Multiplikation - WS2019 PDF

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WS2019...

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Multiplikation Grundvorstellungen Zeitlich-sukzessiver Aspekt  gleiche Handlung wird mehrmals hintereinander wiederholt  Ergebnis entsteht nach und nach  wiederholte Addition gleicher Summanden  5x4 = 5+5+5+5=20  nahezu jede zeitlich-sukzessive Handlung führt am Ende zu einer räumlich-simultanen Anordnung (Es liegen 4 mal 5 Bücher auf dem Tisch)

Räumlich-simultaner Aspekt  Gesamtmenge ist durch räumliche Anordnung in gleich große Teilmengen strukturiert  auf einen Blick überschaubar; Produkt wird als Ganzes dargestellt  Zwei Bananen auf vier Tellern: 2 x 4  wiederholte Addition gleicher Summanden: 2+2+2+2=8

Vergleichsaspekt  multiplikativer Operator als Vergleich zweier Mengen (4 mal so viel)  Ausgangsgröße wird dargestellt, Vergleichsgröße wird durch Handlung erzeugt  wiederholte Addition

Kombinatorischer Aspekt  alle möglichen Kombinationen zwischen Elementen zweier Mengen gesucht  4 Shirts können mit je zwei Hosen getragen werden  Problematisch: oft sehr abstrakt, theoretisch  Darstellungsform: Baumdiagramm  wiederholte Addition: 2+2+2+2=8

Verschiedene Herangehensweisen o SuS wechseln Herangehensweise je nach Zahlenmaterial, Sicherheit und Vertrautheit, Sachsituation 1. Zählstrategie und wiederholtes Addieren gleicher Summanden 2. Auswendigwissen 3. Rechenstrategie (heuristische Strategien)

Lösen der Aufgabe 4 x 3 1. Zähstrategie/ wiederholtes Addieren  Zählen, Auszählen des Ergebnisses  Multiplikative Strukturen werden nicht genutzt  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12  Wiederholte Addition: 3 +3= 6+3= 9+3= 12  Aufsagen Einmaleinsreihe: 3,6,9,12  zeitaufwändig u. fehleranfällig bei großen Zahlen

 Überfordert Kurzzeitgedächtnis, Entlastung durch Fingerzählen nötig 2. Auswendigwissen  auswendig gelernte Einmaleinssätze: 4x3=12  zurückführen bereits bekannter Aufgaben: 4x3= 2x3 +2x3  Voraussetzung: o Auswendigkönnen Einmaleinsaufgaben o Einsichten in Zusammenhänge zw. Einmaleinsaufgaben

3. Rechenstrategie  Voraussetzung: o Auswendigkönnen Einmaleinsaufgaben o Einsichten in Zusammenhänge zw. Einmaleinsaufgaben o Beherrschung Rechengesetzte der Multiplikation o Vorteil: auf größere Aufgaben übertragen Lösen Aufgabe: 8x7  Tauschaufgabe: 7x8  Verdopplung/Halbierung eines Faktors (28+28 = 7x4 + 7x4) (14, 28, 56)

 Zerlegung eines Faktors

(7x5 + 7x3) (10x7-14)

 gegenseitiges Verändern beider Faktoren

(4x14) =8:2/7x2

Ziel: Klasse 2: Auswendigwissen der sogenannten Kernaufgaben Klasse 3: Auswendigwissen aller Einmaleinssätze

Ablösung vom Zählen/ wiederholten Addieren (1) zum flexiblen Rechnen (2,3)

Kompetenzerwartungen LehrplanPLUS Klasse 1/2

Automatisierte und flexible Anwendung von: o Kernaufgaben kleines 1x1  Einmaleinssätze mit 1,2,5,10 // (z.B. 1x6, 2x7, 5x3, 10x4)  Quadratsätze // (1x1, 2x2, 7x7, 9x9, …)  Tauschaufgaben // (3x4=4x3) o Umkehrungen o Malaufgaben mit 0

Klasse 3/4

o Kernaufgabe kleines 1x1 nutzen zur Lösung weiterer Aufgaben Automatisierte und flexible Anwendung von: o Zahlensätze kleines 1x1 anwenden o Umkehrungen

Rechengesetze bei Multiplikation o Kommutativ- oder Vertauschungsgesetz  Ax B = B xA  neue Aufgaben auf bekannte zurückführen: Tauschaufgaben o Assoziativ- oder Verbindungsgesetz  (A x B) x C = A (B x C)  Verdopplung/Halbierung eines Faktors bewirkt Verdopplung/Halbierung des Ergebnisses o Distributiv- oder Verteilungsgesetz  A (B + C) = A x B + A x C

 schwierige auf leichte Aufgaben zurückführen 6 x 7 = (5+1) x 7= 5x7 + 1x7

 Arbeitsmittel als Argumentations- und Beweismittel Zwei mögliche Erarbeitungswege

Eher traditionell o Schrittweiser Aufbau Einmaleins o Einprägen von Einmaleinsreihen

Verständnisbasierte Erarbeitung o Entdecken von Strukturen/Eigenschaften/Zusammenhängen o Anwenden vielfältiger Rechen-

 Systematische Erarbeitung der

strategien  Erarbeitung unabhängig von den

Einmaleinsreihen

Einmaleinsreihen

↓

↓ Aktueller fachdidaktischer Diskussionsstand:

Ausgewogene Kombination beider Zugangswege

↓

↓  Positive Auswirkung auf Strategiewahl o Rückgriff auf Rechenstrategien o Wahl adäquater Herangehensweisen o Übertragung von Rechenstrategien auf komplexere Aufgaben

Fehler und mögliche Ursachen o Fehler mit Null und 1 (0x7=7)

(5x0=5)

(1x1=2)

 fehlerhafter Transfer von Addition  Falsche Vorstellung der Null, „nichts malnehmen = keine Veränderung“

o Fehler bei Anwendung des wiederholten Addierens  Verzählen um eins bei Aufsagen der Reihe

o Perseverationsfehler  Nachwirken vorher benutzter Ziffern (7 x 6 = 47) (8 x 5 = 45)

o Fehler bei Anwendung von Rechenstrategien  Subtrahieren/Addieren der falschen Zahl (6 x 4 = 26)

(9 x 4 = 31)

 Bei Anwendung von heuristischen Strategien treten nachweislich relativ wenige Fehler auf...