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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas Departamento de Formación Básica Academia de Física Laboratorio de Electricidad y Magnetismo Reporte de Práctica Practica #2: “Resistencia Eléctrica, Resistividad y Óhmetro”

Objetivo General

El alumno identificará las funciones principales que conforman un multímetro, utilizándolo como óhmetro para determinar la resistencia equivalente en circuitos serie, paralelo y mixto, y comprobar que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal.

Objetivo (Competencia)

Crear un pensamiento científico y crítico de los alumnos por medio de la observación, la experimentación, el análisis y la discusión de resultados.

II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Calcular teóricamente la resistencia equivalente en circuitos serie, paralelo y mixto. 2. Identificar el valor de las resistencias a partir del código de colores para resistencias. 3. Construir circuitos en un panel de conexiones. 4. Determinar la resistencia equivalente experimental a partir de los circuitos construidos en el panel de conexiones. 5. Determinar el valor de la resistencia eléctrica de dos materiales en función de su longitud y área. 6. Graficar las variables de longitud vs resistencia y determinará el valor de la pendiente

Consideraciones Teóricas Resistencia Eléctrica Cuando hablamos de resistencia eléctrica podemos estar refiriéndonos a una magnitud, que mide la dificultad con la que un conductor conduce la corriente, o bien a un elemento de un circuito (una pieza física que forma parte del mismo). En este apartado vamos a estudiar ambos aspectos, teniendo en cuenta, además, las magnitudes relacionadas con la resistencia Resistencia de un Conductor Todos los conductores eléctricos se oponen al paso de la corriente eléctrica en mayor o menor medida. Esto es debido a que los portadores de carga (electrones o iones) se encuentran con ciertas dificultades para desplazarse dentro del material del que forman parte. Esta oposición se denomina resistencia eléctrica de un conductor. De forma experimental se puede demostrar que la resistencia eléctrica de un conductor depende de:  El material del que está compuesto.  La temperatura a la que se encuentra: Cuanto mayor es la temperatura mayor es su resistencia eléctrica  Su longitud: La resistencia aumenta proporcionalmente a la longitud del conductor.  Su sección: La resistencia disminuye proporcionalmente a la sección transversal del conductor. Se denomina resistencia eléctrica de un conductor a la oposición que ofrece dicho conductor al paso de la corriente eléctrica. Matemáticamente: R=ρ⋅lS Donde:  R es la resistencia eléctrica. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el ohmio (Ω).  ρ es la resistividad del material. Su unidad de medida en el S.I. es el ohmio por metro (Ω·m)  l es la longitud del conductor. Su unidad de medida en el S.I es el metro (m)  S es la sección del conductor. Su unidad de medida en el S.I es el metro al cuadrado (m2) Como hemos dicho, la unidad de la resistencia eléctrica es el ohmio (Ω), en honor del profesor de enseñanza secundaria George Simon Ohm (1787-1854).

La resistencia eléctrica se puede relacionar también con las magnitudes tensión y corriente a través de la ley de Ohm. Código de Colores

Multímetro (Óhmetro) Un multímetro, también de nominado tester, es un dispositivo eléctrico y portátil, que le permite a una persona medir distintas magnitudes eléctricas que forman parte de un circuito, como ser corrientes, potencias, resistencias, capacidades, entre otras. Puede medir magnitudes en distintos rangos, es decir, si sabemos que vamos a medir una corriente de 10 A (Amper) entonces, elegiremos un rango de 1 A a 50 A. Puede medir corriente continua o corriente alterna de forma digital o analógica. Circuito

Eléctrico

Un circuito eléctrico es un recorrido cerrado cuyo fin es llevar energía eléctrica desde unos elementos que la producen hasta otros elementos que la consumen. Asociación de resistencias:

Serie: Es cuando las resistencias están una detrás de otra. La intensidad en cada resistencia es igual. VT = V1 + V2 + V3 + ... RT = R1 + R2 + R3 +… Paralelo: Es cuando las entradas de cada resistencia están conectadas a un mismo punto y las de salida en otro. El voltaje de cada resistencia es igual al de la Vcc. IT = IR1 + IR2 + IR3 + ... RT = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + ... Mixto: Un circuito mixto es aquel en el que se combinan conexiones en serie y en paralelo. Resistividad Eléctrica La resistividad o resistencia específica es una característica propia de los materiales y tiene unidades de ohmios–metro, y nos indica que tanto se opone el material al paso de la corriente eléctrica. La resistencia específica [ρ] (rho) se define como: ρ = R *A / L . donde:    

A es el área transversal medida en metros al cuadrado (m2) ρ es la resistividad medida en ohmios-metro L es la longitud del material medida en metros R es el valor de la resistencia eléctrica en ohmios

De la anterior fórmula se puede deducir que el valor de un resistor / resistencia, elemento utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistencia específica (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. Despejando el valor de la resistencia R en la formula anterior se obtiene: R = ρ*L/A Si analizamos la fórmula se deduce que:  A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia  A menor longitud y mayor área transversal del elemento, menos resistencia

Cálculos Previos

Experiencia 1. Determinación de la resistencia de un alambre de sección transversal constante Datos:  Diámetro Constante: = 0.2 mm  Longitud: L= 10, 20, 30, 40 y 50 cm Resistividad:  Constantano = 49 *cm = 4.9x10-7 *m  Nicromel = 100 *cm = 1x10-6 *m

Radio r= /2 r= 2x10-4 m / 2 = 1x10-4 m

Área A= π * r2 A= (3.1416) (1X10-4 m)2

A= 3.1416x10-8 m2

Resistencia R=  * L/A

Constantano R= (4.9x10-7 *m) (0.1m / 3.1416x10-8 m2) = 1.5597  R= (4.9x10-7 *m) (0.2m / 3.1416x10-8 m2) = 3.1194  R= (4.9x10-7 *m) (0.3m / 3.1416x10-8 m2) = 4.6791  R= (4.9x10-7 *m) (0.4m / 3.1416x10-8 m2) = 6.2388  R= (4.9x10-7 *m) (0.5m / 3.1416x10-8 m2) = 7.7985 

Nicromel R= (1x10-6 *m) (0.1m / 3.1416x10-8 m2) = 3.1830  R= (1x10-6 *m) (0.2m / 3.1416x10-8 m2) = 6.3661  R= (1x10-6 *m) (0.3m / 3.1416x10-8 m2) = 9.5492  R= (1x10-6 *m) (0.4m / 3.1416x10-8 m2) = 12.7323  R= (1x10-6 *m) (0.5m / 3.1416x10-8 m2) = 15.9154 

Experiencia 2: Resistencia de un alambre de sección longitudinal constante Datos  Diámetro Variable: = 0.2, 0.3 y 0.4 mm  Longitud Constante: L= 50 cm

A= π * r2 A= π * (1x10-4m)2= 3.1416x10-8 m2 A= π * (1.5x10-4m)2= 7.0686x10-8 m2 A= π * (2x10-4m)2= 1.2566x10-7 m2

Resistividad Nicromel: = 100 *cm = 1x10-6 *m R (0.2 mm) = (1x10-6 *m) (0.5 m / 3.1416x10-8 m2) = 15.9154  R (0.3 mm) = (1x10-6 *m) (0.5 m / 7.0686x10-8 m2) = 7.0735  R (0.4 mm) = (1x10-6 *m) (0.5 m / 1.2566x10-7 m2) = 3.9788 

Experiencia 4. Determinación de la Resistencia Equivalente Datos: 1. 2. 3. 4. 5.

R1= 150  R2= 220  R3= 390  R4= 560  R5= 820 

Resistencia Equivalente Circuito en serie REq= R1+R3+R4+R5 REq= 150 +390 +560 +820  REq= 1920

Circuito Paralelo REq= 1 /1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 REq= 1 /1/150  +1/220  +1/390 +1/560  REq= 64.2593 

Circuito Mixto REq= R1 + 1 / 1/R2+1/R3+1/R4 REq= 150  + 1 / 1/220 +1/390+1/560 REq= 262.419 

Desarrollo Experimental

Experiencia 1. Determinación de la Resistencia de un alambre de sección transversal constante 1. Coloque las puntas del multímetro en función óhmetro sobre el alambre a las longitudes de 10, 20, 30, 40 y 50 cm. Considere que la llave selectora del óhmetro debe estar en una escala mayor al valor de la resistencia que se va a medir, para lo cual se puede guiar en el valor teórico obtenido en cálculos previos. 2. Anote los valores de resistencia* en la Tabla1. *Cabe destacar que, las terminales del multímetro también tienen resistencia ( �int), por lo tanto, deberá restar el valor de la resistencia de las terminales del multímetro a cada uno de los valores de resistencia obtenidos a fin de obtener el valor de resistencia real (�real). Nota: La medición de la resistencia de las terminales del multímetro puede ser determinada poniendo en corto ambas terminales; lo cual se realiza juntando los cables rojo y negro. 3. Calcule el %E

Experiencia 2. Determinación de la resistencia de un alambre de diámetro variable y una longitud constante de 50 cm

1. Mida la resistencia para cada uno de los alambres de L = 50 cm, para cada uno de los diámetros especificados. 2. Registre el valor en la Tabla 2. 3. Calcule el %E con respecto a R.

Experiencia 3. Determinación del valor de las resistencias 1. Utilice la Tabla de Código de Colores para identificar el valor codificado de cada uno de los elementos resistivos. 2. Registre los valores en la Tabla 3 (considere éstos como los valores teóricos). 3. Determine los valores de la resistencia mínimo y máximo considerando la banda de la tolerancia. Registre el valor en la Tabla 3.

4. Mida el valor de cada resistencia con el multímetro digital en su función de Óhmetro aplicando las medidas de seguridad para su uso correcto y registre el valor en la Tabla 3. 5. Calcule %E.

Experiencia 4. Determinacion de la resistencia equivalente

1. Identifique las partes del panel de conexiones y analice la forma correcta de utilizarlo para la construcción o armado de los circuitos serie, paralelo y mixto. 2. Coloque los elementos resistivos en el panel de conexiones y arme los circuitos serie, paralelo y mixto. 3. Mida la uno de los utilizando el Óhmetro.

resistencia equivalente en cada circuitos (Req Óhmetro), Multímetro digital en la función de

4. Registre los

valores obtenidos en la Tabla 4.

5. Calcule los porcientos de error y analice sus datos comparando los valores teóricos con los experimentales.

Calculo de porcentajes de error (%E)

Experiencia 1

Constantano (0.2 mm) %E (L=10 cm) = 1.5597-1.6 / 1.5597 * 100= 2.5838% %E (L=20 cm) = 3.1194-3.0 / 3.1194 * 100= 3.8276% %E (L=30 cm) = 4.6791-5.1 / 4.6791 * 100= 8.99% %E (L=40 cm) = 6.2388-6.4 / 16.2388 * 100= 2.5838% %E (L=50 cm) = 7.7985-7.5/ 7.7985 * 100= 3.8276%

Nicromel (0.2 mm) %E (L=10 cm) = 3.1830-3.38 / 3.1830 * 100= 6.1891% %E (L=20 cm) = 6.3661-6.5 / 6.3661 * 100= 2.1023% %E (L=30 cm) = 9.5492-9.82 / 9.5492 * 100= 2.8358% %E (L=40 cm) = 12.7323-11.9 / 12.7323 * 100= 6.5369% %E (L=50 cm) = 15.9154-15.4 /15.9154 * 100= 3.2383%

Experiencia 2

%E (diámetro= 0.2 mm) = 15.9154-16.9 / 15.9154 * 100= 5.94% %E (diámetro= 0.3 mm) = 7.07-7.5 / 7.07 * 100= 6.08% %E (diámetro= 0.4 mm) = 3.9788-4.2 / 3.9788 * 100= 5.55%

Experiencia 3

%E (R1) = 150-152 / 150 * 100 = 1.33% %E (R2) = 220-242 / 220 * 100 = 1.81% %E (R3) = 390-391 / 390 * 100 = 0.256% %E (R4) = 560-556 / 560 * 100 = 0.71%

Experiencia 4

%E (Circuito en serie) = 1920-1920 / 1920 * 100 = 0% %E (Circuito paralelo) = 64.25-66 / 64.25 * 100 = 2.65% %E (Circuito mixto) = 262.419-283 / 262.419 * 100 = 7.84%

L (cm)

Constantano (0.2 mm)

Nicromel (0.2 mm)

RTEO 

REXP 

Rint 

Rreal 

%E

RTEO 

REXP 

Rint 

Rreal 

%E

10

1.5597

1.6

0.1

1.5

2.58

3.1830

3.38

0.1

3.28

6.18

20

3.1194

3.0

0.1

2.9

3.82

6.3661

6.5

0.1

6.4

2.10

30

4.6791

5.1

0.1

5

8.99

9.5492

9.82

0.1

9.72

2.83

40

6.2388

6.4

0.1

6.3

2.58

12.7323

11.9

0.1

11.8

6.53

50

7.7985

7.5

0.1

7.4

3.82

15.9154

15.4

0.1

15.3

3.23

Tabla 1. Valor de la resistencia eléctrica para dos tipos de materiales en función de la longitud del alambre

Tabla 2. Valor de la resistencia eléctrica para Nicromel en función de su sección transversal a una longitud constante

Diámetro (mm)

Nicromel Área (m2)

RTEO 

REXP 

%E

0.2

3.1416x10-8

15.9154

16.9

5.94

0.3

7.0686x10-8

7.0735

7.5

6.08

0.4

1.2566x10-7

3.9788

4.2

5.55

Tabla 3. Valor de las resistencias eléctricas obtenido por código de colores y óhmetro No. Resistenci a R1

Bandas de colores

Valor Codificad o 150

Límite inferior de toleranci a 135

Limite superior de toleranci a 165

Valor Óhmetr o digital 

%E

152

1.33

R2

220

198

242

216

1.81

R3

390

351

429

391

0.25 6

R4

560

504

616

556

0.71

Tabla 4. Valor de las resistencias equivalentes para los diversos circuitos eléctricos Circuito Eléctrico

Req teórico 

Req experimental 

%E

Serie

1920

1920

0

Paralelo

64.25

66

2.65

Mixto

262.419

283

7.84

Graficas R vs L

Resistencia vs Longitud 8 7

Resistencia Real 

6 5 4 3 2 1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Longitud (cm)

Constantano

Resistencia vs Longitud 18 16

Resistencia Real 

14 12 10 8 6 4 2 0 5

10

15

20

25

30

35

Longitud (cm)

Nicromel

Cálculo de las Pendientes Coordenadas Grafica 1: Constantano

40

45

50

55

1. 2. 3. 4. 5.

(1.5, 10) (2.9, 20) (5, 30) (6.3, 40) (7.4, 50)

Coordenadas Grafica 2: Nicromel 1. 2. 3. 4. 5.

(3.28, 10) (6.4, 20) (9.72, 30) (11.8, 40) (15.3, 50)

Pendientes de la Grafica 1 m1-2= 20-10 / 2.9-1.5= 7.1428 m3-2= 30-20 / 5-2.9= 4.7619 m4-3= 40-30 / 6.3-5= 7.6923 m5-4= 50-40 / 7.4-6.3= 9.0909

Pendientes de la Grafica 2 m1-2= 20-10 / 6.4-3.28= 3.2051 m3-2= 30-20 / 9.72-6.4= 3.0120 m4-3= 40-30 / 11.8-9.72= 4.8076 m5-4= 50-40 / 15.3-11.8= 2.8571

Circuitos

Circuito en Serie

Circuito en Paralelo

Conclusiones y Observaciones Las resistencias son un complemento para armar un circuito eléctrico. Se realizo una medición a las resistencias individualmente con ayuda del multímetro en función al óhmetro y al obtener los resultados experimentales no hubo mucha diferencia entre los valores teóricos y experimentales.

Por otra parte, se tuvieron que armar diferentes circuitos (serie, paralelo y mixto) con los diferentes valores de las resistencias, usando nuevamente el multímetro el cual nos dio el resultado de cada resistencia total experimental y pudimos comparar los resultados que se obtuvieron previamente con los cálculos teóricos. La diferencia entre el valor experimental y teórico no fue muy diferente y se tuvieron márgenes de error pequeños. Con esto podemos decir que se midió correctamente cada circuito. También medimos el área transversal de dos alambres, lo cual nos arrojo que tanta resistencia tiene en sus diferentes longitudes. Por todo esto podemos decir que el multímetro nos ayuda a medir rápidamente alguna resistencia, siempre teniendo en cuenta que tendremos un margen de error. También podremos saber que tanta corriente eléctrica pasara por cada material en sus diferentes longitudes....