PENGANTAR FISIKA KUANTUM PDF

Preview

Summary

PENGANTAR FISIKA KUANTUM A.Halim & Fitria Herliana Universitas Syiah Kuala Press 2020 PENGANTAR FISIKA KUANTUM Sanksi Pelanggaran Pasal 113 Undang-Undang No. 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta 1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam pasal 9...

Description

PENGANTAR FISIKA KUANTUM A.Halim & Fitria Herliana

Universitas Syiah Kuala Press 2020

PENGANTAR FISIKA KUANTUM

Sanksi Pelanggaran Pasal 113 Undang-Undang No. 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta 1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam pasal 9 ayat (1) huruf i untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 1 (satu) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp100.000.000 (seratus juta rupiah). 2. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam pasal 9 ayat (1) huruf c, huruf d, huruf f, dan/atau huruf h untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 3 (tiga) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah). 3. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf a, huruf b, huruf e, dan/atau huruf g untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 4 (empat) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp1.000.000.000,00 (satu miliar rupiah). 4. Setiap Orang yang memenuhi unsur sebagaimana dimaksud pada ayat (3) yang dilakukan dalam bentuk pembajakan, dipidana dengan pidana penjara paling lama 10 (sepuluh) tahun dan/atau pidana denda paling banyak Rp4.000.000.000,00 (empat miliar rupiah).

PENGANTAR FISIKA KUANTUM

A.HALIM FITRI HERLIANA

SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS 2020

Judul Buku : Pengantar Fisika Kuantum Penulis : A.Halim & Fitria Herliana ISBN

: 978-623-7780-98-4

Perancang Sampul : Tim Syiah Kuala University Press Penata Letak : Tim Syiah kuala University Press Pracetak dan Produksi : Tim Syiah Kuala University Press Penerbit : Syiah Kuala University Press Jl. Tgk Chik Pante Kulu No.1 Kopelma Darussalam 23111, Kec. Syiah Kuala, Banda Aceh, Aceh Telp : 0651 - 8012221 Email : [email protected] [email protected] http://www.unsyiahpress.unsyiah.ac.id Cetakan Pertama 2020 x + 318 Halaman , Ukuran (16 cm x 23 cm) Anggota IKAPI 018/DIA/2014 Anggota APPTI 005.101.1.09.2019 Dilarang keras memfotokopi atau memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini tanpa seizin tertulis dari penulis.

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

iii

Kata Pengantar Alhamdulillah dengan Rahmat dan Hidayah dari Allah swt telah selesai penyusunan buku Fisika Kuantum edisi pertama pada tahun 2012. Penyusunan buku ini salah satu tujuannya adalah untuk mengatasi kekurangan buku teks Fisika Kuantum berbahasa Indonesia. Tujuan lain agar mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Fisika Kuantum memiliki pengetahuan dan pemahaman yang sama tentang konsep-konsep kuantum. Dengan gaya pembahasan yang mendetail dan sistematis, diharapkan mahasiswa dengan mudah dapat mengikuti uraian konsep-konsep kuantum yang dipaparkan dalam buku ini. Isi buku Fisika Kuantum ini mencakup; keterbatasan mekanika klasik, fenomena kuantum, persamaan Schrodinger, aljabar operator dan prinsip simetris bola. Secara khusus buku ini diperuntukkan bagi mahasiswa Jurusan Fisika dan atau Jurusan Pendidikan Fisika semester V dan sedang mengambil mata kuliah Fisika Kuantum. Buku ini juga dapat digunakan oleh mahasiswa teknik elektron yang mengambil mata kuliah pengantar elektronika digital. Untuk kemudahan memahami konsep-konsep kuantum yang diuraikan dalam buku ini, diharapkan mahasiswa atau pengguna lainnya telah mempelajari buku Fisika Modern. Saran dan ide dari teman sejawat dan staf lainnya juga telah mewarnai isi buku ini. Kepada Drs.Suwarno, M.Si sebagai anggota team mata kuliah dan juga sebagai ketua jurusan Pendidikan Fisika yang telah memberi banyak masukan, kami ucapkan banyak terima kasih. Kepada pengguna atau pembaca buku ini, penulis mengharapkan dapat memberikan kritikan yang bersifat membangun guna kesempurnaan isi buku ini dimasa yang datang. Semoga semua kebaikan dari para pembaca mendapat balasan yang setimpal. Amiiin Banda Aceh, awal Maret 2019 A.Halim

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

v

Daftar Isi Halaman Kata Pengantar................................................................................ ii Daftar Isi ......................................................................................... iv BAB I. Sejarah Perkembangan Fisika ........................................... 1 1.1. Sejarah Perkembangan Ilmu Fisika ................................. 2 1.2. Kelemahan Fisika Klasik ............................................... 12 1.3. Sistem Optik ................................................................... 23 1.4. Sistem Magnetik BAB II. Pengantar Matematika Kuantum .................................. 32 2.1. Pengantar ............................................................................. 33 2.2. Matematika Diferensial ...................................................... 34 2.3. Matematika Diferensial dan Fenomena Alam ................... 35 2.4. Matematika Intergral ........................................................... 59 2.5. Bilangan dan Fungsi Kompleks .......................................... 64 2.6. Deret Fourier........................................................................ 76 2.7. Ketakpastian Heisenberg .................................................... 95 BAB III. Dasar-dasar Kuantisasi ............................................... 102 3.1. Pengantar ........................................................................... 103 3.2. Kegagalan Teori Gelombang Cahaya .............................. 103 3.3. Radiasi Benda Hitam ........................................................ 108 3.4. Definisi Cahaya ................................................................. 120 3.5. Sifat-sifat Cahaya .............................................................. 121 3.6. Contoh Fenomena dalam Kehidupan ............................... 123 BAB IV. Eksperimen Fenomena Kuantum ............................... 148 4.1. Pengantar ........................................................................... 149 4.2. Pengertian Sifat Dualisme Gelombang ............................ 149 4.3. Sifat Gelombang Partikel ................................................. 150 4.4. Sifat Partikel dalam Gelombang ...................................... 153 4.5. Contoh Fenomena Kuantum dalam Kehidupan ............... 154 4.6. Kesalahan Konsep Dualisme Gelombang ........................ 155 4.7. Ringkasan Konsep Dualisme Gelombang ........................ 160

vi

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

BAB V. Osilator Harmonis......................................................... 168 5.1. Pengantar ............................................................................169 5.2. Persamaan Umum Gelombang .........................................169 5.3. Persamaan Gerak Isolator Harmonik ................................171 5.4. Representatif Solusi Persamaan Getaran OH ...................178 BAB VI. Persamaan Schrodinger .............................................. 219 6.1. Pengantar ............................................................................220 6.2. Partikel Bebas ....................................................................220 6.3. Partikel dalam Kotak .........................................................222 6.4. Partikel dalam Potensial Tangga .......................................227 6.5. Partikel dalam Potensial Tanggul .....................................250 6.6. Partikel Potensial dalam Sumur ........................................258 BAB VII. Aljabar Operator ....................................................... 272 7.1. Pengantar ............................................................................273 7.2. Operator linier ....................................................................273 7.3. Persamaan Operator dalam Fisika Kuantum ....................277 7.4. Sifat-sifat Operator Linier .................................................281 7.5. Eigen Fungsi ......................................................................283 BAB VIII. Sistem Potensial Bola ............................................... 287 8.1. Pengantar ............................................................................288 8.2. Persamaan Schrodinger untuk Potensial Bola ..................288 8.3. Harmonik Bola .................................................................. 296 8.4. Momentum Anguler .......................................................... 298 8.5. Atom Hidrogen.................................................................. 302

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

vii

Daftar Tabel No. Tabel 1.1. 1.2. 3.1. 8.1. 8.2.

Urutan kejadian selama tahun 1600-1899 Masehi Peristiwa dalam fisika sejak tahun 1900-sekarang Perpaduan warna sesuai dengan filter masing-masing Fungsi Harmonik Bola Beberapa Fungsi Laguerre

Halaman 4 8 128 297 307

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

viii

Daftar Gambar No. Gambar 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.

halaman

Klasifikasi ilmu fisika berdasarkan ukuran dan laju .............. 13 Illustrasi pengertian diskrit dan kontinu ................................. 15 Illustrasi Energi Kontinu pada Sistem Pegas .......................... 16 Perubahan energi kinetik dan energi potensial ....................... 18 Perubahan energi kinetik dan potensial secara kontinu ......... 19 Illustrasi Energi Diskrit pada Spektrum Garis Atom H ......... 20 Perbandingan jumlah ion positif terhadap selang waktu pada intensitas lemah dan kuat ................................................26 Model cahaya instensitas lemah dan intensitas kuat ...............27 Pola peluruhan peubah y terhadap posisi (x) ..........................38 Prilaku fungsi Sin dan Cos .......................................................55 Sistem pegas dalam kesetimbangan statis ...............................56 Model sederhana dari sistem pegas dengan redaman .............57 Ilustrasi matematika integral ................................................... 59 Ilustrasi bilangan riil dan kompleks ........................................ 65 batas-batas integral .................................................................. 78 bentuk fungsi genap untuk cosinus ......................................... 79 bentuk fungsi ganjil untuk cosinus ......................................... 80 bentuk dasar fungsi periodik ................................................... 86 bentuk pengembangan fungsi periodic ................................... 86 perubahan fungsi sinus menjadi pola petak ............................ 89 bentuk dasar fungsi Fourier ..................................................... 93 bentuk grafik dari koefisien transformasi Fourier .................. 94 paket gelombang dan pola interferensi ................................... 96 Illustrasi percobaan tetesan minyak Andrew Millikan ........ 106 Perbandingan jumlah ion positif terhadap selang waktu pada intensitas lemah dan kuat .............................................. 107 Model cahaya intensitas lemah dan intensitas kuat .............. 108 Daya emisi monokromatik untuk benda hitam sempurna dan benda biasa ...................................................................... 110 Hasil ekperimen yang dilakukan oleh Lummer dan Prinsher ...................................................................................111 Pola amplitudo gelombang berdiri dalam ”ruang” 1D .........112 Illustrasi kulit bola ..................................................................114

A.Halim | Pengantar Fisika Kuantum

3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15. 3.16. 3.17. 3.18. 3.19. 3.20. 4.1. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. 6.12. 6.13. 6.14. 6.15. 6.16. 6.17.

ix

Susunan percobaan celah ganda Thomas Young ................ 122 Grafik percobaan efek fotolistrik ......................................... 123 Contoh panel atau sel surya .................................................. 124 Aplikasi cahaya untuk transportasi ...................................... 124 Aplikasi cahaya pada lampu penerangan di jalan raya........ 125 Fenomena difraksi cahaya .................................................... 125 Bayangan matahari pada permukaan air .............................. 126 Dasar pembentukan banyangan matahari pada permukaan air ........................................................................ 127 Perpaduan berbagai jenis warna ........................................... 128 Fenomena pembiasan cahaya ............................................... 131 Fenomena pensil dalam air ................................................... 131 Diagram percobaan efek Compton ...................................... 133 Grafik percobaan efek Compton .......................................... 134 Model putaran elektron ......................................................... 152 Osilator harmonic dalam 3-D ............................................... 174 Ilustrasi tingkat Energi .......................................................... 177 Pola Distribusi Asistamik ..................................................... 181 Grafik uraian deret Taylor .................................................... 183 Ilustrasi tingkat energy untuk osilator harmonic 1-D.......... 208 Partikel dalam kotak 1-D ...................................................... 222 Diagram analisis panjang kotak ........................................... 223 Potensial penghambat dalam arah +x .................................. 227 Energi Potensial Tangga ....................................................... 227 Daerah II (Slim Depth) dalam kasus E 0 > V ...................... 228 Daerah II (Slim Depth) saat mendekati potensial Barier .... 229 Diagram potensial penghambat V(x) ................................... 230 Pola arus yang ditransmisi dan direfleksi sebagai fungsi indeks bias maksimum (II) ................................................... 239 Tinjauan pegas yang memiliki konstanta ............................ 241 Probabilitas dari..................................................................... 248 Potensial tangga pada kasus V → ∞ .................................... 249 Ilustrasi Potensial Tanggul ................................................... 250 Gerak gelombang dari kiri ke kanan .................................... 252 sumur potensial persegi terhingga ........................................ 258 Grafik untuk kasus e1

A.Halim|pengantar Fisika Kuantum| 181

Perhatikan dengan mengambil solusi (5.23.a) kemudian kita turunkan dan didapat persamaan (5.22) bila di ambil x>>1, ini berarti berarti hanya dipenuhi untuk tetapi dalam hal ini kita kehilangan parameter E. hal seperti ini tidak diinginkan dalam kenyataannya, karena E dapat dipilih sembarang harga. Sekarang bagaimana halnnya bila c kita ganti dengan suatu fungsi yang tergantung pada x. katakanlah sehingga (5.23.a) menjadi [powall; 1964; 134]:

(5.23.c)

Substitusi semua hasil ini kedalam persamaan (5.21.f):

Atau (5.23.d) Ternyata dengan mengambil solusi (5.23.c) didapat sebuah persamaan differensial baru berorde dua, yang parameter x dan tetap dipertahankan. Persamaan (5.23.d) merupakan persamaan differensial biasa (PDB) dengan koefisien tak konstan. Bentuk yang analog dengan itu (metode solusi PDB dengan koefisien tak konstan) adalah [Ross,L.s; 1984; 221] (5.24)

182 |A.Halim|Eksperimen Fenomena Kuantum

Solusi persamaan (5.24) dapat ditunujukkan dalam deret pangkat yang tak terhingga, misal:

(5.24.a) Terdapat persyaratan (kondisi) tertentu dan PDB (5.24) agar solusi dapat dipilih dalam bentuk deret (5.24.a). Untuk menentukan kondisi tersebut kita tentukan beberapa definisi [Ross,L.s; 1984; 221]. Bentuk ternormalisasi dari (5.24): (5.24.b) Dimana:

Definisi (1): Sebuah fungsi f(x) dikatakan analitik pada x0, jika deret Taylor disekitar x0:

Memiliki nilai dan konvergen dalam selang tertentu di sekitar x0 atau:

Gambar 5.4. Grafik uraian deret Taylor

A.Halim|pengantar Fisika Kuantum| 183

Catatan: a) Semua fungsi polynomial analitik disembarang titik. Misal:

Kedunya akan memiliki nilai untuk sembarang x. b) Semua fungsi trigonometri akan analitik disetiap titik (semua nilai x). Misal:

c)

Keduanya akan memiliki nilai untuk sembarang x. Sebuah fungsi perbandingan juga akan analitik disemua harga x, kecuali pada harga x tertentu, yang harga pembilangnya sama dengan nol. Misal:

 Fungsi p1(x) analitik (nilainya tertentu) disemua x, kecuali saat x=1 dan x=2.

 Fungsi p1(x) analaitik (nilainya tertentu) disemua x, kecuali di x=3.

Definisi (2): Titik dikatakan “titik ordinare” atau “titik kutub” dari PDB (5.24), jika fungsi p1 dan p2 pada persamaan (5.24.b) adalah analitik di x0. Jika

184 |A.Halim|Eksperimen Fenomena Kuantum

salah satu (keduanya) tidak analitik di x0, maka x0 dikatakan “titik singular” dari PDB (5.24). Penjelasan: a) Fungsi polynomial point a) diatas analitik disemua harga x, ini berarti semua nilai x adalah titik ordinari dari persamaan (5.24). Hal yang sama juga berlaku untuk point b) dalam definisi (1). b) Sementara fungsi p1(x) yang diberikan dalam point c) analitik disemua x kecuali x=1 dan x=2, dan untuk p2(x) tak analitik di x=3, ini dapat dikatakan semua nilai x adalah titik ordinary dari PDB (5.24), kecuali x=1,2, dan 3. Jadi, titik di x=1,2, dan 3 adalah titiktitik singular dari PDB (5.24). Untuk contoh kita substitusi fungsi p1(x) dan p2(x) dalam point c) dalam defenisi (1), yaitu: (5.25) Dengan, (5.25.a) Jika x = 1 atau 2 disubstitusikan ke p1(x), maka didapat dan bila x = 3  Titik singularitas dari persamaan diferensial (5.25) adalah di x=1, x=2, dan x=3.  Dan titik ordinary (titik kutub) dari persamaan (5.25) adalah semua titik x, kecuali di x=1, x=2, dan x=3. Theorema (1): Jika titik x0 adalah suatu titik ordinare dari persamaan (5.24), maka persamaan (5.24) memiliki dua solusi deret pangkat kelas linear nontrivial dari bentuk: (5.25.b) Dan deret ini konvergen dalam interval

disekitar x0.

A.Halim|pengantar Fisika Kuantum| 185

Teorema (1) memberi suatu kondisi, dimana solusi persamaan (5.24) dapat ditulis dalam bentuk deret (5.24.a). Dikatakan bahwa jika x0 adalah suatu titik ordinare dari persamaan (5.24), maka persamaan ini mempunyai dua solusi deret pangkat atau (x-x0) dan kedua solusi deret tersebut bebas linear. Jadi, jika x0 terpenuhi menurut teorema (1), maka kita akan peroleh solusi utama dari persamaan (5.24) sebagai kombinasi linear dari kedua solusi deret bebas linear tersebut. Definisi (3) Misalnya kita anggap fungdi p1, dan p2 dari persamaan (5.24.b) tak analitik di x0, maka x0 adalah titik singularitas untuk untuk persamaan DB (5.24). Jika fungsi yang didefinisikan oleh perkalian:

Adalah keduanya analitik di x0 atau keduanya memenuhi kondisi (5.26.a) dan, Maka x0 dikatakan dengan “suatu titik singular regalaritas” dari PDB (5.24). Jika salah satu atau keduanya tak analitik di x0 atau memenuhi kondisi dibawah (pada x=x0)    Xo dikatakan, “titik singular inregular” dari PDB (5.24). Dari definisi (3) kita harus memeriksa apakah suatu PDB memiliki titik singular atau ordinary. Langkah pemeriksaan seperti berikut: 1). Diberikan PDB (5.27.a)

186 |A.Halim|Eksperimen Fenomena Kuantum

2). Ubah persamaan dalam bentuk ternormalisasi (5.27.b) Dimana:

(5.27.c) Cek harga P1(x) dan P2(x) pada titik x=x0 Jika,

Maka, x0 adalah titik singularitas dari PDB (5.27.a). 3). Bila point 3) dipenuhi, maka batas diteruskan pemeriksaannya, bentuk definisi seperti berikut:

4). Cek fungsi baru ...