Algebra-Superior 3ra Edicion Serie Schaum PDF

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Summary

www.FreeLibros.com www.FreeLibros.com Spiegel Prel.indd VI 20/12/06 12:07:36 Álgebra superior www.FreeLibros.com Spiegel Prel.indd I 20/12/06 12:07:31 www.FreeLibros.com Spiegel Prel.indd II 20/12/06 12:07:33 Álgebra superior Tercera edición MURRAY R. SPIEGEL, Ph.D. Former Professor and Chairman, Ma...

Description

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Álgebra superior

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Álgebra superior Tercera edición

MURRAY R. SPIEGEL, Ph.D. Former Professor and Chairman, Mathematics Department Rensselaer Polytechnic Institute, Hartford Graduate Center

ROBERT E. MOYER, Ph.D. Associate Professor of Mathematics Southwest Minnesota State University

Revisión técnica Dra. Natalia Antonyan Profesora del Departamento de Matemáticas ITESM, campus Ciudad de México

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA LISBOA • MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas Supervisor de producción: Zeferino García García Traducción: Carlos Roberto Cordero Pedraza ÁLGEBRA SUPERIOR Tercera edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2007, respecto a la tercera edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN-13: 978-970-10-6255-5 ISBN-10: 970-10-6255-8

ISBN de la edición anterior: 970-10-2172-X Traducido de la tercera edición en inglés de la obra Shaum’s Outlines of COLLEGE ALGEBRA, by Murray R. Spiegel and Robert E. Moyer. Copyright © 2006, 1998, 1956 by The McGraw-Hill/Companies, Inc. All rights reserved. ISBN 10: 0-07-145227-3 ISBN 13: 978-0-07-145227-4

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09865432107

Impreso en México

Printed in Mexico

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Acerca de los autores

MURRAY R. SPIEGEL recibió el grado de Maestro en Ciencias en Física y el doctorado en Matemáticas de Cornell University. Ha ocupado puestos en Harvard University, Columbia University, Oak Ridge y Rensselaer Polytechnic Institute y ha trabajado como consultor en matemáticas en varias compañías de prestigio. Su último puesto fue profesor y jefe de Matemáticas en el Rensselaer Polytechnic Institute, Hatford Graduate Center. Enfocó su interés en gran número de ramas de las Matemáticas, en especial en las que involucran aplicaciones a problemas de Física e Ingeniería. Es autor de gran número de artículos y de 14 libros sobre diferentes temas de matemáticas. El DR. ROBERT E. MOYER ha impartido Matemáticas y enseñanza de las Matemáticas en Southwest Minnesota State University en Marshall, Minnesota, desde 2002. Antes de ingresar a SMSU, impartió clases en Fort Valley State University en Fort Valley, Georgia, desde 1985 hasta el 2000, trabajando como jefe del Departamento de Matemáticas y Física durante el periodo 1992-1994. Antes de impartir clases en la universidad, el Dr. Moyer trabajó siete años como consultor en Matemáticas en la Agencia Regional de Servicios Educativos de cinco condados en Georgia y doce años como profesor de Matemáticas de preparatoria en Illinois. Ha diseñado e impartido cursos a profesores de Matemáticas. Recibió su doctorado en Enseñanza de Matemáticas de la University of Illinois (Urbana-Champaign) en 1974. Recibió el grado de Maestro en Ciencias en 1967 y el grado de licenciatura en Ciencias en 1964, ambos en enseñanza de Matemáticas por la Southern Illinois University (Carbondale).

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Prefacio

Esta tercera edición conserva la amplitud de la segunda de tal forma que todos los temas que incluye la enseñanza del álgebra superior están en una sola fuente. Reconociendo que el uso de las tablas de logaritmos y de los determinantes es cada día menor, se redujo el material acerca de estas dos áreas y los dos capítulos sobre determinantes de la segunda edición fueron transformados en uno solo en esta nueva edición. El material acerca de la resolución de problemas utilizando logaritmos en forma manual se conservó para aquellos que desean aprender cómo resolverlos antes de utilizar una calculadora. El texto también conserva las pruebas de las propiedades de los determinantes con el fin de subrayar las bases de las propiedades utilizadas en la evaluación de los mismos. Este libro es muy completo por sí solo y pueden utilizarlo tanto quienes estudian por primera vez álgebra superior, como aquellos que desean repasar sus principios fundamentales y procedimientos. Quienes estudien álgebra avanzada en preparatoria podrán utilizar este libro como una fuente adicional de ejemplos, explicaciones y problemas. El tratamiento minucioso de los temas permite al instructor utilizar este libro como el texto para un curso, como un recurso para obtener material acerca de un tema específico o como una fuente de problemas adicionales. Cada capítulo cuenta con un resumen de las definiciones y teoremas necesarios seguidos por un conjunto de problemas resueltos. Los problemas resueltos incluyen las pruebas de los teoremas y las deducciones de las fórmulas. Los capítulos terminan con un conjunto de problemas complementarios y sus respuestas. El uso de una calculadora es elección del propio estudiante, pues aunque no es necesaria, puede utilizarse con el libro. Tampoco existen instrucciones acerca de cómo utilizar una calculadora gráfica para resolver los problemas, sin embargo, en varios casos de procedimientos generales, si el alumno decide utilizarla, deberá consultar el manual de la calculadora que esté utilizando para implantar los procedimientos. Dr. Robert E. Moyer Associate Professor of Mathematics Southwest Minnesota State University

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Contenido

CAPÍTULO 1

Operaciones fundamentales con los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Las cuatro operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sistema de números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Representación gráfica de los números reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Propiedades de la suma y la multiplicación de los números reales . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Leyes de los signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Exponentes y potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Operaciones con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 2 3 3 4 4 5 9

CAPÍTULO 2

Operaciones fundamentales con expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Expresiones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Cálculo de expresiones algebraicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 12 12 13 13 13 16 20

CAPÍTULO 3

Propiedades de los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Conjuntos de números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Propiedades adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 4

Productos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Productos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Productos que proporcionan respuestas de la forma an ± bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 27 28 28 30

CAPÍTULO 5

Factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Procedimientos de factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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X

CONTENIDO 5.3 5.4

Máximo común divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mínimo común múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34 34 35 39

CAPÍTULO 6

Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Fracciones algebraicas racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Operaciones con fracciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Fracciones complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41 41 42 43 44 46

CAPÍTULO 7

Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Exponente entero positivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Exponente entero negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Exponentes racionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Leyes generales de los exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Notación científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 8

Radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Expresiones con radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Leyes de los radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Simplificación de radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Operaciones con radicales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Racionalización de denominadores formados por binomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 9

Operaciones con números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Representación gráfica de los números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Operaciones algebraicas con números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 10

Ecuaciones en general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Operaciones utilizadas en la transformación de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Ecuaciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Ecuaciones con polinomios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CONTENIDO

XI

CAPÍTULO 11

Razón, proporción y proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Razón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Proporción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Precio unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Mejor compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81 81 81 81 82 82 83 86

CAPÍTULO 12

Funciones y gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Notación funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Sistemas de coordenadas rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Función de dos variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Simetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Escalamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Utilización de la calculadora gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 89 89 89 90 90 91 91 92 93 93 96 106

CAPÍTULO 13

Ecuaciones lineales con una incógnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Ecuaciones con variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Problemas con enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas resueltos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

114 114 114 115 116 124

CAPÍTULO 14

Ecuaciones de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 Pendiente de una recta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . ...