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Tarefa de experimento em mecanica dos fluídos...

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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE A VISCOSIDADE TEÓRICA DA GLICERINA E A VISCOSIDADE OBTIDA UTILIZANDO VISCOSÍMETRO DE STOKES COM ESFERAS DIFERENTES Bruno de Paula Silva (UFG/FCT) [email protected] Gabriel Nakandakari de Oliveira (UFG/FCT) [email protected] Isaque D’ávila Ribeiro Boaventura (UFG/FCT) [email protected]

O objetivo deste artigo é apresentar resultados experimentais de valores encontrados para a viscosidade da glicerina. Viscosidade está relacionada com a habilidade que o fluido tem de fluir, ou seja, é a propriedade física que demonstra a resistência de um fluido ao escoamento. Para esse cálculo, foi utilizado o viscosímetro de Stokes e três esferas de diferentes tamanhos para comparar com a viscosidade teórica. Com isso, o artigo apresenta conceitos relacionados a essa viscosidade e ao viscosímetro de Stokes e à possiblidade de utilizar a resistência ao movimento fornecida pela glicerina às esferas de massa e diâmetro conhecidos para determinar a viscosidade desse fluido. Como resultado, foram obtidos valores diferentes dos valores teóricos de viscosidade dinâmica, evidenciando um possível erro na obtenção dos valores de velocidade de cada esfera. 1. Introdução De acordo com BARNES (1989), a viscosidade tem como definição o atrito que ocorre no deslizamento de camadas fluidas umas sobre outras, dando origem a tensões tangenciais. A viscosidade dinâmica, ou viscosidade absoluta, é definida como os esforços tangenciais nos líquidos em movimento. A viscosidade cinemática geralmente é obtida em laboratório, e é definida como a relação entre viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido, representada pela Equação 1 (BRUNETTI, 2008): 𝑣 = 𝑣 (1) 𝑣

No qual v é a viscosidade cinemática, µ é a viscosidade dinâmica e ρ é a massa específica do fluido. Para a determinação da viscosidade de um fluído pode-se aplicar os métodos diretos e indiretos. Para GAMA (2017) os métodos diretos são aqueles que medem a deformação de um fluido, enquanto que nos métodos indiretos mede-se o tempo de queda de uma esfera e através de uma equação cuja solução analítica foi proposta por Stokes em 1951. Para o

seguinte trabalho, o método adotado foi o método indireto realizado a partir do viscosímetro de Stokes. O viscosímetro de Stokes é constituído por um tubo cilíndrico preenchido com o líquido a ser avaliado. Considerando que a altura do liquido é conhecida, deixa-se cair a esfera no liquido e mede o tempo que ela leva para percorrer uma distância determinada (BRUNNETTI, 2008). A figura 1 representa como são analisadas as forças ocorrentes em um corpo ao estar em um meio fluído: Figura 1: Forças que atuam em um corpo em um meio viscoso

E Fv

W

Existem três forças que atuam no corpo: Força peso (W), Força de arrasto (Fv) e empuxo (E), como é demonstrado pela Equação 2 (BRUNETTI, 2008): 𝑣 = 𝑣𝑣+ 𝑣(2) A relação na Equação 2 só será válida na velocidade terminal. Ao colocar essa esfera dentro de um fluido, depois de certo tempo, a força de arrasto e o empuxo tem valor igual ao da força peso e a aceleração é nula. O corpo, deste instante em diante, se desloca com velocidade constante, denominada velocidade terminal. A força peso é encontrada através da Equação 3: = 𝑣. 𝑣(3) No qual m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. M sendo a massa do corpo e g sendo a gravidade. Ao ser colocado a esfera dentro de um fluido, depois de certo tempo, a força de arrasto e o empuxo tem valor igual ao da força peso e a aceleração é nula. O corpo, deste instante em diante, se desloca com velocidade constante, denominada velocidade terminal. O empuxo pode ser calculado pela Equação 4: 𝑣. 𝑣 3. 𝑣𝑣 . 𝑣 𝑣= (4) 6 Em que 𝑣𝑣é a massa específica do corpo e D é o diâmetro da esfera colocada no fluído.

A resistência para uma esfera se movimentando através de um fluido incompressível pode ser dada pela Equação 5 (BERGMAN et. al, 2011): �� . � 𝑣. 𝑣𝑣. 𝑣 2 𝑣𝑣=

(5)

2

Em que: Fv – Força de arrasto; Cd – Coeficiente de arrastro; Af – Área projetada na direção do escoamento; V – Velocidade. O coeficiente de arrasto depende do número de Reynolds, como mostrado na figura 2 e a Equação 6: Figura 2: Relação do coeficiente de arrasto com Reynolds

Fonte: (BERGMAN et. al, 2011).

𝑣𝑣 =

24

=

𝑣𝑣

.24 .

(6)

�.�

Substituindo a Equação 5 na Equação 4, teremos uma nova relação para calcular a força de arrasto exercida do fluído na esfera. Essa relação é determinada pela Equação 7: � � = 3. � . �� . 𝑣. � . � (7) Fazendo a substituição da Equação 1 na Equação 7 e isolando a viscosidade, obtemos a Equação 7: (8) ��

� =3............

Considerando V como a velocidade terminal, a Equação 8 nos fornece a viscosidade dinâmica para o experimento. Dessa forma, o presente trabalho tem como objetivo apresentar e analisar os resultados experimentais das viscosidades de um fluído, utilizando o viscosímetro de Stokes para três esferas com diâmetros diferentes. 2. Materiais e Métodos O experimento foi realizado utilizando um Viscosímetro de Stokes, que é um equipamento composto por uma torre preenchida com o fluido glicerina, e um cronômetro ótico, programado para distância de 100 mm entre os fotossensores, posicionados ao final da coluna, como mostra a Figura 3: Figura 3: Viscosímetro de Stokes

Os seguintes materiais foram utilizados: •

Líquido (glicerina) para estudo

•

01 Balão volumétrico de 25 ml (massa = 0,018 kg)

•

01 Conjunto para queda em meio viscoso (altura = 0,734 m)

•

01 Paquímetro eletrônico (resolução = 0,01 mm)

•

02 Fotossensores

•

01 Cronômetro microcontrolado

•

01 Régua de 40 cm (resolução = 0,1 cm)

•

01 Imã

•

01 Termômetro de mercúrio (resolução = 2 °C)

•

01 Balança eletrônica (resolução = 0,001 kg)

•

01 Flanela

•

03 Esferas: Esfera 1 – D 1 = 16,66 mm e M1 = 0,020 kg Esfera 2 – D 2 = 13,50 mm e M2 = 0,010 kg Esfera 3 – D3 = 11,10 mm e M3 = 0,006 kg

Antes do início do experimento, as 3 esferas foram pesadas com a utilização da balança eletrônica e por meio do paquímetro mediu-se seus diâmetros. Além disso, com o termômetro foi medida a temperatura no começo e no final do experimento, sendo medido em ambos os casos 24 ºC A fim de determinar a densidade da glicerina, foi adicionado fluido até a capacidade total de um balão volumétrico, de capacidade de 25 ml e massa de 0,03 kg, e este foi pesado. A partir disso é possível encontrar a massa e consequentemente, a densidade da glicerina. Com todos os preparativos prontos, iniciou-se o experimento soltando as esferas do repouso rente à superfície do tubo de glicerina. Foi repetido esse procedimento dez vezes para cada uma das três esferas sendo medidos o tempo e a velocidade de queda em cada caso por meio do cronômetro eletrônico. Para a retirada das esferas da parte inferior do tubo foi utilizado o imã e em seguidas elas eram limpas com a flanela, após estarem limpas e o cronometro zerado o procedimento era repetido. 3.Resultados e Discussões A temperatura medida no momento do experimento e a densidade calculada da glicerina estão demonstradas na tabela 1 abaixo: Tabela 1: Temperatura da glicerina durante o experimento e o resultado experimental da massa específica.

Temperatu ra 26 ˚C

Massa Específica da Glicerina 538 kg/m³

Para cada esfera, foram medidos 10 tempos com as respectivas velocidades e estão apresentados abaixo:

Tabela 2: Tempos e velocidades experimentais encontrados.

Esfera 1 Núme ro das mediç ões

Tem po

Esfera 2 Tem po

(s)

Velocida de (m/s)

1

0,21 65

2

Esfera 3 Tem po

(s)

Velocida de (m/s)

0,46 10

0,238 9

0,41 80

0,296 4

0,3370

0,21 80

0,45 80

0,239 7

0,41 70

0,296 2

0,3370

3

0,21 78

0,45 90

0,239 1

0,41 80

0,295 6

0,3380

4

0,21 76

0,45 90

0,238 3

0,41 90

0,294 2

0,3390

5

0,21 70

0,46 00

0,238 1

0,41 90

0,293 0

0,3410

6

0,21 67

0,46 10

0,238 6

0,41 90

0,293 6

0,3400

7

0,21 66

0,46 10

0,236 9

0,42 20

0,293 2

0,3410

8

0,21 62

0,46 20

0,237 4

0,42 10

0,931 5

0,3410

9

0,21 58

0,46 30

0,235 8

0,42 30

0,291 6

0,3420

10

0,21 55

0,46 30

0,237 1

0,42 10

0,291 5

0,3420

Méd ia

0,21 68

0,46 07

0,238 0

0,41 97

0,357 7

0,3398

(s)

Velocida de (m/s)

Tendo em vista que as velocidades estão próximas das velocidades terminais reais, pode-se assumir as velocidades encontradas no cálculo da força de arrasto e viscosidade dinâmica da glicerina. A força de arrasto foi calculada através da equação 2 e utilizou-se o resultado para substituir na equação 8, em consonância com os valores médios da velocidade para encontrar a viscosidade dinâmica. Realizou-se esse processo para todas as esferas. O resultado está apresentado na tabela 3 abaixo: Tabela 3: Resultado obtido da força de arrasto e da viscosidade dinâmica para cada bolinha.

Força de arrasto (N) Viscosidade (Pa.s)

Esfera 1

Esfera 2

Esfera 3

0,092

0,17

0,26

1,56

2,61

4,21

Como a viscosidade da glicerina conhecida a 28º C é aproximadamente 0.70353 Pa.s, nenhum dos valores encontrados através do experimento diz respeito ao valor real. Como dito no

resumo, um possível erro está relacionado à velocidade, onde as velocidades encontradas não são exatamente as velocidades terminais.

Baseando-se na introdução, é possível montar uma equação da diferencial do movimento, onde encontra-se a velocidade em função do tempo de queda e é possível relacionar a velocidade da esfera com a viscosidade do fluido, de acordo com a Equação 9:

Que também pode ser escrita como:

Onde:

Para um tempo infinito, a velocidade terminal será atingida como mostra a equação 13 a seguir:

Utilizando a equação 10 e 13, temos a equação 14, que determina a proximidade que a velocidade média de cada esfera estava da velocidade terminal:

A tabela 4 apresenta as porcentagens apresentadas para cada esfera, levando em consideração, no cálculo, a viscosidade teórica e os tempos médios experimentais. Tabela 4: Relação entre as velocidades médias experimentais com a velocidade terminal da glicerina para cada esfera.

Porcentagem

Esfera 1 88%

Esfera 2 75%

Esfera 3 66%

A esfera 1 apresentou uma porcentagem maior do que as outras, além de também ter apresentado uma viscosidade mais próxima do valor teórico. Essa discrepância entre o teórico e o obtido através dos experimentos pode ser explicado porque o intervalo escolhido entre os medidores de tempo não permitiu que as bolinhas alcançassem a velocidade terminal. Como a

equação 8 demonstra que a velocidade terminal do objeto está relacionada com a viscosidade do fluido, é muito difícil encontrar resultados próximos do valor teórico. 4. Conclusão O objetivo principal era de encontrar experimentalmente a viscosidade da glicerina e então realizar uma comparação do resultado com a viscosidade tabelada. A partir dos três resultados é perceptível que nenhum chega a ser compatível com o valor teórico. Uma das razões devese ao fato de que muito provavelmente a velocidade marcada das bolinhas não seja exatamente a velocidade terminal. Outro fator a que se deve tal incongruência é a de que o valor da densidade da glicerina medido também não é compatível com seu valor teórico. A discrepância pode ter ocorrido por algum erro durante as pesagens necessárias para o cálculo. REFERÊNCIAS BARNES, H. A., HUTTON, F. F., WALTERS, K. An Introduction to Rheology. Elsevier Science B. V.1, 1989. BERGMAN, T. L., LAVINE, A. S., INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition, LTC, 2011 BRUNETTI. F. Mecânica dos Fluidos. 2ª edição. São Paulo: Pearson Education. 2008. GAMA, E. S., BARROS, G. D. T., SILVA, T. P. DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VISCOSIDADE ATRAVÉS DO MÉTODO DE STOKES. Instituto Federal Ceará, 2017. FOX, R., MCDONALD, T., PRITCHARD, J., MICHTELL, W. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª edição. LTC, 2014....