Estadística. Serie Schaum 4ta edición Murray R. Spiegel.pdf (1) PDF

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ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA Cuarta edición

Murray R. Spiegel Rensselaer Polytechnic Institute Hartford Graduate Center

Larry J. Stephens University of Nebraska at Omaha

Revisión técnica Raúl Gómez Castillo Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Estado de México

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA LISBOA • MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Editora de desarrollo: Ana L. Delgado Rodríguez Supervisor de producción: Zeferino García García Traducción: María del Carmen Enriqueta Hano Roa

ESTADÍSTICA Cuarta edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2009, respecto a la cuarta edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN-13: 978-970-10-6887-8 ISBN-10: 970-10-6887-8 (ISBN 970-10-3271-3 anterior) Traducido de la cuarta edición de: Theory and Problems of Statistics. Copyright © MMVIII by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved ISBN: 978-0-07-148584-5

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0876543219

Impreso en México

Printed in Mexico

A la memoria de mi madre y de mi padre, Rosie y Johnie Stephens L. J. S.

ACERCA DE LOS AUTORES

MURRAY R. SPIEGEL† obtuvo su maestría en física y su doctorado en matemáticas, ambos en Cornell University. Trabajó en Harvard University, Columbia University, Oak Ridge and Rensselaer Polytecnic Institute; además fue asesor en matemáticas para diversas compañías. Su último cargo fue como profesor y presidente de matemáticas en el Hartford Graduate Center del Rensselaer Polytecnic Institute. Su interés por las matemáticas lo acompañó durante toda su trayectoria, en especial en la rama que comprende la aplicación de la física y los problemas de ingeniería. Fue autor de numerosos artículos periodísticos y de más de una docena de libros sobre temas matemáticos. LARRY J. STEPHENS es profesor de matemáticas en University of Nebraska at Omaha, donde imparte cátedras desde 1974. Su labor como docente la ha desarrollado también en instituciones como University of Arizona, Gonzaga University y Oklahoma State University. En su experiencia laboral destacan sus trabajos para la NASA, el Livermore Radiation Laboratory y el Los Alamos Laboratory. Desde 1989, el doctor Stephens es consultor e instructor en seminarios de estadística para grupos de ingeniería en 3M, en la planta de Nebraska. Ha colaborado en más de cuarenta publicaciones a nivel profesional. Es autor de numerosos bancos de pruebas computarizados, además de textos elementales de estadística.

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PREFACIO A LA CUARTA EDICIÓN

Esta nueva edición contiene ejemplos nuevos, 130 figuras nuevas y resultados obtenidos empleando cinco paquetes de software representativos de los cientos o quizá miles de paquetes de software usados en estadística. Todas las figuras de la tercera edición han sido sustituidas por figuras nuevas, un poco diferentes, creadas empleando estos cinco paquetes de software: EXCEL, MINITAB, SAS, SPSS y STATISTIX. Los ejemplos tienen una gran influencia de USA Today, pues este periódico es una gran fuente de temas y ejemplos actuales de la estadística. Otros de los cambios que se encontrarán en esta edición son: el capítulo 18 sobre análisis de serie de tiempos fue eliminado y el capítulo 19 sobre control estadístico de procesos y capacidad de procesos se convirtieron en el capítulo 18. Las respuestas a los ejercicios complementarios, al final de cada capítulo, se presentan ahora con más detalle. En todo el libro se analizan y emplean más los valores p.

RECONOCIMIENTOS Dado que el software para estadística es muy importante en este libro, quiero agradecer a las personas y empresas siguientes por permitirme usar su software. MINITAB: Laura Brown, coordinadora del Programa de Ayuda a los Autores, Minitab, Inc., 1829 Pine Hall Road, State College, PA 16801. Yo soy miembro del programa de ayuda a los autores que practica Minitab, Inc. “Partes de los datos y de los resultados que se encuentran en esta publicación/libro han sido impresas con la autorización de Minitab, Inc. Todo este material, así como los derechos de autor, son propiedad exclusiva de Minitab, Inc.” La dirección de Minitab en la red es www.minitab.com. SAS: Sandy Varner, directora de operaciones de mercadotecnia, SAS Publishing, Cary, NC. “Creado con el software SAS. Copyright 2006. SAS Institute Inc., Cary, NC.” Se cita de su sitio en la red: “SAS es el líder en servicios y software inteligente para negocios. A lo largo de sus 30 años, SAS ha crecido —de siete empleados a casi 10 000 en todo el mundo, de unos cuantos clientes a más de 40 000— y todos estos años ha sido rentable”. La dirección en la red de SAS es www.sas.com. SPSS: Jill Rietema, gerente de cuenta, Publicaciones, SPSS. Se cita de su sitio en la red: “SPSS Inc. es líder como proveedor mundial de soluciones y software para análisis predictivo. Fundada en 1968, actualmente SPSS tiene más de 250 000 clientes en todo el mundo, atendidos por más de 1 200 empleados en 60 países.” La dirección en la Red de SPSS es www.spss.com. STATISTIX: Dr. Gerard Nimis, presidente, Analytical Software, P.O. Box (apartado postal) 12185, Tallahassee, FL 32317. Se toma de su sitio en la red: “Si se tiene que analizar datos y se es un investigador, pero no un especialista en estadística, STATISTIX está diseñado para ello. No necesitará programar ni usar un manual. Este software fácil de aprender y de usar ahorrará valioso tiempo y dinero. STATISTIX combina, en un solo y económico paquete, la esta-

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X PREFACIO

A LA CUARTA EDICIÓN

dística, tanto básica como avanzada, con las poderosas herramientas para la manipulación de datos que se necesitan.” La dirección en la Red de Statistix es www.statistix.com. EXCEL: Se cuenta con Excel, de Microsoft, desde 1985. Cuentan con él casi todos los estudiantes universitarios. En este libro se emplea ampliamente. Deseo dar las gracias a Stanley Wileman por la asesoría informática desinteresada que me proporcionó en la creación de este libro. Quiero agradecer a mi esposa, Lana, por su comprensión durante los días que dediqué a pensar en la mejor manera de presentar algunos conceptos. Mi agradecimiento a Chuck Wall, Senior Adquisitions Editor, y a su equipo de McGraw-Hill. Por último, quiero dar las gracias a Jeremy Toynbee, director de proyecto en Keyword Publishing Services Ltd., Londres, Inglaterra, y a John Omiston, copy editor independiente, por su excelente trabajo de producción. LARRY J. STEPHENS

PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN

Al preparar esta tercera edición de Estadística, Serie Schaum, he reemplazado problemas antiguos por problemas que reflejan los cambios tecnológicos y sociológicos ocurridos desde que se publicó la primera edición en 1961. Por ejemplo, uno de los problemas en la segunda edición trata del tiempo de vida de los bulbos de radio. Como la mayoría de las personas menores de treinta años probablemente no sepan lo que es un bulbo de radio, este problema, lo mismo que muchos otros, fue sustituido por ejercicios que se refieren a temas actuales como el cuidado de la salud, el sida, Intenet, los teléfonos celulares, entre otros. Los asuntos matemáticos y estadísticos no han cambiado, sólo lo hicieron las áreas de aplicación y los aspectos de cálculo en estadística. Otra mejora es la introducción en el texto de software para estadística. El desarrollo de software para estadística, como SAS, SPSS y Minitab, ha variado drásticamente las aplicaciones de la estadística a problemas de la vida real. El software para estadística más utilizado, tanto en el medio académico como en el industrial, es el Minitab. Quiero agradecer a Minitab Inc., por haberme otorgado el permiso para incluir, a lo largo de todo el libro, los resultados de Minitab. Muchos de los textos modernos de estadística traen, como parte del libro, resultados de algún paquete de software para estadística. En esta obra decidí emplear Minitab, ya que es muy utilizado y porque es muy amigable. Una vez que el estudiante aprende las diversas estructuras de archivos de datos necesarios para utilizar Minitab, así como la estructura de comandos y subcomandos, puede transferir con facilidad ese conocimiento a otros paquetes de software para estadística. Gracias a la introducción de menús como las cajas de diálogo, el software resulta muy amigable. La obra adiciona tanto los menús como las cajas de diálogo que presenta Minitab. En muchos de los problemas nuevos se discute el importante concepto de pruebas estadísticas. Cuando se publicó la primera edición, en 1961, el valor p no se utilizaba tan ampliamente como ahora, debido a que con frecuencia resulta difícil determinarlo sin la ayuda de un software. En la actualidad, el software para estadística da el valor p de manera rutinaria, puesto que, con este apoyo, su cálculo es a menudo un asunto trivial. Un nuevo capítulo titulado “Control estadístico de procesos y capacidad de procesos” reemplazó al capítulo 19, “Números índices”. Estos temas tienen gran aplicación industrial, por lo que se agregaron al libro. La inclusión, en los paquetes de software modernos, de técnicas de control estadístico de procesos y capacidad de procesos ha facilitado su utilización en nuevos campos industriales. El software lleva a cabo todos los cálculos, que son bastante laboriosos. Quiero agradecer a mi esposa Lana por su comprensión durante la preparación de este libro; a mi amigo Stanley Wileman, por la ayuda computacional que me brindó; y a Alan Hunt y su equipo de Keyword Publishing Service, en Londres, por su minusioso trabajo de producción. Por último quiero agradecer al equipo de McGraw-Hill por su cooperación y ayuda. LARRY J. STEPHENS

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PREFACIO A LA SEGUNDA EDIBCIÓN

La estadística, o los métodos estadísticos, como se llaman algunas veces, desempeñan un papel cada vez más importante en casi todas las áreas del quehacer humano. Aunque en un principio tenía que ver solamente con asuntos de Estado, a lo que debe su nombre, en la actualidad la influencia de la estadística se ha extendido a la agricultura, la biología, el comercio, la química, la comunicación, la economía, la educación, la electrónica, la medicina, la física, las ciencias políticas, la psicología, la sociología y a muchos otros campos de la ciencia y la ingeniería. El propósito de esta obra es presentar una introducción a los principios generales de la estadística, que será útil a todos los individuos sin importar su campo de especialización. Se diseñó para usarse ya sea como consulta para todos los textos estándar modernos o como un libro para un curso formal de estadística. Será también de gran valor como referencia para todos aquellos que estén aplicando la estadística en su campo de investigación particular. Cada capítulo empieza con una presentación clara de las definiciones correspondientes, los teoremas y principios, junto con algunos materiales ilustrativos y descriptivos. A esto le sigue un conjunto de problemas resueltos y complementarios, que en muchos casos usan datos de situaciones estadísticas reales. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, hacen énfasis en aquellos pequeños puntos importantes sin los cuales el estudiante se sentiría continuamente inseguro; además, proporciona una repetición de los principios básicos, aspecto que es vital para una enseñanza eficiente. En los problemas resueltos se incluyen numerosas deducciones de fórmulas. La cantidad de problemas complementarios con respuestas constituyen una revisión completa del material de cada capítulo. Los únicos conocimientos matemáticos necesarios para la comprensión de todo el libro son la aritmética y el álgebra elemental. En el capítulo 1 viene una revisión de los conceptos matemáticos importantes, que se pueden leer al principio del curso o después, cuando la necesidad se presente. Los primeros capítulos se ocupan del análisis de las distribuciones de frecuencia y de las correspondientes medidas de tendencia central, dispersión, sesgo y curtosis. Lo anterior lleva, de manera natural, a una discusión de la teoría de probabilidad elemental y sus aplicaciones, lo que prepara el camino para el estudio de la teoría del muestreo. De entrada, se abordan las técnicas de las muestras grandes, que comprenden la distribución normal, así como las aplicaciones a la estimación estadística y las pruebas de hipótesis y de significancia. La teoría de las muestras pequeñas, que comprende la distribución t de Student, la distribución ji cuadrada y la distribución F, junto con sus aplicaciones, aparecen en un capítulo posterior. Otro capítulo sobre ajuste de curvas y el método de mínimos cuadrados lleva, de manera lógica, a los temas de correlación y regresión que involucran dos variables. La correlación múltiple y la parcial, que involucran más de dos variables, son tratadas en un capítulo aparte. A este tema le siguen capítulos sobre el análisis de varianza y métodos no paramétricos, que son nuevos en esta segunda edición. Dos capítulos finales tratan de series de tiempo y número índice, en ese orden. Además, se ha incluido más material del que se alcanza a cubrir en un primer curso. El objetivo es hacer el libro más flexible para proporcionar una obra de referencia más útil y estimular un posterior interés en estos temas. La obra permite cambiar el orden de muchos de los últimos capítulos u omitir algunos sin dificultad. Por ejemplo, los capítulos 13 a 15 y 18 y 19 pueden ser introducidos, en su mayor parte, inmediatamente después del capítulo 5, si se desea tratar correlación, regresión, series de tiempo y números índice antes de la teoría del muestreo. De igual manera, dejar de lado la mayor parte del capítulo 6, si no se desea dedicar mucho tiempo a probabilidad. En un primer curso, en ocasiones el capítulo 15 se ignora en su totalidad. El orden se plantea debido a que en

XIII

XIV PREFACIO

A LA SEGUNDA EDICIÓN

los cursos modernos hay una tendencia creciente a introducir teoría del muestreo y la inferencia estadística tan pronto como sea posible. Quiero agradecer a varias instituciones, tanto públicas como privadas, su cooperación al proporcionar datos para tablas. A lo largo del libro se dan las referencias apropiadas para esas fuentes. En particular, agradezco al profesor sir Roland A. Fisher, F.R.S., Cambrige; al doctor Frank Yates, F.R.S., Rothamster; y a Messrs. Oliver and Bond Ltd., Ediburgh, por haber otorgado el permiso para utilizar los datos de la tabla III de su libro Statistical Tables for Biological, Agricultural, and Medical Research. También quiero agradecer a Esther y a Meyer Scher, su apoyo, y al equipo de McGraw-Hill, su cooperación.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 2

Variables y gráficas

1

Estadística Población y muestra; estadística inductiva (o inferencial) y estadística descriptiva Variables: discretas y continuas Redondeo de cantidades numéricas Notación científica Cifras significativas Cálculos Funciones Coordenadas rectangulares Gráficas Ecuaciones Desigualdades Logaritmos Propiedades de los logaritmos Ecuaciones logarítmicas

1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 7 7

Distribuciones de frecuencia

37

Datos en bruto Ordenaciones Distribuciones de frecuencia Intervalos de clase y límites de clase Fronteras de clase Tamaño o amplitud de un intervalo de clase La marca de clase Reglas generales para formar una distribución de frecuencia Histogramas y polígonos de frecuencia Distribuciones de frecuencia relativa Distribuciones de frecuencia acumulada y ojivas Distribuciones de frecuencia acumulada relativa y ojivas porcentuales Curvas de frecuencia y ojivas suavizadas Tipos de curvas de frecuencia

37 37 37 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 41

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XVI CONTENIDO

CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 5

Media, mediana y moda, y otras medidas de tendencia central

61

Índices o subíndices Sumatoria Promedios o medidas de tendencia central La media aritmética Media aritmética ponderada Propiedades de la media aritmética Cálculo de la media aritmética para datos agrupados La mediana La moda Relación empírica entre la media, la mediana y la moda La media geométrica G La media armónica H Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica La raíz cuadrada media Cuartiles, deciles y percentiles Software y medidas de tendencia central

61 61 62 62 62 63 63 64 64 64 65 65 66 66 66 67

Desviación estándar y otras medidas de dispersión

95

Dispersión o variación Rango Desviación media Rango semiintercuartílico Rango percentil 10-90 Desviación estándar Varianza Método abreviado para el cálculo de la desviación estándar Propiedades de la desviación estándar Comprobación de Charlier Corrección de Sheppard para la varianza Relaciones empíricas entre las medidas de dispersión Dispersión absoluta y relativa; coeficiente de variación Variable estandarizada; puntuaciones estándar Software y medidas de dispersión

95 95 95 96 96 96 97 97 98 99 100 100 100 101 101

Momentos, sesgo y curtosis Momentos Momentos para datos agrupados Relaciones entre momentos Cálculo de momentos con datos agrupados Comprobación de Charlier y corrección de Sheppard Momentos en forma adimensional Sesgo Curtosis

123 123 123 124 124 124 124 125 125

CONTENIDO XVII

Momentos, sesgo y curtosis poblacionales Cálculo del sesgo (o asimetría) y de la curtosis empleando software

CAPÍTULO 6

CAPÍTULO 7

Teoría elemental de la probabilidad

139 140 141 142 144 144 145 146 146 146 146

Las distribuciones binomial, normal y de Poisson

172

Teoría elemental del muestreo Teoría del muestreo Muestras aleatorias y números aleatorios Muestreo con reposición y sin ella Distribuciones muestrales Distribuciones muestrales de medias Distribuciones muestrales de proporciones Distribuciones muestrales de diferencias y sumas Errores estándar Demostración de la teoría elemental del muestreo empleando software

CAPÍTULO 9

139

Definiciones de probabilidad Probabilidad condicional; eventos independientes y dependientes Eventos mutuamente excluyentes Distribuciones de probabilidad Esperanza matemática Relación entre media y varianza poblacionales y muestrales Análisis combinatorio Combinaciones Aproximación de Stirling para n! Relación entre la probabilidad y la teoría de conjuntos Diagramas de Euler o de Venn y probabilidad

La distribución binomial La distribución normal Relación entre las distribuciones binomial y normal La distribución de Poisson Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson La distribución multinomial Ajuste de distribuciones teóricas a distribuciones muestrales de frecuencia

CAPÍTULO 8

126 126

Teoría de la estimación estadística Estimación de parámetros Estimaciones insesgadas Estimaciones eficientes Estimaciones puntuales y estimaciones por intervalo; su confiabilidad Estimación de parámetros poblacionales mediante un intervalo de confianza Error probable

172 173 174 175 176 177 177

203 203 203 204 204 204 205 205 207 207

227 227 227 228 228 228...