Pengukuran dan Kesalahan PDF

Preview

Summary

Pengukuran dan Kesalahan Oleh M. Rahmad/Ernidawati Pendidikan Fisika PMIPA FKIP UNRI 2016 Instrumentasi, by Mrd 1 Perhatikan Gambar berikut A Untuk apakah alat ini diciptakan? B C Bagaimanakah cara penggunaannya? Instrumentasi, M. Rahmad 2 1. Memahami konsep pengukuran 2. Memahami jenis-jenis kesala...

Description

Pengukuran dan Kesalahan Oleh M. Rahmad/Ernidawati Pendidikan Fisika PMIPA FKIP UNRI 2016 Instrumentasi, by Mrd

1

Perhatikan Gambar berikut A

B

Untuk apakah alat ini diciptakan? Bagaimanakah cara penggunaannya?

Instrumentasi, M. Rahmad

C

2

1. 2. 3.

Memahami konsep pengukuran Memahami jenis-jenis kesalahan Melakukan analisis statistik data hasil pengukuran

Instrumentasi, M. Rahmad

3

PENGUKURAN DAN KESALAHAN Fisika

Besaran

Nilai

Pengukuran

Instrumen

Alat untuk menentukan nilai atau kebesaran dari suatu kuantitas variabel yang diukur.

Mengukur

Membandingkan parameter pada obyek yang diukur terhadap besaran standar.

Instrumentasi, Mrd

4

Istilah-istilah pada instrumen: Ketelitian (accuracy)

Harga terdekat dari hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya dari variabel yang diukur

Ketepatan (precision)

Kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa/sama

Sensitivitas (Sensitivity)

Perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur.

Resolusi (resolution)

Perubahan terkecil dalam nilai yang diukur terhadap respon/tanggapan dari instrumen

Kesalahan (error)

Penyimpangan variabel yang diukur dari harga sebenarnya

Instrumentasi, Mrd

5

Perhatikan Gambar berikut

A

B

Bagaimanakah kaitan antara presisi dan akurasi terhadap sasaran pada gambar A dan B? Diskusikan jawaban anda!

Instrumentasi, M. Rahmad

6

Jenis-jenis kesalahan 1.

Kesalahan umum (Gross errors/human error) Penyebab:  kesalahan pembacaan,  penyetelan (kalibrasi) yang tidak tepat,  pemakaian instrumen yang tidak sesuai,  kesalahan penaksiran. Pencegahan kesalahan:  pembacaan yang betul dan tepat  kalibrasi yang tepat,  instrumen yang sesuai,  pembacaan & pencatatan yang cermat. Instrumentasi, Mrd

7

2. Kesalahan sistematis (systematic errors) Penyebab Kesalahan Instrumen atau faktor lingkungan  kekurangan pada instrumen  kerusakan instrument,  Pengaruh lingkungan. Pencegahan kesalahan:  gunakan instrumen yang tepat/tidak rusak,  gunakan faktor koreksi, kalibrasi dgn instrumen standar  hindari gangguan oleh faktor lingkungan.

Instrumentasi, Mrd

8

3. Kesalahan acak (random errors) 



Kesalahan yang tidak dapat secara langsung diketahui penyebabnya dan biasanya terjadi dalam pengukuran secara periodik sehingga mengakibatkan:  perubahan parameter,  sistem pengukuran acak. Pencegahan kesalahan:  menggunakan cara analisis statistik untuk memperoleh pendekatan yang paling baik terhadap harga sebenarnya.

Instrumentasi, Mrd

9

Cara memperkecil efek kesalahan dalam pengukuran:

1. 2. 3.

Melakukan beberapa kali pengukuran, Menggunakan instrumen yang berbeda untuk pengukuran besaran yang sama, Menguasai tehnik terbaik untuk mempertinggi ketelitian dan ketepatan pengukuran

Instrumentasi, Mrd

10

Persamaan Kesalahan, Keakuratan dan Presisi 

e  Yn  X n

dimana e = kesalahan absolut Yn = nilai yang sebenarnya Xn = nilai yang terukur

Yn  X n % kesalahan   100% Yn A 1 

Yn  X n Yn

Pr esisi 1 

Instrumentasi, Mrd

Xn  Xn Xn

11

Angka berarti (Angka penting) Ketepatan pengukuran dipengaruhi banyaknya angka-angka yang berarti/penting (significant figures). Secara umum, semakin banyak angka berarti maka ketepatan pengukuran semakin baik. Tetapi tidak selamanya penggunaan angka lebih banyak berarti baik!

Instrumentasi, Mrd

12

Aturan Angka Penting 1.

Semua angka yang bukan nol termasuk angka penting. Contoh : 2,87 ml; terdapati 3 angka penting. 78,95 m; terdapat 4 angka penting.

2.

Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol termasuk angka penting. Contoh : 1208 m; trdapat 4 angka penting. 2,0067; terdapat 5 angka penting. 5000,2016; terdapat 9 angka penting.

3.

Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 60000, ; terdapat 5 angka penting.

4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh: 54,90000 ; terdapat 7 angka penting. 5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting. Contoh : 6800000 ; terdapat 2 angka penting. 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting. Contoh : 0,0000345 (3 angka penting). Instrumentasi, M. Rahmad

13

Pembulatan dalam angka penting 

Angka di belakang koma di belakang bagian angka penting pada umumnya dibulatkan menurut aturan: jika lebih kecil dari 0,5 maka pada angka terakhir bagian angka penting dihilangkan. Jika lebih besar dari 0,5 maka dibulatkan jadi 1 pada angka terakhir bagian angka penting.



Diskusikan dan identifikasi aturan pembulatan pada penjumlahan data, pengurangan data, perkalian dan pembagian data pengukuran!



Cara sederhana menyatakan hasil pengukuran yaitu dengan metoda rangkuman kesalahan (range of possible error).

Instrumentasi, Mrd

14

Contoh Penerapan metode rangkuman kesalahan: Suatu pengukuran tegangan oleh empat pengamat yaitu :117,02 V, 117,11 V, 117,08 V, dan 117,03 V. Tentukan tegangan rata-rata dan rangkuman kesalahannya. Solusi: V  Tengangan rata-rata = V  =

n

V1  V2  V3  V4 = 117,06 Volt n

Rangkuman kesalahannya: 1. Vmax – V 2. V



= 117,11 – 117,06 = 0,05 Volt

– Vmin = 117,06 – 117,02 = 0,04 Volt

Rangkuram kesalahan rerata =  Jadi nilainya : V

0 , 05  0 , 04 2

=  0,045 Volt

 Rangkuman Kesalahan = (117,06  0,04) Volt

Instrumentasi, Mrd

15

Contoh Soal: Sebuah voltmeter dengan sensitivitas 1000/V membaca 100,00V pada skala 150 V bila dihubungkan diantara ujungujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan dihubungkan seri dengan miliampermeter. Jika miliamper membaca 5,00 mA, tentukan a) tahanan terbaca, b) nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur, c) kesalahan karena efek pembebanan voltmeter. Dik.

Dit.

Sv = 1000/V , Vread = 100,00V ---- skala =150 V Iread = 5,00 mA a) Rread, b) Ractual, c) % error Instrumentasi, Mrd

16

Solusi :

Rt 

a)Tahanan total adalah

V t 100 , 00 V   20 , 00 K Ω It 5 , 00 mA

Harga tahanan terbaca = 20,00 K b)Tahanan voltmeter adalah

Rv  1000 V  150V  150,00 K

karena voltmeter paralel dengan tahanan yang tidak diketahui, maka tahanan aktualnya adalah Rt  RV 20  150 Rx 

RV  Rt



130

 23,08 K

c) Persentase kesalahannya adalah =

 23,08  20,00   100%  13,34% 23,08  

% Kesalahan = 

Silahkan lakukan analisis yang sama untuk: 1) Jika skala voltmeter yang digunakan 120 Volt, 2. Jika skala voltmeter tetap 150 volt, tetapi sensitivitas volt meter yang digunakan 20K/V! Instrumentasi, Mrd

17

Setiap instrumen/komponen mempunyai ketelitian yang dijamin hanya sampai persentase tertentu dari skala penuh/nilai rencana. Batas-batas penyimpangan nilai disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi. Jika pembacaan hasil pengukuran jauh lebih kecil dari skala penuh, maka kesalahan batas akan meningkat. Pengukuran diusahakan sedekat mungkin ke skala penuh (memperkecil kealahan).

Instrumentasi, Mrd

18

Contoh: Ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V dijamin sampai 1 % skala penuh. Jika tegangan yang diukur voltmeter 83 volt, hitunglah kesalahan batasnya dalam persen! Solusi : Besar kesalahan batas = 0,01  150 V = 1,5 V Persentase kesalahan =

  1, 5 83

 100% = 1,81 %

Silahkan lakukan analisis yang sama jika 1) ketelitian dijamin sampai 2%; 2) Jika ketelitian tetap dijamin sampai 1%, tetapi tegangan yang terukur 100 V! Bandingkan hasil analisis anda! Instrumentasi, Mrd

19

Analisis Statistik Analisis statistik digunakan untuk menganalisa data hasil pengukuran secara statistik dimana memungkinkan penentuan ketidak pastian hasil pengujian akhir. Penganalisaan secara statistik memerlukan data pengukuran yang cukup banyak untuk memperkecil terjadinya kesalahan-kesalahan dalam pengukuran. Instrumentasi, Mrd

20

Analisis Statistik Versi 1 a. Nilai rata-rata (arithmatic mean) adalah nilai yang paling mungkin dari suatu variabel yang diukur terhadap semua pembacaan dengan persamaan

X1  X 2  X 3    X n X   n dimana

X

X1, X2, X3,…, Xn n

X

[1-1]

n

= nilai rata-rata = pengukuran yang dilakukan = banyaknya pengukuran Instrumentasi, Mrd

21

b.

Penyimpangan terhadap nilai rata-rata (deviasi atau d) adalah selisih antara satu pembacaan dengan nilai rata-rata dalam sekelompok data pengukuran.

dn  X n  X

[1-2]

dimana dn = penyimpangan data ke n Xn = data ke n

Instrumentasi, Mrd

22

c. Penyimpangan rata-rata (average deviation atau D) adalah suatu indikasi ketepatan instrumen. Deviasi rata-rata merupakan penjumlahan nilainilai mutlak dari penyimpangan dibagi dengan jumlah pembacaan. Instrumen dengan ketepatan tinggi menghasilkan deviasi rata-rata yang rendah.

D

d1  d 2  d 3    d n

[1-3]

n

Instrumentasi, Mrd

23

d. Deviasi Standar (root mean square) adalah akar penjumlahan semua penyimpangan data setelah dikuadratkan dibagi banyaknya pembacaan. Metoda ini sangat baik untuk menganalisa data dalam jumlah banyak. s

d12  d 22    d n2  n

2 d  n

[1-4]

n

untuk data yang terbatas digunakan persamaan s

d12  d 22    d n2  n 1

2 d  n

[1-5]

n 1

dimana s = deviasi standar, maka hasil yang diperoleh adalah: [1-6]

X X s Instrumentasi, Mrd

24

Kesalahan yang mungkin Pengukuran dengan sejumlah frekuensi suatu data secara umum akan membentuk suatu kurva distribusi kesalahan yang didasarkan pada hukum gaus (kurva normal) dengan bentuk simetris seperti gambar 1.1 Banyak kejadian

Kesalahan (-)

Kesalahan (+) 3s

2s

1s -r

+r 1s

2s

3s

Gambar 1.1 Kurva menurut hukum normal Instrumentasi, Mrd

25

Berdasarkan grafik kurva normal terlihat bahwa 68% dari semua kasus berada pada daerah s dan -s dari nilai rata-rata. Kesalahan yang mungkin dari hasil pengukuran adalah

r  0,6745 s

[1-7]

Instrumentasi, Mrd

26

Contoh Analisis statistik versi 1: Diketahui data suatu pengukuran adalah 50,1; 49,7; 49,6; 50,2. Hitungkalh a) Nilai rata-rata, b) Deviasi terhadap nilai rata-rata, c) Jumlah deviasi, d) Deviasi rata-rata, e) Standar deviasi, dan f) Persen kesalahan yang mungkin.

Solusi: a) Nilai rerata

50 ,1 49 , 7  49 , 6  50 , 2 4

b) Deviasi terhadap nilai rerata

c) Jumlah deviasi :



199 , 6 4

 49,9

d1 = 50,1 – 49,9 = d2 = 49,7 – 49,9 = d3 = 49,6 – 49,9 = d4 = 50,2 – 49,9 =

0,2 -0,2 -0,3 0,3

dtot = 0,2 – 0,2 – 0,3 + 0,3 = 0

d) Deviasi rerata D 

0 , 2   0 , 2   0 ,3  0 ,3 4 Instrumentasi, Mrd

1, 0   0 , 25 4 27

e) Standar deviasi

s

=

Jadi nilainya adalah

0,22  0,22  0,32  0,32 4 1

0,26  0,294 3

X  X  s  49,9  0,3

atau f) Kesalahan yang mungkin : r = 0,6745 0,294  100% = 19,8 %

Instrumentasi, Mrd

28

Dalam pengukuran harus dinyatakan angka-angka kesalahan supaya kita dapat memberikan penilaian yang wajar dari hasil pengukuran. Nilai rata-ratanya ditentukan dengan persamaan: X  x N

[1-8] i

X 1  X 2  ...  X N  N

dan untuk menyatakan tingkat kepercayaan pada nilai digunakan besaran ketidakpastian yang disebut deviasi standar sx dan merupakan sesatan suatu

1 sx  N

N  X   X i  2 i

2

[1-9]

N 1 Instrumentasi, Mrd

29

x  sx

[1-10]

atau

x  x  x  x  x

[1-11]

x  nilai terbaik sebagai pengganti nilai yang betul Kesalahan/sesatan/ ketidakpastian

Silahkan lakukan analisis data dari contoh analisis data versi 1 menggunakan analisis versi 2 secara terstruktur, dan bandingkan hasil yang diperoleh!

Instrumentasi, Mrd

30

Instrumentasi, Mrd

31...