MEHB WS2019-2020 FKM A3 V002 PDF

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Vorlesungsmitschrift...

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FH Aachen Fachbereich Maschinenbau und Mechatronik WS 2019-2020

Maschinenelemente – Höhere Berechnungsverfahren Praktikum Themengebiet: Ermüdungsfestigkeit gemäß FKM-Richtlinie

Aufgabe 3: Zahnrad Im Betrieb eines Getriebes stellt sich heraus, dass im Übergangsbereich zwischen Polygonprofil und Zahnradwelle Ermüdungsrisse festzustellen sind. Nach Analyse der Konstruktion können zwei Lasten identifiziert werden: -

Befestigung eines Nockenprofils auf dem Polygon mittels Schraubenverbindung Beanspruchung der Konstruktion im Betrieb auf Torsion

Abbildung 1 zeigt die maximale Beanspruchung im Ausrundungsradius des Polygons.

MAX

Abbildung 1: Vergleichsspannung am Zahnrad

Für den Festigkeitsnachweis stehen die in Tabelle 1 aufgelisteten örtlichen Spannungen zur Verfügung. Tabelle 1:

Spannungen in N/mm² am Nachweis- und Nachbarpunkt für die Belastungsfälle Schraubenkraft sowie Schraubenkraft und Torsion

Belastungsfall Ort Nachweispunkt Nachbarpunkt s =0,044 mm Stand: 25.11.2014 FKM_Aufgabe_3_V002 Sascha Hermanns, M.Eng.

Schraubenkraft

Schraubenkraft + Torsion

1

2

3

1

2

3

-84,1 -74,1

113,6 100,3

16,7 15,3

452,9 388,2

170,8 150,4

26,3 26,8

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Bei Überlast im Betrieb soll der Überlastfall F2 angenommen werden (konstantes Spannungsverhältnis). Tragreserven durch örtliches Plastifizieren sollen mit einer plastischen Stützzahl von npl = 1,2 berücksichtigt werden. Sicherheitsforderungen: nicht regelmäßige Inspektion mittlere Schadensfolge hohe Auftrittswahrscheinlichkeit Ermitteln Sie in einem ersten Schritt (1) die für den Festigkeitsnachweis relevanten Mittel- und Amplitudenspannungen. Führen Sie anschließend (2) den statischen Festigkeitsnachweis und (3) den Ermüdungsfestigkeitsnachweis (Einstufenkollektiv). Ermitteln Sie (4) zudem für die erste Hauptspannungsrichtung die ertragbare Bauteilfestigkeit AK aus dem Bauteil-HAIGH-Diagramm und vergleichen Sie diese mit dem unter (3d) berechneten Wert. Erwartungsgemäß stimmen die Ergebnisse aus der Berechnung mit den beobachteten Erscheinungen am Wellenabschnitt (Bildung von Ermüdungsrissen) überein. Da konstruktiv keine weiteren Maßnahmen ergriffen werden sollen (z.B. Oberflächenverfestigung), soll abschließend (5) die Anrisslebensdauer nach dem Verfahren Miner elementar als Einstufenkollektiv berechnet werden. Bitte geben Sie auch Zwischenergebnisse an. Fehlende Angaben sind sinnvoll zu ergänzen. Die Aufgabe sollte in folgender Reihenfolge bearbeitet werden: (1) (2)

(3)

(4) (5)

Ermittlung der relevanten Mittel- und Amplitudenspannungen statischer Festigkeitsnachweis a. Spannungskennwerte b. Werkstoffkennwerte c. Konstruktionsfaktoren d. Bauteilfestigkeit e. Sicherheitsfaktoren f. Nachweis Ermüdungsfestigkeitsnachweis a. Spannungskennwerte b. Werkstoffkennwerte c. Konstruktionsfaktoren d. Bauteilfestigkeit e. Sicherheitsfaktoren f. Nachweis HAIGH-Diagramm (erste Hauptspannungsrichtung) Betriebsfestigkeitsnachweis nach dem Verfahren Miner elementar zur Ermittlung der Anrisslebensdauer

Stand: 25.11.2014 FKM_Aufgabe_3_V002 Sascha Hermanns, M.Eng.

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Als effektiver Durchmesser wird der Wellendurchmesser an der zu untersuchenden Stelle mit deff = 15 mm angenommen. Die Oberflächenrauhigkeit beträgt Rz = 6,3 µm. Die Temperaturen liegen mit 90 °C im normalen Bereich, so dass diese Einflüsse in der weiteren Berechnung nicht berücksichtigt werden müssen. Die Konstruktion besteht aus dem Einsatzstahl 17Cr3. Anisotropie ist nicht zu berücksichtigen. Folgende Werkstoffeigenschaften sind bekannt: -

Rm,N = 800 N/mm² Rp,N = 545 N/mm² A = 11 % E = 210.000 N/mm²  = 0,30  = 7.850 kg/m³

Zur Lösung der Aufgabe sind neben der Formelsammlung zur FKM-Richtlinie auch die Vorlesungsunterlagen „Einführung in die FKM-Richtlinie“ notwendig. Die nachfolgenden Zwischenergebnisse sollen Ihnen bei der Lösung der Aufgabe weiterhelfen: -

-

statischer Festigkeitsnachweis o 𝜎𝑉 = 376 𝑀𝑃𝑎 o 𝐾𝑑,𝑚 = 𝐾𝑑,𝑝 = 1,0 o 𝑗𝑔𝑒𝑠 = 1,4

Ermüdungsfestigkeitsnachweis o 𝜎𝑊,𝑧𝑑 = 320 𝑀𝑃𝑎 o 𝐾𝑊𝐾,1 = 0,875 o 𝐾𝐴𝐾,1 = 0,890

Ergänzung zur Formelsammlung Betriebsfestigkeitsfaktor für das Verfahren Miner elementar (Einstufenkollektiv) 𝐾𝐵𝐾 mit:

ND DM k  𝑁

1

𝑁𝐷 ∙ 𝐷𝑀 𝑘 =[  ] 𝑁

Knickpunktzyklenzahl der Bauteil-Wöhlerlinie (für 17Cr3: 106 Zyklen) effektive Minersumme (hier: DM = 1,0) Neigung der Wöhlerlinie (für 17Cr3: k = 5) geforderte Zyklenzahl

Stand: 25.11.2014 FKM_Aufgabe_3_V002 Sascha Hermanns, M.Eng.

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