Módulo de Young (Ejercicios) PDF

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Resolución de ejercicios de Limite elástico y Modulo de Young...

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Módulo de Young (Módulo de elasticidad) Indica la relación que existe entre los incrementos de tensión aplicados, en el ensayo de tracción y los incrementos de deformación longitudinal unitaria producidos sobre el material de estudio.

Y=

F ∙l A∙∆l

Material

Módulo de Young

Límite elástico

2

Aluminio en laminas Acero templado Latón Cobre Hierro

2

N /m 7 ×1010 10 20 ×10 9 ×1010 10 12.5 × 10 8.9 ×1010

N /m 1.4 ×10 8 8 5 ×10 3.8 ×108 8 1.6 ×10 1.7 ×108

1. Una varilla de hierro de 1.2 m de longitud y de 2.46 cm2 de área de su sección transversal se suspende del techo; si soporta una masa de 400 Kg en su extremo inferior, ¿Cuál será su alargamiento? En el SI. Datos

l=1.2 m A=2.46 cm2 =2.46 ×10−4 m2 m=400 Kg Y =8.9 × 1010

N m2

∆ l=¿ ?

Y=

F ∙l A∙∆l

∆ l=

F ∙l A ∙Y

F=m∙ g

(

( 400 Kg ) 9.81 ∆ l=

m∙ g ∙l = A ∙Y

(

)

m 1.2 m ( ) 2 s

( 2.46 ×10−4 m 2 ) 8.9 ×1010 N2 m

−4

)

=2.15 ×10 m

( ms )( m ) = Kgs∙m ∙ m= N ∙ m =m N (m ) N (m ) mm∙ N

( Kg )

2

2

2

2

2

2

Calcule la carga máxima que se puede aplicar a un alambre de acero templado de 1.8 cm de diámetro, para no rebasar su límite elástico; determine también el alargamiento que sufrirá si se le aplica la carga máxima calculada y tiene una longitud inicial de 1.2m. Exprese sus resultados en el SI.

Fm =¿ ? ∅=1.8 cm =0.018 m ∆ l=¿ ? l=1.2 m

Le =

Fm A

Fm =Le ∙ A 8

Le =5 ×10

(

N m2

Fm = 5 × 10

8

)

N 2 ∙ π ( 0.009 m ) ) 2 ( m

Fm =127,234 N Por lo tanto:

Y=

F ∙l A∙∆l

Despejando el alargamiento tenemos:

∆ l=

F ∙l A ∙Y

Sustituyendo valores El valor del módulo de Young del acero templado lo obtenemos de las tablas

∆ l=

( 127,234 N ) ∙ ( 1.2 m )

(

N ( π ( 0.009 m ) )∙ 20 × 10 2 m 2

10

)

=0.003 m

Una barra circular de 4.3 metros de longitud y 1.6 cm de radio, se alarga 0.092cm al someterla a una fuerza de tracción de 650 N. Determine el esfuerzo, la deformación unitaria y el módulo de Young.

E=

F N 650 N =808,208 2 = 2 A π ( 0.016 m) m

Du=

∆ l 0.00092m =2.13 ×10−4 = 4.3 m l

Y=

F ∙l A∙∆l

Y=

E Du

F F∙l A Y= = ∆l A ∙∆l l N m2 N Y= =3.77 ×109 2 −4 2.13 ×10 m 808,208...