Modelos reológicos - Apuntes Momentum PDF

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Resumen sobre modelos reologicos...

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Modelos reológicos y medi mediciones ciones de propiedades reológicas La reología es el estudio del flujo y la deformación de la materia sometidas a fuerzas tangenciales o de cizalla y axiales, y que por lo general se mide utilizando un reómetro. Un modelo reológico es una expresión matemática empírica que relaciona el esfuerzo cortante τ (shear stress) con la rapidez de deformación γ (shear rate). En este sentido, se puede decir que la ley de Newton de la viscosidad es el modelo reológico más simple. Las propiedades reológicas pueden medirse a través de la deformación de una muestra en un volumen grande, usando un reómetro rotacional, o en una escala microscópica mediante el uso de un viscómetro de micro capilaridad o una técnica óptica como la micro reología. Las propiedades reológicas tienen un impacto en todas las etapas del uso de los materiales en las diversas industrias, desde el desarrollo de fórmulas y su estabilidad, hasta el procesado y el rendimiento de los productos. El tipo de reómetro que se necesita para medir estas propiedades depende, con frecuencia, de las velocidades de deformación y períodos de tiempo pertinentes, así como del tamaño de la muestra y de su resistencia a fluir. Modelo de Bingham Como su nombre lo indica, es el adecuado para describir el comportamiento de plásticos de Bingham (plásticos ideales). Tiene dos parámetros: el esfuerzo de cedencia ( τ0 ) y una viscosidad plástica ( μ0 ).

En la ecuación para τ , se toma el signo positivo si τ > 0 y el signo negativo si τ < 0 . Modelo de Ostwald – de Waele (ley de la potencia) Este modelo sirve para el comportamiento de fluidos pseudoplásticos y dilatantes. Tiene dos parámetros: el índice de consistencia de flujo ( K ) y el índice de comportamiento de flujo ( n ).

Cuando n < 1 el modelo predice un comportamiento pseudoplástico, y cuando n > 1 da un comportamiento dilatante. Cuando n = 1, el modelo se reduce a la ley de Newton de la viscosidad con μ = K . Modelo de Carreau Este modelo representa un fluido que a baja velocidad de deformación sigue la ley de Newton de la viscosidad, y a alta velocidad de deformación obedece la ley de la potencia.

donde μ0 es la viscosidad aparente a baja velocidad de deformación (Pa·s), μ ∞ es la viscosidad aparente a alta velocidad de deformación (Pa·s), λ es un tiempo de relajación (s), y n es un índice de comportamiento. Modelo de Maxwell Éste es el modelo lineal más simple que describe el comportamiento de un fluido viscoelástico.

donde η0 se llama viscosidad a rapidez de deformación cero y λ1 es una constante llamada tiempo de relajación. Cuando esfuerzo varía muy lentamente, se puede ignorar el segundo término del lado izquierdo, y el fluido se comporta como newtoniano. Por otro lado, si el esfuerzo cambia rápidamente, se puede ignorar el primer término, integrar la ecuación, y se obtiene una ecuación para un sólido elástico (modelo de Hooke).

Mediciones y estima estimaciones ciones de viscosidad en gases y llíquidos íquidos La viscosidad es la constante de proporcionalidad que aparece en la ley de Newton de la viscosidad, relacionando el esfuerzo cortante (o densidad de flujo de momentum) con el gradiente de velocidad (o rapidez de deformación). En su forma más simple, la ley de Newton de la viscosidad se puede expresar como:

Los fluidos que se comportan de acuerdo a esta ley se denominan “fluidos newtonianos”, e incluyen a la mayoría de los fluidos simples. La viscosidad es una propiedad del fluido que depende de la temperatura y, en algunos casos, también depende de la presión.

La unidad SI de la viscosidad es Pa·s, que equivale a kg/m·s. Sin embargo, la viscosidad se expresa frecuentemente en submúltiplos del poise (1 P ≡ 1 g/cm·s = 0.1 kg/m·s) tales como el centipoise (cP) para líquidos y el micropoise (μP) para gases. La viscosidad cinemática es el cociente de la viscosidad entre la densidad ( ν μ/ρ = ). Cuando la viscosidad está dada en Pa·s y la densidad en kg/m³, la viscosidad cinemática estará dada en m²/s. La viscosidad de un gas a baja presión aumenta con la temperatura, y se considera independiente de la presión. La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura y es poco afectada por la presión excepto a presiones muy elevadas. •

Viscosidad de gases puros a alta presión

No existe un valor específico de presión a partir del cual se considere "alta". Normalmente los métodos para gases a baja presión comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones de 10atm o mayores. Con base en el principio de estados correspondientes, es posible relacionar la viscosidad reducida μ μ/μ r c = con la temperatura y presión reducidas. •

Viscosidad de mezclas de gases a baja presión - Método de Wilke

Este método emplea las fracciones mol y las viscosidades de los componentes puros a la misma temperatura. Para una mezcla binaria, este método se expresa como:

Los Φ son parámetros de interacción binarios que se deben calcular para cada par de compuestos i y j . La ecuación general es:

Cuando ambos subíndices son iguales, el parámetro Φii = 1. •

Viscosidad de mezclas de gases a alta presió presión n

Se puede recomendar el método de Lucas (Poling, 2000). Ya que este método es capaz de predecir correctamente la viscosidad de mezclas de gases a baja presión, se recomienda como método de uso general en programas de computadora. •

Viscosidad de líquido puros

La viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura. Son pocos los modelos que permitan predecir la viscosidad de un líquido a partir de otra información

conocida, por lo que generalmente se necesitan datos experimentales, que se suelen correlacionar el logaritmo de la viscosidad con la inversa de la temperatura. Dos correlaciones frecuentemente empleadas son la ecuación de Andrade:

donde los parámetros A , B y C deben estimarse a partir de datos experimentales. •

Viscosidad de mezcla de líquidos

Para una mezcla líquida de hidrocarburos se puede emplear la regla de mezclado propuesta por Kendall y Monroe:

Para una mezcla líquida definida de no hidrocarburos, la regla de mezclado recomendada es:

•

Otros métodos para vviscosidad iscosidad en líquidos puros

Método de Lucas para líquidos a alta presión Extrapolación de Lewis-Squires Método de Orrick y Erbar Método de Van Velzen Método de Przezdziecki y Sridhar.

Bibliografía Berd, S. y. (2002). Fenomenos de transporte. En 2 edición, Willey (págs. 1-6). Fierro,

C. (7 de Septiembre de 2015). Algunos modelos http://tecno.cruzfierro.com/formularios/modelos-reologicos.pdf

reológicos.

Obtenido

de

IESMAT. (26 de Julio de 2018). Reología. Obtenido de Reómetros para la medición de la viscosidad y la viscoelasticidad: desde la elaboración de la fórmula hasta el uso del producto: https://iesmat.com/catalogos/WC_REOLOGIA/reologia/#:~:text=Las%20propiedades%20reol %C3%B3gicas%20pueden%20medirse,%C3%B3ptica%20como%20la%20micro%2Dreolog %C3%ADa....