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TALLER DE MATEMÁTICAS 8°

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NOCIONES DE ALGEBRA 8° Nota: este taller deberá ser entregado el día 30 de mayo en hojas de bloc, si lo puedes desarrollar en las mismas hojas es válido. Logro Comprender, algebraicas.

Indicador representar

y

valorizar

expresiones

El estudiante comprende, expresiones algebraicas.

representa

y

valoriza

DEFINICIÓN DE ÁLGEBRA Álgebra es el nombre que identifica a una rama

de

la

Matemática que emplea

números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”. Este origen etimológico permitió que, en tiempos pasados, se conociera como álgebra al arte focalizado en la reducción de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha caído en desuso. Hoy entendemos como álgebra al área matemática que se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos (a, x, y) en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos ( incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución. El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas. Por ejemplo, la adición (a + b) es conmutativa (a + b = b + a), asociativa, tiene una operación inversa (la sustracción) y posee un elemento neutro (0). Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones; la multiplicación, por ejemplo, también es conmutativa y asociativa. Se conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, por otra parte, a un postulado según el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas raíces como marca su grado, debido a que las raíces se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los números complejos es cerrado para las operaciones del álgebra. Actividad Después de leer el anterior texto responde las siguientes preguntas con tus propias palabras 1. ¿Para qué nos sirve el álgebra?: ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ “CALIDAD, LIDERAZGO Y SOSTENIBILIDAD” Vereda: Santa Marta - El Águila Valle- [email protected] CELULAR 3128043435

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2. ¿Qué expectativas tienes sobre estos nuevos conocimientos que aprenderás a continuación? _______________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.

Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante números decimos que estamos utilizando el lenguaje numérico o lenguaje aritmético. Estás acostumbrado a utilizarlo en muy diversas situaciones, seguro que te resultan familiares las siguientes: EJEMPLO 1: LENGUAJE NUMÉRICO.

Comprueba cómo se expresan numéricamente las siguientes situaciones: a) Ana tiene cuatro pesos y su abuela le da dos

d) ¿Cuánta tarta te has comido?

billetes de diez. R/ 4 + 2 · 10 b) La edad de Pedro es la mitad que la de su hermana María que tiene diez años. R/

10 2

R/

3 7

c) ¿Cuántas baldosas hay en el suelo de la habitación? R/ 6 · 10 = 60 e) El doble de ocho R/2 · 8 f) · El cuadrado de cinco, más tres R/

52 + 3

Para expresar todas estas situaciones has utilizado números y operaciones que ya conoces. Sin embargo en muchas ocasiones no puedes utilizar sólo números, bien porque la relación que quieras expresar sea más general o bien porque no conozcas todos los datos. En estos casos se utilizan letras para expresar cantidades indeterminadas o que no se conocen (a, b, c,…, m, n,…, x, y, z). Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante números y letras decimos que estamos utilizando el lenguaje algebraico. EJEMPLO 2: LENGUAJE ALGEBRAICO. Comprueba cómo se expresan algebraicamente las siguientes situaciones. a) Ana tiene una alcancía donde guarda de diez euros y Ana los echa en su alcancía. ¿Qué dinero tiene ahorrado Ana? R/

a+2 ×10

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b) La edad de Pedro es la mitad que la edad de su hermana María. R/

2·6+2·b = 12+2·b

m 2

c) ¿Cuál será el perímetro de este rectángulo? R/ Perímetro:

d) El doble de un número. R/

2. x e) El cuadrado de un número R/ b2

6+6+b+b =

Como has podido comprobar, en cada enunciado tienes en negrita el significado de la letra que se utilizado.

PARTES DE UNA REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA TERMINO Un término algebraico es una expresión que consta de números y letras y las únicas operaciones que aparecen son multiplicaciones y potencias de exponente no negativo. Las partes de un término algebraico son:  Signo: el símbolo que indica si el término es positivo (+) o negativo (–).  Coeficientes: es el número que acompaña la letra, como lo puedes ver en la imagen es el -7.  Variable o parte literal: como su nombre lo expresa es una letra que representa un número desconocido, y se puede utilizar cualquier letra del abecedario (a, b, c,…, m, n,…, x, y, z). en este caso utilizamos las variables x, y, z.  Exponente: representa el número de veces que se multiplica la variable. EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es una secuencia términos unidos mediante operaciones matemáticas de adición y sustracción. A través de las operaciones que relacionan sus términos, la expresión algebraica permite representar situaciones matemáticas diversas. Clasificación de las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas se clasifican según el número de términos en: Monomio: está formado por un coeficiente y por una parte literal (por un solo termino). Ejemplos:  8x

 3x

 2x⁴

 –3xyz

Polinomio: una expresión algebraica de dos o más términos. “CALIDAD, LIDERAZGO Y SOSTENIBILIDAD” Vereda: Santa Marta - El Águila Valle- [email protected] CELULAR 3128043435

 127ab⁴ c⁷

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Ejemplo:  3b² + 3ab – 7abc + 6ac³,  –5x² + 2xy⁴+ 6x³ y² – 12y³ Los polinomios de acuerdo a la cantidad de términos, el polinomio recibe denominaciones particulares como: binomio o trinomio  Binomio: un polinomio que consta de dos términos. Por ejemplo: 

4b + 3b³c,



3x³yz² – 3ab²

 Trinomio: un polinomio que consta de tres términos. Por ejemplo:  3b² – 3ab +7abc, 

x² + 2xy + y²

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