LCDI U2 A3 FEMA PDF

Preview

Summary

calculo diferencial...

Description

CONTINUIDAD DE FUNCIONES Nivel: Licenciatura Carrera: Ing. en Logística y Transporte Asignatura: Cálculo Diferencial Docente: Juan Martin Gachuz Hernández Asesor: David Jesús Reyes Ramírez Grupo: LT-LCDI-2002-B1-003 Semestre: Sexto Nombre del Alumno: Fernando Molina Arizmendi Matricula: ES1821008146 Unidad: 2, Límites y continuidad Actividad: 3 Fecha: 14 de agosto del 2020

Contenido Introducción...................................................................................................................................... 3 Actividad............................................................................................................................................ 4 Ejercicios 1..................................................................................................................................... 4 Problema A................................................................................................................................. 4 Problema B................................................................................................................................. 5 Problema C.................................................................................................................................6 Ejercicios 2.....................................................................................................................................7 Problema A.................................................................................................................................7 Problema B.................................................................................................................................8 Problema C.................................................................................................................................9 Ejercicios 3....................................................................................................................................10 Problema A...............................................................................................................................10 Problema B...............................................................................................................................11 Ejercicios 4....................................................................................................................................12 Problema A...............................................................................................................................12 Problema B...............................................................................................................................13 Problema C...............................................................................................................................14 Conclusión........................................................................................................................................15 Bibliografía.......................................................................................................................................16

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Introducción Una de las funciones matemáticas más importantes dentro del cálculo diferencia es la del límite matemático. De manera general, la palabra límite hace referencia a algo que no puede exceder ciertas demarcaciones o áreas[ CITATION MarcadorDePosición1 \l 2058 ]. Los límites muestran una gran aplicabilidad en diferentes áreas de las matemáticas y otras ciencias como la física y la astronomía, y como las matemáticas es algo tan común en la vida cotidiana, se precisas comprender ese concepto matemático y sus usos, sobre todo para aplicarlos ya sea consciente o inconscientemente en nuestro día a día[ CITATION Lat16 \l 2058 ].

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Actividad Ejercicios 1 Identifique si las siguientes funciones son continuas en el punto el valor del límite que se aproxima a la discontinuidad

x 0 y en su caso cual es

q .

Problema A f (x)= x 3 +27 ; x 0=−3

x -3.8 -3.6 -3.4 -3.2 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 f (x -27.872 -19.656 -12.304 -5.768 5.048 9.424 13.176 16.352

x →−3+¿ f ( x )=−3 ¿ lim lim ¿∃ ¿

−¿

x →−3 f ( x) =−3

lim f ( x ) =¿ x →−3

R La función es continua.

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Problema B

f (x)=

x ; x0 =2 x −8 3

x f

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

(x 0.22 1.67 0.55 0.33 0.23 -0.32 -0.55 1.67

+¿

x → 2 f ( x ) =∞ ¿ lim lim ¿∄ −¿

¿

x→ 2 f (x )= −∞

lim f ( x ) =¿ x→2

lim ¿ x→ 5

R La función es discontinua, con tendencia a infinito.

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Problema C f (x)= √ x 3−8 ; x 0=2

x f (x)

2 0

2.1111 2.111 2.11 2.1 1.1869 1.1863 1.1806 1.1229

Dominio f ( x ) → xϵ ¿

x 3−8 ≥ 0→ x≥ 2 R La función es continua en su dominio.

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Ejercicios 2 Identifique si las siguientes funciones son continuas lateralmente (por el lado que se indica) y en su caso cual es el valor del límite.

Problema A f ( x )=

x−3 ; x 0 =3; por laderecha x 2−9

x

3.000001 +¿ 3.00001 x → 3 f ( x )= ∞ 3.05 lim ¿ ¿ 3.1 3.15 R La función es continua por la derecha, el valor del límite es 3.2 ∞ 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 4

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

f (x ) 0.166667 0.166666 0.165289256 0.163934426 0.162601626 0.161290323 0.16 0.158730159 0.157480315 0.15625 0.15503876 0.153846154 0.142857143

Ingeniería en Logística y Transporte

Problema B f ( x )=

1 ; x =0 ; por laizquierda 2x 0 f(x )

x

-1 -0.5 -0.1 -5 -0.01 -50 -0.001 -500 -0.0001 -5000 -0.00001 -50000 -0.000001 -500000 −¿

x → 0 f ( x ) =−∞ lim ¿ ¿

R La función es continua por la derecha, el valor del límite es −∞

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Problema C f ( x )=

1 ; x =2 ; por la derecha x−2 0

x

f(x )

2.0001 2.005 2.01 2.1 2.5 3 5

10000 200 100 10 2 1 0.3

R La función es continua, con tendencia a infinito

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Ejercicios 3 Identifique si las siguientes funciones tienen continuidad en un intervalo, y en su caso cual es el valor del límite por el lado que se le indique. f( x) x

Problema A

f ( x )=3 x 2 −27 ;intervalo de { −2, 2} por laderecha Dominio f ( x ) → xϵ R ,⟨ −∞ ;∞ ⟩ 2 lim f (x )=3 (−2 ) −27=−15 x →−2

lim f ( x) =3( 2 )2−27=−15 x→ 2

R La función es continua en -15

{−2, 2 } , el límite del lado derecho es

-1.9

-16.17

-1.5

-20.25

-1.1

-23.37

-1

-24

-0.9

-24.57

-0.5

-26.25

-0.1

-26.97

0

-27

0.1

-26.97

0.5

-26.25

0.9

-24.57

1

-24

1.1

-23.37

1.5 1.9

-20.25

x

f( x)

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.6993 1.087 2.1277 12.5 -4 -1.923 -1.37 -1.136 -1.031 -1 -1.031 -1.136 -1.37 -1.923 -4 12.5 2.1277 1.087 0.6993

en Logística y Transporte

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Ejercicios 4 Identifique si las siguientes funciones a trozos tienen continuidad en todo el dominio.

Problema A

{

2

f ( x )= x , si x ≤1 x , si x >1

Dominio de la función 2 f ( x )=x → Domf ( x ) =R →( −∞, 1 ]

f ( x )=x → Domf ( x )=R → ( 1, ∞ )

Continuidad de la función f ( x )= x 2=( 1)2= 1 +¿

x → 1 f ( x )= x 2=( 1 ) 2=1 ∞ ¿ lim ¿ lim ¿

−¿

x →1 f (x ) =x=( 1) =1−∞

lim f ( x ) =¿ x→ 1

x → 1−¿ f ( x ) x → 1+¿ f ( x )= lim ¿ ¿

lim ¿ ¿

R La función es continua en todo el dominio

Problema B

{

2

f ( x )= 1−x , si x ≤ 1 x−1, si x> 1

Dominio de la función f ( x )=1−x → Domf ( x )=R → (−∞ , 1 ] 2

f ( x )=x−1 → Domf ( x )= R →(1 , ∞)

Continuidad de la función 2 2 f ( x )=1−x =1−( 1 ) =0 +¿

x → 1 f ( x )=1−x 2=1− (1 )2=0 ¿ lim lim ¿ ¿

−¿

x → 1 f ( x) = x − 1=( 1 )−1=0

lim f ( x ) =¿ x→1

x → 1−¿ f ( x ) x → 1+¿ f ( x )= lim ¿ lim ¿

¿

¿

R La función es continua en todo el dominio

Problema C

{cosx+1,x ,sisixx>0≤ 0

f ( x )=

Dominio de la función f ( x )=cos x → Domf ( x )=R → (−∞, 0 ] f ( x )=x +1 → Domf ( x ) =R →( 0 , ∞)

Continuidad de la función f ( x )=cos x=cos 0 =1 x → 0+¿ f ( x )= cos x=cos 0 =1 ¿ lim lim ¿ ¿

−¿ x → 0 f( x )= x+ 1=0 + 1=1

lim f ( x )=¿ x→ 1

x → 1−¿ f ( x ) +¿ x → 1 f ( x )= lim ¿ ¿

lim ¿ ¿

R La función es continua en todo el dominio

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Conclusión Es evidente que utilizamos los límites en varias actividades cotidianas y aunque no somos conscientes de su uso en algunas ocasiones, tienen una utilidad impresionante en nuestra sociedad. Conocer sus propiedades y en este caso su continuidad o bien su punto de discontinuidad nos puede servir para determinar cuál sería el comportamiento de un lote de producción en caso de que la máquina que se encargue de rellenar, de embotellas, de cortar o cualquier maquina utilizada en producción y transformación falle, es decir nos permite prevenir errores y por lo tanto costos innecesarios.

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

Bibliografía DCEIT. (2020). Unidad 2: Limites y Funciones. En C. E. Coordinacion Academica de Investigacion, Calculo Diferencial (págs. 1-40). Mexico, D. F.: UNADM. Debeteca, A. O. (31 de enero de 2020). CONTINUIDAD DE UNA FUNCION DEFINIDA A TROZOS ➡ Limites y continuidad Matematicas. Obtenido de Matemáticas en la Debeteca: https://www.youtube.com/watch?v=-SHwOmJldNA Diario, E. E. (13 de enero de 2018). OPINIÓN: Límites en la vida cotidiana. Obtenido de El Diario.EC: https://www.eldiario.ec/noticias-manabi-ecuador/460593-limites-en-la-vida-cotidiana/ Marshall, J. (17 de Febrero de 2016). What Is a Mathematical Limit? Scientific American. Obtenido de https://www.scientificamerican.com/article/what-is-a-mathematical-limit/ Media, L. (22 de marzo de 2016). La Presencia del Límite Matemático en Nuestra Sociedad. Obtenido de MUNDOCIENCIA.com: http://www.mundociencia.com/limite-matematico-ennuestra-sociedad/#:~:text=Esta%20herramienta%20permite%20comprender%20el,del %20c%C3%A1lculo%20diferencial%20e%20integral. PE, C. (2020). Cálculo de límites. Obtenido de Problemas y Ecuaciones: https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodosreglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html RAE. (2019). Limite. Recuperado el 08 de agosto de 2020, de REAL ACADEMIA ESPAÑOLA: Diccionario de la lengua española, 23.ª ed., [versión 23.3 en línea].: https://dle.rae.es/límite Riofrío, M. A. (2017). Cálculo Integral y sus Aplicaciones en la Empresa. (M. N.-D. Publicaciones, & M. A. Coedición, Edits.) Samborondón, Ecuador: Universidad ECOTEC. Obtenido de https://www.ecotec.edu.ec/content/uploads/2017/09/investigacion/libros/librointegrales-empresa.pdf Tejero Green, J. (23 de julio de 2018). Límites - Introducción - Ejercicios Resueltos. Obtenido de Matemóvil: https://www.youtube.com/watch?v=voeUOct5VjY&t=837s TodoSobresaliente. (27 de julio de 2017). Continuidad de una función, conceptos básicos y ejemplos. Obtenido de Cana Educativo de Matematicas en Youtube TodoSobresaliente: https://www.youtube.com/watch?v=LDkdAr6m0gg&feature=youtu.be UF, C. (2020). Propiedades de los Límites. Obtenido de Universo Formulas: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/propiedades-limites

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte

U1 Números Reales y Funciones

Cálculo Diferencial

Ingeniería en Logística y Transporte...