PEMBAHASAN SOAL STIS 2015 PDF

Preview

Summary

PEMBAHASAN SOAL STIS 2015 (MATEMATIKA) 1. Jika 2 < 𝑥 < 5 dan 3 < 𝑦 < 7, maka bilangan bulat terbesar dari 𝑥 + 𝑦 adalah…. a. 8 b. 9 Page | 1 c. 10 d. 11 e. 12 Jawab : C Bilangan bulat terbesar 𝑥 yang memenuhi 2 < 𝑥 < 5 adalah 4. Bilangan bulat terbesar 𝑦 yang memenuhi 3 < 𝑦 < ...

Description

PEMBAHASAN SOAL STIS 2015 (MATEMATIKA) 1. Jika 2 < 𝑥 < 5 dan 3 < 𝑦 < 7, maka bilangan bulat terbesar dari 𝑥 + 𝑦 adalah…. a. 8

Page | 1

b. 9 c. 10 d. 11 e. 12 Jawab : C Bilangan bulat terbesar 𝑥 yang memenuhi 2 < 𝑥 < 5 adalah 4.

Bilangan bulat terbesar 𝑦 yang memenuhi 3 < 𝑦 < 7 adalah 6.

Jadi, 𝑥 + 𝑦 = 4 + 6 = 10 1

2. Hasil dari 8 3 : 6,25 + a. 4

10 3

10

× 2 25 adalah….

b. 8 c. 8,33 d. 8,67 e. 9,33 Jawab : E 1

8 : 6,25 + 3

25

10 3

100

×2

⟺ ( 3 × 625) + 8 4

⟺ ( 3) + 8

⟺ 1,33 + 8 ⟺ 9,33

Irvana Lu’luatul Kholisoh

10 25

25 625

=( : 3

100

)+(

10 3

×

60 25

)

7𝑐

3. Jika (7𝑎 )(7𝑏 ) = 7𝑑 . Nilai 𝑑 dinyatakan dalam 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah…. a.

𝑐

𝑎𝑏

b. 𝒄 − 𝒂 − 𝒃

Page | 2

c. 𝑎 + 𝑏 − 𝑐

d. 𝑐 − 𝑎𝑏

e.

𝑐

𝑎+𝑏

Jawab : B (7𝑎 )(7𝑏 ) =

7𝑐

7𝑑

⟺ 7𝑎+𝑏 = 7𝑐−𝑑

⟺𝑎+𝑏 = 𝑐−𝑑

⟺𝑑 =𝑐−𝑎−𝑏

4. Segitiga 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di 𝐴 dan 𝐷 pertengahan 𝐵𝐶. Titik 𝐹 membagi dua sama panjang sisi 𝐴𝐵, sedangkan titik 𝐸 dan 𝐺 berturut-turut membagi 𝐴𝐹 dan 𝐹𝐵

menjadi dua bagian yang sama panjang. Garis 𝐴𝐷

memotong

garis-garis

hubung

𝐶𝐸, 𝐶𝐹, 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝐺

berturut-turut di titik 𝑃, 𝑄, dan 𝑅. Nilai 𝑃𝑄: 𝑃𝑅 adalah…. a. 7 : 12 b. 5 : 7 c. 5 : 12 d. 2 : 8 e. 5 : 8 Jawab :

Irvana Lu’luatul Kholisoh

(𝑥−1)(𝑥+1)

5. Himpunan penyelesaian (𝑥−1)(𝑥+2) ≥ 0 adalah…. a. {𝑥| − 2 < 𝑥 < −1}

b. {𝑥|𝑥 ≤ −2} ∪ {𝑥|𝑥 ≥ −1}

c. {𝑥| − 2 < 𝑥 < −1} ∪ {𝑥|𝑥 > 1}

Page | 3

d. {𝑥|𝑥 < −2} ∪ {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 < 1} ∪ {𝑥|𝑥 > 1} e. {𝑥|𝑥 < −2} ∪ {𝑥|𝑥 ≥ −1} ∪ {𝑥|𝑥 ≠ 1} Jawab :

(𝑥−1)(𝑥+1) (𝑥−1)(𝑥+2) (𝑥+1)

≥0

⟺ (𝑥+2) ≥ 0

⟺ (𝑥 + 1) ≥ 0 dan (𝑥 + 2) ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≥ −1 dan 𝑥 ≥ −2 ⟺ 𝑥 ≥ −1

atau

atau

𝑥 ≤ −2

−2

−1

atau

(𝑥 + 1) ≤ 0 dan (𝑥 + 2) ≤ 0

𝑥 ≤ −1 dan 𝑥 ≤ −2

0

1

6. Diketahui 25 siswa lulusan SMA mengikuti ujian masuk perguruan tinggi. Lima belas orang mendaftar UI, 5 orang mendaftar ITB, 10 orang mendaftar STIS. Yang mendaftar ITB juga mendaftar STIS, tapi tidak mendaftar UI karena ujian dilaksanakan pada waktu yang sama. Jika yang mendaftar UI dan STIS sebanyak 4 orang, maka banyaknya siswa yang tidak mengikuti ujian ketiga perguruan tinggi tersebut adalah…. a. 1 orang Irvana Lu’luatul Kholisoh

b. 2 orang c. 3 orang d. 4 orang e. 5 orang

Page | 4

Jawab : D STIS

25 1

5

UI

4 11

ITB

4

7. Jika 𝐴 ={kelipatan 3 yang kurang dari 25} dan 𝐵 ={kelipatan 4 yang kurang dari 25}, dan semestanya adalah himpunan bilangan bulat, maka 𝐴𝐶 ∩ 𝐵 =….

A. {12}

B. {12, 24}

C. {𝟒, 𝟖, 𝟏𝟔, 𝟐𝟎}

D. {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}

E. {3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24} Jawab : C

𝐴 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}

𝐵 = {4, 8, 12, 16, 20, 24} 𝑆 = {𝑥|𝑥𝜖𝕫}

Irvana Lu’luatul Kholisoh

𝐴𝐶 = 𝑆 − {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}

𝐴𝐶 = {… , −2, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, … } Jelas ,

𝐴𝐶 ∩ 𝐵 = {… , −2, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, … } ∩ {4, 8, 12, 16, 20, 24}

𝐴𝐶 ∩ 𝐵 = {4, 8, 16, 20} 8. Suatu segitiga siku-siku, panjang masing-masing sisinya membentuk barisan aritmetika. Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku adalah 24 cm, maka panjang sisi miringnya adalah … cm. a. 28 b. 32 c. 36 d. 40 e. 44 Jawab : D Sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah 𝑎, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 2𝑏. 𝑎 = 24

Jelas, 24, 24 + 𝑏, 24 + 2𝑏.

Karena segitiga tersebut siku-siku, dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh 242 + (24 + 𝑏)2 = (24 + 2𝑏)2

⟺ 576 + (576 + 48𝑏 + 𝑏2 ) = 576 + 96𝑏 + 4𝑏2 ⟺ 1152 + 48𝑏 + 𝑏2 = 576 + 96𝑏 + 4𝑏2 ⟺ 3𝑏2 + 48𝑏 − 576 = 0

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Page | 5

⟺ 𝑏2 + 16𝑏 − 192 = 0

⟺ (𝑏 + 24)(𝑏 − 8) = 0 ⟺ 𝑏 = −24 atau 𝑏 = 8

Page | 6

Maka panjang sisi miringnya adalah 24 + 2𝑏 = 24 + 2.8 = 40 cm. 2

−1 3 3 9. Diketahui vector-vektor 𝑎⃗ = [ 1 ] , 𝑏⃗⃗ = [ 2 ] , 𝑐⃗ = [ 1 ]. Pernyataan berikut yang benar 3 1 −1 0 adalah….

a. 𝑎⃗ dan 𝑏⃗⃗ membentuk sudut tegak lurus

b. 𝑎⃗ dan 𝑏⃗⃗ membentuk sudut lancip

c. 𝑎⃗ dan 𝑐⃗ membentuk sudut tumpul

⃗⃗ dan 𝒄 ⃗⃗ membentuk sudut tegak lurus d. 𝒃 e. 𝑏⃗⃗ dan 𝑐⃗ membentuk sudut lancip Jawab : D

𝜃 lancip jika dan hanya jika 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ > 0

𝜃 tumpul jika dan hanya jika 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ < 0

𝜃= 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗

𝜋 2

jika dan hanya jika 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ = 0 3 −1 = [ 1 ].[ 2 ] −1 1

= 3(−1) + 1.2 + (−1). 1 = −2

𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ < 0, jadi 𝑎⃗ dan 𝑏⃗⃗ membentuk sudut tumpul

Irvana Lu’luatul Kholisoh

2

−1 3 = [ 2 ] . [1] 3 1 0

𝑏⃗⃗. 𝑐⃗

2

Page | 7 1

= (−1). 3 + 2. 3 + 1.0

=0

𝑏⃗⃗. 𝑐⃗ = 0, jadi 𝑏⃗⃗ dan 𝑐⃗ membentuk sudut tegak lurus 10. Diketahui 𝐴 = [ 𝑥𝑦 =….

7 3 1 ],𝐵 = [ 2 𝑥 −𝑥

𝑦 −1 2 ] dan 𝐶 = [ ]. Jika 2𝐴 − 𝐵 = 𝐶, maka 5 1 1

a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 4

Jawab : B 2𝐴 − 𝐵 = 𝐶 D⟺ 2 [ ⟺[

6 4

⟺[ ⟺[

7 3 1 ]−[ 2 𝑥 −𝑥 7 2 ]−[ 2𝑥 −𝑥

𝑦 −1 2 ] ]=[ 5 1 1

𝑦 −1 2 ]=[ ] 5 1 1

6−7 2−𝑦 −1 2 ]=[ ] 4 − (−𝑥 ) 2𝑥 − 1 5 1

−1 4+𝑥

4+𝑥 =5

2−𝑦 −1 ]=[ 5 2𝑥 − 1

Irvana Lu’luatul Kholisoh

2 ] 1

⟺𝑥=1 2−𝑦 =2

Page | 8

⟺𝑦=0

Jadi 𝑥𝑦 = 1.0 = 0 11. Diketahui matriks 𝐴 = [

4 −1 ]. Jika matriks (𝐴 − 𝑘𝐼 ) adalah matriks singular, maka 2 1

nilai 𝑘 yang memenuhi adalah…. a. 2 atau 3

b. -2 atau 3 c. 2 atau -3 d. -2 atau -3 e. -2 atau 0 Jawab : A Matriks singular jika determinan matriksnya sama dengan nol, 𝐴 − 𝑘𝐼 = [

4 −1 1 ]− 𝑘[ 2 1 0

𝐴 − 𝑘𝐼 = [

4−𝑘 2

Det (𝐴 − 𝑘𝐼) = 0

4−𝑘 | 2

−1 ] 1−𝑘

−1 |=0 1−𝑘

0 ] 1

(4 − 𝑘 )(1 − 𝑘 ) − 2(−1) = 0 4 − 5𝑘 + 𝑘 2 + 2 = 0 𝑘 2 − 5𝑘 + 6 = 0

Irvana Lu’luatul Kholisoh

(𝑘 − 2)(𝑘 − 3) = 0 𝑘 = 2 atau 𝑘 = 3

Jadi nilai 𝑘 yang memenuhi adalah 2 atau 3.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 13, |𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 5. Jika ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12. Diketahui persegi panjang ABCD dengan |𝐴𝐶 𝐴𝐶 = 𝑣⃗ dan 𝐴𝐵 𝑤 ⃗⃗⃗, maka 𝑣⃗. 𝑤 ⃗⃗⃗ =….

a. 25 b. 60 c. 65

d. 144 Jawab : D

C 𝑣⃗

A

𝜃

Dipunyai Ditanyakan Selesaian

𝑤 ⃗⃗⃗

B

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 13, |𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 5, 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : |𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 𝑤 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ : 𝑣⃗. 𝑤

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 13, |𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 5 |𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + |𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | Jelas, |𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + 5 ⟺ 13 = |𝐴𝐵

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Page | 9

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 8 ⟺ |𝐴𝐵

⃗⃗⃗ = 8 ⟺𝑤

𝑣⃗. 𝑤 ⃗⃗⃗ = |𝑣⃗ ||𝑤 ⃗⃗⃗ | cos 𝜃

⟺ 𝑣⃗. 𝑤 ⃗⃗⃗ = 13 . 8 cos 𝜃

13. Matriks yang mempunyai determinan matriks yang sama dengan determinan matriks 1 0 1 [−1 2 3] adalah…. 2 0 4 1 −2 3 a. [2 0 4] 1 0 1 −1 2 3 b. [ 1 0 1 ] −2 0 −4 1 0 1 c. [3 2 −1] 4 0 2 1 0 2 d. [3 1 4] 4 0 4 𝟏 𝟎 𝟏 e. [−𝟏 𝟐 𝟑] 𝟐 𝟎 𝟒 Jawab : E

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Page | 10

14. Jika grafik fungsi 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 3𝑚𝑥 + 3𝑚 di atas grafik fungsi 𝑔(𝑥 ) = 𝑚𝑥 2 + 3𝑥, maka ….

Page | 11

a. 𝑚 < 1 3

b. 𝑚 < 7

c.

3

0. Nilai dari 6 =…. (𝑧 − 3)(𝑥 − 1) = 15 a. 18

b. 24 c. 32 d. 48 e. 64 Jawab : C (𝑥 − 1)(𝒚 − 𝟐) = 12 (𝒚 − 𝟐)(𝑧 − 3) = 20

FPB dari 12 dan 20 adalah 4, maka nilai dari 𝑦 − 2 = 4, ⟺ 𝑦 = 6 (𝑦 − 2)(𝒛 − 𝟑) = 20

Irvana Lu’luatul Kholisoh

(𝒛 − 𝟑)(𝑥 − 1) = 15

FPB dari 20 dan 15 adalah 5, maka nilai dari 𝑧 − 3 = 5, ⟺ 𝑧 = 8

(𝒙 − 𝟏)(𝑦 − 2) = 12 (𝑧 − 3)(𝒙 − 𝟏) = 15

Page | 17

FPB dari 12 dan 15 adalah 3, maka nilai dari 𝑥 − 1 = 3, ⟺ 𝑥 = 4 Jadi nilai dari

𝑥𝑦𝑧 6

=

4.6.8 6

= 32

22. Daerah yang diarsir seperti gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linier (SPL). Nilai maksimum dari SPL ini dengan fungsi objektif 2𝑥 + 5𝑦 adalah….

a. 24 b. 29 c. 35 d. 40 e. 42

Jawab :

23. Suku banyak 𝑓(𝑥) bila dibagi (𝑥 − 4) bersisa −12, bila dibagi (𝑥 + 2) bersisa 18. Jika 𝑓(𝑥) dibagi 𝑥 2 − 2𝑥 − 8, maka sisanya adalah…. a. −𝑥 − 8

b. −𝑥 + 16

c. −𝟓𝒙 + 𝟖

d. 5𝑥 + 28

e. 5𝑥 − 32

Jawab : C

Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 − 4) bersisa −12, maka:

Irvana Lu’luatul Kholisoh

𝑓 (𝑥 ) = (𝑥 − 4). ℎ1 (𝑥 ) − 12 ……………………….(i) Suku banyak 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 2) bersisa 18, maka:

𝑓 (𝑥 ) = (𝑥 + 2). ℎ2 (𝑥 ) + 18 ……………………….(ii) Jika 𝑓(𝑥 ) dibagi dengan 𝑥 2 − 2𝑥 − 8, maka : 𝑓 (𝑥 ) = (𝑥 − 4)(𝑥 + 2). ℎ3 (𝑥 ) + 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑓 (𝑥 ) = (𝑥 2 − 2𝑥 − 8). ℎ3 (𝑥 ) + 𝑎𝑥 + 𝑏 ……………………….(ii) Dari (i) diperoleh 𝑓 (4) = −12

Dari (ii) diperoleh 𝑓 (−2) = 18

Dengan menggunakan persamaan (iii) diperoleh: 𝑓 (4) = −12 → 4𝑎 + 𝑏 = −12

𝑓 (−2) = 18 → −2𝑎 + 𝑏 = 18

6𝑎 = −30

−

𝑎 = −5

4𝑎 + 𝑏 = −12 ⟺ 4(−5) + 𝑏 = −12 ⟺ 𝑏 = 8 Jadi, sisanya adalah −5𝑥 + 8.

24. Diketahui 𝑎 sin 𝛼 + cos 𝛼 = 1 dan 𝑏 sin 𝛼 − cos 𝛼 = 1, maka 𝑎𝑏 adalah…. a. -1

b. 1 c. sin2 𝛼

d. cos 2 𝛼

e. sin 𝛼 cos 𝛼

Jawab : B

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Page | 18

𝑎 sin 𝛼 + cos 𝛼 = 1

Dipunyai:

𝑏 sin 𝛼 − cos 𝛼 = 1 𝑎𝑏?

Ditanyakan: Selesaian:

Page | 19

𝑎 sin 𝛼 + cos 𝛼 = 1 𝑏 sin 𝛼 − cos 𝛼 = 1

+

Dengan cara eliminasi maka diperoleh, 𝑎 sin 𝛼 + 𝑏 sin 𝛼 = 2

⟺ (𝑎 + 𝑏) sin 𝛼 = 2 2

⟺ sin 𝛼 = 𝑎+𝑏

cos 𝛼 =

𝑎+𝑏

√(𝑎+𝑏)2 −4 𝑎+𝑏

Substitusi sin 𝛼 = 2

⟺ 𝑎 (𝑎+𝑏) +

2

𝑎+𝑏

dan cos 𝛼 =

√(𝑎+𝑏)2 −4 𝑎+𝑏

𝛼

√(𝑎+𝑏)2 −4 𝑎+𝑏

=1

⟺ 2𝑎 + √(𝑎 + 𝑏)2 − 4 = 𝑎 + 𝑏

⟺ √ (𝑎 + 𝑏 ) 2 − 4 = 𝑏 − 𝑎 2

⟺ (√(𝑎 + 𝑏)2 − 4) = (𝑏 − 𝑎)2

⟺ 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 4 = 𝑏2 − 2𝑎𝑏 + 𝑎2 ⟺ 4𝑎𝑏 = 4 ⟺ 𝑎𝑏 = 1

Irvana Lu’luatul Kholisoh

2 ke persamaan 𝑎 sin 𝛼 + cos 𝛼 = 1,

25. Bujursangkar ABCD dan PQRS berukuran sama yaitu 8 cm × 8 cm. P adalah pusat bujursangkar ABCD. Maka luas daerah yang diarsir adalah…. a. 16 𝒄𝒎𝟐

Page | 20

b. 18 𝑐𝑚2

c. 20 𝑐𝑚2

d. 24 𝑐𝑚2

e. 32 𝑐𝑚2

Jawab : A

Luas yang diarsir

=

1 1

4

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷

=4×8×8 = 16 𝑐𝑚2

26. Diketahui k dan l adalah dua garis yang parallel seperti tampak pada gambar. Besar sudut 𝑦 − 𝑥 adalah…. a. 0°

b. 30°

c. 𝟒𝟓°

d. 60°

e. 90°

Jawab : C 𝑦 = 𝑥 + 45° 𝑦 − 𝑥 = 45°

Irvana Lu’luatul Kholisoh

(sudut dalam bersebrangan)

27. Suatu prisma segitiga sama sisi di dalamnya terdapat 3 tabung tegak yang bersinggungan dan juga menyinggung sisi-sisi prisma. Jika tinggi prisma 3 cm dan volume sebuah tabung tegak adalah 3𝜋𝑐𝑚3 , maka jumlah luas sisi tegak prisma adalah…. a. 2 + 2√3

Page | 21

b. 6 + 6√3 c. 9 + 9√3

d. 12 + 12√3 e. 18 + 18√3 Jawab :

28. Persamaan garis singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 + 6𝑥 − 4𝑦 − 87 = 0 di titik (5,8) adalah…. a. 4𝑥 + 3𝑦 − 44 = 0

b. 4𝑥 + 3𝑦 − 32 = 0

c. 4𝑥 + 3𝑦 − 68 = 0

d. 3𝑥 + 4𝑦 − 32 = 0

e. 3𝑥 + 4𝑦 − 68 = 0

Jawab :

29. Jika nilai matematika 24 siswa kelas 3 SMA adalah sebagai berikut, 50

60

75

80

90

85

70

60

85

75

80

85

70

60

75

75

80

50

50

75

70

85

60

90

Maka rata-rata nilai dari 25% siswa dengan nilai terendah adalah…. a. 50 b. 55 c. 60 d. 70 e. 75 Jawab : A Irvana Lu’luatul Kholisoh

Nilai

Frekuensi

50

3

60

4

70

3

75

5

80

3

85

4

90

2

25% dari siswa adalah

𝑥̅ =

50+50+50 3

=

150 3

25

100

= 50

Page | 22

× 12 = 3 orang

Maka rata-rata nilai dari 25% siswa dengan nilai terendah adalah 50.

30. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 14 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai data dikurangi dengan p, kemudian hasilnya dibagi dengan q menghasilkan data baru dengan rata-rata 4 dan jangkauan 2, maka nilai p dan q masing-masing adalah…. a. 2 dan 3 b. 3 dan 3 c. 3 dan 4 d. 2 dan 4 e. 1 dan 4 Jawab : A Dipunyai

: Misalkan sekumpulan data tersebut adalah 𝑥𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 mempunyai 𝑥̅ = 14 dan 𝐽 = 6

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Ditanyakan Selesaian

: Nilai dari 𝑝 dan 𝑞

𝑥̅ = 14

⟺

Page | 23

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 14 𝑛

⟺ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 14𝑛…………(i) 𝐽=6

⟺ 𝑥𝑛 − 𝑥1 = 6……………………………(ii)

Jika setiap nilai dikurangi dengan 𝑝, kemudian hasilnya dibagi dengan 𝑞 𝑥𝑛 − 𝑝 𝑥1 − 𝑝 𝑥2 − 𝑝 𝑥3 − 𝑝 , , ,…, 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞

Maka 𝑥̅𝑏𝑎𝑟𝑢 = 4 dan 𝐽𝑏𝑎𝑟𝑢 = 2 𝑥̅𝑏𝑎𝑟𝑢 = 4

𝑥1 − 𝑝 𝑥2 − 𝑝 𝑥3 − 𝑝 𝑥𝑛 − 𝑝 𝑞 + 𝑞 + 𝑞 + ⋯+ 𝑞 ⟺ =4 𝑛

⟺

𝑥1 − 𝑝 𝑥2 − 𝑝 𝑥3 − 𝑝 𝑥𝑛 − 𝑝 + + + ⋯+ = 4𝑛 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞

⟺ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 − 𝑛𝑝 = 4𝑛𝑞

⟺ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 4𝑛𝑞 + 𝑛𝑝……………………(iii) 𝐽𝑏𝑎𝑟𝑢 = 2

⟺(

𝑥1 − 𝑝 𝑥𝑛 − 𝑝 )−( )=2 𝑞 𝑞

Irvana Lu’luatul Kholisoh

⟺ 𝑥𝑛 − 𝑥1 = 2𝑞……………………….……………(iv) Dari persamaan (iii) dan (iv) diperoleh ⟺ 𝑥𝑛 − 𝑥1 = 6 = 2𝑞 ⟺ 6 = 2𝑞 ⟺𝑞=3

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 14𝑛 = 4𝑛𝑞 + 𝑛𝑝 ⟺ 14𝑛 = 4𝑛𝑞 + 𝑛𝑝 ⟺ 14 = 4𝑞 + 𝑝

⟺ 𝑝 = 14 − 12 ⟺𝑝=2

31. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur ½ dari umur anak yang tertua. Sedangkan tiga anak yang lain berturut-turut, berumur lebih dari 2 tahun dari yang termuda, lebih 4 tahun dari yang termuda, dan kurang tiga tahun dari yang tertua. Bila rata-rata umur mereka adalah 17,4 tahun, maka umur anak ketiga adalah…tahun. a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17 Jawab : D Dipunyai

: Misalkan 5 anak tersebut secara berurutan adalah a, b, c, d, e 1

𝑒 = 𝑎, 𝑑 = 𝑒 + 2, 𝑐 = 𝑒 + 4, 𝑏 = 𝑎 − 3 2

Irvana Lu’luatul Kholisoh

Page | 24

𝑥̅ = 17,4

Ditanyakan

: Umur anak ketiga

Selesaian 𝑥̅ = 17,4 ⟺

⟺

⟺

Page | 25

𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒 5

= 17,4

𝑎+(𝑎−3)+(𝑒+4)+(𝑒+2)+𝑒 5

= 17,4

2𝑒+(2𝑒−3)+(𝑒+4)+(𝑒+2)+𝑒 5

⟺ 7𝑒 + 3 = 87

= 17,4

⟺ 7𝑒 = 84 ⟺ 𝑒 = 12

𝑐 = 𝑒 + 4 = 12 + 4 = 16.

Jadi anak umur ketiga adalah 16 tahun.

32. Pada hari Kamis, 20 dari 25 siswa di kelas IPA mengikuti ujian matematika, dan nilai rata-rata ke-20 siswa tersebut adalah 80. Lalu pada hari Jumat, 5 siswa lainnya mengikuti ujian matematika susulan, dan nilai rata-rata ke-5 siswa tersebut adalah 90. Rata-rata hitung untuk kelas tersebut secara keseluruhan adalah…. a. 72 b. 82 c. 85 d. 88 e. 92 Jawab : B Irvana Lu’luatul Kholisoh

: 𝑥̅20 = 80 dan 𝑥̅5 = 90

Dipunyai Ditanyakan

: Rata-rata nilai ujian matematika secara keseluruhan

Selesaian 𝑥̅25

=

=

Page | 26 20.80+5.90 25

2050 25

= 82

Jadi rata-rata nilai ujian matematika secara keseluruhan 25 siswa adalah 82. 33. Maira berencana mengikuti les tambahan matematika, bahasa inggris dan melukis. Hari minggu Maira gunakan khusus untuk les berenang. Banyaknya cara menyusun jadwal les tambahan tersebut dalam seminggu dengan syarat dalam sehari tidak boleh lebih dari satu kali les adalah…. a. 20 b. 35 c. 120 d. 210 e. 840 Jawab :

34. Dua anggota klub sains harus untuk mewakili sekolah dalam suatu kompetisi. Empat anggota adalah mahasiswa tingkat IV, 3 anggota mahasiswa tingkat III, 2 anggota mahasiswa tingkat II, dan 5 anggota mahasiswa tingkat I. Jika dua wakil dipilih secara acak, maka peluang bahwa pasangan akan terdiri dari satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV adalah…. a. b.

1 2

9

14

Irvana Lu’luatul Kholisoh

c. d. e.

10 91

14 91

𝟐𝟎 𝟗𝟏

Page | 27

Jawab : E Pasangan akan terdiri dari satu mahasiswa tingkat I dan satu mahasiswa tingkat IV 𝑃 (𝐴 ) =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

=

𝐶15 .𝐶14 𝐶214

=

5.4 91

20

= 91

35. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 dengan tidak ada angka yang berulang dan lebih besar dari 300 adalah…. a. 24 b. 32 c. 36 d. 40 e. 48 Jawab : C 3

4

3

36. Diketahui lim 𝑓 (𝑥 ) = 𝐿. Pernyataan yang pasti salah adalah…. 𝑥→𝑎

a. 𝑓 (𝑥 ) = 𝐿

b. 𝑓 (𝑥 ) ≠ 𝐿

c. 𝑥 = 𝑎

d. 𝑥 < 𝑎

e. 𝑥 > 𝑎

Jawab :

Irvana Lu’luatul Kholisoh

37. lim

cos 4𝑥−1

𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥

a. -4

=….

b. -2 Page | 28

c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : A lim

cos 4𝑥−1

𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥

⟺ lim

𝑥→0

⟺ lim

= lim

𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥

(1−2 sin2 2𝑥)−1 𝑥 tan 2𝑥

−2 sin2 2𝑥

𝑥→0 𝑥 tan 2𝑥

⟺ lim

𝑥→0

cos 2.2𝑥−1

−2 sin 2𝑥 sin 2𝑥 𝑥

⟺ lim −2. 𝑥→0

. tan 2𝑥

sin 2𝑥 2

⟺ −2 . 2 . 1

𝑥

.2

⟺ −4

38. lim √𝑥 2 + 7𝑥 + 3 − 𝑥 =…. 𝑥→∞

A. 0 B. 3

C. 11/2 D. 13/2 E. +∞

Jawab : D √𝑥 2 +7𝑥−(3−𝑥)

lim √𝑥 2 + 7𝑥 + 3 − 𝑥 = lim √𝑥 2 + 7𝑥 + 3 − 𝑥 . 2 √𝑥

𝑥→∞

Irvana Lu’luatul Kholisoh

𝑥→∞

+7𝑥−(3−𝑥)

⟺ lim

𝑥→∞

⟺ lim

𝑥→∞

2

(√𝑥 2 +7𝑥) − (3−𝑥)2 √𝑥 2 +7𝑥−(3−𝑥)

𝑥 2 +7𝑥 − (9−6𝑥+𝑥 2 ) √𝑥 2 +7𝑥−(3−𝑥) 13𝑥−9

⟺ lim

𝑥→∞ √𝑥 2 +7𝑥−(3−𝑥)

⟺ lim

13𝑥 9 − 𝑥 𝑥