Optimizacion - Derivadas y funciones calculo diferencial volumen 2Derivadas y funciones calculo PDF

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Formato Optimización de funciones Datos del estudiante

Nombre: Matrícula: Nombre del Módulo:

Calculo diferencial v2

Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Optimización de funciones Fecha de elaboración:

17/06/2021

Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas revisado los recursos que se te presentaron en la Unidad 3.

Instrucciones: 1. Realiza lo que se te pide. 2. Recuerda incluir el procedimiento.

1.- Determina si la función

4

3

2

y = x −4 x +3 x −3

es creciente o decreciente en

2.- Determina los intervalos de concavidad de la función

f ( x )=

x=

−1 y 2

x=1 .

2 x3 −8 x−5 . 3

3.- De acuerdo a la función y = x 4 −4 x 3 +3 x 2−3 determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta.

©UVEG.Der ec hosr eser v ados .Elc ont eni dodees t ef or mat onopuedes erdi st r i bui do,ni t r ansmi t i do,par ci al ot ot al ment e,medi ant ec ual qui ermedi o,mét odoosi st ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoelf ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or mac i ón,s i nl aaut or i zaci ónpores cr i t odel a Uni v er s i dadVi r t ual del Es t adodeGuanaj uat o,debi doaqueset r at adei nf or maci ónconfi denc i al quesól opuedes ert r abaj adoporper sonalaut or i zadopar at alfi n.

4.- Determina los intervalos en los que la función

1. Determina si la función

4

3

2

f ( x )=x 2 −2 x+ 5 es creciente.

y = x −4 x +3 x −3

es creciente o decreciente en

x=

−1 2

y

x=1 .

Es decreciente porque: 4 3 2 −1 −1 −1 −1 ) −4 ( ) +3 ( ) −3=−1.6875 f (x)=( 2 2 2 2 En x=1 f (x)=(1 )4 −4(1)3 +3(1)2 −3=−3

En

x=

3

2x 2. Determina los intervalos de concavidad de la función f ( x )= −8 x−5 . 3 6 x2 f ( x ) '= −8 3 12 x ❑ ( ) f x ' '= 3 '' f ( x ) =4 x Son intervalos de la función (-∞,0)

(0, ∞)

Tomar un punto dentro del intervalo para saber qué tipo de concavidad presenta, después se evalúa en la segunda derivada para ver el tipo de concavidad -1

1

Al evaluar en el punto x=-1 el resultado es menos cuatro lo cual indica que es cóncava hacia abajo en el intervalo de (-∞, 0) ''

f ( x ) =4 (−1) '' f ( x ) =−4 Al evaluar en el punto x=1 el resultado es 4 positivo lo cual es cóncava hacia arriba en el intervalo (0, ∞) ''

f ( x ) =4 (1) '' f ( x ) =4 Para saber el punto donde hace cambio de concavidad en este caso sería el punto de inflexión se evalúa el valor critico en la función original

©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedes erdi st r i bui do,ni t r ansmi t i do,par ci al ot ot al ment e,medi ant ec ual qui ermedi o,mét odoosi st ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoelf ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or mac i ón,s i nl aaut or i zaci ónpores cr i t odel a Uni v er s i dadVi r t ual del Es t adodeGuanaj uat o,debi doaqueset r at adei nf or maci ónconfi denc i al quesól opuedes ert r abaj adoporper sonalaut or i zadopar at alfi n.

f ( 0 )=

2(0)3 3

– 8(0)-5

f ( O) =−5 cual el resultado es -5 se concluye que el punto de inflexión es en la coordenada (0,-5 ).

3. De acuerdo a la función y = x 4 −4 x 3 +3 x 2−3 determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta. 4

3

2

3

2

y = x −4 x +3 x −3=4 x −12 x +6 x >0 Solución de desigualdad:

3 √3 3 √3 ; x> + (creciente) o< x < − 2 2 2 2

3 √3 3 √3 Es decreciente en − < x < + ; x< 0 Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda deriva 2 2 2 2 2 2 y '' =12 x 2−24 x +6=0 los ceros son X =1− √ ; x=1+ √ Las concavidad son : 2 2 2 1¿−∞ < x...