P8. Medida DEL Coeficiente DE Viscosidad DE UN Líquido PDF

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Teoría de las prácticas de laboratorio de la asignatura....

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Práctica 8. MEDIDA DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO OBJETO: Determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido a partir de: a) la velocidad límite de caída de un sólido a través de él, y b) el caudal de líquido que fluye por un capilar. MATERIAL: Tubo con salida inferior conteniendo el líquido problema. Regla graduada. Esferas de diferentes radios y densidades. Cronómetro. Depósito de alimentación sobre soporte para regular su altura. Capilares de diferentes radios. Probeta.

FUNDAMENTO: Movimiento de caída de un sólido en un fluido; velocidad límite  Cuando un sólido se mueve con velocidad v en el interior de un fluido está sometido a una fuerza de rozamiento que, para pequeñas velocidades, es proporcional a la velocidad y viene dada por:

  Fvisc. = - K η v

(1)

donde K es una constante que depende de la forma y tamaño del sólido y  es el coeficiente de viscosidad (o viscosidad) del fluido, que es característico de su naturaleza aunque varía con la temperatura y la presión a las que se encuentra. En particular, para un cuerpo esférico de radio r, K = 6  r (denominada ley de Stokes). Si una esfera cae verticalmente en el interior de un tubo que contiene un  fluido de viscosidad  (Fig. 1), además de la fuerza viscosa Fvisc. actúan   sobre ella la fuerza gravitatoria Fg y el empuje del fluido E :

Fvisc. = 6 π r η v Fg = m g =

E =



E

(2)

4 π r3 ρsólido g 3

4 π r 3 ρlíquido g 3

 Fvisc.  Fg

(3) (4)

Fig. 1

Si la esfera parte del reposo su velocidad de caída aumenta pero, a medida que aumenta su velocidad, también aumenta la fuerza viscosa por lo que su aceleración va disminuyendo hasta anularse cuando la resultante de las tres fuerzas indicadas es cero. A partir de ese momento, la velocidad de la esfera permanece constante y su valor se denomina velocidad límite. El valor de la velocidad límite vL se obtiene de la condición de equilibrio:

6 π r η vL =

4 π r 3 (ρsólido - ρ líquido ) g 3

(5)

y a partir de ella, puede deducirse el valor del coeficiente de viscosidad del fluido:

η =

2 (ρsólido - ρlíquido ) g 9 vL

r2

(6)

Caudal de un líquido en una tubería; ley de Poiseuille De acuerdo con la ecuación de Bernoulli: p +

1 ρ v2 + ρ g h = cte 2

(7)

cuando un líquido fluye por una tubería horizontal de sección constante, la presión debe ser constante a lo largo de la tubería. Sin embargo, en la práctica, se observa que para que un líquido fluya se requiere una diferencia de presión entre sus extremos. La razón de ello es la fuerza viscosa que se ejerce entre la pared de la tubería y la capa de líquido en contacto con ella y entre capas adyacentes del líquido circulante que se mueven con diferente velocidad. La presencia de esta fuerza viscosa hace que la velocidad del líquido no sea constante en una sección de la tubería, siendo máxima en el centro y disminuyendo al acercarnos a la pared. El flujo o caudal Q mide el volumen de líquido que atraviesa una sección de la tubería por unidad de tiempo y puede determinarse midiendo el volumen V de líquido que fluye por la tubería durante un cierto tiempo t, supuesto el flujo estacionario: Q =

V Δt

(8)

El caudal varía con la diferencia de presión p entre los extremos de la tubería pero depende también del coeficiente de viscosidad  del líquido que fluye y de la geometría (longitud L y radio r) de la tubería. Para pequeñas velocidades del líquido el régimen es laminar y el caudal viene dado por la ley de Poiseuille: Q =

π r4 Δp 8ηL

(9)

En la experiencia que se va a realizar se utiliza el dispositivo mostrado en la figura 2. La diferencia de presión entre los extremos del capilar se debe a la altura del nivel del líquido en el depósito que lo alimenta:

Δp = ρ g h

h

(10)

siendo h la diferencia de altura entre el nivel del líquido en el recipiente y el capilar, y  la densidad del líquido. Sustituyendo en (8) se obtiene para el caudal la expresión:

Q

Fig. 2

4

Q =

πr ρg h 8ηL

(11)

Si se representa Q frente a h se observa un tramo inicial lineal para pequeñas velocidades (régimen laminar), curvándose para velocidades mayores (régimen turbulento). Del valor de la pendiente m del tramo lineal se puede determinar el coeficiente de viscosidad del líquido: η =

π r4 ρ g 1 8L m

(12)

El cociente de la diferencia de presión entre los extremos de una tubería y el caudal de líquido que fluye se denomina resistencia al flujo:

R =

Δp 8ηL = 4 Q π r

(13)

y es una característica de la tubería, constante en el régimen laminar.

MÉTODO OPERATORIO Movimiento de caída de un sólido en un fluido; velocidad límite

1. Anote el valor de la densidad del líquido, líquido. 2. Mida con la regla la distancia d entre las dos marcas del tubo y anote su valor. Ésta será la distancia para la cual va a determinar el tiempo de caída de las esferas. Observe que la marca superior no está colocada muy cerca del borde superior del tubo. ¿Por qué? 3. Anote el valor del diámetro, D1, y de la densidad, 1, de las esferas de un tipo. 4. Deje caer una esfera mientras el compañero mide el tiempo de caída. Para ello debe pulsar el cronómetro cuando la esfera pasa por la marca superior del tubo y detenerlo al alcanzar la marca inferior. Anote el tiempo de caída, t1. 5. Repita la medida del tiempo de caída con otras cuatro esferas iguales y anote los valores ti. 6. Calcule el valor medio del tiempo de caída y, a partir de él, determine la velocidad límite para esas esferas. 7. Repita los pasos 3 a 6 con esferas del otro tipo, anotando los valores de su diámetro D2 y su densidad 2 y de los tiempos de caída, y determinando la velocidad límite para las esferas de este tipo. 8. A partir de los valores obtenidos para la velocidad límite de las esferas de cada tipo determine en cada caso, mediante (6), el valor del coeficiente de viscosidad. Exprese mejor la ecuación (6) en función del diámetro de la esfera, D = 2r. 9. Calcule el valor medio de dicho coeficiente y su correspondiente error. IMPORTANTE. Deje las esferas en el interior del tubo. No toque los estranguladores de la goma situados en el extremo inferior del tubo. Flujo de un líquido en una tubería; ley de Poiseuille

1. Mida la temperatura del agua, lea en la tabla el valor de su densidad a esa temperatura y anote los respectivos valores. Interpole si fuera necesario. 2. Seleccione uno de los capilares y anote los valores de su longitud L y de su diámetro, D, (marcado sobre el mismo capilar). Únalo al depósito a través de la cánula que va provista de una llave de paso y, modificando la posición del depósito en su soporte, puede variar la altura h del nivel del líquido en su interior por encima del capilar. Sea h0 la altura del capilar a la mesa y h1, la altura del nivel del agua en el depósito respecto del capilar. Por tanto, h = h1 – h0. 3. Tras seleccionar un valor de la altura h (entre 350 y 550 mm), abra la llave de entrada al

capilar y, una vez alcanzado el régimen estacionario, mida el tiempo t necesario para que fluya por el capilar un volumen V (15 cm3) de líquido, que recogerá en la probeta. Anote los valores de h, t y V. 4. Repita la medida de t variando la altura h del nivel del líquido en el depósito sobre el capilar (al menos para 5 valores de h). 5. A partir de los valores de V y t determine, para cada uno de los casos, el caudal Q a través del capilar. 5. Represente gráficamente el caudal Q frente a la altura h y observe si se detecta la aparición de régimen turbulento. 6. Calcule la pendiente de la recta de regresión para el tramo lineal (régimen laminar) y mediante (12) determine el coeficiente de viscosidad del líquido. 7. Calcule, mediante (13), el valor de la resistencia al flujo del capilar.

RESULTADOS: Movimiento de caída de un sólido en un fluido; velocidad límite líquido =

d=

Esferas del primer tipo D1 =

1 =

ti

t

vL =

=

=

Esferas del segundo tipo D2 =

2 =

ti

t

=

vL =

=

=

Flujo de un líquido en una tubería; ley de Poiseuille

t=

agua =

Dimensiones del capilar:

L=

r=

h0 = h1

h

m=

t

=

V

Q

R=

OBSERVACIONES:

CUESTIONES: 1. Demuestre, resolviendo la ecuación de movimiento de la esfera en un fluido viscoso, que efectivamente alcanza una velocidad constante. 2. ¿Cuáles serían las características del movimiento de la esfera si se lanzara con una velocidad superior a la velocidad límite? 3. Explique el movimiento de caída de un paracaidista en un salto de apertura manual retardada. 4. ¿Por qué se agrega al agua una sustancia para reducir su viscosidad cuando los bomberos han de combatir un incendio en un edificio alto?...