PEMBUATAN RANGKAIAN DIGITAL BERDASARKAN TABEL KEBENARAN PDF

Preview

Summary

MAKALAH SISTEM DIGITAL PEMBUATAN RANGKAIAN DIGITAL BERDASARKAN TABEL KEBENARAN Dosen Mata Kuliah Sistem Digital: Elvan Yuniarti, M.Si Oleh Nizar Septian NIM: 1111097000034 KONSENTRASI INSTRUMENTASI DAN ELEKTRONIKA PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDA...

Description

MAKALAH SISTEM DIGITAL PEMBUATAN RANGKAIAN DIGITAL BERDASARKAN TABEL KEBENARAN

Dosen Mata Kuliah Sistem Digital: Elvan Yuniarti, M.Si

Oleh Nizar Septian NIM: 1111097000034

KONSENTRASI INSTRUMENTASI DAN ELEKTRONIKA PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014

DAFTAR ISI DAFTAR ISI .......................................................................................................................... i BAB 1

PENDAHULUAN ................................................................................................. 1

1.1

Latar Belakang ................................................................................................... 1

1.2

Perumusan Masalah .......................................................................................... 1

1.3

Tujuan Penulisan ............................................................................................... 1

BAB 2

TEORI DAN PEMBAHASAN ................................................................................. 2

2.1

Tinjauan Teori .................................................................................................... 2

2.1.1 2.2

Gerbang Logika .......................................................................................... 2

Aljabar Boole dan Peta Karnaugh ...................................................................... 4

2.2.1

Hukum-hukum aljabar boole ..................................................................... 4

2.2.2

Peta Karnaugh ........................................................................................... 5

2.3

Pembahasan ...................................................................................................... 7

BAB 3

KESIMPULAN ................................................................................................... 11

LAMPIRAN ....................................................................................................................... 12 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................ 13

i

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Mata Kuliah Sistem Digital ialah salah satu mata kuliah wajib pada Peminatan Instrumentasi dan Elektronika Program Studi Fisika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Mata Kuliah Sistem Digital adalah mata kuliah yang mempelajari sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit. Hingga waktu makalah ini ditulis mata kuliah sistem digital telah mempelajari bab-bab berikut: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Sistem Bilangan Gerbang Logika Dasar Gerbang Logika Kombisional Aljabar Boole dan Peta Karnaugh Flip-flop Register.

Untuk memenuhi Ujian Tengah Semester (UTS), penulis diberikan soal suatu tabel kebenaran seperti tabel 1. A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

X 0 0 0 1 0 1 1 1

Y 0 1 1 0 1 0 0 1

Tabel 1: Tabel kebenaran suatu rangkaian.

Dengan jenis ujian take home. Dari tabel di atas penulis ditugaskan untuk menentukan rangkaian digital yang terdiri atas gerbang logika dasar maupun kombinasional serta membuat rangkaiannya.

1.2 Perumusan Masalah Dari tabel kebenaran di atas maka dapat digunakan teknik penentuan rangkaian gerbang digital menggunakan peta karnaugh dan aljabar boole untuk mendapatkan hasil yang sederhana.

1.3 Tujuan Penulisan Untuk memenuhi tugas Ujian Tengah Semester (UTS) mata kuliah Sistem Digital.

1

BAB 2 TEORI DAN PEMBAHASAN 2.1 Tinjauan Teori 2.1.1 Gerbang Logika Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.1

1

http://id.wikipedia.org/wiki/Gerbang_logika diakses pada tanggal 25 Mei 2014 pukul 22.40 WIB

2

Nama

Fungsi

Lambang dalam rangkaian

IEC 60617-12

US-Norm

Tabel kebenaran

DIN 40700 (sebelum 1976)

GerbangAND (AND) Gerbang-OR (OR)

A 0

B 0

Y 0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A 0

B 0

Y 0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

GerbangNOT (NOT)

\

GerbangNAND (Not-AND) GerbangNOR (Not-OR) Gerbang-XOR (Antivalen, Exclusive-OR)

atau

GerbangXNOR (Not-XOR))

atau

A 0

Y 1

1

0

A 0

B 0

Y 1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A 0

B 0

Y 1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

A 0

B 0

Y 0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A 0

B 0

Y 1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Tabel 2: Jenis-jenis gerbang logika. Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Gerbang_logika

3

2.2 Aljabar Boole dan Peta Karnaugh Aljabar Boole dan Peta Karnaugh merupakan metode yang digunakan untuk melakukan transformasi dari tabel kebenaran menjadi rangkaian logika praktis. 2 Hukum aljabar boole pada dasarnya tidak jauh berbeda dengan aljabar biasa. Fungsi aljabar untuk setiap gerbang dapat dilihat pada tabel 2.

2.2.1 Hukum-hukum aljabar boole 2.2.1.1 Hukum Komutatif Suatu gerbang dengan 2 masukan tertentu misalnya A dan B, dapat dipertukarkan tempatnya menjadi B dan A. Perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi nilai keluarannya. Contoh:  

𝐴+𝐵 =𝐵+𝐴 𝐴. 𝐵 = 𝐵. 𝐴

2.2.1.2 Hukum Asosiatif Suatu gerbang dengan 2 masukan tertentu misalnya A dan B, dapat dikelompokkan dan dapat diubah tempatnya. Perubahan tersebut tidak mempengaruh nilai keluarannya. Contoh:  

(𝐴 + 𝐵) + 𝐶 = 𝐴 + (𝐵 + 𝐶) 𝐴. (𝐵. 𝐶) = (𝐴. 𝐵). 𝐶

2.2.1.3 Hukum Distributif Gerbang AND dan OR dengan masukan tertentu misalnya A, B, dan C dapat disebar tempatnya dan dapat diubah urutan sinyal-sinyalnya. Perubahan tersebut tidak mempengaruhi keluarannya. Contoh: 

𝐴. (𝐵 + 𝐶) = 𝐴. 𝐵 + 𝐴. 𝐶

Berdasarkan 3 hukum aljabar boole dan sifat-sifat gerbang logika dasar yang telah dituliskan sebelumnya, dihasilkan aturan-aturan aljabar boole yang lebih spesifik memudahkan kita dalam penyederhanaan rangkaian menggunakan aljabar boole. Aturan-aturan aljabar boole: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2

𝐴. 0 = 0 𝐴. 1 = 1 𝐴. 𝐴 = 𝐴 𝐴. 𝐴̅ = 0 𝐴+0 =𝐴 𝐴+1 =1 𝐴+𝐴 =𝐴 𝐴 + 𝐴̅ = 1 𝐴̿ = 𝐴 𝐴 + 𝐴̅𝐵 = 𝐴 + 𝐵

Ir. Widjaja Wijanarka N., Teknik Digital, Erlangga, Jakarta, 2006, hlm. 73

4

11. 𝐴̅ + 𝐴𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵 2.2.1.4

Teorema De Morgan Teorema pertama De Morgan adalah hubungan antara gerbang logika kombinasional NOR dengan gerbang logika dasar AND dan NOT. Misal suatu persamaan aljabar seperti berikut. 𝑌 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴+𝐵 Menurut De Morgan, gerbang logika NOR tersebut dapat digantikan dengan gerbang logika yang setara yaitu gerbang logika AND yang kedua masukkannya diberikan gerbang logika NOT. Maka persamaan aljabar boolenya menjadi: 𝑌 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 + 𝐵 = 𝐴̅. 𝐵̅ Teorema kedua De Morgan adalah hubungan antara gerbang logika kombinasional NAND dengan gerbang logika dasar OR dan NOT. Misal suatu persamaan aljabar seperti berikut. 𝑌 = ̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐵 Menurut De Morgan, gerbang logika NAND tersebut dapat digantikan dengan gerbang logika yang setara yaitu gerbang logika OR yang kedua masukkannya diberikan gerbang logika NOT. Maka persamaan aljabar boolenya menjadi: 𝑌 = ̅̅̅̅̅ 𝐴. 𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵̅

2.2.2 Peta Karnaugh Peta Karnaugh adalah sebuah metode untuk menyederhanakan sebuah fungsi persamaan logika yang sebenarnya dapat disederhanakan menggunakan aljabar boole. Tetapi penyederhanaan fungsi persamaan logika dengan aljabar boole bergantung pada kemahiran seseorang dalam menurunkan persamaan aljabar sehingga hasil penyederhanaan tidak dapat langsung dipastikan bahwa hasil yang didapatkan adalah hasil yang paling sederhana. Peta karnaugh pun dapat digunakan untuk mencari fungsi persamaan logika dari sebuah tabel kebenaran. Terkadang, kita memiliki sebuah tabel kebenaran (yang diperoleh dari pengumpulan kasus atau kejadian) tetapi belum memiliki persamaan logikanya sehingga sulit membuat untai rangkaian logikanya. Peta Karnaugh menggambarkan harga/keadaan suatu fungsi untuk setiap kombinasi masukan yang mungkin dibentuk. Jadi sebenarnya, peta Karnaugh memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan. Pada bagian ini penulis hanya akan menjelaskan peta karnaugh untuk 3 peubah. Karena kasus yang diselesaikan adalah tabel kebenaran dengan 3 peubah. 2.2.2.1

Peta Karnaugh untuk 3 Peubah Untuk 3 peubah dapat dibentuk 23 = 8 macam kombinasi. Ini berarti bahwa untuk memetakan harga fungsi dengan tiga peubah dalam peta Karnaugh dibutuhkan 8 kotak. P eta karnaugh 3 peubah dapat dilihat pada gambar 1.

5

Gambar 1: Bentuk peta karnaugh untuk 3 peubah dengan m adalah suku-suku peta karnaugh.

Suku-suku m diisi dengan nilai 1 jika keluaran yang dihasilkan kombinasi masukan bernilai 1 sedangkan jika keluaran bernilai 0 dibiarkan kosong. Contoh, tinjau tabel kebenaran suatu rangkaian berikut: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Maka peta karnaugh dari tabel kebenarannya adalah AB C

00

01

X 0 0 0 0 1 1 1 1

11

10

0 1 1 1 1 1 Perhatikan suku-suku yang dibulatkan. Suku-suku ini disebut daerah minterm. Daerah minterm adalah sebuah daerah di dalam peta karnaugh yang berisi nilai 1 yang bertetangga. Dari minterm tersebut dapat ditentukan nilai keluaran X = A.

6

2.3 Pembahasan Pada bagian pembahasan ini penulis akan menjelaskan bagaimana penyelesaian penentuan rangkaian dari tabel rangkaian yang telah diberikan hingga skematik rangkaian yang dibuat. Tabel kebeneran rangkaian yang diberikan: A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

X 0 0 0 1 0 1 1 1

Y 0 1 1 0 1 0 0 1

Tabel 3: Tabel kebenaran rangkaian gerbang logika.

Digunakan peta karnaugh untuk menentukan persamaan aljabar boole dari tabel 3, peta karnaughnya sebagai berikut. Untuk keluaran X dengan masukan A, B, dan C: AB C 0 1

00

01

11

1

1 1

10 1

Dari peta karnaugh di atas maka didapatkan persamaan aljabar boole. 𝑋 = 𝐶(𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵̅ ) + 𝐴𝐵 𝑋 = 𝐶(𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐴𝐵(𝐶 + 1) 𝑋 = 𝐶(𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐴𝐵 Dengan persamaan aljabar boole di atas maka didapatkan rangkaian gerbang logika seperti pada gambar 2.

7

Gambar 2: Rangkaian gerbang logika dengan masukan A, B, dan C keluaran X.

Untuk keluaran Y dengan masukkan A, B, dan C: AB C 0 1

00

01

11

1 1

10 1

1

Dari peta karnaugh di atas maka didapatkan persamaan aljabar boole. 𝑌 = 𝐴̅𝐵̅𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝑌 = (𝐴̅𝐵̅ + 𝐴𝐵)𝐶 + (𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵̅)𝐶̅ 𝑌 = (𝐴 ⊕ 𝐵)𝐶 + (𝐴 ⊕ 𝐵)𝐶 𝑌 = 𝐴⊕𝐵⊕𝐶 Dengan persamaan aljabar boole di atas didapatkan rangkaian gerbang logika seperti gambar 3.

Gambar 3: Rangkaian gerbang logika dengan masukan A, B, dan C keluaran Y.

8

Untuk mendapatkan suatu rangkaian dengan 3 buah masukkan A, B, C dan 2 keluaran X, Y dilakukan sedikit modifikasi berdasarkan gambar 1 dan gambar 2 sehingga didapatkan skematik rangkaian gerbang logika seperti gambar 4.

Gambar 4: Rangkaian gerbang logika dengan masukkan A, B, dan C keluaran X dan Y.

Berdasarkan skematik rangkaian pada gerbang 3 maka diketahui komponenkomponen elektronika yang dibutuhkan untuk membuat rangkaian gerbang logika dengan tabel kebenaran seperti Tabel 1. Bahan-bahan (komponen) yang dibutuhkan: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

IC 7408 (Quadruple 2-input Positive AND Gates) (digunakan IC DM74S08N) IC 7432 (Quadruple 2-input Positive OR Gates) (digunakan IC HD74LS32P) IC 7486(Quadruple 2-input Positive XOR Gates) (digunakan IC HD74LS86P) 2 LED sebagai indikator keluaran (X dan Y) dengan masing-masing resistor sebesar 330Ω 3 push button sebagai switch masukan (A, B, dan C) IC 7805 sebagai regulator tegangan Power supply (Adaptor DC/Baterai 9v) 1 pcb bolong Kawat tembaga secukupnya Timah secukupnya

Alat-alat yang diperlukan: 1. Solder 2. Bor 3. Tang Dengan komponen-komponen yang telah ditentukan sebelumnya, skematik rangkaian akan terlihat seperti gambar 4. Skematik dibuat berdasarkan datasheet dari masingmasing IC yang dilampirkan oleh penulis dalam makalah ini.

9

Gambar 5: Skematik rangkaian dengan IC 7408, 7432, dan 7486

Gambar 6: Rangkaian elektrik dari skematik yang ditunjukkan gambar 5

Kemudian dibuat rangkaian dari skematik rangkaian gambar 4. Rangkaian ini memiliki 3 push button sebagai input yang memiliki nilai 1 jika dibiarkan dan memiliki nilai 0 jika ditekan. Untuk mengetahui nilai keluaran dari rangkaian digunakan 2 LED sebagai indikator keluaran, LED akan menyala jika keluaran bernilai 1 dan akan mati jika keluaran bernilai 0. Setelah dilakukan beberapa kali pengujian didapatkan hasil tabel kebenaran yang sama dengan tabel kebenaran yang diberikan.

10

BAB 3 KESIMPULAN Tabel kebenaran: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 adalah tabel kebenaran dari rangkan gerbang logika:

X 0 0 0 1 0 1 1 1

Y 0 1 1 0 1 0 0 1

11

LAMPIRAN 1. Datasheet IC HD74LS32P dilampirkan. 2. Datasheet IC HD74LS86P dilampirkan. 3. Datasheet IC DM74S08N dilampirkan.

12

DAFTAR PUSTAKA Gerbang logika - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas. n.d. http://id.wikipedia.org/wiki/Gerbang_logika (diakses Mei 25, 2014). "Peta Karnaugh." USU OCW. n.d. http://ocw.usu.ac.id/course/download/4190000007dasar-teknik-digital/tke_113_handout_peta_karnaugh.pdf. Sajati, Haruno. Memahami Peta Karnaugh (1). 6 12, 2013. http://jati.stta.ac.id/2013/06/memahami-peta-karnaugh-1.html. Wijanarka, Widjaja. Teknik Digital. Jakarta: Erlangga, 2006.

13...