Soluciones implicitas de ecuaciones diferenciales PDF

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Comprobar si las funciones indicadas son soluciones de las ecuaciones correspondientes....

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1.- Comprobar si las funciones indicadas son soluciones de las ecuaciones correspondientes. a)

dy +20 y=24 dt

6 6 −20t y= − e 5 5

dy =24 e−20 t dt

(

)

6 6 −20t dy =24 e−20 t +24 −24 e−20 t =24 +20 y=24 e−20t +20 − e 5 5 dt

POR LO TANTO “Y” SI ES SOLUCION DE LA ECUACION.

a) �′′ − �� � ′ + ���� = �

�=�

� ��

��� (�� � )

Y′ = −2e3xSen(2x) + 3e3x cos (2x) Y′′ = −4e3xCos(2x) − 6e3x sen(2x) + 9e3x cos(2x) − 6e3x sen (2x) � ′′ 6 − 6 ′+ 3 13= −4e3xCos(2x) − 6e3x sen(2x) + 9e3x cos(2x) − 6e3x sen(2x) − 6(−2e3xSen(2x) + 3e3x cos(2x)) + 13 (e3x cos(2x)) = 5 e3x cos(2x) − 12e3x sen(2x) + 12 e3x sen(2x) − 18e3x cos(2x) + 13e3x cos(2x)= 0

POR LO TANTO “Y” SI ES SOLUCION DE LA ECUACION.

2.- Compruebe si la expresión -2x2y + y2 = 1 es una solución implícita de la ecuación diferencial 2xy dx + (x2 – y) dy = 0. Derivamos implícitamente la expresión -2x2y + y2 = 1 −2 x 2

dy −2 xy dy 4 xy dy dy dy ; = 2 −4 xy +2 y =0 ; (−2 x 2+ 2 y ) =4 xy ; = 2 dx dx dx −2 x +2 y dx x − y dx

De la ecuación diferencial despejamos 2xy dx + (x2 – y) dy = 0. ; (x2 – y) dy = -2xydx

dy dx dy −2 xy

; dx = 2 x −y

Por lo tanto, si es solución implícita de la ecuación....