Recuento de ecuaciones diferenciales PDF

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Parcial teorico de Pinedo...

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ECUACIÓN DE PRIMER ORDEN Y´+p(x)=q(x) primero debemos dividir la ecuación por el coeficiente que acompaña a la derivada, eso nos debe dar la forma estándar e identificamos p(X) que es una función continua que siempre multiplica a la variable dependiente. Después que la identifiquemos debemos hallar el factor integrante que es e ∫ p ( x ) dx , reemplazamos p (X) y resolvemos. Luego multiplicamos la forma estándar y el factor integrante.

ECUACION EXACTA M ( x , y ) dx + N ( x , y ) dy=0 Primero identificamos quien es M y quien es N, siendo M lo que multiplica a de dx y N lo que multiplica a dy , después derivamos parcialmente (cuando derivamos con M, se hace con respecto a y. N con respecto a x hace que, y sea constante, si te dan igual son exactas de lo contario son no exactas. Para hallar la función f que es f ( x , y ) integramos ya sea M o N va hacer lo contrario de la derivada parcial para saber si es exacta o no, esa función F la derivamos parcialmente con respecto a la variable que se mantuvo constante, luego ese resultado lo igualamos y despejamos con lo que no utilizamos al principio, puede ser M o N. Luego integramos de ambos lados de la igualdad y obtendremos g(Y) y lo reemplazamos en la función f

ECUACIONES NO EXACTAS Para saber si no es una exacta comprobamos de la misma forma que comprobamos las ecuaciones exactas o sea que derivamos parcialmente ¿Cuál es el factor integrante para convertir una ecuación NO exacta a una Exacta? El factor integrante lo hallamos con p(x) Como sabemos que no es exacta debemos hallar un factor integrante el que lo δN δM u ( y) = − δx δy conseguimos hallando p(x) con la siguiente formula O en su defecto M δM δN − u ( x )= δy δx , debemos tener en cuenta que debe estar en función de una sola N variable ya sea x o y Para poder tenerlo en cuenta como P(X), encontramos el factor

integrante con la formula de la misma y reemplazamos p(x) en la formula de factor integrante El resultado lo multiplicamos por toda la ecuación y lo resolvemos como una ecuación exacta

SEPARACIÓN DE VARIABLES Lo primero que debemos hacer es despejar cada variable de un lado de la ecuación, después integramos con el método necesario y por último despejamos la variable dependiente

FACTOR INTEGRANTE factor integrante de una ecuación diferencial, se define como una función que, al multiplicarse por una ecuación diferencial no exacta, puede convertirla en una ecuación diferencial exacta.

ECUACION HOMOGENEA Que es cuando estamos hallando la función p(x) y ninguna de las partes ya sea M o N nos den con una sola variable. También se dice que cuando g(x) la ecuación lineal es homogénea. ¿Cómo resolvemos una ecuación homogénea por sustitución? La función y= u*x es a U=y/x , por lo tanto y = u*(x) Despues se deriva d(y)= como es un producto u(x)+ (x)du Esa diferencial d(y) se sustituye en la ecuación diferencial homogénea, lo mismo que y=u*(x) Luego se eliminan y se agrupan términos y nos conduce a una ecuación de variables separables. ¿Como se resuelve una ecuación a través de Bernoulli?

1:la ecuación general de Bernoulli es

dy +P ( x ) y =Q ( x ) y n dx

con

n ≠ 0,1

Se reduce cualquier ecuación de la forma general a una ecuación lineal 2: se debe hacer una sustitución de variable u=y^(1-n), donde y≠1 y n≠o Después que se tenga la ecuación lineal se busca el factor integrante que sería euler integral de p(x)dx Después se multiplica todo el factor integrante por la ecuación y se hacen algunas operaciones para así integrar, después se deshace la sustitución de variable u=y^(1-n).

¿Como se resuelve una ecuación a través de

ricat?

La ecuación general de ricatti es dy/dx= p(x) +q(x)y+r(x)y²

Una ecuación de ricatti se puede resolver con dos sustituciones consecutivas, siempre y cuando conozcamos una solución particular. con y1 de la ecuación, se emplea la sustitución y=y1+u Se multiplica el resultado de la sustitución, se hacen todas las operaciones se deriva y se deshace la sustitución de variable....