ta cần mua 300 đơn vị đầu ra của ngành 1, 450 đơn vị đầu ra của ngành 2, 450 đơn vị đầu ra ngành 3 và 300 đơn vị của yếu tố khác.  Ý nghĩa của cột thứ ba : để sản xuất 1400 đơn vị đầu ra của ngành 3, thì người ta c ần mua 140 đơn vị đầu ra c ủa ngành 1, 280 đơn vị đầu ra c ủa ngành 2, 560 đơn vị đầu ra ngành 3 và 420 đơn vị của yếu tố khác. Giả thuyết quan trọng của mô hình này là cấu trúc cơ bản của nền kinh tế phải giữ nguyên trong khoảng thời gian hợp lý. Cấu trúc cơ bản này sẽ giúp ta xác định được các hệ số đầu vào, và từ đó lập được ma trận Leontief. Theo trên, ta thấy rằng, để sản xuất 1200 đơn vị đầu ra c ủa ngành 1, thì c ần mua 360 đơn vị đầu ra của ngành 1, 240 đơn vị đầu ra của ngành 2, 240 đơn vị đầu ra ngành 3, nghĩa là ta tính được các hệ số đầu vào sau đây 360 240 240 a 11  , a21  và a 31  1200 1200 1200 Cứ tương tự như vậy, ta sẽ tính được các hệ số đầu vào còn lại. Tóm lại, từ các số liệu trong bảng trên, ta viết được ma trận Leontief như sau : 300 140   360  1200 1500 1400     0, 3 0, 2 0,1  240 450 280    0, 2 0, 3 0, 2  A    1200 1500 1400      0, 2 0, 3 0, 4  450 560   240  1200 1500 1400    Như thế, với bảng đầu vào – đầu ra ở trên, thì ta sẽ thu được đẳng thức ma trận X  A. X  D 1200   400      trong đó X  1500  và D   530  . 1400   150      Tóm lại, từ bảng đầu vào – đầu ra, ta luôn luôn tìm được ma tr ận Leontief A tương ứng. Nếu nhu cầu cuối cùng D thay đổi, giá trị đầu ra X tương ứng sẽ thay đổi thỏa mãn X  A .X  D (nghĩa là tìm được giá trị đầu ra X khi có yêu cầu cuối cùng D ).

 ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 4

 MÔ H NG QUÁ T CỦA INP U T – O UT HÌ NH T TO ÁN H ỌC T ỔN TPU UT MỞ Ở L EO NT TI EF. Phân tích mô hình toán học  a 11 a 12  a a 22 với ma trận Leontief là A   21  . .   a n1 a n 2

( I  A).X  D ... a 1n   ... a 2n  thheo ………… (t eo dõ dõ i bài ài g iảng rênn lớp). ng trê p . .   ... a nn   HẾT 

 ThS. Đào-Bảo-Dũng Trang 5...