Ecuaciones diferenciales Schaum PDF

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¡¡APRUEBE SU EX A M EN CON SC HA UM !! cuaciones 3 a E D IC IÓ N Richard Bronson Gabriel Costa 563 PROBLEMAS COMPLETAMENTE RESUELTOS CIENTOS DE PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON RESPUESTAS UN CAPÍTULO NUEVO SOBRE MODELADO LA GUÍA IDÓNEA PARA NOTAS SOBRESALIENTES |Mc Utilícelo para las siguientes asignaturas...

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¡¡APRUEBE SU EX A M EN CON SC HA UM !!

cuaciones 3 a E D IC IÓ N

Richard Bronson

Gabriel Costa

563 PROBLEMAS COMPLETAMENTE RESUELTOS CIENTOS DE PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON RESPUESTAS UN CAPÍTULO NUEVO SOBRE MODELADO LA GUÍA IDÓNEA PARA NOTAS SOBRESALIENTES

|Mc

Graw Hill

Utilícelo para las siguientes asignaturas: 5 Í ECUACIONES S Í INTRODUCCIÓN A LAS www.FreeLibros.me I DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES

SÍ

C Á LC U LO

í II YIII

S? M ODELADO MATEMÁTICO

E c u a c io n e s DIFERENCIALES

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E c u a c io n e s DIFERENCIALES T e rce ra ed ició n

RICHARD BRONSON F airleigh D ickin son U n iversity

GABRIEL B. COSTA United. S ta tes M ilita ry A c a d e m y / S eton H a ll U n iversity

R evisor técnico

Raúl Gómez Castillo In stitu to T e cn oló gic o y d e E s t u d i o s S u p e r i o r e s d e M on terrey, C am pus Estado de M éxico

Me Graw MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA LISBOA • MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

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C o n t e n id o

A c e r c a d e lo s a u t o r e s ...............................................................................................................................................

XI

P r e f a c i o ............................................................................................................................................................................... X I I I C A P ÍT U L O 1

C o n c e p t o s b á s i c o s ...................................................................................................................................................... E c u a c io n e s d i f e r e n c ia le s .................................................•.......................................

C A P ÍT U L O 3

2

S o l u c i o n e s .......................................................................................................................................................................

2

P ro b le m a s d e v a lo r in ic ia l y d e v a lo res en la fron tera

2

C A P ÍT U L O 5

C A P ÍT U L O

6

C A P ÍT U L O 7

........................................................................

U n a in t r o d u c c ió n a lo s m o d e lo s y a lo s m é to d o s c u a lit a t iv o s .........................................................

9

M o d e lo s m a t e m á t i c o s ...............................................................................................................................................

9

E l “c ic lo d e lo s m o d e lo s ” .......................................................................................................................................

9

M é to d o s c u a l i t a t i v o s ..................................................................................................................................................

9

C la s if ic a c io n e s d e la s e c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e p r im e r o r d e n F o rm a está n d a r y fo rm a d ife ren cia l

C A P ÍT U L O 4

1

............................................................................................................................... ..........................................

N o ta c ió n

C A P ÍT U L O 2

1

...................

.......................................................................................

14 14

E c u a c io n e s l i n e a l e s .....................................................................................................................................................

14

E c u a c io n e s d e B e r n o u l l i ..........................................................................................................................................

14

E c u a c io n e s h o m o g é n e a s ..........................................................................................................................................

14

E c u a c io n e s s e p a r a b le s ..........................................................

15

E c u a c io n e s ex a c ta s .....................................................................................................................................................

15

E c u a c io n e s d if e r e n c ia le s s e p a r a b le s d e p r im e r o r d e n ..................................* ...................................

21

S o l u c i ó n ,g e n e r a l ......................... .'............................................................................... ? ...........................................

21

S o lu c io n e s al p r o b le m a d e v a lo r in ic ia l

21

.............

R e d u c c ió n d e e c u a c io n e s h o m o g é n e a s ..........................................................................................

21

E c u a c io n e s d if e r e n c ia le s d e p r im e r o r d e n e x a c t a s ..........................................................

31

D e f in ic ió n d e la s p r o p ie d a d e s ...............................................................................................................................

31

M é to d o d e s o l u c i ó n .....................................................................................................................................................

31

F a cto re s d e i n t e g r a c i ó n ................................................................................................................ '...........................

32

E c u a c io n e s d if e r e n c ia le s lin e a le s d e p r im e r o r d e n

42

..........................................................................

M é to d o d e s o l u c i ó n .....................................................................................................................................................

42

R e d u c c ió n d e e c u a c io n e s d e B e r n o u l l i .............................................................................................................

42

A p lic a c io n e s d e la s e c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e p r im e r o r d e n .....................................................

50

P r o b le m a s d e c r e c im ie n to y d e c a i m i e n t o ........................................................................................................

50

P r o b le m a s d e te m p e r a tu r a ........................................................................................................................................

50

P r o b le m a s d e c a íd a d e c u e r p o s .............................................................................................................................

50

P r o b le m a s d e d i s o l u c i ó n ..........................................................................................................................................

52

C ir c u ito s e l é c t r i c o s .....................................................................................................................................................

52

T r a y ecto r ia s o r t o g o n a l e s ..........................................................................................................................................

53

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VIII

C o n t e n id o

C A P ÍT U L O

E cuacion es diferenciales lineales: teoría de soluciones .......... ...................................................

73

Ecuaciones diferenciales lineales .......................................................................................................... Soluciones linealmente independientes................................................................................................

73 74

E l w ro n sk ia n o ............................................ ......................................... Ecuaciones no h om ogén eas......................................................................................................................

74 74

E cuacion es diferenciales lineales h om ogéneas de segun d o orden con coeficientes c o n s t a n t e s ...................................................................................................................

83

Comentario introductorio ........................................................................................................................ La ecuación característica........................................................................................................................ La solución g e n e r a l................................................................................................................

83 83 84

C A P ÍT U L O 10 E cuacion es diferenciales lineales h om ogéneas de n-ésim o orden con coeficientes c o n s t a n t e s ....................................-..............................................................................

89

8

C A P ÍT U L O 9

C A P ÍT U L O 11

La ecuación característica..............................

89

La solución g e n e r a l.......................

90

E l m étod o de los coeficientes in d eterm in a d o s..............................................................................

94

Forma sim ple del método ........................................................................................................................ G en era lizacion es........................................................................................................................................ M odificaciones ........................................................................................................................................... Lim itaciones del m é to d o ..........................................................................................................................

94 95 95 95

C A P ÍT U L O 12 V ariación de p a r á m e tr o s...........................................................................................................

C A P ÍT U L O 13 C A P ÍT U L O 14

C A P ÍT U L O 15

C A P ÍT U L O 16

C A P ÍT U L O 17

103

El m étodo .............................................. ..................................................................................................... A lcance del m é to d o ....................................................................................................................................

103 104

P rob lem as d e valor inicial para ecuaciones diferenciales lineales ......................................

110

A plicaciones d e las ecuaciones diferenciales lineales de segun d o orden ...........................

114

Problemas de r e s o r te s..................................... Problemas de circuitos eléctricos ...........................................................................................r .............

114 115

Problemas de flotación ...................................................................................................... Clasificación de so lu c io n e s.............................................................

116 117

M a t r ic e s ......................................................................................................................................................

131

Matrices y v e c t o r e s .................................................................................................................................... Suma de matrices ...................................................................................................................................... Multiplicación escalar y de m atrices......................................................................................................

131 131 132

Potencias de una matriz cu ad rad a.......................................................................................................... Derivación e integración de matrices ................................................................................................... La ecuación característica........................................................................................................................

132 132 133

e A‘ ..................................................................................................................................................................

140

D e f in ic ió n ..................................................................................................................................................... Cálculo de .............................................................................................................................................

140 140

R ed u cción de ecu acion es diferenciales lineales a un sistem a d e ecu acion es de prim er o r d e n .............................................................................................................

148

U n ejem plo .................................................................................................................................................. Reducción de una ecuación de n-ésim o orden ............................................... Reducción de un sis te m a ...........................................................................................................................

148 149 150

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C

o n t e n id o

IX

C A P Í T U L O 1 8 M é t o d o s g r á fic o s y n u m é r ic o s p a r a r e s o lv e r e c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e p r im e r o r d e n ..........................................................................................................................................................

C A P ÍT U L O 19

157

C a m p o s d i r e c c i o n a l e s ...............................................................................................................................................

157

M é to d o d e E u l e r ...................................................•.....................................................................................................

158

E s ta b ilid a d ......................................................................................................................................................................

158

M é t o d o s n u m é r ic o s a d ic io n a le s p a r a r e s o lv e r e c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e p r im e r o r d e n .......................................................................................................................................................... C o m en ta rio s g en era les

............................................................................................................................................

M é to d o m o d ific a d o d e E u ler

C A P ÍT U L O 21

C A P ÍT U L O 22

M é to d o d e R u n g e - K u t t a ..........................................................................................................................................

177

M é to d o d e A d a m s -B a s h fo r th -M o u lto n .............................................................................................................

177

M é to d o de M i l n e ..........................................................................................................................................................

177

..........................................................................................................................................................

178

O rd en d e un m é to d o n u m é r i c o .............................................................................................................................

178

M é t o d o s n u m é r ic o s p a r a r e s o lv e r e c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e s e g u n d o o r d e n a t r a v é s d e s i s t e m a s ..................................................................................................................................................

195

E c u a c io n e s d ife r e n c ia le s d e se g u n d o ord en ..................................................................................................

195

M é to d o d e E u l e r ..........................................................................................................................................................

19 6

M é to d o d e R u n g e - K u t t a ..........................................................................................................................................

196

M é to d o de A d a m s -B a s h fo r th -M o u lto n .............................................................................

196

L a t r a n s f o r m a d a d e L a p l a c e ...........................................................................................................................

211

P ro p ie d a d es d e las tran sform ad as d e L a p l a c e ................................................................................................

21 1

F u n c io n e s d e otras va ria b les in d e p e n d ie n te s

................................................................................................

212

............................................................................................................

224

T r a n s fo r m a d a s in v e r s a s d e L a p la c e

224 ........................................................................................................................

M a n ip u la c ió n d e n u m erad ores ..........................................................................................

C A P ÍT U L O 25

C o n v o lu c io n e s y f u n c ió n e s c a ló n u n it a r io .................................................................................................

224 225 233

C o n v o l u c i o n...