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OPTIMIZACIÓNINFORME TAREA 2GRUPO OPT_CRISTIAN DAVID MARTÍNEZ COLLAZOSBRANDON STEVEN GOMEZ MELOELISA VILLAMARÍN MEJÍA2020-1SUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE BOGOTÁ - FACULTAD DE INGENIERÍADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INDUSTRIALUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE BOGOTÁ - FACULTAD DE ...

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OPTIMIZACIÓN

INFORME TAREA 2

GRUPO OPT_111

CRISTIAN DAVID MARTÍNEZ COLLAZOS BRANDON STEVEN GOMEZ MELO ELISA VILLAMARÍN MEJÍA

2020-1S UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ - FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTÁ - FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CÓDIGO 2025971 GRUPO 01 Periodo 2020_01 Tarea 12Fecha Entrega: Abril 21 /2020 Instrucciones generales: A. Para cada problema: a. Formular el modelo de PL b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados c. Presentar informe de los literales a. b en un documento físico. (Incluir el número del problema y el enunciado) B. La portada del informe por grupo debe estar completamente identificada así: Periodo, identificador del grupo e Integrantes y enviar a [email protected] . El identificador del grupo quedara asignado en el portal del curso en Moodle

PROBLEMA 1 Una empresa estima que la demanda de un determinado producto en los primeros cinco meses del año será como la que se muestra en la tabla. El costo unitario de producción es de $3. El costo unitario de almacenaje en un período es $2. La capacidad de producción durante los cinco períodos es de:

Establecer la programación óptima para el período de cinco meses y calcular el costo total.

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a. Formular el modelo de PL ● Variables Xi = Cantidad de mercancía producida en el mes i i = enero (1), febrero(2), marzo(3), abril(4), mayo(5) Yj = Cantidad de mercancía almacenada en el mes i j = enero (1), febrero(2), marzo(3), abril(4) ● Función Objetivo MIN(Z) = 3(X1+X2+X3+X4+X5) + 2(Y1+Y2+Y3+Y4) ● Restricciones 16 ≤ X1 ≤ 36 Y1 = X1 - 16 X2 + Y1 ≥ 16 X2 ≤ 12 Y2 = Y1 + X2 -16 X3 + Y2 ≥ 12 X3 ≤ 4 Y3 = Y2 + X3 - 12 X4 + Y3 ≥ 10 X4 ≤ 12 Y4 = Y3 + X4 - 10 X5 + Y4 ≥ 12 X5 ≤ 4 Xi, Yj ≥ 0 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

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Las columnas 1 - 5 muestran los resultados para X1,X2,X3,X4, X5. Las columnas 6 - 8 muestran los resultados para Y1, Y2, Y3, Y4. Como se puede observar en Enero es cuando mayor capacidad de producción se realiza, y al finalizar Enero es cuando mayor cantidad de productos se almacenan. Para minimizar los costos, en todos los meses se tiene que cumplir el tope máximo de producción, menos en Enero.

PROBLEMA 2 Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de éstos (con la relación siguiente: 3 ovejas, 5 cerdos o dos vacas usan el mismo espacio). Los beneficios (utilidades) dadas por animal son 5, 4, 10 pesos para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar, por ley, al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas.

Max Z = (5x1) + (4x2) + (10x3) X1 ≤ 30 X2 ≤ 50 X3 ≤ 20 X1/3 + X2/5 + X3/2 ≤ 10

X2 ≥ X1 + X3 Max Z = (5x1) + (4x2) + (10x3) X1 ≤ 30 X2 ≤ 50 X3 ≤ 20 X1/3 + X2/5 + X3/2 ≤ 10 X1 – X2 + X3 ≤ 0

Solución con MatLab:

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PROBLEMA 3 La compañía Tejas Ltda., es un contratista grande que realiza trabajos de techos. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía trata de acumular existencias cuando los precios están bajos y almacenarlas para su uso posterior. La compañía cobra el precio corriente en el mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya adquirido. La tabla que aparece al final refleja lo que la compañía ha proyectado como costo, precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro temporadas. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre en un costo de manejo de $6 por millar de piezas, así como también en un costo de almacenamiento de $12 por millar de piezas por cada temporada en la que se almacena. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son 220.000 piezas, esto incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo período. La compañía ha fijado como política no conservar materiales más de cuatro temporadas. Plantee un modelo para el problema que permita a Tejas Ltda. maximizar sus utilidades para un período de cuatro temporadas.

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a. Formular el modelo de PL ● Variables V ij = Compra de 1 teja en temporada i y venta en temporada j. 0≤i≤4 i≤j≤4 ● Función Objetivo max(Z) = 1V 11 + 2.232V12 + 7.47V13 + 4.458V14 + 1.5V22 + 6.482V23 + 3.47V24 + 2.5V33 − 0.518V34 + 1.5V44 ● Restricciones 1V11 + 1V12 + 1V13 + 1V14 + 0V22 + 0V23 + 0V24 + 0V33 + 0V34 + 0V44 ≤ 220000 0V11 + 1V12 + 1V13 + 1V14 + 1V22 + 1V23 + 1V24 + 0V33 + 0V34 + 0V44 ≤ 220000 0V11 + 0V12 + 1V13 + 1V14 + 0V22 + 1V23 + 1V24 + 1V33 + 1V34 + 0V44 ≤ 220000 0V11 + 0V12 + 0V13 + 1V14 + 0V22 + 0V23 + 1V24 + 0V33 + 1V34 + 1V44 ≤ 220000 1V11 + 0V12 + 0V13 + 0V14 + 0V22 + 0V23 + 0V24+ 0V33 + 0V34 + 0V44 = 100000 0V11 + 1V12 + 0V13 + 0V14 + 1V22 + 0V23 + 0V24+ 0V33 + 0V34 + 0V44 = 140000 0V11 + 0V12 + 1V13 + 0V14 + 0V22 + 1V23 + 0V24+ 1V33 + 0V34 + 0V44 = 200000 0V11 + 0V12 + 0V13 + 1V14 + 0V22 + 0V23 + 1V24+ 0V33 + 1V34 + 1V44 = 160000 Vi ≥ 0 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

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Gracias a la solución óptima arrojada por matlab se recomienda a la compañía vendedora de tejas comprar 220000 tejas en la primera temporada, para vender 100000 en la primera temporada, 40000 en la segunda, 80000 en la tercera y ninguna en la última. Además, comprar 100000, 120000 y 160000 tejas en las temporadas 2, 3 y 4 para venderlas en las respectivas temporadas.

PROBLEMA 4 Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente 500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la madera a tres (3) compañías madereras. Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras que, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir más de 500 toneladas por semana. La primera fábrica de madera usa el ferrocarril como medio de transporte y no hay un límite al peso que puede enviar a las fábricas de muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usan camiones, lo cual limita a 200 toneladas el peso máximo que puede enviar a cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo de transporte de las compañías madereras a las fábricas de muebles ($/Tonelada).

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Formular y resolver el problema sabiendo que se quiere minimizar los costos de transporte. a. Formular el modelo de PL ● Variables Xij = Cantidad de madera suministrada por la compañía i a la fábrica j ● Función Objetivo MIN(Z) = 2.0X11 + 3.0X12 + 5.0X13 + 2.5X21 + 4.0X22 + 4.9X23 + 3.0X31 + 3.6X32 + 3.2X33 ● Restricciones X11 + X21 +X31 ≥ 500 X12 + X22 + X32 ≥ 700 X13 + X23 + X33 ≥ 600 X31 + X32 + X33 ≤ 500 X21, X22, X23, X31, X32, X33 ≤ 200 Xij ≥ 0 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

Según los resultados, para que los costos de transporte sean mínimos, lo más indicado sería solo pedirle madera la Compañia maderera 1, para que suministre las 3 fábricas, y la Compañía maderera 3 para que suministre sólo la fábrica 3

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PROBLEMA 5 Un cierto fabricante de tornillos, ha constatado la existencia de un mercado para paquetes de tornillos a granel en distintos tamaños. Los datos de la investigación de mercados han demostrado que se podrían vender cuatro clases de paquetes con mezclas de los tres tipos de tornillos (1, 2 y 3), siendo los de mayor aceptación por el público. Los datos de la investigación realizada indicaron las especificaciones y los precios de venta siguientes:

Para estos tornillos la capacidad de la instalación y los costos de fabricación se indican a continuación:

¿Cuál sería la producción que debe programar este fabricante para obtener la ganancia máxima, suponiendo que puede vender todo lo que fabrique? FORMULACIÓN MATEMÁTICA Xij: Cantidad de Kg de tornillos del tipo i a incluir en la mezcla j. (i= 1,2,3 y j=A,B,C,D)

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Función objetivo: Max Z= 60(X1A + X2A + X3A) + 25(X1B + X2B + X3B) + 35(X1C + X2C + X3C) + 20(X1D + X2D + X3D) - 50(X1A + X1B + X1C + X1D) - 30(X2A + X2B + X2C + X2D) - 18(X3A + X3B + X3C + X3D) Restricciones: X1A ≥ 0,4(X1A + X2A + X3A) X2A ≤ 0,2(X1A + X2A + X3A) X1B ≥ 0,2(X1B + X2B + X3B) X2B ≤ 0,4(X1B + X2B + X3B) X1C ≥ 0,5(X1C + X2C + X3C) X2C ≤ 0,1(X1C + X2C + X3C) X1A + X1B + X1C + X1D ≤ 100 X2A + X2B + X2C + X2D ≤ 100 X3A + X3B + X3C + X3D ≤ 60 Xij ≥ 0, para todo i, j (i=1, 2, 3 y j=A, B, C, D)

Con la notación A.x ≤ b Max Z(x) = 10X1A + 30 X2A + 42 X3A – 25 X1B – 5 X2B + 7 X3B – 15 X1C + 5 X2C +17 X3C – 30 X1D – 10 X2D + 2 X3D X1A + X1B + X1C + X1D ≤ 100 X2A + X2B + X2C + X2D ≤ 100 X3A + X3B + X3C + X3D ≤ 60

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– 0.6 X1A + 0.4 X2A + 0.4 X3A ≤ 0 – 0.2 X1A + 0.8 X2A A – 0.2 X3A ≤ 0 – 0.8 X1B + 0.2 X2B + 0.2 X3B ≤ 0 – 0.4 X1B + 0.6 X2B – 0.4 X3B ≤ 0 – 0.5 X1C + 0.5 X2C + 0.5 X3C ≤ 0 – 0.1 X1C + 0.9 X2C - 0.1 X3C ≤ 0 -Xij ≤ 0

SOLUCION CON MATLAB

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PROBLEMA 6 Un contratista está considerando una propuesta para la pavimentación de una carretera. Las especificaciones requieren un espesor mínimo de doce pulgadas (12"), y un máximo de 18". La carretera debe ser pavimentada en concreto, asfalto, gravilla, o cualquier combinación de estos tres elementos. Sin embargo, las especificaciones requieren una consistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9" de espesor. El contratista ha determinado que 3" de su asfalto son tan resistentes como 1" de concreto, y 6" de gravilla son tan resistentes como 1" de concreto. Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $10, el asfalto $3.80, y la gravilla $1.50. Determine la combinación de materiales que el contratista debería usar para minimizar su costo. a. Formular el modelo de PL ● Variables X1 = Pulgadas de concreto por yarda cuadrada. X2 = Pulgadas de asfalto por yarda cuadrada. X3 = Pulgadas de gravilla por yarda cuadrada. ● Función objetivo 12

Min(Z) = 10X1 + 3.8X2 + 1.5X3 ● Restricciones X1 + X2 + X3 ≥ 12 X1 + X2 + X3 ≤ 18 X1 + X2/3 + X3/6 ≥ 9

b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

Se determinó que la solución óptima es de 7, 1 y 10 pulgadas de concreto, asfalto y gravilla por yarda cuadrada, respectivamente

PROBLEMA 7 En una industria pequeña de fabricación de cocinas de gas se debe programar la producción por un período de seis meses. Teniendo en cuenta que la producción es eminentemente manual, no existe gran ventaja en producir en grandes cantidades, sino más bien evitar gastos excesivos de almacenaje. Por consiguiente, se ha visto la conveniencia de acompasar, en lo posible, la producción a las necesidades mensuales de la demanda. Se empieza en el período con un stock de 60 unidades y se desea que al final del período quede una existencia de por lo menos 50 unidades como stock de seguridad. Las ventas realizadas en promedio en los cinco últimos años es - mes a mes – la señalada en la tabla. Después de estudiar las tendencias presentadas, se tiene la seguridad de que las ventas van a experimentar un 8% de incremento. El costo unitario de producción es de $1,000 (mil pesos) y los costos de almacenamiento por unidad y mes (teniendo en cuenta la obsolescencia, alquileres de bodega, etc.) de $100 (cien pesos). La capacidad de producción para cada mes se señala a continuación:

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Con los datos anteriores, establecer la programación óptima para el período de seis meses y calcular el costo total. a. Formular el modelo de PL ● Variables Xi = Cocinas producidas en i Yi = Cocinas guardadas en i i = enero(1), febrero(2), marzo(3), abril(4), mayo(5), junio(6) ● Función Objetivo MIN(Z) = 1000(X1+X2+X3+X4+X5+X6) + 100(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6) ● Restricciones 60 + X1 ≥ 166.67 * 1.08 X1 ≤ 150 Y1 = X1 -120 X2 + Y1 ≥ 80 X2 ≤ 195 Y2 = X2 + Y1 -80 X3 + Y2 ≥ 240 X3 ≤ 210 Y3 = X3 + Y2 - 240 X4 + Y3 ≥ 290 X4 ≤ 255 Y4 = X4 + Y3 -290 X5 + Y4 ≥ 270 X5 ≤ 190 Y5 = X5 + Y4 - 270 X6 + Y5 ≥ 130 X6 ≤ 220 Y6 = X6 + Y5 - 130 Y6 ≥ 50 14

Xi, Yi ≥ 0 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

Para que el costo sea mínimo, en mayo no se debe guardar ninguna cocina. El mes en el que más se producen cocinas es abril. PROBLEMA 8 Un productor de aluminio fabrica una aleación especial que el garantiza que contiene un 90% o más de aluminio, entre 5% y 8% de cobre y el resto de otros metales. La demanda para esta aleación es muy incierta de modo que el productor no mantiene un stock disponible. El ha recibido una orden de 1.000 kg. a $450/kg. La aleación debe hacerse a partir de barras de dos tipos de materiales de desecho, de cobre puro y de aluminio puro. El análisis de los materiales de desecho es el siguiente:

Los respectivos costos son: Material de desecho 1 = $150/kg; Material de desecho 2 = $50/kg; Cobre puro = $150/kg; y Aluminio puro $500/kg. Cuesta $50 fundir un kilogramo de metal. Se tienen más de 1.000 kg. de cada tipo de metal disponible. ¿Cómo debe el productor cargar su horno de manera que maximice sus utilidades?

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FUNCIÓN OBJETIVO X1: Material de desecho I X2: Material de desecho II A: Aluminio C: Cobre 200X1 + 100X2 + 550A + 200C = Costo (Minimizar) RESTRICCIONES Aluminio: 0,95X1 + 0,85X2 + A ≥ 900 Cobre: 0,03X1 + 0,01X2 + C ≥ 50 y 0,03X  1 + 0,01X2 + C ≤ 80 Otros metales: 0,02X1 + 0,14 X2 ≥ 50 Total: X1 + X2 + A + C = 1000 0,95X1 + 0,85X2  +A  ≥ 900 0,03X1 + 0,01X2 + C ≥ 50 0,03X1 + 0,01X2 + C ≤ 80 0,02X1 + 0,14 X2 ≤ 50 X1 + X2 + A + C = 1000 SOLUCION CON MATLAB

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Mezcla: La aleación estará compuesta de 719,8276 libras de desecho I, 254,3103 libras de desecho II y 25,8621 de cobre puro. Nada de aluminio puro. La aleación tiene un 90% de aluminio, 5% de cobre y 5% de otros metales. El aluminio es muy caro, para que pase a formar parte de la aleación su costo debería descender como mínimo en $0,348. PROBLEMA 9 Un comando estratégico de bombardeo recibe instrucciones de interrumpir la producción de tanques del enemigo. El enemigo tiene cuatro plantas claves situadas en diferentes ciudades y la destrucción de una de ellas produce efectivamente la paralización de la producción de tanques. Existe una aguda escasez de combustible que limita la cantidad a 48.00 galones para esta misión. Cualquier bombardeo debe tener, en caso de ser mandado a una ciudad, una cantidad suficiente de combustible para ir y volver más 100 galones de reserva. 17

La ubicación de las plantas y su vulnerabilidad al ataque para bombardeos del tipo 1 y 2 es:

¿Cuántos bombarderos de cada tipo deben despacharse y como deben ser distribuidos en cada planta maximizar la probabilidad de éxito? a. Formular el modelo de PL ● Variables Bij = 1 bombardero tipo i es mandado a la planta j. 1 ≤ i ≤ 2. 1 ≤ i ≤ 4. ● Función objetivo MAX(Z) = 0.1B11 + 0.2B12+ 0.15B13 + 0.25B14 + 0.08B21 + 0.16B22 + 0.12B23 + 0.2B24 ● Restricciones 2.1B11 + 2.1B12 + 2.1B13 + 2.1B14 + 3.1B21 + 3.1B22 + 3.1B23 + 3.1B24 ≤ 48 1B11 + 1B12 + 1B13 + 1B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 48 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 1B21 + 1B22 + 1B23 + 1B24 ≤ 48 0.1 B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 18

0B11 + 0.2B12+ 0B13 + 0B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0.15B13 + 0B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0.25B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 0.08B21 + 0B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 0B21 + 0.16B22 + 0B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 0B21 + 0B22 + 0.12B23 + 0B24 ≤ 1 0B11 + 0B12 + 0B13 + 0B14 + 0B21 + 0B22 + 0B23 + 0.2B24 ≤ 1 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

La solución óptima entregada por el programa nos indica que se deben enviar 0 bombarderos de tipo 1 a la planta 1, 5 de tipo 1 a la planta 2, 6.6 de tipo 1 a la planta 3, 4.0 de tipo 1 a la planta 4, 0 de tipo 2 a la planta 1, 0 de tipo 2 a la planta 2, 0 de tipo 2 a la planta 3 y 4.8 de tipo 2 a la planta 4. PROBLEMA 10 Un taller mecánico tiene que fabricar seis pedidos en las cantidades que se detallan en la tabla. Los tiempos necesarios para la fabricación de piezas de cada pedido en las distintas máquinas también aparecen en la tabla. Debe tenerse en cuenta que los tiempos de preparación son muy pequeños y se consideran incluidos como suplemento en los tiempos. En la misma tabla, se muestran las horas disponibles para cada máquina.

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Realizar la programación del trabajo en las tres máquinas, de forma que se obtenga el tiempo mínimo. a. Formular el modelo de PL ● Variables Xij = Producir un pedido i en la máquina j i = 1,2,3,4,5,6 j = 1,2,3 ● Función Objetivo MIN(Z) = 3X11 + 4X12 + 2X13 + 3X21 + X22 + 2X23 + 2X31 + X32 + 5X33 + 5X41 + 2X42 + X43 +2X51 + 2X52 + X53 + X61 + X62 + X63 ● Restricciones X11 + X12 + X13 = 10 X21 + X22 + X23 = 40 X31 + X32 + X33 = 60 X41 + X42 + X43 = 50 X51 + X52 + X53 = 20 X61 + X62 + X63 = 30 3X11 + 3X21 + 2X31 + 5X41 + 2X51 + X61 ≤ 80 4X12 + X22 + X32 + 2X42 + 2X52 + X62 ≤ 30 2X13 + 2X23 + 5X33 + X43 + X53 + 2X63 ≤ 200 Xij ≥ 0 b. Revolver el modelo utilizando el software Matlab e interpretar los resultados

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Para minimizar el tiempo, como se puede observar, los pedidos 1,2,4 y 5 se tienen que fabricar en la máquina 3, mientras que los pedidos 3 y 6 se dividen en 2 máquinas. La mayoría de pedidos pasan por la máquina 3, lo que nos da a entender que es la que menos tiempo consume en fabricar el producto. PROBLEMA 11 Se hace un pedido a una fábrica de papel, de 800 bobinas de papel corrugado de 30 pulgadas de ancho, 500 bobinas de 45 pulgadas de ancho y 1000 de 56 pulgadas. La fábrica de papel tiene bovinas de 108 pulgadas de ancho. ¿Cómo deben cortarse las bobinas para suministrar el pedido con el mínimo de recortes o desperdicios? POSIBILIDADES DEL CORTE

Corte 30cm

CORTE A

CORTE B

CORTE C

CORTE D

CORTE E

3

2

1

0

0

21

Corte 45cm

0

1

0

2

1

Corte 56cm

0

0

1

0

1

Perdida corte (cm)

18

3

22

18

7

FUNCIÓN OBJETIVO Minimizar 18CA + 3CB + 22CC + 18CD + 7CE RESTRICCIONES 3CA + 2CB  + 3CC ≥ 800 -800

- 3CA - 2CB - 3CC ≤

CB + 2CD  + CE ≥ 500 -500

-CB  - 2CD - CE ≤

CC + CE  ≥1000

-CC - CE  ≤ -1000

SOLUCIÓN CON MATLAB

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PROBLEMA 12 El pronóstico de ventas mensuales para un cierto producto está presentado en el siguiente cuadro:

El costo unitario de aumentar o disminuir la producción de un mes a otro es de $1.00 y de $0.50, respectivamente. La producción programada para el mes de diciembre de este año es de 2.000 unidades, y está calculado que el nivel de inventario en enero 1 será de 1.000 unidades. La capacidad de almacenaje está limitada a 5.000 unidades. Obtener la programación de la producción para el año entrante que minimice el costo producido al cambiar tasas de producción y asegure al mismo tiempo la disponibilidad de un stock suficiente para cubrir el pronóstico de ventas en cualquier momento. (Supóngase que la programación de la producción durante 23

un mes esté disponible justo en el momento de cubrir la demanda de ventas en el mes corriente). a. Formular el modelo de PL ● Variables Di = Unidades disminuidas del mes i. Ai = Unidades aumentadas del mes i. Ali = Unidades almacenadas en el mes i. i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ● Función Objetivo MIN...