Nucleo de una Matriz PDF

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Definición descripción y ejemplo de núcleo de una matriz para resolver un problema...

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El Núcleo (Kernel) El núcleo de un operador A es denotado como Ker A o Nucl A. Este es el conjunto de todos los vectores cuya imagen bajo A sea el vector nulo. Propiedades: Si A es una matriz su núcleo es un subespacio vectorial del espacio vectorial total. La dimensión de este subespacio se llama nulidad de A y es el número de columnas que no tienen pivotes al reducir por filas la matriz A, o lo que es lo mismo el número de variables libres en el sistema lineal. El teorema del rango establece que el rango de cualquier matriz más su nulidad es igual al número de columnas de la matriz. Ejemplo: Considérese la función f(x, y)= x−y, definida para x e y números reales, que es lineal ya que se cumple que f(x+z, y+w)=(x+z)−(y+w)=f(x, y) +f(z, w). Su núcleo consiste en todos aquellos vectores cuya primera y segunda coordenada coinciden, en concreto el conjunto: que es el mismo que la variedad lineal del vector (1,1), que describe la recta y = x en el espacio vectorial ortonormal El núcleo del vector (1,2,3) al definirse una forma bilineal con una matriz de conexión identidad (por ejemplo el producto vectorial habitual) son todos aquellos vectores conjugados (también llamados ortogonales en un espacio vectorial no abstracto) cuyo producto sea nulo.

Deben cumplir la ecuación cartesiana:

o resolviendo el sistema (con dos parámetros cualesquiera) ser variedad lineal de los vectores:

Ejemplo: Según la definición, se debe hallar todos los vectores v ∈ P2 tales que T(v)=0w, entonces se tiene que:

Lo que implica resolver el siguiente sistema:

A partir de lo cual podemos describir el núcleo T:...