MEHB Formelsammlung 03-2017 PDF

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03.2017

Formelsammlung HertzschePressung Nomenklatur Zeichen Einheit    ,  󰇛󰇜             ,   





Beschreibung

mm² mm mm mm  mm mm  N/mm² N mm  N/mm²  N/mm² mm‐1 mm  

Fläche LängeHalbachsea LängeHalbachseb BreitederLagerschale/Druckfläche BeiwertderKrümmungsverhältnisse DurchmesserderWelle DurchmesserdesLagers Annäherung E‐Modul Kraft LängederDruckfläche Beiwert Flächenpressung Beiwert Stribeck‐Pressung Krümmung Radius Beiwert Poissonzahl/Querkontraktionszahl



Beiwert

1

03.2017 Flächenpressung





 mit   ∙  

Stribeck‐Pressung DieStribeck‐PressungbeschreibtdiePressungeinerzylindrischen WelleineinerLagerschale.DieHöhederStribeck‐PressungisteinMaß fürdieBelastbarkeitvonGleitlagern.

 



∙



RelativesLagerspiel: 

 

 2

03.2017 HertzschePressung

 HertzschePressungzwischenzweibeliebiggekrümmtenKörpern

 KontaktflächebeiPunktberührung 

 3

03.2017 HertzscheBeiwerte

DieHertzschenBeiwertewerdeninAbhängigkeitvoncos󰇛󰇜 angegeben

cos󰇛󰇜 



              

1. Index:Körper 2. Index:Hauptkrümmungsebene 1   

Σ        

 

  0

0





4

03.2017

cos() 0,9995

 23,95

 0,163

/ 0,171

cos( ) 0,9850

 6,64

 0,310

/ 0,427

0,9990 0,9985 0,9980

18,53 15,77 14,25

0,185 0,201 0,212

0,207 0,230 0,249

0,9845 0,9840 0,9835

6,55 6,47 6,40

0,312 0,314 0,316

0,430 0,433 0,437

0,9975 0,9970 0,9965

13,15 12,26 11,58

0,220 0,228 0,235

0,266 0,279 0,291

0,9830 0,9825 0,9820

6,33 6,26 6,19

0,317 0,319 0,321

0,440 0,444 0,447

0,9960 0,9955 0,9950

11,02 10,53 10,15

0,241 0,246 0,251

0,302 0,311 0,320

0,9815 0,9810 0,9805

6,12 6,06 6,00

0,323 0,325 0,327

0,450 0,453 0,456

0,9945 0,9940 0,9935

9,77 9,46 9,17

0,256 0,260 0,264

0,328 0,336 0,343

0,9800 0,9795 0,9790

5,94 5,89 5,83

0,328 0,330 0,332

0,459 0,462 0,465

0,9930 0,9925

8,92 8,68

0,268 0,271

0,350 0,356

0,9785 0,9780

5,78 5,72

0,333 0,335

0,468 0,470

0,9920 0,9915 0,9910

8,47 8,27 8,10

0,275 0,278 0,281

0,362 0,368 0,373

0,9775 0,9770 0,9765

5,67 5,63 5,58

0,336 0,338 0,339

0,473 0,476 0,478

0,9905 0,9900 0,9895

7,93 7,79 7,62

0,284 0,287 0,289

0,379 0,384 0,388

0,9760 0,9755 0,9750

5,53 5,49 5,44

0,340 0,342 0,343

0,481 0,483 0,486

0,9890 0,9885 0,9880

7,49 7,37 7,25

0,292 0,294 0,297

0,393 0,398 0,402

0,9745 0,9740 0,9735

5,39 5,35 5,32

0,345 0,346 0,347

0,489 0,491 0,493

0,9875 0,9870 0,9865

7,13 7,02 6,93

0,299 0,301 0,303

0,407 0,411 0,416

0,9730 0,9725 0,9720

5,28 5,24 5,20

0,349 0,350 0,351

0,495 0,498 0,500

0,9860 0,9855 0,9705

6,84 6,74 5,09

0,305 0,307 0,355

0,420 0,423 0,507

0,9715 0,9710 0,932

5,16 5,13 3,63

0,353 0,354 0,423

0,502 0,505 0,622

0,9700 0,969 0,968

5,05 4,98 4,92

0,357 0,359 0,361

0,509 0,513 0,518

0,930 0,928 0,926

3,59 3,55 3,51

0,426 0,428 0,431

0,626 0,630 0,634

0,967 0,966

4,86 4,81

0,363 0,365

0,522 0,526

0,895 0,890

3,03 2,97

0,466 0,471

0,688 0,695

0,965 0,964 0,963

4,76 4,70 4,65

0,367 0,369 0,371

0,530 0,533 0,536

0,885 0,880 0,875

2,92 2,86 2,82

0,476 0,481 0,485

0,702 0,709 0,715

0,962 0,961 0,960

4,61 4,56 4,51

0,374 0,376 0,378

0,540 0,543 0,546

0,870 0,865 0,860

2,77 2,72 2,68

0,490 0,494 0,498

0,721 0,727 0,733

5

cos( ) 0,855

 2,64

 0,502

/ 0,739

4,47

0,958 0,957 0,956

4,42 4,38 4,34

0,382 0,384 0,386

0,553 0,556 0,559

0,895 0,890 0,885

3,03 2,97 2,92

0,466 0,471 0,476

0,688 0,695 0,702

0,955 0,954 0,953

4,30 4,26 4,22

0,388 0,390 0,391

0,562 0,565 0,568

0,880 0,875 0,870

2,86 2,82 2,77

0,481 0,485 0,490

0,709 0,715 0,721

0,952 0,951 0,950

4,19 4,15 4,12

0,393 0,394 0,396

0,571 0,574 0,577

0,865 0,860 0,855

2,72 2,68 2,64

0,494 0,498 0,502

0,727 0,733 0,739

0,948 0,946 0,944

4,05 3,99 3,94

0,399 0,403 0,406

0,583 0,588 0,593

0,850 0,84 0,83

2,60 2,53 2,46

0,507 0,515 0,523

0,745 0,755 0,765

0,942 0,940

3,88 3,83

0,409 0,412

0,598 0,603

0,82 0,81

2,40 2,35

0,530 0,537

0,774 0,783

0,938 0,936 0,934

3,78 3,73 3,68

0,415 0,418 0,420

0,608 0,613 0,618

0,80 0,75 0,70

2,30 2,07 1,91

0,544 0,577 0,607

0,792 0,829 0,859

0,924 0,922 0,920

3,47 3,43 3,40

0,433 0,436 0,438

0,638 0,642 0,646

0,65 0,60 0,55

1,77 1,66 1,57

0,637 0,664 0,690

0,884 0,904 0,922

0,918 0,916 0,914

3,36 3,33 3,30

0,441 0,443 0,445

0,650 0,653 0,657

0,50 0,45 0,40

1,48 1,41 1,35

0,718 0,745 0,771

0,938 0,951 0,962

0,912 0,910 0,908

3,27 3,23 3,20

0,448 0,450 0,452

0,660 0,664 0,667

0,35 0,30 0,25

1,29 1,24 1,19

0,796 0,824 0,850

0,971 0,979 0,986

0,906 0,904 0,902

3,17 3,15 3,12

0,454 0,456 0,459

0,671 0,674 0,677

0,20 0,15 0,10

1,15 1,11 1,07

0,879 0,908 0,938

0,991 0,994 0,997

0,900

3,09 

0,461 

0,680

0,05 0

1,03 1

0,969 1

0,999 1

 

03.2017

/ 0,550

 0,380

cos() 0,959





6

03.2017  KontaktflächebeiPunktberührung  3∙ 2  2 ∙ ′ ∙ Σ 

2  2 ∙ 

3∙  ′ ∙ Σ

 3∙    A   ∙  ∙    ∙  ∙  ∙  ′ ∙ Σ

AnnäherungbeiPunktberührung 

ψ  9 ∙   ∙ Σ ∙   8 ∙ ′

Max.FlächenpressungbeiPunktberührung

  



 ′ ∙ Σ 1,5 ∙  1,5  ∙ 󰇩 󰇪 ∙   ∙∙ 3

7

03.2017 SpannungsverlaufbeiPunktkontakt

 KontaktflächebeiLinienberührung



A  2 ∙  ∙   2  2

8∙   ∙  ∙ ′ ∙ Σ 8

03.2017 AnnäherungbeiLinienberührung 2∙





1   2  0,407󰇪 1   2    0,407    ∙     Sonderfall:LinienberührungZylinder/EbeneundStahl/Stahl: 



󰇩

4,05  ,  ∙ 10  ,

MaximaleFlächenpressungbeiLinienberührung  

4∙  ∙ ′ ∑    ∙  ∙  2 ∙A

SpannungsverlauffürLinienkontakt

 9

03.2017

Werkstoffe DiefolgendenGleichungengeltenimmerfürKörperausgleichen Werkstoffen.WerdenverschiedeneWerkstoffemitunterschiedlichen Materialwerten , und , eingesetzt,soistderAusdruck 1 1      ′ zuersetzendurch

1 1 1    1     󰇧  󰇨 ′ 2  

Sonderfälle Kontaktart Kugel/Ebene

HertzschePressung  

1,5  2 ∙ E′ ∙ 󰇧 󰇨 ∙ F π 3∙R

 

   1,5  2 ∙ E′ 󰇨 ∙  ∙ F ∙ 󰇧  ∙  3 π

 

| |  | | 1,5  2 ∙ E′ 󰇨 ∙ F ∙ 󰇧 󰇨 ∙󰇧  ∙  3 π



 Kugel/Kugel 

 Kugel/Mulde 

 10



03.2017 Kontaktart Zylinder/Ebene

HertzschePressung  ∙ ′     2 ∙  ∙   ∙ 

 Zylinder/Zylinder (Achsparallel)   

 ∙ ′    ∙ 2 ∙  ∙   ∙ 

  

| |  | |  ∙ ′ 󰇨 ∙󰇧  ∙  2 ∙  ∙ 

 Zylinder/Rinne

  



11

03.2017

EHD‐Kontakt Nomenklatur Zeichen

  ‘

     ,     

 

 

  

Einheit m m Pa

Beschreibung HalbachsesenkrechtzurBewegungsrichtung HalbachseparallelzurBewegungsrichtung effektiverElastizitätsmodul

‐ m m ‐ m U/min N m

Werkstoffparameter ZentraleSchmierfilmdicke minimaleSchmierfilmdicke HalbachsenverhältnisderKontaktellipse Kontaktbreite Drehzahl Belastung reduzierter Krümmungsradius

m/s

hydrodynamischwirksameGeschwindigkeit

‐ m/s

Geschwindigkeitsparameter MittlereRollsummengeschwindigkeit

‐ Pa‐1 Pas

Belastungsparameter Viskosität‐Druck‐Koeffizient dynamischeViskosität



12

03.2017 EHD‐Kontakt Beikonzentrierten,geschmiertenKontaktenwirddieQualitätder SchmierungmitderEHD‐Schmierfilmdickebeurteilt.

 ParameterzurBerechnungderdimensionslosenSpaltweiteH: Belastungsparameter: 





󰆓 ∙∙ 

(Linienberührung)

󰆓 ∙²

(Punktberührung)

Geschwindigkeitsparameter: 

∙

󰆓 ∙



MaterialspezifischerParameter:    ∙ ′  13

03.2017 EffektiverE‐Modul 

󰆓

 0,5 ∙ 󰇡



 





 󰇢 

ReduzierterKrümmungsradius:  

























(sieheauchHertzschePressung)

HydrodynamischwirksameGeschwindigkeit:      2

Halbachsenverhältnis:     :HalbachsesenkrechtzurBewegungsrichtung :HalbachseparallelzurBewegungsrichtung

EHD‐KontaktbeiPunktberührung ZentraledimensionsloseSchmierfilmdicke (Hamrock/Dowson):  2,69 ∙  , ∙  , ∙ 1  0,61 ∙  ,∙      ,  ZentraleSchmierfilmdicke(für  ):   1,9 ∙  , ∙  , ∙  , ∙  󰆒

,

∙  , ∙  , 

MinimaledimensionsloseSchmierfilmdicke:  3,63 ∙  , ∙  , ∙ 1   ,∙      , 

MinimaleSchmierfilmdicke(für  ):   1,8 ∙  , ∙   , ∙  , ∙ ′, ∙  , ∙  ,  



14

03.2017

EHD‐KontaktbeiLinienberührung ZentraledimensionsloseSchmierfilmdicke(Dowson/Toyoda):  





3,06 ∙  , ∙  ,  ,

 ZentraleSchmierfilmdicke:

 ,    3,06 ∙  , ∙  , ∙  , ∙ ′, ∙  , ∙    MinimaledimensionsloseSchmierfilmdicke  2,65 ∙  , ∙  ,       , MinimaleSchmierfilmdicke

 ,   2,65 ∙  , ∙  , ∙  , ∙ ′, ∙  , ∙     SpezifischezentraleSchmierfilmdicke:  Λ   

SpezifischeminimaleSchmierfilmdicke:  Λ     KombinierteStandardabweichung:         

    ∙   1,25 ∙   2 



15

03.2017

Für3:

 Gleitverschleiß VollkommeneTrennungimWälzkontakt

Für0,5≤≤2: GebietderMischreibung 



16

03.2017



17...