Tarea 4 Derivadas calculo diferencial PDF

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Tarea 4 – Derivadas.Oscar Ignacio Jiménez Martínez.: 1032364957.Tutor: Hugo Ismael Rodríguez Castillo.Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Básicas Tecnológicas e Ingeniería ECBTI 100410B_866 Diferencial. Bogotá. Noviembre de 2021Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4 A continuación, ...

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Tarea 4 – Derivadas.

Oscar Ignacio Jiménez Martínez.: 1032364957.

Tutor: Hugo Ismael Rodríguez Castillo.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Básicas Tecnológicas e Ingeniería ECBTI 100410B_866.Calculo Diferencial. Bogotá. Noviembre de 2021

Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4 A continuación, se presentan los ejercicios, asignados para el desarrollo de Tarea 4 “Derivadas” debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Para TODOS los ejercicios, hallada la derivada esta se debe evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y mediante GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra. EJERCICIOS 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Asignación

Ejercicio

Estudiante 5

Solución: Para dar solución tenemos en cuenta la definición de la derivada.

Ahora definimos la función y encontramos primero f (x+h)

Ahora aplicamos la fórmula de la definición de la derivada, remplazando valores.

Ahora aplicamos la formula con el principio del binomio cuadrado y el trinomio al cubo Binomio al cuadrado. Trinomio al cubo. Ahora aplicamos la formula a las x al cuadrado y las x al cubo.

Ahora operamos los paréntesis y reducimos términos semejantes.

Ahora factorizamos a la (h).

Ahora aplicamos el límite cuando (h) tiende a 0.

Definimos que la derivada de la función es:

Reordenamos la expresión.

Figura 1. Comprobación por GeoGebra.

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. 2. Asignación

Ejercicio

Estudiante 5

Solución:

Aplicamos la derivada.

Para dar solución de esta derivada usamos Binomio al cuadrado.

Ahora aplicamos la regla de la diferenciación

Ahora aplicamos la derivada de (sen x) = cos x, aplicamos la constante de una derivada.

Ahora aplicamos la derivada de un exponente y la propiedad del logaritmo natural . Ahora reducimos mediante el mínimo como un divisor.

Ahora reorganizamos términos y tenemos que:

Ahora volvemos a reorganizar términos del exponente.

Ahora simplificamos la expresión.

Ahora usamos la derivada del logaritmo natural

Ahora multiplicamos 2 por la fracción.

Ahora usamos el exponente de un logaritmo natural y simplificamos el exponente.

Ahora pasamos lo numeradores encima del denominador.

Ahora reducimos la expresión.

Ahora simplificamos y tenemos que:

Figura 2. comprobación GeoGebra.

3. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

Asignación

Ejercicio

Estudiante 5

Solución: Para dar solución primero tomamos la derivada de cada termino respecto a (Y)

Ahora usamos la propiedad de una potencia y la propiedad de un cociente

Ahora aplicamos la regla de un producto

Ahora aplicamos la derivada de una variable que es 1 y operamos usando la regla de la potencia.

Ahora aplicamos la regla de la potencia y simplificamos términos.

Ahora factorizamos la (X) y utilizamos la regla de la cadena del otro lado del igual.

Ahora multiplicamos a ambos lados del igual por

Ahora multiplicamos los paréntesis

Ahora agrupamos términos semejantes y movemos con signo cambiado al otro lado del igual y también movemos al otro lado con signo cambiado.

Ahora cancelamos de la expresión

Ahora pasamos a dividir los términos del lado izquierdo del igual.

Ahora obtenemos que el resultado es:

4. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Asignación

Ejercicio

Derivada de orden

superior Estudiante 5

Solución: Para dar solución a este ejercicio tenemos en cuenta la regla de una potencia,

Ahora cancelamos los números que están multiplicando a la fracción con el número del denominador y restamos uno del exponen de la (X) para hallar la primera derivada.

Ahora realizamos la segunda derivada bajamos el numero del exponente y restamos uno y aplicamos la regla de la derivada de una constante que es igual a 0.

Ahora realizamos la tercera derivada, teniendo en cuenta los pasos previos y al bajar el número del exponente lo multiplicamos por el numero restante del exponen de la (X)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra Asignación

EJERCICIOS DE APLICIACIÓN

Estudiante 5

Para la función dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:

Solución: Para dar solución, primero hallamos la primera derivada.

Ahora igualamos la derivada a 0.

Ahora excluimos y factorizamos.

Teniendo en cuenta que cuando el producto de los factores es igual a cero al menos uno de los factores es 0.

Ahora despejamos la (X) y pasamos el -9 a sumar al otro lado del igual y el que esta multiplicando lo pasamos a dividir.

Ahora sacamos raíz cuadrada a ambos lados del igual y la raiz con el cuadrado de la x se cancelan.

Ahora x es igual a 0.

Ahora sacamos la raíz de 0.36.

Ahora sacamos la raíz de -0.36.

Ahora realizamos la segunda derivada.

Ahora remplazamos la (X) de la función de la segunda derivada por el resultado de las raíces de la primara derivada.

Ahora definimos que, -10.8 < 0 el punto máximo es -0.6 Ahora remplazamos (X) de la función inicial f(x).

Punto máximo: (-0.6,0.26) Ahora hallamos el punto mínimo, remplazando valores de la segunda derivada y la función inicial f(x).

Ahora remplazamos f(x) de la función inicial, por 0.6.

Punto mínimo: (0.6,0.26) Por último, hallamos el punto de inflexión, remplazamos la segunda derivada por 0, a la función inicial.

Punto de Inflexión: (0,0)

Figura 3, Punto máximo, mínimo y de inflexión.

Conclusiones.

Por medio del desarrollo de esta guía académica el estudiante de Calculo Diferencial, logro aprender y aplicar el concepto de la definición de la derivada de una función de la misma forma por medio de la aplicación de las reglas de la derivada el estudiante de cálculo diferencial aplica conceptos matemáticos previos de algebra general para un mejor desarrollo de cada caso de derivadas. mediante el desarrollo de esta guía se logro aprender y aplicar concetos de, derivada implícita, derivada de orden superior, derivada trigonométrica y derivada de puntos máximos, mínimos y de inflexión, entendiendo el concepto en ejercicios de aplicación a la vida laboral como Ingeniero Electrónico.

Referencias Bibliográficas.

Concepto derivada - Derivada desde el límite. Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Definición de la Derivada. Pág. 101-106. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777? page=127 Álgebra de las derivadas y derivadas de orden superior. Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Reglas del producto y del cociente. Pág. 122-127, Derivadas de orden superior. Pág. 138-144. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777?page=148 Derivadas de funciones trigonométricas.

Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Derivada de funciones trigonométricas. Pág. 144-147. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777?page=170 Regla de la cadena y derivada implícita. Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Regla de la cadena y derivada implícita. Pág. 148-162. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777?page=174 Aplicaciones de las derivadas. Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Aplicaciones de la derivada. Pág. 175. OVA – Derivadas. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777?page=201 OVA - Derivadas Benjumea, L. Cruz, L. Cervelion, Á. Cabrera, J. Insuasti, A. & Barrios, E. (2020). Derivadas – Objeto Virtual d Aprendizaje. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33798...