MURRAY R SPIEGEL PDF

Preview

Summary

terceraedicion MURRAY R SPIEGEL rusocdu.blogspot.com ecuacrones diferenciales, aplzcadas MURRAY R. SPIEGEL Consultor matemático y ex-profesor y jefe, Departamento de Matemáticas Rensselaer Polytechnic Institute Hartford Graduate Center Traducción: HENRY RIVERA GARCIA M. Sc., Ingeniería Industrial, U...

Description

terceraedicion

MURRAY R SPIEGEL

rusocdu.blogspot.com

ecuacrones diferenciales, aplzcadas MURRAY R. SPIEGEL Consultor matemático y ex-profesor y jefe, Departamento de Matemáticas Rensselaer Polytechnic Institute Hartford Graduate Center Traducción: HENRY RIVERA GARCIA

M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh

PRENTICE-HALL IHISPANOAMERICANA, S.A. M6xlco n Englewood Cllffs n Londres m Sydney l Toronto Nueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro

n

ecuaczones drjcerenciales~ aplicadas MURRAY R. SPIEGEL Consultor matemático y ex-profesor y jefe, Departamento de Matemáticas Rensselaer Polytechnic Institute Hartford Graduate Center Traducción: HENRY RIVERA GARCIA M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh

PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. Mbxico

n

Englewood Cliffs

Nueva Delhi

n

Tokio

n

n Londres l Sydney H Toronto H Singapur n Rio de Janeiro

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o rn&odo, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOSOWS3, respecto a la primera edición en espafiol por: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

Enrique Jacob No. 20, Col. El Conde C.P. 53500 NauCalPan de Juarez . Edo. de México. Miembro de la- Camara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524

Traducido de la tercera edición en ingl6s de APPLIED DIFFERENTIAL EQUATIONS Copyright ISBN

@

MCMLXXXI

by Prentice-Hall Inc.

O-13-234997-3

3456789012

E.C.-BE

Impreso en México

86123457gO Printed in Mexico u oc1

PROGRAMAS EDUCATIVOS, S.A. Calz. de Chabacano 65 Local A Col. Asturias Del. Cuauhtkmoc looo

q

L

1994

0

A mi madre

contenido

. . XIII

PREFACIO

parte Z ecuaciones diferenciales ordinarias

1

CAPITULO UNO ECUACIONES

+

DIFERENCIALES

EN

GENERAL

1.

Conceptos

1.1 1.2

Algunas definiciones y observaciones Ejemplos sencillos de problemas de valor inicial y de frontera

de

ecuaciones

generales

diferenciales

3

1.3

Soluciones

1 .4

2.

Soluciones singulares Observaciones adicionales

2.1

Observaciones

2.2

Campo de direcciones y el método de las isoclinas

sobre

y

2

3 7 15

particulares relacionadas

existencia

y

con

las

20 23

soluciones

23

unicidad

28

CAPITULO DOS ECUACIONES

DIFERENCIALES

DE

PRIMER

ORDEN

Y

ORDINARIAS

SIMPLES DE ALTO ORDEN 1. 2.

3 4

El m6todo de separación de variables El método de latransformación de variables

35 38 38 39

2 . 1 L a e c u a c i ó n homog6nea 2.2 Otras transformaciones especiales 3. 4.

La idea intuitiva de exactitud Ecuaciones diferenciales exactas

5. 5.1

Ecuaciones hechas exactas por un factor integrante apropiado Ecuaciones hechas exactas por factores integrantes que involucran

41 43 48 una

variable

49

vii

5.2 5.3 6. 6.1 6.2 + 7 . 8.

La

ecuación

de

primer

orden

El método de inspección Ecuaciones de orden superior Ecuaciones Ecuaciones

53 56

lineal al

primero

que

se

resuelven

57 58

fácilmente

inmediatamente integrables con una variable ausente

La ecuacián

de Clairaut

Revisión

métodos

de

58 60 64

importantes

CAPITULO TRES APLICACIONES

DE

ECUACIONES

DIFERENCIALES

DE

PRIMER

ORDEN 70

Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR 1. 1.1

Aplicaciones

a

la

1.2 2.

Aplicaciones a los circuitqs

2.1 2.2 2.3 3. 4. 5.

71 71

mecánica

Introducción Las leyes del movimiento de Newton

71 82

eléctricas

82 84

Introducción Unidades La ley de Kirchhoff

84

6.

Aplicaciones a flujo de calor de estado estacionario Aplicaciones a problemas misceláneas de crecimiento

7.

El

8. 9.

Un viaje a la Luna Aplicaciones a‘cohetes

cable

120

ll. 12.

Problemas

misceláneas

13. 13.1

Aplicaciones Crecimiento

13.2

Un problema en epidemiología

13.3 14.

Absorción de drogas en órganos o células Aplicaciones a la economía

14.1

Oferta y demanda

14.2

Inventarios

deflección

física

116

de

que

involucran

en

geometría

vigas

137

a biología biológico

148

de

148 153 156 159 159 162

ECUACIONES

CUATRO

DIFERENCIALES

1. 2. 3. 3.1

La ecuación diferencial Ilneal general de orden n Existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones

3.2 3.3

El caso de raíces repetidas El caso de raíces imaginarias

3.4 4.

Independencia lineal iCómo obtener una

4.1 4.3 4.4

iCómo obtener -Ia solución La ecuación auxiliar

Método

de

Juswicación Excepciones Casos

donde

123 132

geometria

CAPITULO

4.2

101 106

decaimiento

1 ll

Problemas La

y

colgante

10.

VIII

89 95

Trayectorias ortogonales y sus aplicaciones Aplicaciones a la química y a las mezclas químicas

IOS

al en

167 171

lineales

173 173

complementaria?

175 178 181 192

y wronskianos solución particular?

coeficientes indeterminados método de coeficientes indeterminados. el

166

LINEALES

método

funciones

de

más

los

192 El

método

Aniquilador

coeficientes

complicadas

aparecen

en

el

lado

derecho

194 196 199

\

4.5 El m&odo

de variación de parámetros

202

4.6 Métodos abreviados involucrando operadores 5.

Observaciones

relacionadas

con

ecuaciones

-

con

207

coefici.entes

variables

.

las cuales se pueden transformar en ecuaciones lineales con coeficientes constantes: La ecuación de Euler

6.

Repaso

de

métodos

importantes

CAPITULO APLICACIONES

DE

Movimiento

vibratorio

El

resorte

vibrante.

1.2

El

resorte

vibrante

1.3

y críticamente amortiguado El resorte con fuerzas externas

1.4 2.

El

fenómeno

de

de

sistemas

Movimiento con

resonancia

3. 3.1

El

3.2

Oscilaciones

3.3 3.4

U n p r o b l e m a e n cardiografía Aplicación a la economía

DIFERENCIALES

LINEALES

223 224 224

mecánicos

armónico

amortiguamiento.

Problemas de circuitos Problemas misceláneas péndulo

CINCO

ECUACIONES

1. 1.1

215 218

simple Movimiento

sobre

amortiguado 232 240 243 246

mecánica

eléctricos

1

250 250

simple verticales

de

una

caja

flotando

en

un

252

líquido

253 255

CAPITULO SEIS SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR

260

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

261

1.

Introducción al método de las transformadas de Laplace

1.1

Motivación

1.2

Definición

1.3 1.4 1.5 1.6

Propiedades adicionales de las transformadas de Laplace La función Gamma Observaciones concernientes a la existencia de las transformadas d e La función salto unidad de Heaviside

2.

Funciones

3. 3.1

Aplicación de las transformadas de Laplace

3.2 3.3

Algunos métodos para hallar transformadas inversas d e

para y

las

ejemplos

impulso

Solución de d e Laplace

transformadas de

y la

ecuaciones

la

de

transformada

función

delta

diferenciales

261

Laplace

de

de

262

Laplace

265 266 Laplace

Dirac a ecuaciones diferenciales

sencillas.

Transformadas

267 269 273 278

inversas 278

Laplace

279

Observaciones concernientes a la existencia y unicidad de las transformadas inversas de Laplace

287

4.

Aplicaciones a problemas físicos y biológicos

290

4.1 4.2

Aplicaciones a circuitos eléctricos Una aplicación a la biología

290

4.3 4.4

El problema tautócrono-Aplicación de una ecuación integral en mecánica

294

Aplicaciones involucrando la función delta U n a a p l i c a c i ó n a l a t e o r í a d e c o n t r o l a u t o m á t i c o y servorr,ecanismos

298

4.5

293

299

CAPITULO SIETE SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES USANDO SERIES 1.

Introducción al uso de serles

1.1

Motivación

para

soluciones

con

series

304 305 305 iX

1.2 1.3 1.4 1.5 2. 2.1 2.2 3. 3.1 3.2 3.3

Uso de la notacibn sumatoria Algunas preguntas de rigor El m6todo de la serie de Taylor M é t o d o d e iteracih d e Picard El m&odo de Frobenius Motivación para el método de Frobenius Ejemplos usando el mkodo de Frobenius Soluciones con series de algunas ecuaciones diferenciales importantes La ecuación diferencial de Bessel Ecuación diferencial de Legendre Otras funciones especiales

307 311 317 319 322 322 326 338 338 348 350

CAPITULO OCHO + - 1. 1 .l - 1.2 - 1.3 - 2. -2.1 2.2 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5. 5.1 5.2

FUNCIONES ORTOGONALES Y PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE

Funciones ortogonales Funciones como vectores Ortogonalidad Longitud o norma de un vector. Ortonormalidad Problemas de Sturm-Liouville Motivación para los problemas de Sturm-Liouville. Eigenvalores y Eigenfunciones Una aplicación al pandeo de vigas Ortogonalidad de las funciones de Bessel y Legendre Ortogonalidad de las funciones de Bessel Ortogonalidad de las funciones de Legendre Funciones ortogonales misceláneas Series ortogonales Introducción Series de Fourier Series de Bessel Series de Legendre Series ortogonales misceláneas Algunos tópicos especiales Ecuaciones diferenciales así mismo adjuntas El m&odo de ortonormalización de Gram-Schmidt

CAPITULO LA 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.

SOLUCION

NUMERICA

DE

353 354 354 356 357 361 361 368 371 371 376 378 380 380 385 403 408 411 414 414 417

NUEVE ECUACIONES

DIFERENCIALES

Solucibn numérica de y’=f(x. y) El método de pendiente constante o método de Euler El método de pendiente promedio o método modificado de Euler Diagramas de computador AnBlisis de errores Algunas guías prácticas para la solución numérica El método de Runge-Kutta

420 421 422 425 427 428 431 433

parte II sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias CAPITULO

\

DIEZ

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 2. 3. 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 5. 6. 6.1 6.2 7. 7.1 7.2 7.3 8. 9. 9.1 9.2 9.3

Sistemas de ecuaciones diferenciales Motivación para los sistemas de ecuaciones diferenciales Método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales El uso de operadores en la eliminación de incógnitas Métodos abreviados de operador Soluciones de sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales expresadas como sistema de primer orden Aolicaciones a la mecánica El vuelo de un proyectil Una aplicación a astronomía El movimiento de satélites y mísiles El problema de las masas vibrantes Aplicaciones a las redes ekctricas Aplicaciones a la biología Concentración de una droga en un sistema de dos compartimientos El problema de epidemia con cuarentena El problema depredador-presa: Un problema en ecología Formulación matemática Investigación de una solución Algunas aplicaciones adicionales Solución de sistemas lineales por transformadas de Laplace Método de las soluciones complementaria y particular iCómo encontramos la solución complementaria? iCómo encontramos una solución particular? Resumen del procedimiento

438

439 439 441

443 446 448

449 452 452 461 465 470 476 481 481

484 488 489 490

497 498 500 502 506 507

CAPITULO ONCE +

METODOS DE EIGENVALORES DE MATRICES PARA SISTEMAS DE

ECUACIONES

DIFERENCIALES

1. El concepto de una matriz 1.1 Introducción 1.2 Algunas ideas simples 1 .3 Vectores fila y columna 1 .4 Operaciones con matrices 2. Ecuaciones diferenciales matriciales 3. La solución complementaria 3.1 Eigenvalores y eìgenvectores 3.2 El caso de eigenvalores reales distintos 3.3 El caso de eigenvalores repetidos 3.4 El caso de eigenvalores imaginarios 3.5 Un problema algo más complicado

LINEALES

51Q 511 511 511 5 12 514 521 522 523 524 526 527 529

Ki

3.6 4. 5. 6. 7. 7.1 7.2 7.3

Independencia lineal y La solución particular Resumen

del

532

wronskianos

533 534

procedimiento

535

Aplicaciones usando matrices Algunos tópicos especiales Ortogonalidad Longitud de un vector Eigenvalores y eigenvectores

539 539 541 matrices reales

de

simétricas

542

\

ecuaciones dijkrenciales parciales C A P I T U L O

D O C E

E C U A C I O N E S D I F E R E N C I A L E S PAFWALES

EN GENERAL

550

1. 1.1

El concepto de una ecuación diferencial parcial Introducción

551

1.2

de algunas ecuaciones diferenciales parciales sencillas geométrico de las soluciones general y particular

551

1.3

Soluciones Significado

1.4

Ecuaciones

diferenciales

funciones

arbitrarias

2. 3. 3.1 3.2 3.3 3.4

parciales

que

surgen

físicos

Problemas Problemas

que que

la

eliminación

554

de 555

El método de separación de variables Algunas ecuaciones diferenciales parciales problemas

de

551

involucran involucran

560 importantes

que

surgen

vibraciones u oscilaciones. La cuerda conducción o difusión de calor.

de

vibrante

573

P r o b l e m a s q u e i n v o l u c r a n p o t e n c i a l elbctrico o g r a v i t a c i o n a l Observaciones

sobre

la

deducción

de

ecuaciones

569 569 577

diferenciales

parciales

578

CAPITULO TRECE SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE VALOR DE FRONTERA USANDO 1. 1.1 , 1.2

de

valor

de

frontera

que

DE

FOURIER

involucran

conducción

581 de

calor

El problema de Fourier Problemas

que

582 582

involucran

fronteras

aisladas

588 590

1.3 1.4 2.

T e m p e r a t u r a d e e s t a d o e s t a c i o n a r i o e n u n a p l a c a semi-infinita Interpretación de difusión de la conducción de calor

2.1

El problema de la cuerda vibrante

597

2.2 2.3

La cuerda Vibraciones

6oF 603

3. 4.

P r o b l e m a s d e v a l o r d e f r o n t e r a q u e i n v o l u c r a n l a e c u a c i ó n d e Laplace Problemas misceláneas

607 615

4.1

La cuerda vibrante bajo la gravedad Conducción-de calor en una barra con condiciones no cero en los extremos

615 617

4.2

Xii

Problemas

SERIES

Problemas

de

valor

de

vibrante con de una viga

frontera

que

involucran

movimiento

vibratorio

amortiguamiento

593 59?

4.3 4.4

La cuerda vibrante con velocidad inicial no cero Vibraciones de una piel de tambor cuadrada: Un

619 problema

que

involucra 620 625

series dobles de Fourier 4.5

Conducción

de

calor

con

radiación

CAPITULO CA TORCE 4

SOLUCIONES

DE

PROBLEMAS

DE

VALOR

USANDO FUNCIONES DE BESSEL 1.

valor

Y-2.1

El

en

- 2.2 - 2.3 - 2.4

Conducción

3.

- 3.1 - 3.2 - 3.3 4.

.

FRONTERA 632 633

Introducción Problemas de

2.

DE

Y DE LEGENDRE

Laplaciano de

de

frontera