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Pág. 91. As expressões I e V são designações.1. As expressões II, III, IV e VI são proposições. A proposição III é falsa e, por exemplo, a proposição VI é verdadeira.Pág. 102. A expressão é uma proposição pois é uma afirmação acerca da qual é possível dizer se é verdadeira ou falsa.2. A expressão nã...

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Unidade 1 Introdução à lógica bivalente e à teoria dos conjuntos 4.5. A proposição q é verdadeira e a proposição r é falsa. Pág. 9

1.1. As expressões I e V são designações. 1.2. As expressões II, III, IV e VI são proposições. A proposição III é falsa e, por exemplo, a proposição VI é verdadeira. Pág. 10

2.1. A expressão é uma proposição pois é uma afirmação acerca da qual é possível dizer se é verdadeira ou falsa. 2.2. A expressão não é uma proposição pois a resposta é subjetiva (depende dos conhecimentos de quem resolve o problema).

3.1. As proposições p e q não são equivalentes porque não têm o mesmo valor lógico (a proposição p é falsa e a proposição q é verdadeira). 3.2. As proposições q e r são equivalentes porque têm o mesmo valor lógico (verdadeiro).

O valor lógico da proposição q ⇔ r é falso porque q e r têm valores lógicos diferentes.

4.6. As proposições q e s são verdadeiras. O valor lógico da proposição q ⇔ s é verdadeiro porque q e s têm o mesmo valor lógico. 4.7. A proposição q é verdadeira e a proposição t é falsa. O valor lógico da proposição q ⇔ t é falso porque q e t têm valores lógicos diferentes. 4.8. A proposição r é falsa e a proposição s é verdadeira. O valor lógico da proposição r ⇔ s é falso porque r e s têm valores lógicos diferentes. 4.9. As proposições r e t são falsas. O valor lógico da proposição r ⇔t é verdadeiro porque r e t têm o mesmo valor lógico. 4.10. A proposição s é verdadeira e a proposição t é falsa. O valor lógico da proposição s ⇔t é falso porque s e t têm valores lógicos diferentes. Pág. 12

3.3. a) Se a proposição t ⇔ p é verdadeira então t e p têm o mesmo valor lógico. Sendo p falsa, então t também é falsa. b) Se a proposição t ⇔ r é verdadeira então t e r têm o mesmo valor lógico. Sendo r verdadeira, então t também é verdadeira. c) Se a proposição t ⇔ q é falsa então t e q têm valores lógicos diferentes. Sendo q verdadeira, então t é falsa. Pág. 11

4.1. Como (− 2 )2 = 4 , a proposição p é falsa. Como ( −2 ) = −8 , a proposição q é verdadeira.

5.1. ∼ p : ”A Susana não tem olhos azuis.” 5.2. ∼ p : 4 + 5 ≠ ( −3) 5.3. ∼ p : 4 ≥ 5

2

5.4. ∼ p :

3 ≤1 4

6. Proposição: p

Proposição: ∼ p

15 é número inteiro. 3

15 não é número inteiro. 3

5≥ 3

52

b) ∼ ( r ∨ s) ⇔ ∼ r ∧ ∼ s Então, a proposição pode ser traduzida por: 4 ≠ 16 ∧ 4 > 2

Pág. 18

ɺq 22.1. p ∨

22.2. Ou não vou a Paris ou não vou a Londres. 23. Recorrendo a uma tabela de verdade, tem-se: p

q

p ∨ɺ q

p ⇔q

∼ ( p ⇔ q)

V V F F

V F V F

F V V F

V F F V

F V V F

As colunas relativas a p ∨ɺ q e a ∼ ( p ⇔ q ) são iguais, donde se conclui que p ∨ɺ q ⇔ ∼ ( p ⇔ q ) .

Tarefa 3 1.1. a) Hoje vou ao cinema e não vou ao teatro. b) Hoje vou ao cinema ou fico em casa. c) Hoje vou ao cinema e ao teatro. d) Hoje não fico em casa e não vou ao cinema.

7

Unidade 1

e) Hoje não fico em casa e vou ao teatro. f) Hoje não vou ao cinema ou vou ao teatro.

Se ~ a é falsa e ~ b é falsa então ( ∼ a) ⇒ ( ∼ b ) é verdadeira.

1.2. a) ∼ p ∧ r

(a ⇒ b ) ⇔ (( ∼ a )⇒ ( ∼ b )) é verdadeira.

b) ∼ p ∧q

c) r ∨ p

1.3. a) Hoje fico em casa ou não vou ao teatro. b) Hoje não vou ao cinema nem vou ao teatro. 2.1. Sabe-se que ∼ (p ∧q ) ⇔∼ p ∨ ∼ q . 3 Então, ∼ ( p ∧ q ) : (−3 ) ≥ 2 ∨ 2

22 ≤1. 3

4

2

22  3  9  ≤ 1 ∧  −  ≠  . 3  5   25 

2.3. Sabe-se que ∼ (∼ p ∧ ∼ r) ⇔ p ∨ r . 4

2

3 9 2 p ∨r : (− 3 ) ≥ 23 ∧  −  ≠  .  5  25

2.4. Sabe-se que ∼ (∼ p ∨ q ) ⇔ p∧ ∼ q . 3 p∧ ∼ q : ( −3) ≥ 2 ∨ 2

2

2

3

>1.

Pág. 19

24. As proposições a, b e c são todas verdadeiras e a proposição d é falsa.

24.1. Se a é verdadeira e b é verdadeira então a ⇒b é verdadeira. O valor lógico da proposiçãoa ⇒b é verdadeiro.

24.2. Se c é verdadeira e d é falsa então c ⇒ d é falsa. O valor lógico da proposição c ⇒ d é falso.

24.3. Se d é falsa e b é verdadeira então d ⇒b é verdadeira. O valor lógico da proposiçãod ⇒b é verdadeiro.

24.4. Sendo a verdadeira, então ~ a é falsa. Se ~ a é falsa e c é verdadeira então ( ∼ a ) ⇒ c é verdadeira. O valor lógico da proposição (∼ a ) ⇒ c é verdadeiro.

24.5. Sendo a verdadeira, então ~ a é falsa. Se d é falsa e ~ a é falsa então d ⇒ (∼ a ) é verdadeira. O valor lógico da proposição d ⇒ (∼ a ) é verdadeiro.

24.6. Sendo c verdadeira, então ~ c é falsa. Se b é verdadeira e ~ c é falsa então b ⇒ ( ∼ c ) é falsa. O valor lógico da proposição b ⇒ ( ∼ c) é falso.

24.7. Se a é verdadeira e b é verdadeira então a ⇒b é verdadeira. Sendo a e b verdadeiras, então ~ a e ~ b são falsas.

8

O valor lógico da proposição ( a ⇒ b) ⇔( ( ∼ a) ⇒ ( ∼ b) ) é verdadeiro.

24.8. Se a é verdadeira e b é verdadeira então a ⇒ b é verdadeira. Sendo a e b verdadeiras, então ~ a e ~ b são falsas. Se ~ b é falsa e ~ a é falsa então ( ∼ b) ⇒ ( ∼ a ) é verdadeira. Se a ⇒ b é verdadeira e ( ∼ b ) ⇒ ( ∼ a ) é verdadeira então

2.2. Sabe-se que ∼ (q ∨ r ) ⇔ ∼ q∧ ∼ r . Então, ∼ ( q ∨ r ) :

Se a ⇒ b é verdadeira e ( ∼ a ) ⇒ ( ∼ b ) é verdadeira então

(a ⇒ b ) ⇔ (( ∼ b )⇒ ( ∼ a )) é verdadeira. O valor lógico da proposição ( a ⇒ b) ⇔( ( ∼ b) ⇒ ( ∼ a) ) é verdadeiro.

Pág. 20

25.1. a) a ⇒ (∼ b ) b) (∼ a ∧ c) ⇒ b 25.2. a) Se Bernardo pratica voleibol então Catarina pratica ballet. b) Se Ana pratica natação ou Bernardo não pratica voleibol então Catarina não pratica ballet. c) Se Ana não pratica natação então Bernardo não pratica voleibol e Catarina pratica ballet. d) Se Ana pratica natação ou Catarina não pratica ballet então Bernardo pratica voleibol. e) A Ana pratica natação ou se o Bernardo não pratica voleibol então a Catarina não pratica ballet.

Tarefa 4 1.1. Proposição dada: Se o preço do livro é superior a 20 euros e não tem desconto, então não compro o livro. Proposições elementares: p: O preço do livro é superior a 20 euros. q: O livro tem desconto. r: Compro o livro. Proposição dada em linguagem simbólica: ( p∧ ∼ q) ⇒ ∼ r 1.2. Proposição dada: Compro o livro se e só se o desconto for superior a 25%. Proposições elementares: p: Compro o livro. q: O livro tem um desconto superior a 25%. Proposição dada em linguagem simbólica: p ⇔ q

1.3. Proposição dada: Se −3 < 0 e 2 > 0 , então − 3× 2 < 0 Proposições elementares: p: − 3 < 0 q: 2 > 0 r : − 3× 2 < 0 Proposição dada em linguagem simbólica: ( p ∧ q ) ⇒ r

Introdução à lógica bivalente e à teoria dos conjuntos

1.4. Proposição dada: Se 60 ∈N e

60∉ N , então

60 é um

número irracional. Proposições elementares: p: 60∈ N

Se q é verdadeira e ~ r é verdadeira então q ∨ ∼ r é verdadeira. Logo, ∼ (q ∨ ∼ r ) é falsa.

q: 60 ∈ N

Sendo p verdadeira, então ~ p é falsa. Se ~ p é falsa e q é verdadeira então ∼ p ∨ q é verdadeira. Se ∼ ( q ∨ ∼ r ) é falsa e ∼ p ∨q é verdadeira então

r: 60 é um número irracional. Proposição dada em linguagem simbólica: ( p∧ ∼ q ) ⇒ r

O valor lógico da proposição ∼ ( q∨ ∼ r ) ⇒ ( ∼ p ∨ q ) é

∼ (q ∨ ∼r ) ⇒( ∼ p ∨q ) é verdadeira.

1.5. Proposição dada: Nem 7 é um número natural nem 7 é um

verdadeiro.

quadrado perfeito. Proposições elementares: p: 7 é um número natural. q: 7 é um quadrado perfeito. Proposição dada em linguagem simbólica: ∼ p ∧ ∼ q

27.4. Se p é verdadeira e r é falsa então p ∧ r é falsa. Logo,

1.6. Proposição dada: O número 1653 é múltiplo de 3 se e só se a soma do valor dos algarismos é divisível por 3. Proposições elementares: p: O número 1653 é múltiplo de 3. q: A soma do valor dos algarismos do número é divisível por 3. Proposição dada em linguagem simbólica: p ⇔ q 2.1. (a ∧ b ) ∨ c

2.2. c ⇒ (∼ a∧ ∼ b)

2.3. (∼ a )⇒ ( b ∨ c )

2.4. c ⇒ ( a∧ b)

2.5. c ⇒( ∼ a ∨ b )

2.6. c ⇔ ( a∧ b)

∼ (p ∧ r ) é verdadeira. Se q é verdadeira e ∼ ( p ∧ r ) é verdadeira então q ⇒ ∼ ( p ∧ r ) é verdadeira. O valor lógico da proposição q⇒ ∼ ( p∧ r ) é verdadeiro.

28. Se ∼ a ⇒ ∼ b é falsa então ∼ a é verdadeira e ∼ b é falsa. Logo, conclui-se que a é falsa e b é verdadeira.

28.1. Se b é verdadeira e a é falsa então b ⇒ a é falsa. O valor lógico da proposição b⇒ a é falso.

28.2. Se a é falsa e b é verdadeira então a ⇒ b é verdadeira. O valor lógico da proposição a⇒ b é verdadeiro.

28.3. Se a é falsa e b é verdadeira então a ⇔ b é falsa. O valor lógico da proposição a ⇔ b é falso.

Pág. 21

Pág. 23

26.1. ∼ a ∨ b

29.1. ∼ ( ∼ p ⇒ q ) ⇔ (∼ q ⇒ p ) ⇔ ∼ q ∧ ∼ p ⇔ ∼ (q ∨ p )

26.2. ( ∼ b) ⇒ c

29.2. ∼ (p ∨ q )⇒ p ⇔∼ ∼ (p ∨ q )  ∨ p ⇔

26.3. ( a ∧ c ) ⇒ b

Nota: 2 <

5 5 5 < 3 ⇔ 2< ∧ < 3 2 2 2

26.4. ( ∼ c) ⇔ a Pág. 22

27. As proposições p e q são verdadeiras e a proposição r é falsa.

⇔( p ∨ q ) ∨ p ⇔ p ∨( p ∨q ) ⇔ (p ∨p ) ∨q ⇔p ∨q

29.3. ∼ p ⇒ ∼ ( p ∧ q ) ⇔ ∼ ( ∼ p ) ∨ ∼ (p ∧q ) ⇔ ⇔p ∨( ∼p ∨ ∼q ) ⇔ (p ∨ ∼p ) ∨ ∼q ⇔ V ∨ ∼q ⇔ V

30.1. a) Se visitei Paris então não visitei Barcelona. b) Se visitei Paris e Barcelona então não visitei Roma.

Nota: Em R , x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 ∨ x = − 2 .

30.2. Se a disjunção ( (b ∧ r ) ⇒ ( ∼ p ) ) ∨ p fosse falsa teríamos

27.1. Se r é falsa e p é verdadeira então r ⇒ p é verdadeira.

( b ∧ r ) ⇒ ( ∼ p ) falsa e p falsa. Mas a implicação (b ∧ r ) ⇒ ( ∼ p ) só é falsa se b ∧r

Se q é verdadeira e r é falsa então q ⇒ r é falsa. Se r ⇒ p é verdadeira e q ⇒ r é falsa então (r ⇒ p ) ∨ (q ⇒r ) é verdadeira. O valor lógico da proposição (r ⇒ p ) ∨ (q ⇒r ) é verdadeiro.

é verdadeira

e ~ p é falsa, ou seja p é verdadeira. Ora a proposição p não pode ter o valor lógico falso e verdadeiro (princípio da não contradição).

27.2. Se q é verdadeira e r é falsa então q ∧r é falsa. Se p é verdadeira e q ∧ r é falsa então p ⇒ (q ∧ r ) é falsa. O valor lógico da proposição p ⇒ ( q ∧ r ) é falso.

27.3. Sendo r falsa, então ~ r é verdadeira.

9

Unidade 1

Pág. 24

Pág. 25

31. Se (a ⇒∼ b) ∨ c é falsa então a ⇒ ∼ b é falsa e c é falsa.

Proposta 1

Se a ⇒ ∼ b é falsa então a é verdadeira e ~ b é falsa. Sendo ~ b falsa, então b é verdadeira. Assim, conclui-se que a e b são verdadeiras e c é falsa.

1.1. a) O número 9 não é primo e o número 26 é múltiplo de 3. b) O número 9 é primo ou o número 26 não é múltiplo de 3.

31.1. Se c é falsa e a é verdadeira, então ~ c é verdadeira e ~ a é falsa. Se ~ c é verdadeira e ~ a é falsa então ( ∼ c )⇒ ( ∼ a ) é falsa. O valor lógico da proposição ( ∼ c ) ⇒ (∼ a ) é falso.

1.2. a) ∼ p ∨ q b) ∼ p ∧ ∼ q

31.2. Se a é verdadeira e b é verdadeira então a ⇒b é

1.3. a) As proposições p e q são ambas falsas.

verdadeira. Se b é verdadeira e c é falsa então b ∧ c é falsa. Se a ⇒ b é verdadeira e b ∧ c é falsa então (a ⇒ b ) ⇒ (b ∧c

Sendo p falsa, então ~ p é verdadeira. Se ~ p é verdadeira e q é falsa, então ∼ p ∨ q é verdadeira. O valor lógico da proposição ∼ p ∨ q é verdadeiro.

)

é

falsa. O valor lógico da proposição ( a ⇒ b ) ⇒ (b ∧c ) é falso.

b) Sendo q falsa, então ~ q é verdadeira.

31.3. Sendo c falsa, então ~ c é verdadeira.

c) Sendo p falsa, então ~ p é verdadeira.

Se ~ c é verdadeira e b é verdadeira então ∼ c ⇒ b é verdadeira. Se a é verdadeira e b é verdadeira então a ⇒ b é verdadeira. Se ∼ c ⇒ b é verdadeira e a ⇒ b é verdadeira então ( ∼ c ⇒ b ) ∨ ( a ⇒ b ) é verdadeira.

Se ~ p é verdadeira e q é falsa, então ∼ p ∧ q é falsa. Se p é falsa e ∼ p ∧ q é falsa, então p ∨ (∼ p ∧ q ) é falsa.

O valor lógico da proposição( ∼ c ⇒ b ) ∨ (a ⇒ b ) é verdadeiro.

Proposta 2

32. Se ∼ ( ∼ a ⇒ b ) ∧ c é verdadeira então ∼ ( ∼ a ⇒ b) é

Se a ∧ ∼ b é verdadeira então a é verdadeira e ~ b é verdadeira. Sendo ~ b verdadeira, então b é falsa. Conclui-se que a é verdadeira e b é falsa.

verdadeira e c é verdadeira. Sendo ∼ ( ∼ a ⇒ b) verdadeira, então ∼ a ⇒b é falsa. Se ∼ a ⇒ b é falsa então ~ a é verdadeira e b é falsa. Sendo ~ a verdadeira, então a é falsa. Conclusão: O valor lógico de a e b é falso e o de c é verdadeiro.

33. Se p ⇔ q , então as proposições p e q têm o mesmo valor

Se p é falsa e ~ q é verdadeira, então p∧ ∼ q é falsa. O valor lógico da proposição p ∧∼ q é falso.

O valor lógico da proposição p ∨ ( ∼ p ∧ q ) é falso.

2.1. Se a é verdadeira e b é falsa, então a ∨ b é verdadeira. Logo, o valor lógico da proposição ∼ ( a ∨ b ) é falso.

2.2. Se a é verdadeira e ~ b é verdadeira, então a ∨ ∼ b é verdadeira. Sendo a verdadeira, então ~ a é falsa. Se ~ a é falsa e a∨ ∼ b é verdadeira, então ∼ a ∧ ( a∨ ∼ b ) é

lógico, isto é, são ambas verdadeiras ou são ambas falsas. Vamos, então, começar por simplificar a expressão ( ∼ p ⇒ q) ∨ ( ∼ q ∨ ( p ∧ q )) .

falsa. O valor lógico da proposição ∼ a ∧ ( a∨ ∼ b ) é falso.

( ∼ p ⇒ q) ∨ ( ∼ q ∨ ( p ∧ q ) ) ⇔

2.3. Sendo a verdadeira, então ~ a é falsa.

⇔ ( ∼ ( ∼ p ) ∨ q ) ∨ (( ∼ q ∨ p ) ∧ ( ∼ q ∨ q )) ⇔

Se ~ a é falsa e b é falsa, então ∼ a ∧ b é falsa. Se a é verdadeira e ∼ a ∧b é falsa, então a ∨ ( ∼a ∧ b ) é

⇔ ( p ∨ q ) ∨ ( ( ∼ q ∨ p ) ∧ V ) ⇔ (p ∨ q )∨ ( ∼ q ∨ p) Ora, uma das proposições q e ~ q é verdadeira. Logo, p ∨ q é verdadeira ou ∼ q ∨ p é verdadeira. Se p ∨ q é verdadeira ou ∼ q ∨ p é verdadeira, então ( p ∨ q) ∨ ( ∼ q ∨ p ) é verdadeira. Assim sendo a proposição ( ∼ p ⇒ q ) ∨ ( ∼ q ∨( p ∧ q )) é verdadeira. O valor lógico da proposição ( ∼ p ⇒ q ) ∨ ( ∼ q ∨ (p ∧ q )) é verdadeiro.

10

verdadeira. O valor lógico da proposição a ∨ ( ∼ a ∧ b) é verdadeiro.

Proposta 3 Se b é falsa e ∼ a ∨ b é verdadeira, então ~ a é verdadeira. Sendo ~ a verdadeira, então a é falsa.

3.1. Sendo b falsa, então ~ b é verdadeira. Se a é falsa e ∼ b é verdadeira, então a∨ ∼ b é verdadeira. Se ~ a é verdadeira e a ∨ ∼ b é verdadeira, então ∼ a ∧ ( a∨ ∼ b) é verdadeira. O valor lógico da proposição ∼ a ∧ ( a∨ ∼ b ) é verdadeiro.

Introdução à lógica bivalente e à teoria dos conjuntos

3.2. Se a é falsa e b é falsa, então a ∧ b é falsa. Logo, ∼ ( a∧ b) é

5.3. Se a proposição p ∨ q é verdadeira (provado em 5.1.), então

verdadeira.

a proposição (p ∨ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) é verdadeira

Se a é falsa e ~ b é verdadeira, então a ∧ ∼ b é falsa. Se ∼ ( a ∧ b) é verdadeira e a ∧ ∼b é falsa, então

(independentemente do valor lógico da proposição p ∧ ∼q ).

∼ (a ∧ b) ∨ ( a ∧ ∼ b ) é verdadeira.

O valor lógico da proposição ∼ ( a ∧ b) ∨ ( a ∧ ∼ b ) é verdadeiro.

3.3. Se ~ a é verdadeira e b é falsa, então ∼ a ∨ b é verdadeira. Logo, ∼ ( ∼ a ∨ b) é falsa. Se ∼ ( ∼ a ∨ b ) é falsa e b é falsa, então ∼ ( ∼ a∨ b )∧ b é falsa. O valor lógico da proposição ∼ (∼ a ∨ b ) ∧ b é falso.

Proposta 4 4.1. a) ~ q b) ∼ ( q ∧ r) c) ∼ p∧ q d) q∨ ∼ r 4.2. a) O primeiro classificado é português ou o terceiro classificado é italiano. b) O primeiro classificado não é português e o terceiro classificado não é italiano. c) Não é verdade que o segundo classificado é português ou o terceiro classificado é italiano. d) Os dois primeiros classificados são portugueses.

O valor lógico da proposição (p ∨ q ) ∨( p ∧ ∼ q ) é verdadeiro.

5.4. Se uma das proposições p e q é verdadeira, então uma das proposições ~ p e ~ q é falsa. Se uma das proposições ~ p e ~ q é falsa, então a proposição ∼ p ∧ ∼ q é falsa. Se a proposição ∼ p ∧ ∼ q é falsa, então a proposição ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∧ p é falsa (independentemente do valor lógico da proposição p). O valor lógico da proposição (∼ p ∧ ∼ q ) ∧ p é falso.

Proposta 6 6.1. p

q

r

∼r

p∨ ∼ r

∼q

V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

F V F V F V F V

V V V V F V F V

F F V V F F V V

∼ q∧r F F V F F F V F

verdadeiras e a proposição q é falsa.

verdadeira e r é verdadeira. Se ∼ (p∨ ∼ q ) é verdadeira, então p∨ ∼ q é falsa.

Proposta 7

Pág. 26

Proposta 5

F F V F F F F F

6.2. Por observação da última coluna da tabela de verdade construída na alínea anterior, conclui-se que se a proposição ( p∨ ∼ r) ∧ ( ∼ q ∧ r ) for verdadeira então as proposições p e r são

4.3. Se ∼ ( p∨ ∼ q ) ∧ r é verdadeira, então ∼ (p ∨ ∼ q ) é

Se p∨ ∼ q é falsa, então p é falsa e ~ q é falsa. Sendo ~ q falsa, então q é verdadeira. Assim sendo, as proposições q e r são verdadeiras e a proposição p é falsa. Conclui-se, então, que o primeiro classificado é português, o segundo classificado é português e o terceiro classificado é italiano.

(p ∨ ∼ r )∧ ( ∼ q ∧r )

7.1. Recorrendo a uma tabela de verdade, tem-se: p

q

∼p

q ∧p

∼ p ∨ (q ∧ p )

∼q

p∧ ∼ q

∼ (p ∧ ∼ q

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

)

As colunas relativas a ∼ p ∨ ( q ∧ p ) e a ∼ ( p ∧ ∼ q ) são iguais, donde se conclui que ∼ p ∨ (q ∧ p ) é equivalente a ∼ ( p ∧ ∼ q ) .

7.2. Recorrendo a uma tabela de verdade, tem-se:

Se as proposições p e q não são equivalentes, então têm valores lógicos diferentes (uma delas é verdadeira e a outra é falsa).

p

q

∼q

p ∨ ∼q

∼( p ∨ ∼ q )

p∧ ( ∼ ( p∨ ∼ q))

V

V

F

V

F

F

5.1. Se uma das proposições p e q é verdadeira, então a

V

F

V

V

F

F

proposição p ∨q é verdadeira. O valor lógico da proposição p ∨ q é verdadeiro.

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

5.2. Se uma das proposições p e q é falsa, então a proposição

A proposição p ∧ ( ∼ ( p ∨ ∼ q )) é sempre falsa, isto é, é uma

p ∧ q é falsa. O valor lógico da proposição p ∧ q é falso.

contradição.

11

Unidade 1

7.3. Recorrendo a uma tabela de verdade, tem-se: p

q

∼q

p∧∼ q

∼ (p ∧ ∼ q )

p ∨ ( ∼ ( p ∧ ∼ q ))

V

V

F

F

V

V

V