Ecuaciones diferenciales PDF

Preview

Summary

Bloque I: f(x)= 1; g(x)=x C1(x) + C2(x) =0.. dice que f(x) y g(x) son L si C 1 =C 2 = ->C 1 .1+C 2 .x =0... para que se cumpla la ecuación C 1 y C 2 = Por lo tanto f(x) y g(x) son LBloque II: *y’’ – 2’ + y =0...E de 2 orden de coef. constantes *y (0) = - *y’(0) =Y(t)=(C1+C2)et Y(0)=(C1+0)e ...

Description

Bloque I: 9) f(x)= 1; g(x)=x C1.f(x) + C2.g(x) =0…se dice que f(x) y g(x) son L.I si C1=C2=0 ->C1.1+C2.x =0… para que se cumpla la ecuación C1 y C2 =0 Por lo tanto f(x) y g(x) son L.I

Bloque II: 12)

*y’’ – 2.y’ + y =0…E.D de 2 orden de coef. constantes *y (0) = -1 *y’(0) =3

Y’’ – 2y’ + y = 0 r2 - 2r + 1 = 0 a=1, b=-2; c=1 Δ= (-2)2- 4(1).(1)=0 La ecuación general será:  Y(t)=(C1 + C2.t)ero.t

 ro=-b/2a=1

 Y(t)=(C1+C2.t)et  Y(0)=(C1+0)e0 -1=C1  Y(t)=-et+C2+et Y(t)=-et+C2et+C2tet Y(o)=-e0+C2e0+C2(0)e0 3=-1+C2 4=C2  Y(t)=(-1+4t)et

Bloque III: 12)

r4+ 5r2+4=0 Resolviendo la ecuación: y + 5y’’ + 4y =0, y(0)=3, y’(0)=0, y’’(0)=0, y’’’(0)=-3 r1=2i r3=i E.D de 4to orden de coef. Constantes r2=-2i r4=-i 4

La ecuación general será:

De las 4 ecuaciones tenemos los valores:

Y(t)=C1e2it+C2e-2it+C3eit+C4e-it

C1= -1/4, C2= -3/4, C3= 3/2, C4= 5/2

De las condiciones iniciales obtendremos los valores de C1, C2, C3 Y C4:

Entonces la ecuación general será:

De y(0)=3 tendremos: C1+C2+C3+C4=3 De y’(0)=0 tendremos: 2C1-2C2+C3-C4=0

y(t)=(-1/4)e2it+ (-3/4)e-2it+(3/2)eit+(5/2)e-it

Bloque IV: 25) y’’+2y’+2y=1+x Primero resolveremos la ecuación homogénea: y’’+2y’+2y=0

Después mediante el método de coeficientes indeterminados:

De ahí: r2+2r+2=0

Y’’+2y’+2y=1+x… (*)

r1=-2+i

r2=-2-i

Entonces la solución parcial será:

yh= C1e(-2+i)x+ C2e(-2-i)x

Buscamos una solución particular: yp=Ax+B ya que se trata de un polinomio y’p=A:, y’’p=0 Reemplazando en(*) Obtenemos que A=1/2 Y B=0 Entonces la solución particular será: Yp=(1/2)x

Por ultimo para encontrar la ecuación general tendremos q sumar y h + yp Y(x)= C1e(-2+i)x+ C2e(-2-i)x+(1/2)x...