Calculo Diferencial- Ejercicios Tarea 4 Daniel Vidal PDF

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Calculo diferencial TDaniel Alejandro Vidal CollazosC: 1.007. Universidad Nacional Abierta Y A DistanciaNotas del autorDaniel Alejandro Vidal Collazos, Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios (ECACEN), Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (UNAD)Contacto: dcolla...

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Calculo diferencial T4 Daniel Alejandro Vidal Collazos C.C: 1.007.178.894 Universidad Nacional Abierta Y A Distancia

Notas del autor Daniel Alejandro Vidal Collazos, Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios (ECACEN), Universidad Nacional Abierta Y A Distancia (UNAD) Contacto: [email protected] Grupo: 2.021

Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4 A continuación, se presentan los ejercicios, asignados para el desarrollo de Tarea 4 “Derivadas” debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Para TODOS los ejercicios, hallada la derivada esta se debe evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y mediante GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra. EJERCICIOS 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función f ´ ( x ) =lim h →0

f ( x+ h )− f (x) h

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Asignación Estudiante 1

Ejercicio 1 3 2 f ( x ) = x +2 x +5 3

3 2 f ( x ) = x +2 x 3

1 2 f ( x ) = x +2 x 1

f ( x ) =0 1 2 x +2 x=0 1 1 2 x + x=−2 1

x 2+ x = 3

x =2

−2∗−1 1

x= 3√2

x=1.26

x=¿

-1.26

1 f ( x ) = x 3 +2 x2 +5 3 1 f ( x ) = x 2+ 2 x 1 2 f ( x ) = x +2x 1 f ( x ) =2 x +2x f ( x ) =4 x 2

f (−1.26 ) =−1.260 Minimo

1 f ( x ) = x 3 +2 x2 +5 3 1 3 2 f (−1.26 ) = (−1.26) +2(−1.26 ) +5 3 ¿

−2 −3.17 + 5 3 ¿−0.5−3.17+ 5 = 1.33

(−1.26, 0.33)

1 f ( x ) = x 3 +2 x2 +5 3 1 f (1.26 ) = (1.26)3 +2(1.26)2 +5 3 2 ¿ +3.17 + 5 3

¿ 0.5 + 3.17 + 5 = 8.67

(1.26, 8.67)

X=0

1 f ( x ) = x 3 +2 x2 +5 3 1 3 2 f (0 ) = (0) +2(0) +5 3 f (0 ) =5

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. 2. Asignación Estudiante 1

Ejercicio 2x 2 3 f ( x ) =ln(3 x) +( 9 x +2 )

f ( x ) =ln(6 x)+(18 x +2)3 3. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

Asignación Estudiante 1

Ejercicio x x 2 y 2 + =2 x y

4. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Asignación Estudiante 1

Ejercicio 5 4 f ( x ) =4 x −3 x +2 x

Derivada de orden superior f ' ' ' ( x)=?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra Asignación

EJERCICIOS DE APLICIACIÓN

Estudiante 1

Para la función f ( x ) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión: 3 2 f ( x ) =0.01 x −0.45 x + 2.43 x +300...