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Parcial de AMI III...

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4/7/2021

PARCIAL 1: Revisión del intento

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Comenzado el lunes, 26 de abril de 2021, 16:05 Estado Finalizado Finalizado en lunes, 26 de abril de 2021, 17:14 Tiempo 1 hora 8 minutos empleado Calificación 26,00 de 100,00 Pregunta 1 Parcialmente correcta Puntúa 8,50 sobre 15,00

Dada la función f (x,y) = 4y −

1 3 y −y x 2. Elija las respuestas correctas 3

f alcanza un mínimo absoluto en (0,−2) . f alcanza un valor de 0 en los puntos sillas.



La expresión del Hessiano es 4x 2 − 4y 2 f alcanza un máximo relativo de



16 . 3



Los puntos críticos de f son (0, 2) ,(0,−2) (2, 0) y(−2, 0) .

Los puntos críticos de f son el origen y los puntos que se encuentran sobre la circunferencia de centro en el origen y radio 2.

Las respuestas correctas son: Los puntos críticos de f son (0, 2) , (0,−2)  (2, 0) y(−2, 0) ., f alcanza un máximo relativo de

16 ., f 3

alcanza un valor de 0 en los puntos sillas.

Pregunta 2 Parcialmente correcta Puntúa 10,00 sobre 15,00

⎧⎪ ⎪⎪ xy ⎪⎪ Dada la función f (x, y) = ⎪⎨⎪ x 2 + y 2 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ 0

si (x,y) ≠ (0,0)

. Elige la/s alternativa/s verdadera/s

si (x,y) = (0,0)

Seleccione una o más de una: La derivada parcial def con respecto a x no es continua en el origen.



fes diferenciable en el origen. ftiene derivada parcial con respecto axen el origen. f es continuaen el origen.



fno es derivable con respecto ayen el origen.

Las respuestas correctas son: ftiene derivada parcial con respecto axen el origen., f es continuaen el origen., La derivada parcial def con respecto a x no es continua en el origen.

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Pregunta 3 Incorrecta Puntúa 0,00 sobre 15,00

2

2

La temperatura en un punto de una región plana viene dada por T (x,y) = x +4y y se quiere determinar los valores extremos de la temperatura sobre la circunferencia de radio 2 y centro en el origen.Seag es la función cuya curva de nivel es la circunferencia de radio 1 y centro en el origen, entonces Seleccione una o más de una: En el punto(2, 0) la temperatura alcanza un máximo.



La temperatura alcanza un valor mínimo en (0, 0).



En dos puntos de la circunferenciala temperatura alcanza un mínimo.

El∇T (−2, 0) es paralelo al ∇g (−2, 0) . El valor mínimo de T es 4.

⎛⎜ ⎝

El ∇T ⎜⎜ −

2 2 ,− 2 2

⎞⎟ ⎟⎟ es paralelo al ∇g ⎠

⎛⎜ ⎜⎜ − 2 , − 2 2 2 ⎝

⎞⎟ ⎟⎟ . ⎠



Las respuestas correctas son: El ∇T (−2, 0) es paralelo al ∇g (−2, 0) . , El valor mínimo de T es 4., En dos puntos de la circunferenciala temperatura alcanza un mínimo.

Pregunta 4 Sin contestar Puntúa como 25,00

Para lograr la calificación máxima debe desarrollar los incisos numerados y justificarlos correctamente. Se adjunta un archivo con el mismo gráfico del enunciado, puede bajarlo e imprimirlo. Allí puede realizar las representaciones gráficas y en el resto de la hoja colocar las justificaciones y las respuestas a las preguntas. Tanto al papel como al archivo a subir debe colocar su nombre y apellido. Enunciado: La Figura muestra la isoterma correspondiente a 2°C de la función T: que es la temperatura en una región y el punto P ( 2 , 1) .

La expresión de T esT (x,y) =

8y 1+x 2 +y 2

a) Determine la dirección demínimoritmo de crecimiento de la Temperatura en el punto P . b) Determine la mínima razón de cambio de la Temperatura en el punto P. c) Dibuje en el punto P la dirección unitaria obtenida en el inciso a) d)  Dibuje en el punto P el vector en cuya dirección la temperatura no cambia.

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Pregunta 5 Parcialmente correcta Puntúa 7,50 sobre 15,00

2 2 Dado el sólido limitadopor S:4x −4y +z = 0 y el plano y = 4.

Verdadero

Falso La proyección del sólido sobre el plano yz es



La proyección del sólido sobre el plano xz es



x2 z2 ≤1 + 16 4 Si en4x 2 −4y +z 2 = 0 se considera que x = g (y,z) entonces x z = −z/4x



La longitud del eje mayor de la elipse intersección de la superficie S con el plano y = 2



es4 2 . Las coordenadas del vértice de la parábola intersección de la superficie S con el plano z = 2 es(0,



1 ) 4

La traza de S con el plano xy es un par de rectas que pasan por el origen.



La proyección del sólido sobre el plano yz es

: Falso

x2 z2 ≤1 : Verdadero + 16 4 2 2 Si en4x − 4y +z = 0 se considera que x = g (y,z) entonces x z = −z/4x: Verdadero La proyección del sólido sobre el plano xz es

La longitud del eje mayor de la elipse intersección de la superficie S con el plano y = 2 es4 2 .: Verdadero

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Las coordenadas del vértice de la parábola intersección de la superficie S con el plano z = 2 es(0,

1 : Falso ) 4

La traza de S con el plano xy es un par de rectas que pasan por el origen.: Falso

Pregunta 6 Incorrecta Puntúa 0,00 sobre 15,00

Dada la función f (x, y) = 1−

x 2 +y 2 . Elige la/s alternativa/s verdadera/s xy

Seleccione una o más de una: Los límitesiterados en el origen existen.

lim (x,y) → (0,1)



f (x,y )  existe



El dominio de fes ℝ2 −{ (0,0)} El límite doble de f en el origen no existe. Si nos acercamos al origen por cualquier recta que pasa por él, el límite de f depende la pendiente de la recta.

Las respuestas correctas son: Si nos acercamos al origen por cualquier recta que pasa por él, el límite de f depende la pendiente de la recta., El límite doble de f en el origen no existe.

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